五上多边形面积知识点归纳总结及习题Word下载.docx
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高
s=ah
2、★平行四边形面积公式的推导过程:
剪拼、平移
沿着平行四边形的任意一条高剪开,将其一部分平移与另一部分正好拼成一个长方形,这个长方形的长就是平行四边形的底,这个长方形的宽就是平行四边形的高。
因为长方形的面积=长×
宽,所以平行四边形的面积=底×
高,用字母表示S=a×
h。
3、★等底等高的平行四边形面积相等。
(四)三角形
1、三角形面积=底×
高÷
s=ah÷
(底=面积×
2÷
高;
高=面积×
底
)
2、★三角形面积公式的推导过程:
旋转、平移
将两个完全一样的三角形拼成一个平行四边形,拼成的平行四边形的底就是三角形的底,拼成的平行四边形的高就是三角形的高,拼成的平行四边形的面积是三角形面积的2倍。
一个三角形的面积是这个平行四边形的面积一半。
因为平行四边形的面积等于底×
高,所以三角形的面积等于底×
高÷
2。
用字母表示S=a×
h÷
3、★等底等高的三角形面积相等。
4、★等底等高的三角形和平行四边形面积关系:
等底等高的平行四边形面积是三角形面积的2倍;
等底等高的三角形面积是平行四边形面积的一半。
(五)梯形
1、梯形面积=(上底+下底)×
s=(a+b)×
(上底=面积×
高-下底;
下底=面积×
高-上底;
(上底+下底))
2、梯形面积公式的推导过程:
旋转、平移
将两个完全一样的梯形拼成一个平行四边形,这个平行四边形的底等于梯形的上底与下底的和,平行四边形的高等于梯形的高,拼成的平行四边形的面积是每个梯形面积的2倍,每个梯形的面积是拼成的平行四边形面积的一半。
因为平行四边形的面积=底×
高,所以梯形的面积=(上底+下底)×
2用字母表示S=(a+b)×
2.
3、计算圆木、钢管等的根数:
(顶层根数+底层根数)×
层数÷
二、组合图形
(一)组合图形:
转化成已学的基本图形,通过加、减进行计算。
(二)求组合图形的方法:
1、分割法:
将组合图形分成几个基本图形,通过加,求几个基本图形的和。
2、填补法:
将组合图形补成一个基本图形,通过大面积减小面积,求两个基本图形的差。
3、割补法:
将组合图形的一部分剪割下来,拼补成一个基本图形,直接求图形面积。
4、平移法:
5、等积变形:
在很多求阴影部分面积时运用广泛。
三、不规则图形的面积
1、数格子:
不规则图形面积=满格+半格数÷
2、规范成一个长方形或正方形:
使框成的长方形和正方形内外尽量互补。
四、有关规律:
1、★在平行四边形里画一个最大的三角形,这个三角形的面积等于这个平行四边形面积的一半。
2、★用细木条钉成一个长方形框架,如果把他拉成一个平行四边形,则它的周长不变,面积变小了,因为底不变,高变小了;
如果将平行四边形框架拉成一个长方形,则他们的周长不变,面积变大了。
3、★
(1)三角形和平行四边形面积相等时,若高相等,则三角形的底是平行四边形的2倍,平行四边形的底是三角形的一半。
★
(2)三角形和平行四边形的面积相等时,若底相等,则三角形的高是平行四边形的2倍,平行四边形的高是三角形的一半。
★(3)三角形和平行四边形等底等高时,则三角形的面积是平行四边形的一半,平行四边形的面积是三角形的2倍。
4、★在直角三角形中,斜边最长。
两条直角边互为底和高。
直角三角形斜边上的高=一条直角边×
另一条直角边÷
2×
斜边
一、填空。
1、1.2米=()分米24厘米=()米
360平方厘米=()平方分米
8.5平方米=()平方分米=()平方厘米
3.05公顷=()平方米
2、用两个完全一样的梯形可以拼成一个(),它的底等于梯形的(),它的高是梯形的(),每个梯形的面积等于拼成图形面积的()所以梯形的面积公式是()用字母表示()
3、一个三角形的面积是2.4平方分米,与它等底等高的平行四边形面积是()平方分米。
4、一个三角形与一个平行四边形面积相等,高也相等,三角形的底是6cm,平行四边形的底是()cm。
5、一个平行四边形的底是20米,高是底的一半,面积是()平方米。
6、一个梯形上、下底的平均长度是15m,高是10m,它的的面积是()。
7、一个等腰直角三角形,一条腰长4dm,这个三角形的面积是()
8、一个直角三角形的三条边分别是3cm,4cm和5cm,这个直角三角形的面积是()。
9、一个平行四边形的底和高都扩大3倍,面积扩大()倍。
10、一个梯形的上底是8厘米,下底是m厘米,高是3厘米,面积是()
14、一个梯形面积是60平方分米,高是40分米,上底与下底的和是()。
15、一个梯形的上底是2米,高是8米,面积是24平方米,下底是()。
16、梯形的面积是12平方厘米,上底是4厘米,下底是上底的2倍,高是()。
平方厘米。
18、一个平行四边形的底是2.4米,高是1米,与它等底等高的三角形的面积是()。
19、一个等边三角形的周长是18厘米,高是5厘米,它的面积是()。
21、一个平行四边形与一个三角形等底等高,平行四边形的面积是50平方米,三角形的面积是()。
22、一个平行四边形与一个三角形的面积相等、高也相等,平行四边形的底是5米,三角形的底是()。
23、一个平行四边形与一个三角形的面积相等、底也相等,平行四边形的高是5米,三角形的高是()。
24、一个平行四边形与一个三角形的高相等,平行四边形的面积和三角形的面积的3倍,平行四边形的底是三角形的底()倍。
二、判断
1、一个三角形的底扩大到原来的4倍,高不变,面积也扩大4倍。
()
一个三角形的底扩大到原来的54倍,面积也扩大54倍。
2、等底等高的两个平行四边形,形状一定相同。
3、等底等高的平行四边形,面积一定相等。
4、面积相等的平行四边形一定等底等高。
5、两个面积相等的三角形可以拼成一个平行四边形。
6、一个长方形可以分成两个完全相等的梯形。
()
7、把一个长方形木框拉成平行四边形,拉成的平行四边形与原来长方形相比,面积和周长都没有变化。
8、三角形的底扩大到原来的2倍,三角形的面积也扩大2倍。
9、面积相等的两个三角形,一定是等底等高。
10、梯形的面积是平行四边形面积的一半。
13、平行四边形的面积是三角形面积的2倍。
11、面积相等的两个梯形,底和高一定相等。
12、一个三角形的底和高都扩大3倍,它的面积也扩大3倍。
13、一个梯形的上底和下底都扩大3倍,高不变,它的面积扩大9倍。
三、选择
1、1、一个三角形的面积是4.2cm²
,高是2cm,底是()cm。
A、2.1B、1.05C、2D、4.2
2、能拼成一个长方形的是两个完全一样的()三角形。
A、锐角B、等腰C、钝角D、直角
3、已知梯形的面积是30dm²
,上底是4dm,下底是6dm,它的高是()dm。
A、3B、6C、9
4、在一个长方形内画一个最大的三角形,这个三角形的面积()长方形面积的一半。
A、大于B、等于C、小于
5、一个三角形和一个平行四边形的面积相等,底也相等,三角形高是6厘米,平行四边形的高是()
A、3厘米B、6厘米C、12厘米
5、一个三角形和一个平行四边形的面积相等,三角形的底是平行四边形的底的4倍,三角形高是6厘米,平行四边形的高是()
4、下面说法正确的是()
A、平行四边形的面积是梯形面积的2倍
B、平行四边形的面积和三角形的面积相等。
C、平行四边形可以由两个完全相同的梯形或三角形拼成。
6、如下左边图,已知BE=EC,三角形DEC的面积是10平方米,梯形的面积是()平方米。
A、40B、60C、30
7、上面右边图形两块阴影部分的面积()。
A、相等B、不相等
8、下图平行线中三个图形的面积相比()
A、平行四边形面积大B、三角形面积大C、梯形面积大D、相等
7、一个直角三角形的两条直角边分别为3厘米、4厘米,它的面积是()
A、12平方厘米B、6平方厘米C、6厘米
四、解决问题:
1、有一块平行四边形的麦田。
底250m,高是80m,共收小麦13.6吨,平均每公顷收小麦多少吨?
2、要在公路中间的一块三角形空地上种草坪,三角形底长40分米,高15m。
1m²
草坪的价格是35元。
种这片草坪需要多少元?
3、有一块长4米,宽2米的长方形的布,要做一些直角三角形的小旗,小旗底长0.4米,高0.2米,可以做多少面小旗?
4、一个房间原来用边长是0.5米的方砖200块,现在改成边长是0.8米的方砖,一共需要多少块?
5、靠墙边围成一个梯形的花坛,如图所示,围花坛的篱笆长70米。
求这个花坛的面积。
第5题图
30米第6题图
6、靠房子一边修篱笆,篱笆长23米,求篱笆所围成的面积是多少?
7、把一批同样的圆木堆成梯形状,上层是5根,下层是10根,一共堆6层,如果这批圆木共重27吨,平均每根木料重多少吨?
8、一块梯形地,面积是245平方米,它的下底是上底的2.5倍,高是10米,上、下底分别是多少米?
9、图中两个三角形的面积都680m²
,求平行四边形的周长。
第9题图
第10题图
10、学校准备给面积是240平方米的平行四边形水池装上围栏,围栏的长应是多少米?
11、一个长方形的长去掉7厘米,面积就减少42平方厘米,剩下的正好是一个正方形,求这个正方形的面积。
12、一块梯形地,上底是30米,下底减少10米变成一个面积是1500平方米的平行四边形。
原来梯形的面积是多少?
13、一个三角形的底长5米,如果底缩短1米,那么面积就减少1.5平方米,那么原三角形的面积是多少平方米?
14、下图中正方形的周长是120cm,求平行四边形的面积。
15、大平行四边形的面积是176平方米,A、B是上下两边的中点,求小平行四边形的面积。
16、A、B分别是它所在边的中点,大三角形的面积是48平方米,求涂色的三角形的面积。
17、平行四边形的面积是48m²
。
A为BC边的中点,求三角形ABD的面积。
18、在下面的梯形中,剪去一个最大的平行四边形,剩下的面积是多少?
19、一台压路机,作业宽度是2.4米,每小时能前进2千米,大约多少小时可以下面这块地?
第19题图第20题图第21题图
20、如图,梯形的面积是96平方分米,求阴影部分面积。
(单位:
分米)
21、把一个梯形(如图)分成甲、乙两部分,已知甲比乙大27平方厘米,求梯形的面积。
22、已知图中大正方形边长10厘米,小正方形边长8厘米,求图中阴影部分的面积。
第22题图第23题图
23、已知图中大正方形边长10厘米,小正方形边长6厘米,求图中阴影部分的面积。
24、下图表示的是一间房子侧面墙的形状。
如果砌这面墙平均每平方米用砖180块,一共需要多少块砖?
第24题图第25题图第26题图
25、粉刷一面墙,每平方米需用0.15千克涂料,一共要用多少千克涂料?
26、学校要油漆60扇教室的门的外面(门的形状如图,单位:
米)。
(1)需要油漆的面积一共是多少?
(2)如果油漆每平方米需要花费5元,那么学校共要花费多少元?
27、新丰小学有一块菜地,形状如右图。
算出这块菜地的面积是多少平方米。
现在有两家公司联系,A公司说种一平方米草要5元,B公司说种同样的草一共需要2500元。
如果让你决定,你会选择哪家公司?
28、有一块青菜地,中间是有两个小池塘,如右图,平均每平方米菜地能生产出8千克的青菜,这块地的面积是多少平方米?
这块地能产出多少千克的青菜?
求下列图形中阴影部分的面积(单位:
cm)。
米中间为宽2米的田间小路)
多边形的面积单元练习题
(一)
姓名:
一、填空题
1.用字母表示三角形和梯形的面积计算公式是()和()。
2.2.3m2=()dm23200cm2=()dm2
0.25m2=()cm26500平方米=()公顷
3.一个平行四边形的底和高都是1.4m,它的面积是()m2,和它等底等高的三角形的面积是()m2。
4.一个直角三角形的两条直角边分别是0.3cm和0.4cm,斜边长0.5cm,这个直角三角形的面积是()cm2。
5.一个三角形的面积是240m2,高是40m,底是()m。
6.两个完全一样的梯形可以拼成一个()。
7.一个正方形的周长是32dm,那么它的边长是()dm,面积是()dm2。
8.一个平行四边形的面积是36m2,如果把它的底和高都缩小到原来的3倍,得到的平行四边形的面积是()m2。
9.一个梯形的上底扩大2倍,下底也扩大2倍,高不变,那么它的面积扩大()倍。
10.设计一个面积为24平方米的三角形,底为(),高为()。
二、判断题
1.三角形的面积等于平行四边形的一半。
2.两个花园的周长相等,它们的面积也一定相等。
3.一个三角形的底扩大2倍,高不变,它的面积也扩大2倍。
4.同底等高的两个三角形,形状不一定相同,但它们的面积一定相等。
( )
5.两个面积相等的梯形纸片一定能拼成一个平行四边形。
三、选择题
1.一个平四边形的面积是4.2cm2,高是2cm,底是()cm。
A.2.1B.1.05C.2D.4.2
2.学校篮球场占地面积约是0.6()
A.公顷B.平方米C.米D.平方千米
3.能拼成一个长方形的是两个完全一样的()三角形。
A.锐角B.等腰C.钝角D.直角
4.已知梯形的面积是45dm2,上底是4dm,下底是6dm,它的高是()dm。
A.9B.4.5C.2.25D.45
5.等腰梯形周长是48厘米,面积是96平方厘米,高是8厘米,则腰长(
)。
A.24厘米 B.12厘米
C.18厘米 D.36厘米
四、计算题
1、平行四边形的一条边长9分米,这条边上的高是8分米,另一条边上的高是6分米,求这个平行四边形的另一条边长多少分米?
2.两个完全一样的三角形拼成一个平行四边形.平行四边形的底是8厘米,高是6厘米,其中一个三角形的面积是多少平方厘米?
3.梯形的上底是3.8厘米,高是4厘米,已知它的面积是20平方厘米,下底是多少厘米?
五、解决问题
1.一块平行四边形的瓜地,底长22.6米,高18米,如果平均每平方米栽瓜苗45棵,共栽多少棵?
2.一块三角形地,底是48米,是高的2.4倍,在这块地里栽树苗,每棵树苗占地1.2平方米,这块地一共可以栽树苗多少棵?
3.一块梯形稻田,上底68米,下底112米,高45米,一共收水稻8.1吨,平均每平方米收水稻多少千克?
4、一个三角形的底长5米,如果底延长1米,那么面积就增加1.5平方米,那么原来三角形的面积是多少平方米?
多边形面积单元测试题
(二)
一、填空
1、90平方厘米=( )平方米4.3公顷=( )平方米
5平方米8平方分米=( )平方米=( )平方分米
2、平行四边形的面积是48平方分米,底是12分米,高是( )。
3、一个平行四边形的底是14厘米,高是9厘米,它的面积是( );
与它等高与它底等高的三角形面积是( )。
4、梯形的上底是3米,下底2米,高2米,这个梯形的面积是()平方米。
5、一个三角形的高和一个平行四边形的高相等,底也相等,如果三角形的面积是25平方分米那么,这个行四边形的面积是(
)平方分米。
二、断题
1、两个面积相等的三角形,一定能拼成一个平行四边形.( )
2、平行四边形的面积等于一个三角形面积的2倍。
( )
3、两个完全一样的梯形,能拼成一个平行四边形。
4、把一个长方形的框架挤压成一个平行四边形,面积减少了。
5、两个三角形面积相等,底和高也一定相等。
1、等边三角形一定是_______三角形。
()
A锐角;
B.直角;
C.钝角
2、两个完全一样的锐角三角形,可以拼成一个________()
A.长方形;
B.正方形;
C.平行四边形;
D.梯形
3.把一个平行四边形任意分割成两个梯形,这两个梯形中________总是相等的。
A.高;
B.面积;
C.上下两底的和
4、一个平行四边形,底扩大6倍,高缩小2倍,那么这个平行四边形的面积(
A
扩大6倍
B
缩小2倍
C
面积不变
D
扩大3倍
四、看图计算它们的面积。
米)
3
6
11.6
1.工地上有一堆钢管,横截面是一个梯形,已知最上面一层有2根,最下面一层有12根,共堆了11层,这堆钢管共有多少根钢管?
2.一个三角形比与它等底等高的平行四边的面积少30平方厘米,则这个三角形的面积是多少平方厘米?
3.一个三角形的面积是4.5平方分米,底是5分米,高是多少平方分米?
4.一个等边三角形的周长是18厘米,高是3.6厘米,它的面积是多少平方厘米?
5、一块平行四边形的瓜地,底长22.6米,高18米,如果平均每平方米栽瓜苗45棵,共栽多少棵?
6、一种微风吊扇的叶片是由三块梯形的塑料片组成的,已知每块塑料片上底3厘米,下底4厘米,高10厘米,做这个吊扇的三块叶片共需塑料片多少平方厘米?
多边形的面积单元目标检测
(每空2分,共28分)
1.两个完全一样的三角形都能拼成一个()形。
2.一个平行四边形的面积是4.5平方米,底边上的高是1.5米,底长是()米。
3.两个完全一样的直角梯形能拼成一个()形,也能拼成一个()形。
4.一个三角形的面积是2.5平方米,与它等底等高的平行四边形的面积是()平方米。
5.一个直角三角形的两条直角边分别是3分米、4分米,这个三角形的面积是()平方分米。
6.一个梯形的高是1.2米,上下底的和是3.6米,这个梯形的面积是()平方米。
7.在下图形中,当a缩短成一个点,也就是a=0时,这个图形就变成了(),公式
S=(a+b)h÷
2就变成了();
当a=b时,这个图形就变成了(),
公式S=(a+b)h÷
2就变成了()。
8.一个平行四边形的面积是9平方分米,底扩大4倍,高不变,它的面积是()平方分米。
9.一个等腰直角三角形,腰长16厘米,面积是()平方厘米。
10.如图,平行四边形的面积24.8平方厘米,阴影部分的面积是()平方厘米。
二、判断,正确的在括号里画“√”、错误的画“×
”。
(10分)
1.一个三角形底长8厘米,高5厘米,它的面积是40平方厘米。
2.下面三个三角形的面积都相等。
()
3.任意两个三角形都可以拼成一个平行四边形。
4.任意一个梯形都能分成两个一样的平行四边形。
5.如果两个三角形的形状不同,它们面积一定不相等。
三、选择符合要求的答案,把字母填在括号里。
(每空2分,共14分)
1.一个三角形的底扩大3倍,高不变,它的面积()。
A.扩大3倍B.不变、C.扩大6倍
2.用木条钉成一个长方形,沿对角线拉成一个平行四边形。
这个平行四边形与原来的长方形相比:
平行四边形的周长(),平行四边形的面积()。
A.不变B.变大C.变小
3.三角形的底和高都扩大2倍,它的面积扩大()。
A.2倍B.4倍C.8倍
4.下面第()组中的两个图形不能拼成平行四边形。
5.下图中,甲、乙两个三角形的面积比较,()。
A.甲比乙大B.甲比乙小C.甲乙面积相等
6.一堆钢管,最上层4根,最下层10根,相邻两层均相差1根,这堆钢管共()
A.35根B.42根C.49根
四、画出下面各图形底边上的高。
(5分)
五、计算下面各图形的面积。
(12分)
六、计算下面各图形的面积。
(16分)
七、解决问题。
(15分)
1.一张长方形的铁板,从长边的中点到两个宽边的中点分别连一条线,沿这两条线剪下来两个角。
求剩下图形的面积是多少?
(7分)
2.一块铁板的形状如下图。
在这块铁板的两面涂上油漆,涂油漆的面积是多少?
分米)(8分)
五年级数学多边形面积常错经典题
1、填空。
1.一个平行四边形的底是14厘米,高是9厘米,它的面积是( );
与它等底等高的三角形面积是( ).
2.工地上有一堆钢管,横截面是一个梯形,已知最上面一层有2根,最下面一层有12根,共堆了11层,这堆钢管共有()根。
3.一个三角形比与它等底等高的平行四边的面积少30平方厘米,则这个三角形的面积是()。
4.一个三角形的面积是4.5平方分米,底是5分米,高是()分米。
5.一个等边三角形的周长是18厘米,高是3.6厘米,它的面积是()平方厘米。
6.在推导平行四边形面积计算公式时,可把平行四边形通过割补平移转化为()形去推导,推导三角形面积计算公式时,可把两个完全一样的三角形拼成一个()形去推导,推导梯形面积计算公式时,可把两个完全一样的梯形拼成一个()形进行推导。
7.直角三角形的两条直角边长分别为3厘米和4厘米,这个直角三角形面积是()平方厘米。
8.一个三角形的底边长扩大2倍,高不变,扩大后的三角形面积比原来三角形面积扩大()倍。
9.一个三角形的面积是25平方厘米,和它等底等高的平行四边形的面积是(
)平方厘米。
10.平行四边形的底长16米,高是12米,它的面积是(
)平方米。
11.在一个长9厘米,周长26厘米的长方形内画一个最大的三角形,这个三角形的面积是( )平方厘米。
12.三角形的底扩大3倍,高扩大2倍,面积扩大(
)倍。