五上多边形面积知识点归纳总结及习题Word下载.docx
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高
s=ah
2、★平行四边形面积公式的推导过程：
剪拼、平移
沿着平行四边形的任意一条高剪开，将其一部分平移与另一部分正好拼成一个长方形，这个长方形的长就是平行四边形的底，这个长方形的宽就是平行四边形的高。
因为长方形的面积=长×
宽，所以平行四边形的面积=底×
高，用字母表示S=a×
h。
3、★等底等高的平行四边形面积相等。
（四）三角形
1、三角形面积=底×
高÷
s=ah÷
（底=面积×
2÷
高；
高=面积×
底
）
2、★三角形面积公式的推导过程：
旋转、平移
将两个完全一样的三角形拼成一个平行四边形，拼成的平行四边形的底就是三角形的底，拼成的平行四边形的高就是三角形的高，拼成的平行四边形的面积是三角形面积的2倍。
一个三角形的面积是这个平行四边形的面积一半。
因为平行四边形的面积等于底×
高，所以三角形的面积等于底×
高÷
2。
用字母表示S=a×
h÷
3、★等底等高的三角形面积相等。
4、★等底等高的三角形和平行四边形面积关系：
等底等高的平行四边形面积是三角形面积的2倍；
等底等高的三角形面积是平行四边形面积的一半。
（五）梯形
1、梯形面积=（上底＋下底）×
s=（a＋b）×
（上底=面积×
高－下底；
下底=面积×
高-上底；
（上底+下底））
2、梯形面积公式的推导过程：
旋转、平移
将两个完全一样的梯形拼成一个平行四边形，这个平行四边形的底等于梯形的上底与下底的和，平行四边形的高等于梯形的高，拼成的平行四边形的面积是每个梯形面积的2倍，每个梯形的面积是拼成的平行四边形面积的一半。
因为平行四边形的面积=底×
高，所以梯形的面积=（上底＋下底）×
2用字母表示S=（a＋b）×
2.
3、计算圆木、钢管等的根数：
（顶层根数+底层根数）×
层数÷
二、组合图形
（一）组合图形：
转化成已学的基本图形，通过加、减进行计算。
（二）求组合图形的方法：
1、分割法：
将组合图形分成几个基本图形，通过加，求几个基本图形的和。
2、填补法：
将组合图形补成一个基本图形，通过大面积减小面积，求两个基本图形的差。
3、割补法：
将组合图形的一部分剪割下来，拼补成一个基本图形，直接求图形面积。
4、平移法：
5、等积变形：
在很多求阴影部分面积时运用广泛。
三、不规则图形的面积
1、数格子：
不规则图形面积=满格+半格数÷
2、规范成一个长方形或正方形：
使框成的长方形和正方形内外尽量互补。
四、有关规律：
1、★在平行四边形里画一个最大的三角形，这个三角形的面积等于这个平行四边形面积的一半。
2、★用细木条钉成一个长方形框架，如果把他拉成一个平行四边形，则它的周长不变，面积变小了，因为底不变，高变小了；
如果将平行四边形框架拉成一个长方形，则他们的周长不变，面积变大了。
3、★
（1）三角形和平行四边形面积相等时，若高相等，则三角形的底是平行四边形的2倍，平行四边形的底是三角形的一半。
★
（2）三角形和平行四边形的面积相等时，若底相等，则三角形的高是平行四边形的2倍，平行四边形的高是三角形的一半。
★（3）三角形和平行四边形等底等高时，则三角形的面积是平行四边形的一半，平行四边形的面积是三角形的2倍。
4、★在直角三角形中，斜边最长。
两条直角边互为底和高。
直角三角形斜边上的高=一条直角边×
另一条直角边÷
2×
斜边
一、填空。
1、1.2米=（）分米24厘米=（）米
360平方厘米=（）平方分米
8.5平方米＝（）平方分米＝（）平方厘米
3.05公顷＝（）平方米
2、用两个完全一样的梯形可以拼成一个（），它的底等于梯形的（），它的高是梯形的（），每个梯形的面积等于拼成图形面积的（）所以梯形的面积公式是（）用字母表示（）
3、一个三角形的面积是2.4平方分米，与它等底等高的平行四边形面积是（）平方分米。
4、一个三角形与一个平行四边形面积相等，高也相等，三角形的底是6cm，平行四边形的底是（）cm。
5、一个平行四边形的底是20米,高是底的一半，面积是（）平方米。
6、一个梯形上、下底的平均长度是15m,高是10m，它的的面积是（）。
7、一个等腰直角三角形，一条腰长4dm，这个三角形的面积是（）
8、一个直角三角形的三条边分别是3cm,4cm和5cm,这个直角三角形的面积是（）。
9、一个平行四边形的底和高都扩大3倍，面积扩大（）倍。
10、一个梯形的上底是8厘米，下底是m厘米，高是3厘米，面积是（）
14、一个梯形面积是60平方分米，高是40分米，上底与下底的和是（）。
15、一个梯形的上底是2米，高是8米，面积是24平方米，下底是（）。
16、梯形的面积是12平方厘米，上底是4厘米，下底是上底的2倍，高是（）。
平方厘米。
18、一个平行四边形的底是2.4米，高是1米，与它等底等高的三角形的面积是（）。
19、一个等边三角形的周长是18厘米，高是5厘米，它的面积是（）。
21、一个平行四边形与一个三角形等底等高，平行四边形的面积是50平方米，三角形的面积是（）。
22、一个平行四边形与一个三角形的面积相等、高也相等，平行四边形的底是5米，三角形的底是（）。
23、一个平行四边形与一个三角形的面积相等、底也相等，平行四边形的高是5米，三角形的高是（）。
24、一个平行四边形与一个三角形的高相等，平行四边形的面积和三角形的面积的3倍，平行四边形的底是三角形的底（）倍。
二、判断
1、一个三角形的底扩大到原来的4倍，高不变，面积也扩大4倍。
（）
一个三角形的底扩大到原来的54倍，面积也扩大54倍。
2、等底等高的两个平行四边形，形状一定相同。
3、等底等高的平行四边形，面积一定相等。
4、面积相等的平行四边形一定等底等高。
5、两个面积相等的三角形可以拼成一个平行四边形。
6、一个长方形可以分成两个完全相等的梯形。
（）
7、把一个长方形木框拉成平行四边形，拉成的平行四边形与原来长方形相比，面积和周长都没有变化。
8、三角形的底扩大到原来的2倍，三角形的面积也扩大2倍。
9、面积相等的两个三角形，一定是等底等高。
10、梯形的面积是平行四边形面积的一半。
13、平行四边形的面积是三角形面积的2倍。
11、面积相等的两个梯形，底和高一定相等。
12、一个三角形的底和高都扩大3倍，它的面积也扩大3倍。
13、一个梯形的上底和下底都扩大3倍，高不变，它的面积扩大9倍。
三、选择
1、1、一个三角形的面积是4.2cm²
，高是2cm，底是（）cm。
A、2.1B、1.05C、2D、4.2
2、能拼成一个长方形的是两个完全一样的（）三角形。
A、锐角B、等腰C、钝角D、直角
3、已知梯形的面积是30dm²
，上底是4dm，下底是6dm，它的高是（）dm。
A、3B、6C、9
4、在一个长方形内画一个最大的三角形，这个三角形的面积（）长方形面积的一半。
A、大于B、等于C、小于
5、一个三角形和一个平行四边形的面积相等，底也相等，三角形高是6厘米，平行四边形的高是（）
A、3厘米B、6厘米C、12厘米
5、一个三角形和一个平行四边形的面积相等，三角形的底是平行四边形的底的4倍，三角形高是6厘米，平行四边形的高是（）
4、下面说法正确的是（）
A、平行四边形的面积是梯形面积的2倍
B、平行四边形的面积和三角形的面积相等。
C、平行四边形可以由两个完全相同的梯形或三角形拼成。
6、如下左边图，已知BE=EC,三角形DEC的面积是10平方米，梯形的面积是（）平方米。
A、40B、60C、30
7、上面右边图形两块阴影部分的面积（）。
A、相等B、不相等
8、下图平行线中三个图形的面积相比（）
A、平行四边形面积大B、三角形面积大C、梯形面积大D、相等
7、一个直角三角形的两条直角边分别为3厘米、4厘米，它的面积是（）
A、12平方厘米B、6平方厘米C、6厘米
四、解决问题：
1、有一块平行四边形的麦田。
底250m，高是80m，共收小麦13.6吨，平均每公顷收小麦多少吨？
2、要在公路中间的一块三角形空地上种草坪，三角形底长40分米，高15m。
1m²
草坪的价格是35元。
种这片草坪需要多少元？
3、有一块长4米，宽2米的长方形的布，要做一些直角三角形的小旗，小旗底长0.4米，高0.2米，可以做多少面小旗？
4、一个房间原来用边长是0.5米的方砖200块，现在改成边长是0.8米的方砖，一共需要多少块？
5、靠墙边围成一个梯形的花坛，如图所示，围花坛的篱笆长70米。
求这个花坛的面积。
第5题图
30米第6题图
6、靠房子一边修篱笆，篱笆长23米，求篱笆所围成的面积是多少？
7、把一批同样的圆木堆成梯形状，上层是5根，下层是10根，一共堆6层，如果这批圆木共重27吨，平均每根木料重多少吨？
8、一块梯形地，面积是245平方米，它的下底是上底的2.5倍，高是10米，上、下底分别是多少米？
9、图中两个三角形的面积都680m²
，求平行四边形的周长。
第9题图
第10题图
10、学校准备给面积是240平方米的平行四边形水池装上围栏，围栏的长应是多少米？
11、一个长方形的长去掉7厘米，面积就减少42平方厘米，剩下的正好是一个正方形，求这个正方形的面积。
12、一块梯形地，上底是30米，下底减少10米变成一个面积是1500平方米的平行四边形。
原来梯形的面积是多少?
13、一个三角形的底长5米，如果底缩短1米，那么面积就减少1.5平方米，那么原三角形的面积是多少平方米？
14、下图中正方形的周长是120cm，求平行四边形的面积。
15、大平行四边形的面积是176平方米，A、B是上下两边的中点，求小平行四边形的面积。
16、A、B分别是它所在边的中点，大三角形的面积是48平方米，求涂色的三角形的面积。
17、平行四边形的面积是48m²
。
A为BC边的中点，求三角形ABD的面积。
18、在下面的梯形中，剪去一个最大的平行四边形，剩下的面积是多少？
19、一台压路机，作业宽度是2.4米，每小时能前进2千米，大约多少小时可以下面这块地？
第19题图第20题图第21题图
20、如图，梯形的面积是96平方分米，求阴影部分面积。
（单位：
分米）
21、把一个梯形（如图）分成甲、乙两部分，已知甲比乙大27平方厘米，求梯形的面积。
22、已知图中大正方形边长10厘米，小正方形边长8厘米，求图中阴影部分的面积。
第22题图第23题图
23、已知图中大正方形边长10厘米，小正方形边长6厘米，求图中阴影部分的面积。
24、下图表示的是一间房子侧面墙的形状。
如果砌这面墙平均每平方米用砖180块，一共需要多少块砖？
第24题图第25题图第26题图
25、粉刷一面墙，每平方米需用0.15千克涂料，一共要用多少千克涂料？
26、学校要油漆60扇教室的门的外面（门的形状如图，单位：
米）。
（1）需要油漆的面积一共是多少？
（2）如果油漆每平方米需要花费5元，那么学校共要花费多少元？
27、新丰小学有一块菜地，形状如右图。
算出这块菜地的面积是多少平方米。
现在有两家公司联系，A公司说种一平方米草要5元，B公司说种同样的草一共需要2500元。
如果让你决定，你会选择哪家公司？
28、有一块青菜地，中间是有两个小池塘，如右图，平均每平方米菜地能生产出8千克的青菜，这块地的面积是多少平方米？
这块地能产出多少千克的青菜？
求下列图形中阴影部分的面积（单位：
cm）。
米中间为宽2米的田间小路）
多边形的面积单元练习题
（一）
姓名：
一、填空题
1.用字母表示三角形和梯形的面积计算公式是（）和（）。
2.2.3m2=（）dm23200cm2=（）dm2
0.25m2=（）cm26500平方米=（）公顷
3.一个平行四边形的底和高都是1.4m，它的面积是（）m2，和它等底等高的三角形的面积是（）m2。
4.一个直角三角形的两条直角边分别是0.3cm和0.4cm，斜边长0.5cm，这个直角三角形的面积是（）cm2。
5.一个三角形的面积是240m2，高是40m，底是（）m。
6.两个完全一样的梯形可以拼成一个（）。
7.一个正方形的周长是32dm，那么它的边长是（）dm，面积是（）dm2。
8.一个平行四边形的面积是36m2，如果把它的底和高都缩小到原来的3倍，得到的平行四边形的面积是（）m2。
9.一个梯形的上底扩大2倍，下底也扩大2倍，高不变，那么它的面积扩大（）倍。
10.设计一个面积为24平方米的三角形，底为（），高为（）。
二、判断题
1.三角形的面积等于平行四边形的一半。
2.两个花园的周长相等，它们的面积也一定相等。
3.一个三角形的底扩大2倍，高不变，它的面积也扩大2倍。
4.同底等高的两个三角形，形状不一定相同，但它们的面积一定相等。
（ ）
５.两个面积相等的梯形纸片一定能拼成一个平行四边形。
三、选择题
1.一个平四边形的面积是4.2cm2，高是2cm，底是（）cm。
A.2.1B.1.05C.2D.4.2
2.学校篮球场占地面积约是0.6（）
A.公顷B.平方米C.米D.平方千米
3.能拼成一个长方形的是两个完全一样的（）三角形。
A.锐角B.等腰C.钝角D.直角
4.已知梯形的面积是45dm2，上底是4dm，下底是6dm，它的高是（）dm。
A.9B.4.5C.2.25D.45
5.等腰梯形周长是48厘米，面积是96平方厘米，高是8厘米，则腰长（
）。
A.24厘米 B.12厘米
C.18厘米 D.36厘米
四、计算题
1、平行四边形的一条边长9分米，这条边上的高是8分米，另一条边上的高是6分米，求这个平行四边形的另一条边长多少分米？
2.两个完全一样的三角形拼成一个平行四边形.平行四边形的底是8厘米，高是6厘米，其中一个三角形的面积是多少平方厘米?
3.梯形的上底是3.8厘米，高是4厘米，已知它的面积是20平方厘米，下底是多少厘米？
五、解决问题
1.一块平行四边形的瓜地，底长22.6米，高18米，如果平均每平方米栽瓜苗45棵，共栽多少棵？
2.一块三角形地，底是48米，是高的2.4倍，在这块地里栽树苗，每棵树苗占地1.2平方米，这块地一共可以栽树苗多少棵?
3.一块梯形稻田，上底68米，下底112米，高45米，一共收水稻8.1吨，平均每平方米收水稻多少千克？
4、一个三角形的底长5米，如果底延长1米，那么面积就增加1.5平方米，那么原来三角形的面积是多少平方米?
多边形面积单元测试题
（二）
一、填空
1、90平方厘米＝（ ）平方米4.3公顷＝（ ）平方米
5平方米8平方分米＝（ ）平方米＝（ ）平方分米
2、平行四边形的面积是48平方分米，底是12分米，高是（ ）。
3、一个平行四边形的底是14厘米，高是9厘米，它的面积是（ ）；
与它等高与它底等高的三角形面积是（ ）。
4、梯形的上底是3米，下底2米，高2米，这个梯形的面积是（）平方米。
5、一个三角形的高和一个平行四边形的高相等，底也相等，如果三角形的面积是25平方分米那么，这个行四边形的面积是（
）平方分米。
二、断题
1、两个面积相等的三角形，一定能拼成一个平行四边形.（ ）
2、平行四边形的面积等于一个三角形面积的2倍。
（ ）
3、两个完全一样的梯形，能拼成一个平行四边形。
4、把一个长方形的框架挤压成一个平行四边形，面积减少了。
5、两个三角形面积相等，底和高也一定相等。
1、等边三角形一定是_______三角形。
（）
A锐角；
B．直角；
C．钝角
2、两个完全一样的锐角三角形，可以拼成一个________（）
A．长方形；
B．正方形；
C．平行四边形；
D．梯形
3．把一个平行四边形任意分割成两个梯形，这两个梯形中________总是相等的。
A．高；
B．面积；
C．上下两底的和
4、一个平行四边形，底扩大6倍，高缩小2倍，那么这个平行四边形的面积（
A
扩大6倍
B
缩小2倍
C
面积不变
D
扩大3倍
四、看图计算它们的面积。
米）
3
6
11.6
1．工地上有一堆钢管，横截面是一个梯形，已知最上面一层有2根，最下面一层有12根，共堆了11层，这堆钢管共有多少根钢管？
2．一个三角形比与它等底等高的平行四边的面积少30平方厘米，则这个三角形的面积是多少平方厘米？
3．一个三角形的面积是4.5平方分米，底是5分米，高是多少平方分米？
4．一个等边三角形的周长是18厘米，高是3.6厘米，它的面积是多少平方厘米？
5、一块平行四边形的瓜地，底长22.6米，高18米，如果平均每平方米栽瓜苗45棵，共栽多少棵？
6、一种微风吊扇的叶片是由三块梯形的塑料片组成的，已知每块塑料片上底3厘米，下底4厘米，高10厘米，做这个吊扇的三块叶片共需塑料片多少平方厘米？
多边形的面积单元目标检测
（每空2分，共28分）
1．两个完全一样的三角形都能拼成一个（）形。
2．一个平行四边形的面积是4.5平方米，底边上的高是1.5米，底长是（）米。
3．两个完全一样的直角梯形能拼成一个（）形，也能拼成一个（）形。
4．一个三角形的面积是2.5平方米，与它等底等高的平行四边形的面积是（）平方米。
5．一个直角三角形的两条直角边分别是3分米、4分米，这个三角形的面积是（）平方分米。
6．一个梯形的高是1.2米，上下底的和是3.6米，这个梯形的面积是（）平方米。
7．在下图形中，当a缩短成一个点，也就是a＝0时，这个图形就变成了（），公式
S＝（a＋b）h÷
2就变成了（）；
当a＝b时，这个图形就变成了（），
公式S＝（a＋b）h÷
2就变成了（）。
8．一个平行四边形的面积是9平方分米，底扩大4倍，高不变，它的面积是（）平方分米。
9．一个等腰直角三角形，腰长16厘米，面积是（）平方厘米。
10．如图，平行四边形的面积24.8平方厘米，阴影部分的面积是（）平方厘米。
二、判断，正确的在括号里画“√”、错误的画“×
”。
（10分）
1．一个三角形底长8厘米，高5厘米，它的面积是40平方厘米。
2.下面三个三角形的面积都相等。
（）
3.任意两个三角形都可以拼成一个平行四边形。
4.任意一个梯形都能分成两个一样的平行四边形。
5．如果两个三角形的形状不同，它们面积一定不相等。
三、选择符合要求的答案，把字母填在括号里。
（每空2分，共14分）
1．一个三角形的底扩大3倍，高不变，它的面积（）。
A．扩大3倍B．不变、C．扩大6倍
2．用木条钉成一个长方形，沿对角线拉成一个平行四边形。
这个平行四边形与原来的长方形相比：
平行四边形的周长（），平行四边形的面积（）。
A．不变B．变大C．变小
3．三角形的底和高都扩大2倍，它的面积扩大（）。
A．2倍B．4倍C．8倍
4．下面第（）组中的两个图形不能拼成平行四边形。
5．下图中，甲、乙两个三角形的面积比较，（）。
A．甲比乙大B．甲比乙小C．甲乙面积相等
6．一堆钢管，最上层4根，最下层10根，相邻两层均相差1根，这堆钢管共（）
A．35根B．42根C．49根
四、画出下面各图形底边上的高。
（5分）
五、计算下面各图形的面积。
（12分）
六、计算下面各图形的面积。
（16分）
七、解决问题。
（15分）
1．一张长方形的铁板，从长边的中点到两个宽边的中点分别连一条线，沿这两条线剪下来两个角。
求剩下图形的面积是多少？
（7分）
2．一块铁板的形状如下图。
在这块铁板的两面涂上油漆，涂油漆的面积是多少？
分米）（8分）
五年级数学多边形面积常错经典题
1、填空。
1．一个平行四边形的底是14厘米，高是9厘米，它的面积是（ ）；
与它等底等高的三角形面积是（ ）.
2．工地上有一堆钢管，横截面是一个梯形，已知最上面一层有2根，最下面一层有12根，共堆了11层，这堆钢管共有（）根。
3．一个三角形比与它等底等高的平行四边的面积少30平方厘米，则这个三角形的面积是（）。
4．一个三角形的面积是4.5平方分米，底是5分米，高是（）分米。
5．一个等边三角形的周长是18厘米，高是3.6厘米，它的面积是（）平方厘米。
6．在推导平行四边形面积计算公式时，可把平行四边形通过割补平移转化为（）形去推导，推导三角形面积计算公式时，可把两个完全一样的三角形拼成一个（）形去推导，推导梯形面积计算公式时，可把两个完全一样的梯形拼成一个（）形进行推导。
7．直角三角形的两条直角边长分别为3厘米和4厘米，这个直角三角形面积是（）平方厘米。
8．一个三角形的底边长扩大2倍，高不变，扩大后的三角形面积比原来三角形面积扩大（）倍。
9.一个三角形的面积是25平方厘米，和它等底等高的平行四边形的面积是（
）平方厘米。
10.平行四边形的底长16米，高是12米，它的面积是（
）平方米。
11.在一个长9厘米，周长26厘米的长方形内画一个最大的三角形，这个三角形的面积是（ ）平方厘米。
12.三角形的底扩大3倍，高扩大2倍，面积扩大（
）倍。
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