浙江版高考数学复习 专题43 简单的三角恒等变换测.docx
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浙江版高考数学复习专题43简单的三角恒等变换测
第03节三角恒等变换
班级__________姓名_____________学号___________得分__________
一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选择中，只有一个是符合题目要求的。
）
1.【2018甘肃省天水一中上学期开学】的值为（）
A.1B.0C.D.
【答案】C
【解析】=.
故选：
C
2.【2017山东，文4】已知,则
A.B.C.D.
【答案】D
3.已知，则（）
A．B．C．D．
【答案】B
【解析】条件中的式子两边平方，得，
即，所以，
即，解得或，所以，
从而得.
4.函数的最小值与最大值的和等于（）
A.-2B.0C.D.
【答案】C
5.已知，则（）
A．B．C．D．
【答案】C
【解析】，故选C.
6.已知，且满足，则值（）
A．B．－C．D．
【答案】C
【解析】,整理可得,
解得或．因为,所以．
．故C正确．
7．【2018河北内丘中学8月】若，则（）
A.B.C.D.
【答案】C
8.已知，，那么（）
A．B．C．D．
【答案】C
【解析】因为，
所以，答案选C.
9.设，函数满足．则的单调递减区间为（）
A.B.
C.D.
【答案】D
【解析】，
由得：
，∴，
∴，
由得：
，
∴的单调递减区间为：
.
10.已知中，，则等于
A．或B．C．D．
【答案】D
11.已知函数，其中.若在区间上为增函数，则的最大值为（）
A．B．1C．D．2
【答案】B
【解析】因为在每个区间上为增函数，
故在每个闭区间上为增函数，依题意知：
对某个成立，此时必有，于是，解得，故的最大值为1.
12.若，则（ ）
A、1B、2C、3D、4
【答案】C
【解析】
由已知，
＝，选C.
二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分。
把答案填在题中的横线上。
）
13.【2017课标II，文13】函数的最大值为.
【答案】
【解析】
14.【2017浙江台州中学10月】已知，均为锐角，且，，则，=.
【答案】，.
∴，故填：
，.
15.【2017北京，文理】在平面直角坐标系xOy中，角α与角β均以Ox为始边，它们的终边关于y轴对称.若，=___________.
【答案】
【解析】
16.若动直线x=a与函数和的图像分别交于M，N两点,则的最大值为.
【答案】
【解析】，所以
则时，的最大值为：
．故答案为：
.
三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）
17.【2018江苏南京溧水高级中学期初】已知,,,.
（1）求的值；
（2）求的值.
【答案】
（1）；
（2）.
【解析】试题分析：
（1）根据的范围，确定，直接利用二倍角的余弦，求的值；
（2）根据
（1）求出，再求出，通过，求的值.
（2）由（Ⅰ）知：
sin=
由、得（）（）
cos（）=-
sin=sin（-）=sin（）cos-cos（）sin
=×-×=.
18.已知函数，．
（Ⅰ）设是函数图象的一条对称轴，求的值．
（Ⅱ）求函数的单调递增区间．
【解析】（Ⅰ）由题设知．
因为是函数图象的一条对称轴，所以，
即（）．
所以．
当为偶数时，，
当为奇数时，．
当，即（）时，
函数是增函数，
故函数的单调递增区间是（）．
19.已知函数（为奇函数,且函数的图象的两相邻对称轴之间的距离为.
（Ⅰ）求的值;
（Ⅱ）将函数的图象向右平移个单位后,得到函数的图象,求函数的单调递增区间.
【解析】（Ⅰ）
．……………3分
因为为奇函数，所以，又，可得
所以，由题意得，所以．
故．因此．……………6分
（Ⅱ）将的图象向右平移个单位后，得到的图象，
所以．……………9分
当（），
即（）时，单调递增，
因此的单调递增区间为（）．……………12分.
20.已知函数为奇函数，且相邻两对称轴间的距离为．
（1）当时，求的单调递减区间；
（2）将函数的图象向右平移个单位长度，再把横坐标缩小为原来的（纵坐标不变），得到函数的图象，当时，求函数的值域．
【答案】
（1）
（2）
据求得，由此可求得函数的值域.
试题解析：
（2）由题知,
∵,∴,，，∴函数的值域为.
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