春季学期新版新人教版九年级数学下学期281锐角三角函数教案11.docx

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春季学期新版新人教版九年级数学下学期281锐角三角函数教案11

28.1锐角三角函数—正弦

（1）

科目

数学

课题

28.1锐角三角函数—正弦

（1）

课型

新授

教学

目标

1.经历当直角三角形的锐角固定时，它的对边与斜边的比值都固定（即正弦值不变）这一事实。

2.能根据正弦概念正确进行计算，逐步培养学生观察、比较、分析、概括的思维能力。

重点

理解正弦概念，知道当直角三角形的锐角固定时，它的对边与斜边的比值是固定值这一事实．

难点

当直角三角形的锐角固定时，它的对边与斜边的比值是固定值的事实。

教学流程：

一、课前预习

1：

准备知识

（1）如图在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=30°，BC=10m，求AB和

（2）如图在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=30°，AB=20m，求BC和

二、新课讲授

1、探究

问题：

为了绿化荒山，某地打算从位于山脚下的机井房沿着山坡铺设水管，在山坡上修建一座扬水站，对坡面的绿地进行喷灌．现测得斜坡与水平面所成角的度数是30°，为使出水口的高度为35m，那么需要准备多长的水管？

思考:

1、水口的高度为35m，是指什么边？

2、需要准备多长的水管？

又是指什么边？

3、结合课前预习的图形，是哪个角等于30°

4、要求学生求出他们的比值

结论：

直角三角形中，30°角的对边与斜边的比值

思考：

Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=45°

若AC＝BC＝1，，求斜边AB和。

②若AC＝BC＝3，，求斜边AB和。

③若AC＝BC＝a，，求斜边AB和。

∠A对边与斜边的比值是一个定值吗？

如果是，是多少？

结论：

直角三角形中，45°角的对边与斜边的比值

2、探究：

任意画Rt△ABC和Rt△A′B′C′，使得∠C=∠C′=90°，∠A=∠A′=a，

那么有什么关系．你能解释一下吗？

3、结论：

这就是说，在直角三角形中，当锐角A的度数一定时，不管三角形的大小如何，∠A的对边与斜边的比

正弦函数概念：

规定：

在Rt△BC中，∠C=90，∠A的对边记作a，

∠B的对边记作b，∠C的对边记作c．

在Rt△BC中，∠C=90°，我们把锐角A的对边与斜边的比叫做∠A的，

记作sinA，即sinA＝

例如，当∠A=30°时，我们有sinA=sin30°=；

当∠A=45°时，我们有sinA=sin45°=．

当∠A=60°时，我们有sinA=sin60°=．

三、典型例题

例1如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，求sinA和sinB的值

四、随堂训练

1、在Rt△ABC中，锐角A的对边和斜边同时扩大100倍，sinA的值（）

A.扩大100倍B.缩小100倍C.不变

D.不能确定

2、如图，则sinA=

3、如图，AC=5，BC=3，求sinA=和sinB．

4、如图，AC=5，AB=12，求sinA和sinB

（第2题）（第3、4题）

4、如图，Rt△ABC中，∠C=90度，CD⊥AB，图中sinA可由哪两条线段比求得。

五、课堂小结

六、课堂检测

1.三角形在正方形网格纸中的位置如图所示，则的值是﹙﹚

A．B．C．D．

2.如图，在中,，若，，则的值是（）

A．　B．　　C．D．

3.在中，，，，则边的长是（）

A．B．3C．D．

4．在中，，于点.已知，，那么的值为（）

A．B．C．D．

5、在Rt△ABC中,∠C=900,AD是BC边上的中线,AC=2,BC=4,则sin∠DAC=_____.

导学说明

肖木平修改：

主要是为了引出正弦的对边比斜边

反思

同伴之间交流

28.1锐角三角函数

（2）

科目

数学

课题

28.1锐角三角函数

（2）

课型

新授

教学

目标

1、了解余弦、正切函数的概念，能够正确应用cosA、tanA表示直角三角形中两边的比；记忆30°、45°、60°的余弦、正切函数值，并会由一个特殊角的余弦、正切函数值说出这个角。

2、通过余弦、正切函数的学习，进一步认识函数，体会函数的变化与对应的思想，进一步培养学生会观察、比较、分析、概括等逻辑思维能力。

3、导学生探索、发现，以培养学生独立思考、勇于创新的精神和良好的学习习惯。

4、在探索过程中，培养学生与他人交流、合作的意识和品质，提高学生对几何图形美的认识。

重点

余弦、正切函数概念及其应用．

难点

类比研究正弦函数的方法和思路，完成对余弦函数和正切函数的探索。

教学流程：

一、课前预习

1：

准备知识

（1）如图在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=30°，BC=10m，求AB和

（2）如图在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=30°，AB=20m，求BC和

结论：

直角三角形中，30°角的邻边与斜边的比值

思考：

Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=45°

若AC＝BC＝1，，求斜边AB和。

②若AC＝BC＝3，，求斜边AB和。

③若AC＝BC＝a，，求斜边AB和。

∠A对边与斜边的比值是一个定值吗？

如果是，是多少？

结论：

直角三角形中，45°角的邻边与斜边的比值

猜想：

直角三角形中，45°角的邻边与斜边的比值

一、复习引入

我们是怎样定义直角三角形中一个锐角的正弦的？

为什么可以这样定义它．

提出新问题：

在上一节课中我们知道，如图所示，在Rt△ABC中，∠C=90°，当锐角A确定时，∠A的对边与斜边的比就随之确定了．现在我们要问：

其他边之间的比是否也确定了呢？

为什么？

二、探索新知

（一）余弦、正切概念的引入

教师引导学生自己作出结论，其证明方法与上一节课证明对边比斜边为定值的方法相同，都是通过两个三角形相似来证明．

学生证明过后教师进行总结：

类似于正弦的情况，在课本图28．1-6中，当锐角A的大小确定时，∠A的斜边与邻边的比、∠A的对边与邻边的比也分别是确定的．我们把∠A的邻边与斜边的比叫做∠A的余弦，记作cosA，即cosA==；

把∠A的对边与邻边的比叫做∠A的正切，记作tanA，即tanA==．

教师讲解并板书：

锐角A的正弦、余弦、正切都叫做∠A的锐角三角函数．

对于锐角A的每一个确定的值，sinA有唯一确定的值与它对应，所以sinA是A的函数．同样地，cosA，tanA也是A的函数．

例如，当∠A=30°时，我们有cosA=cos30°=；tan30°＝

当∠A=45°时，我们有cosA=cos45°=．tan45°＝

当∠A=60°时，我们有cosA=cos60°=．tan60°＝

三、余弦正切概念的应用

例1：

如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，BC=6，sinA=，求cosA、tanB的值．

教师对解题方法进行分析：

我们已经知道了直角三角形中一条边的值，要求余弦，正切值，就要求斜边与另一个直角边的值．我们可以通过已知角的正弦值与对边值及勾股定理来求．

教师分析完后要求学生自己解题．学生解后教师总结并板书．

解：

sinA=，

∴AB==6×=10，

又∵AC==8，

∴cosA==，tanB==．

四、反馈练习

课本第81页练习1、2、3题．　

补充练习：

已知等腰三角形的一条腰长为20cm，底边长为30cm，求底角的正切值．

五、课堂小结

问题：

本节课你学到了什么知识？

从中得到了什么启发？

本节课应掌握：

在直角三角形中，当锐角A的大小确定时，∠A的邻边与斜边的比叫做∠A的余弦，记作cosA，把∠A的对边与斜边的比叫做∠A的正切，记作tanA．

六、布置作业：

课本第85页习题28．1　第6、10题．

七、课堂检测（肖木平修改了很多，包括题型、字体、符号和排版）

1．Rt△ABC中，∠C＝90°，AB=13,BC=5,则AC=.cosA＝；

tanA＝；sinB＝；

2．Rt△ABC中，∠C＝90°，a、b、c分别是∠A∠B∠C的对边∠A是锐角，

且sinA＝3cosA，则sinA·cosA的值为

3．方形网格中，∠AOB如图放置，则cos∠AOB的值为（）

A.B.C.D.

4．Rt△ABC中，斜边AB是直角边BC的4倍，则cosA的值等于（）

A.B.C.D.

5．Rt△ABC中，∠C＝90°，若，则sinA等于（）

A.B.2C.D.

导学说明

教师出示图片，学生观察，教师讲解．

通过问题情境，激发学生学习兴趣，引出锐角三角函数的学习．

反思

引导学生比较、分析在直角三角形中，当锐角固定时，它的邻边与斜边的比值、对边与邻边的比值也是固定的这一事实，归纳出余弦正切函数的概念。

教师出示问题；学生观察，小组讨论解答；教师指导．

28.1锐角三角函数（3）

科目

数学

课题

28.1锐角三角函数（3）

课型

新授

教学

目标

掌握30°、45°、60°角的三角函数值，能够用它们进行计算。

经历探索30°、45°、60°角的三角函数值的过程，并能进行有关的推理。

在探索的过程中，进一步体会三角函数的意义，增强数学应用能力。

重点

掌握30°、45°、60°角的三角函数值，能够用它们进行计算。

难点

理解30°、45°、60°角的三角函数值的探索过程。

教学流程：

一、创设情境，引入新课

三角尺是我们学习的常用工具，请每位同学使出自己的一副三角尺，思考并回答以下问题：

（1）仔细观察，这两块三角尺各有几个锐角？

他们分别等于多少度？

（2）每块三角尺的三边之间有怎样的特殊关系？

如果设每块三角尺较短的边长为1（如图1），那么你能说出三角形中未知边的长度吗？

二、探求新知

1、探究求30°角的三角函数值。

（1）如上图小组内合作求出sin30°的值：

（2）个人独立求出cos30°、tan30°的值。

导学说明

反思

同伴之间交流，填在图中。

2．以小组为单位，展开积极的探究活动：

（1）60°角的三角函数值分别是多少？

你是怎样得到的？

60°角的三角函数值还有别的求法吗？

（2）45°角的三角函数值分别是多少？

你是怎样得到的？

（3）完成下表：

数

函

角

三

值

数

函

角

三

α

角

30°

45°

60°

sinα

cosα

tanα

三、应用与拓展

1．课本第79页例3，求下列各式的值：

（1）cos260°＋sin260°

（2）

导学说明

反思

1．小组合作，探究表中各个数值有什么样的特征。

2．记忆这个表

今后若没有特别说明，计算特殊角的三角函数数值时，一般不取近似值。

2．如图2，小明想估测家门前的一棵树的高度，他站在窗户C处，观察到树端A正好与C处在同一水平线上，小明测得树底B的俯角为60°，并发现B点距墙脚D之间恰好铺设有六块边长为0.5m的正方形地砖，因此测算出B点到墙脚之间的距离为3m，请你帮助小明算出树的高度AB约多少米。

（结果精确到0.1米）

四、练习

求下列各式的值：

（1）1－2sin30°cos30°

（2）3tan30°－tan45°+2sin60°

（3）

2.在Rt△ABC中，∠C＝90°，，

求∠A、∠B的度数．

五、小结

　1。

利用三角尺，记忆特殊角的三