菱形的判定专项练习30题Word文档下载推荐.docx
《菱形的判定专项练习30题Word文档下载推荐.docx》由会员分享,可在线阅读,更多相关《菱形的判定专项练习30题Word文档下载推荐.docx(27页珍藏版)》请在冰豆网上搜索。
16.如图,矩形ABCD绕其对角线交点旋转后得矩形AECF,AB交EC于点N,CD交AF于点M.
四边形ANCM是菱形.
17.如图,四边形ABCD、DEBF都是矩形,AB=BF,AD、BE交于M,BC、DF交于N,那么四边形BMDN是菱形吗?
如果是,请写出证明过程;
如果不是,说明理由.
18.已知如图所示,AD是△ABC的角平分线,DE∥AC交AB于E,DF∥AB交AC于F,四边形AEDF是菱形吗?
说明理由.
19.已知:
如图所示,BD是△ABC的角平分线,EF是BD的垂直平分线,且交AB于E,交BC于点F.求证:
四边形BFDE是菱形.
20.如图,在平行四边形ABCD中,O是对角线AC的中点,过点O作AC的垂线与边AD、BC分别交于E、F.
四边形AFCE是菱形.
21.如图,在矩形ABCD中,EF垂直平分BD.
(1)判断四边形BEDF的形状,并说明理由.
(2)已知BD=20,EF=15,求矩形ABCD的周长.
22.如图所示,在▱ABCD中,点E在BC上,AE平分∠BAF,过点E作EF∥AB.求证:
四边形ABEF为菱形.
23.已知,如图,矩形ABCD中,AB=4cm,AD=8cm,作∠CAE=∠ACE交BC于E,作∠ACF=∠CAF交AD于F.
AECF是菱形;
(2)求四边形AECF的面积.
24.如图,平行四边形ABCD的对角线AC的垂直平分线与边AD、BC分别交于E、F.问四边形AFCE是菱形吗?
请说明理由.
25.如图:
在平行四边形ABCD中,E、F分别是边AB、CD的延长线上一点,且BE=DF,连接EF交AC于O.
(1)AC与EF互相平分吗?
(2)连接CE、AF,再添加一个什么条件,四边形AECF是菱形?
26.已知:
如图,△ABC和△DBC的顶点在BC边的同侧,AB=DC,AC=BD交于E,∠BEC的平分线交BC于O,延长EO到F,使EO=OF.求证:
四边形BFCE是菱形.
27.如图,在△ABC中,D是BC边的中点,F,E分别是AD及其延长线上的点,CF∥BE.
△BDE≌△CDF;
(2)请连接BF,CE,试判断四边形BECF是何种特殊四边形,并说明理由;
(3)在
(2)下要使BECF是菱形,则△ABC应满足何条件?
并说明理由.
28.如图,在△ABC中,∠ACB=90°
,BC的垂直平分线DE交BC于D,交AB于E,F在DE上,并且AF=CE.
四边形ACEF是平行四边形;
(2)当∠B的大小满足什么条件时,四边形ACEF是菱形?
请回答并证明你的结论.
29.如图,在△ABC中,AD是∠BAC的平分线,EF垂直平分AD交AB于E,交AC于F.
四边形AEDF是菱形.
30.如图,△ABC中,点O是边AC上一个动点,过O作直线MN∥BC,设MN交∠BCA的平分线于点E,交∠BCA的外角平分线于点F.
(1)探究:
线段OE与OF的数量关系并加以证明;
(2)当点O运动到何处,且△ABC满足什么条件时,四边形AECF是正方形?
(3)当点O在边AC上运动时,四边形BCFE会是菱形吗?
若是,请证明,若不是,则说明理由.
矩形的判定专项练习30题参考答案:
1.1)证明:
∵点E为BC的中点,
∴BE=CE=
BC,
∵BA=AD=DC=
∴AB=BE=ED=AD,
∴四边形ABED是菱形;
(2)解:
过点D作DH⊥BC,垂足为H,
∵CD=DE=CE,
∴∠DEC=60°
,
∴∠DBE=30°
在Rt△BDH中,BD=4cm,
∴DH=2cm,
∵AF=DH,
∴AF=2cm.
2.∵AO=ON,BM=MO,∴四边形AMND是平行四边形,
∵AC⊥BD,∴平行四边形AMND是菱形,∴MN=DN,
∵ON=NC,BM=MO,∴MN=
BC,∴BC=2DN
3.
(1)∵D,E分别是BC,AB的中点,
∴DE∥AC且DE=AF=
AC.
同理DF∥AB且DF=AE=
AB.
又∵AB=AC,∴DE=DF=AF=AE,
∴四边形AEDF是菱形.
(2)∵E是AB中点,∴AE=
AB=6cm,因此菱形AEDF的周长为4×
6=24cm.
4.
(1)∵BE=BP,∴∠E=∠BPE,
∵BC∥AF,
∴∠BPE=∠F,∴∠E=∠F.
(2)∵EF∥BD,
∴∠E=∠ABD,∠F=∠ADB,
∴∠ABD=∠ADB,
∴AB=AD,
∵四边形ABCD是平行四边形,
∴□ABCD是菱形.
5.1)证明:
∵E是AD的中点,
∴AE=DE,
∵AF∥BC,
∴∠1=∠2,
在△AEF和△DEC中
∴△AFE≌△DCE(AAS),
∴AF=DC;
(2)证明:
∵D是BC的中点,
∴DB=CD=
∵AF=CD,
∴AF=DB,
∵AF∥BD,
∴四边形AFBD是平行四边形,
∵∠BAC=90°
,D为BC中点,
∴AD=
CB=DB,
∴四边形AFBD是菱形.
6.∵对角线BD平分∠ABC,
∴AB∥DC,
∴∠3=∠1,
∴∠3=∠2,
∴DC=BC,
又∵四边形ABCD是平行四边形,
∴四边形ABCD是菱形.
7.
(1)∵三角板ABC中,将三角板沿着AB所在直线翻转180°
得到△ABF,
∴△ABC≌△ABF,且∠BAC=∠BAF=30°
∴∠FAC=60°
∴AD=DC=AC,
又∵△ABC≌△EFC,
∴CA=CE,
又∵∠ECF=60°
∴AC=EC=AE,
∴AD=DC=CE=AE,
∴四边形ADCE是菱形;
(2)
证明:
由
(1)可知:
△ACD,△AFC是等边三角形,△ACB≌△AFB,
∴∠EDC=∠BAC=
∠FAC=30°
,且△ABC为直角三角形,
∴BC=
AC,
∵EC=CB,
∴EC=
∴E为AC中点,
∴DE⊥AC,
∴AE=EC,
∵AG∥BC,
∴∠EAG=∠ECB,∠AGE=∠EBC,
∴△AEG≌△CEB,
∴AG=BC,(7分)
∴四边形ABCG是平行四边形,
∵∠ABC=90°
∴四边形ABCG是矩形
8.在△ADE和△CDF中,
∴∠A=∠C,
∵DE⊥AB,DF⊥BC,
∴∠AED=∠CFD=90°
.
又∵DE=DF,
∴△ADE≌△CDF(AAS)
∴DA=DC,
∴平行四边形ABCD是菱形
9.
(1)∵在▱ADFE中,AD∥EF,
∴∠EHC=∠B(两直线平行,同位角相等).
∵EH=EC(已知),
∴∠EHC=∠C(等边对等角),
∴∠B=∠C(等量代换);
(2)∵DE∥BC(已知),
∴∠AED=∠C,∠ADE=∠B.
∵∠B=∠C,
∴∠AED=∠ADE,
∴AD=AE,
∴▱ADFE是菱形.
10.1)证明:
∵∠ACB=90°
∴AC⊥EC.
又∵EG⊥AB,AE是∠BAC的平分线,
∴GE=CE.
在Rt△AEG与Rt△AEC中,
∴Rt△AEG≌Rt△AEC(HL);
△CEF是等腰三角形.理由如下:
∵CD是AB边上的高,
∴CD⊥AB.
又∵EG⊥AB,
∴EG∥CD,
∴∠CFE=∠GEA.
又由
(1)知,Rt△AEG≌Rt△AEC,
∴∠GEA=∠CEA,
∴∠CEA=∠CFE,即∠CEF=∠CFE,
∴CE=CF,即△CEF是等腰三角形;
(3)解:
四边形GECF是菱形.理由如下:
∵由
(1)知,Rt△AEG≌Rt△AEC,则GE=EC;
由
(2)知,CE=CF,
∴GE=EC=FC.
又∵EG∥CD,即GE∥FC,
∴四边形GECFR是菱形.
11.∵D、E、F分别是△ABC三边的中点,
∴DE
AC,EF
AB,
∴四边形ADEF为平行四边形.
又∵AC=AB,
∴DE=EF.
∴四边形ADEF为菱形.
12.∵M、E、分别为AD、BD、的中点,
∴ME∥AB,ME=
同理:
FH∥AB,FH=
∴四边形MENF是平行四边形,
∵M.F是AD,AC中点,
∴MF=
DC,
∵AB=CD,
∴MF=ME,
∴四边形MENF为菱形
13.∵AE平分∠BAD,
∴∠BAE=∠DAE,…(1分)
在△BAE和△DAE中,
∵
∴△BAE≌△DAE(SAS)…(2分)
∴BE=DE,…(3分)
∵AD∥BC,
∴∠DAE=∠AEB,…(4分)
∴∠BAE=∠AEB,
∴AB=BE,…(5分)
∴AB=BE=DE=AD,…(6分)
∴四边形ABED是菱形.
14.∵AB=AC,M、O、N分别是AB、BC、CA的中点,
∴AM=
AB=
AC=AN,
M0∥AC,NO∥AB,且MO=
NO=
AB=AM(三角形中位线定理),
∴AM=MO=AN=NO,
∴四边形AMON是菱形(四条边都相等的四边形是菱形)
15.证法一:
∵AD⊥BC,
∴∠ADB=90°
∴∠B+∠BAD=90°
,∠BAD+∠CAD=90°
∴∠B=∠CAD,
∵CE平分∠ACB,EF⊥BC,∠BAC=90°
(EA⊥CA),
∴AE=EF(角平分线上的点到角两边的距离相等),
∵CE=CE,
∴由勾股定理得:
AC=CF,
∵△ACG和△FCG中
∴△ACG≌△FCG,
∴∠CAD=∠CFG,
∵∠B=∠CAD,
∴∠B=∠CFG,
∴GF∥AB,
∵AD⊥BC,EF⊥BC,
∴AD∥EF,
即AG∥EF,AE∥GF,
∴四边形AEFG是平行四边形,
∵AE=EF,
∴平行四边形AEFG是菱形.
证法二:
∵AD⊥BC,∠CAB=90°
,EF⊥BC,CE平分∠ACB,
∴AD∥EF,∠4=∠5,AE=EF,
∵∠1=180°
﹣90°
﹣∠4,∠2=180°
﹣∠5,
∵AD∥EF,
∴∠2=∠3,
∴∠1=∠3,
∴AG=AE,
∴AG=EF,
∵AG∥EF,
∴四边形AGFE是平行四边形,
∴平行四边形AGFE是菱形.
16.∵CD∥AB,
∴∠FMC=∠FAN,
∴∠NAE=∠MCF(等角的余角相等),
在△CFM和△AEN中,
∴△CFM≌△AEN(ASA),
∴CM=AN,
∴四边形ANCM为平行四边形,
在△ADM和△CFM中,
∴△ADM≌△CFM(AAS),
∴AM=CF,
∴四边形ANCM是菱形
17.四边形BMDN是菱形.
∵AM∥BC,
∴∠AMB=∠MBN,
∵BM∥FN
∴∠MBN=∠BNF,
∴∠AMB=∠BNF,
又∵∠A=∠F=90°
,AB=BF,
∴△ABM≌△BFN,
∴BM=BN,
同理,△EMD≌△CND,
∴DM=DN,
∵ED=BF=AB,∠E=∠A=90°
,∠AMB=∠EMD,
∴△ABM≌△EDM,
∴BM=DM,
∴MB=MD=DN=BN,
∴四边形BMDN是菱形
18.如图,由于DE∥AC,DF∥AB,所以四边形AEDF为平行四边形.
∵DE∥AC,∴∠3=∠2,
又∠1=∠2,∴∠1=∠3,
∴AE=DE,∴平行四边形AEDF为菱形.
19.∵EF是BD的垂直平分线,
∴EB=ED,
∴∠EBD=∠EDB.
∵BD是△ABC的角平分线,
∴∠EBD=∠FBD.
∴∠FBD=∠EDB,
∴ED∥BF.
同理,DF∥BE,
∴四边形BFDE是平行四边形.
又∵EB=ED,
∴四边形BFDE是菱形.
20.方法一:
∵AE∥FC.
∴∠EAC=∠FCA.(2分)
又∵∠AOE=∠COF,AO=CO,
∴△AOE≌△COF.(5分)
∴EO=FO.
又EF⊥AC,
∴AC是EF的垂直平分线.(8分)
∴AF=AE,CF=CE,
又∵EA=EC,
∴AF=AE=CE=CF.
∴四边形AFCE为菱形.(10分)
方法二:
同方法一,证得△AOE≌△COF.(5分)
∴AE=CF.
∴四边形AFCE是平行四边形.(8分)
又∵EF是AC的垂直平分线,
∴EA=EC,
∴四边形AFCE是菱形.(10分)
方法三:
同方法二,证得四边形AFCE是平行四边形.(8分)
又EF⊥AC,(9分)
∴四边形AFCE为菱形
21.
(1)四边形BEDF是菱形.
在△DOF和△BOE中,
∠FDO=∠EBO,OD=OB,∠DOF=∠BOE=90°
所以△DOF≌△BOE,
所以OE=OF.
又因为EF⊥BD,OD=OB,
所以四边形BEDF为菱形.(5分)
(2)如图,在菱形EBFD中,BD=20,EF=15,
则DO=10,EO=7.5.
由勾股定理得DE=EB=BF=FD=12.5.
S菱形EBFD=
EF•BD=BE•AD,
即
所以得AD=12.
根据勾股定理可得AE=3.5,有AB=AE+EB=16.
由2(AB+AD)=2(16+12)=56,
故矩形ABCD的周长为56
22.∵四边形ABCD是平行四边形,
∴AF∥BE,
又∵EF∥AB,
∴四边形ABEF为平行四边形,
∵AE平分∠BAF,
∴∠BAE=∠FAE,
∵∠FAE=∠BEA,
∴∠BAE=∠BEA,
∴BA=BE,
∴平行四边形ABEF为菱形
23.
(1)证明:
在矩形ABCD中,
∵AB∥CD,
∴∠BAC=∠DCA,
又∠CAE=∠ACE,∠ACF=∠CAF,
∴∠EAC=∠FCA.
∴AE∥CF.
∴四边形AECF为平行四边形,
又∠CAE=∠ACE,
∴AE=EC.
∴▱AECF为菱形.
(2)设BE=x,则EC=AE=8﹣x,
在Rt△ABE中,
AB2+BE2=AE2,
即42+x2=(8﹣x)2.
解之得x=3,
所以EC=5,
即S菱形AECF=EC×
AB=5×
4=20.
24.四边形AFCE是菱形,理由是:
∴AD∥BC,
∴
=
∵AO=OC,
∴OE=OF,
∴四边形AFCE是平行四边形,
∵EF⊥AC,
∴平行四边形AFCE是菱形
25.
(1)AC与EF互相平分,连接CE,AF,
∵平行四边形ABCD,
∴AB∥CD,AB=CD,
又∵BE=DF,
∴AB+BE=CD+DF,
∴AE=CF,
∴AE∥CF,AE=CF,
∴四边形AECF是平行四边形,
∴AC与EF互相平分;
(2)条件:
EF⊥AC,
又∵四边形AECF是平行四边形,
∴平行四边形AECF是菱形.
26.∵AB=DCAC=BDBC=CB,
∴△ABC≌△DCB,
∴∠DBC=∠ACB,
∴BE=CE,
又∵∠BEC的平分线是EF,
∴EO是中线(三线合一),
∴BO=CO,
∴四边形BFCE是平行四边形(对角线互相平分),
又∵BE=CE,
∴四边形BFCE是菱形.
27.
(1)证明:
∵CF∥BE,∴∠EBD=∠FCD,
D是BC边的中点,则BD=CD,∠BDE=∠CDF,
∴△BDE≌△CDF.
(2)如图所示,由
(1)可得CF=BE,又CF∥BE,所以四边形BECF是平行四边形;
(3)△ABC是等腰三角形,即AB=AC,理由:
当AB=AC时,则有AD⊥BC,又
(2)中四边形为平行四边形,所以可判定其为菱形.
28.
(1)∵DE为BC的垂直平分线,
∴∠EDB=90°
,BD=DC,
又∵∠ACB=90°
∴DE∥AC,
∴E为AB的中点,
∴在Rt△ABC中,CE=AE=BE,
∴∠AEF=∠AFE,且∠BED=∠AEF,
∠DEC=∠DFA,
∴AF∥CE,
又∵AF=CE,
∴四边形ACEF为平行四边形;
(2)要使得平行四边形ACEF为菱形,则AC=CE即可,
∵DE∥AC,∴∠BED=∠BAC,∠DEC=∠ECA,
又∵∠BED=∠DEC,
∴∠EAC=∠ECA,
∴AE=EC,又EB=EC,
∴AE=EC=EB,
∵CE=
∴AC=
AB即可,
在Rt△ABC中,∠ACB=90°
∴当∠B=30°
时,AB=2AC,
故∠B=30°
时,四边形ACEF为菱形.
29.∵AD平分∠BAC
∴∠BAD=∠CAD
又∵EF⊥AD,
∴∠AOE=∠AOF=90°
∵在△AEO和△AFO中
∴△AEO≌△AFO(ASA),
∴EO=FO
即EF、AD相互平分,
∴四边形AEDF是平行四边形
又EF⊥AD,
∴平行四边形AEDF为菱形
30.1)解:
OE=OF.理由如下:
∵CE是∠ACB的角平分线,
∴∠ACE=∠BCE,
又∵MN∥BC,
∴∠NEC=∠ECB,
∴∠NEC=∠ACE,
∴OE=OC,
∵OF是∠BCA的外角平分线,
∴∠OCF=∠FCD,
∴∠OFC=∠ECD,
∴∠OFC=∠COF,
∴OF=OC,
∴OE=OF;
当∠ACB=90°
,点O在AC的中点时,
∵OE=OF,
∴四边形AECF是正方形;
(3)答:
不可能.
解:
如图所示,
∵CE平分∠ACB,CF平分∠ACD,
∴∠ECF=
∠ACB+
∠ACD=
(∠ACB+∠ACD)=90°
若四边形BCFE是菱形,则BF⊥EC,
但在△GFC中,不可能存在两个角为90°
,所以不存在其为菱形.