中国地图四色染色问题文档格式.docx
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最后统计染色种数。
染色问题的算法伪代码可以描述如下：
coloｒ＿DFS（当前染色结点）:
ﻩfｏriin所有颜色
ﻩﻩ{wｈile ｊ的已染色邻接点
ﻩiｆ 结点ｊ相邻接点被染成ｉ颜色
ﻩﻩﻩﻩ标记并break
ﻩﻩiｆ 未被标记
ﻩ{
当前结点染为i色
ﻩﻩﻩｉf 当前结点为最后一个结点
ﻩﻩend
ﻩﻩｅｌｓe
ﻩﻩﻩﻩｃolor_DFS（nexｔ）
ﻩ｝
｝
3.3数据结构设计
为了实现ＤＦＳ染色算法,我们需要设计相应的数据结构。
由于图的结点不多,只有３2个，我们采用图的邻接矩阵来存储该图，记为mａp［33][３3],map[０］不存储数据，如果两结点i，j相邻，mａp［i]［j]=１，否则map［i］［j］=0。
为了便于计算机编程,我们将每一个地名用相应结点号来表示,１:
"
新疆"
2:
西藏"
３：
青海"
，4:
甘肃"
5:
内蒙古"
，6:
宁夏"
7:
黑龙江"
，8:
吉林＂，9:
辽宁"
１0：
河北"
，１1:
北京"
12：
山西"
13:
＂陕西"
14:
山东＂，15:
＂天津＂,１6:
河南"
，1７：
安徽"
１８：
江苏"
1９:
上海"
2０:
浙江＂,21:
＂福建"
２2:
江西"
23:
广东"
24:
湖南＂,25:
湖北"
２6:
重庆"
２7:
四川"
２８：
贵州"
29：
云南"
30:
＂广西"
３1：
＂香港"
32:
澳门＂。
新疆和西藏相邻,那么我们就可以用mａp［1］［２]＝1来表示。
同样地,一种颜色我们也可以用一个数字来表示，在这里，我们用数字来代表颜色，比如1-红、2-蓝、3-绿、4－黄。
四、C语言代码实现
＃inｃluｄe＜ｓtdio.ｈ>
#iｎclｕde <
iostream＞
ｕsing ｎamespace std;
ｃharｎamｅ［]［10］={"
，"
"
青海＂，"
宁夏＂,"
黑龙江＂,＂吉林"
，＂辽宁"
＂河北"
＂陕西"
山东"
天津"
＂上海"
＂浙江"
福建＂，"
＂广东"
湖南"
云南＂,"
广西"
香港＂，"
澳门"
｝;
cｈarcolor[][4]={"
，＂红＂,"
蓝"
，＂绿"
黄"
intmａp［33][3３];
int vis[3３]；
iｎtn，m;
lｏｎg loｎｇcｎt；
//染色方法设置为ｌｏnｇ ｌong防止溢出
voiｄinit_mａp（）
｛
map[１]［2］=map[2］[1]=1；
//表示新疆和西藏连通
map[1][3］＝mａp［3][1］=１;
maｐ[1］[4]=mａp[4][１]=1;
map［2］[3］=map［3］［2]＝1；
map[2][27]＝ｍap［２7][2]=1;
mａp[2］［29]＝maｐ[29］[2]=1;
ｍap[3］[４]=map[4][3］=1;
mａp［3][2７]=ｍap[27］[3]=1;
ｍａp［４][5］=mａｐ[5］[４]=1;
map[4][６］=mａｐ[6］[４]=1;
ｍap[4]［1３]＝mａp［１3][4]=１;
mａp[4]［27]＝maｐ［27]［4］＝1;
map[5][6]=ｍap[6][5］=1;
map[5][7]=ｍap[7][5］＝1;
ｍａp［５][8]=map［８]［5］=1;
ｍap[5］[9］=ｍａp[9］［5]＝１;
ｍａp[5][１０]=ｍａp[10][5]=1;
ｍａp[5][12]＝ｍaｐ[12］［5]＝１;
maｐ［5][13]=mａp[１3］［５]＝1;
map[6］[1３]=map［1３][6]=１；
ｍａp[7]［8］=maｐ[８］[7]=1;
ｍap[8]［９]=mａｐ[9][8]＝1;
map[９][1０]=map［10][9］=1;
mａｐ［１０]［1１]=ｍap［1１］[１0]=1;
map[10][12]=ｍap[12]［10]＝1;
map[10][14]＝map［14］[１0]＝1;
mａｐ[１0][15]=mａp[15］[１0]=1;
map[10］[1６]=map[16][10]＝1；
map[11]［1５]=maｐ[15］［11］=1;
mａp[12]［１3］＝ｍａp［13][１２]=1;
map[12]［1６]=mａp[16][12］＝1；
mａp[13]［16］＝map[１6][１3］=1;
mａp［13］［25]=maｐ[2５][1３]=1；
ｍａp[1３][２６]=map［26]［1３]＝1;
ｍａｐ[13］[2７］＝ｍａｐ[27]［13]=1;
maｐ[14][1６]=map[１６]［１４]=１;
mａp［14]［１７]＝maｐ[1７]［１４]＝１;
map[14]［18］=maｐ[18][１4]=１;
maｐ[１6][17]=map[１7][16］=1;
map［１6][25]=map[25］[16]＝1；
ｍap[17][18]=ｍap［18][１7]=１;
map[1７][20]=ｍap[20］［１７]=1;
ｍap[１７］[22］=mａp［2２][1７]=１;
map[１7][25］＝ｍａp［25][1７]=１；
ｍａp［１8］[19]=map[19]［1８]=1；
ｍaｐ[18][２0]=map[20]［18]＝1;
mａｐ[19][２0]=mａｐ[２0][19]=1;
ｍａp[20]［21]=map[21］[20]=1;
map[2０][2２]=mａp［２2］[２０]=1;
ｍap［21][22］=mａp[２２］[21］＝１;
map[2１]［23］=ｍap［23][21］＝1；
map[２2］[23]＝map[2３][２2]=1;
maｐ[22］［24]＝maｐ[24][2２］＝1；
map[22][25]＝maｐ[25][2２]=1;
maｐ[23]［２4］＝ｍaｐ[2４][23］=1；
map[2３][30]=ｍap[30］[２3]=１;
mａp[23][31]=map[31][23]=１;
map［23][32]＝map[3２][２3］＝1；
map[2４][2５]=mａp［25][２4]=1;
map[24］[26]=map[26］［２4]＝１;
map[24］[28］=ｍap[28]［24］＝１;
map[24][30］=mａp[30][24]=1;
mａｐ[2５]［26]=ｍap[2６][2５]=1；
ｍap[26][2７］=ｍap[27][26]=1;
map[26]［28]＝ｍａp［28][26]=1;
map[27][２８]=map[28][27]＝1;
ｍaｐ[27]［29］＝maｐ[29][２７］=1；
map［２8]［２9]＝ｍap[２9］[28]=1;
ｍap[28］［30］=ｍａp［３0］［28]=1；
maｐ[２9][3０］=maｐ[３0］[29]=１;
}
ｖoｉddfs（inｔ now）//当前结点染色
{
iｎti,ｊ,ｋ;
fｏｒ（i=１;
i<
＝n;
ｉ++）/／ｎ种颜色
｛
intflａｇ=1;
fｏr（ｊ ＝1;
j<
ｎow;
j++）
｛
ｉｆ（map[j][ｎow]&
&
vis［j]==i）//j的邻接点被染为第ｉ种颜色
{
flaｇ=０；
bｒｅak;
}
}
if（flag）
{
vis[now]=i;
//当前结点染为第i种颜色
if（now==m）／/全部结点都已染色
cｎt＋+;
／/种数＋1
/＊iｆ（cnt>
＝5）
ｅｘit（0）；
for（k=１;
k＜=m;
k++）//输出４组染色结果
{
pｒinｔf（"
%ｓ-%s "
naｍe［k],ｃolｏｒ[viｓ[k]]）;
iｆ（k%8＝=0）
prｉnｔf（＂\ｎ"
）;
}
prｉｎtf（"
\n"
＊/
}
else
dfｓ（noｗ+1）;
／/下一个结点染色
}
intmａin（）
ｎ=4；
/／４种颜色
m＝3２;
//32个省份
meｍｓet（map，０,sizeof（ｍap））;
//地图全部置为0，表示未连通
ｍeｍｓet（vis,０,ｓｉzeoｆ（vｉs））;
／/每个顶点未染色
init_maｐ（）;
／/初始化图
cｎt= ０;
//染色方法数
dｆs（１）;
//从结点１开始染色
pｒiｎtf（＂%lld\ｎ"
ｃnt）;
rｅturn0;
｝
五、结果分析
本次实验在MAC_ＯS操作系统进行实验，处理器为２.8GHzＩntel i7处理器，其计算结果为３６05160９6，耗时约1５0s。
如果加上海南省和台湾省,其最终的计算结果为36051６０96*1６=57６82５7５36。
图1是部分染色结果（不包括台湾、海南省），事实上台湾海南省的染色任意。
图1３2个结点部分染色结果
六、总结
通过这个图论染色问题，加深了我对图论知识的理解。
我明白了如何将理论知识应用到实际问题中来。
虽然我以前也做过类似的地图染色实验,但是在这过程中我发现了自己的一些不足，比如说不够仔细,在构建一个邻接矩阵中多次忘记一些邻接边，以至于邻接矩阵错误。
总之,这次实验加强了我的动手能力以及解决问题的能力,加深了我对图论知识的理解和数据结构的应用能力，总之我收获颇多。
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