学年最新吉林省长春市中考数学第一次模拟试题及答案解析.docx

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学年最新吉林省长春市中考数学第一次模拟试题及答案解析

吉林省长春市2018年中考数学一模试卷（解析版）

一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）

1．﹣6的相反数是（　　）

A．6B．﹣6C．D．

2．地球绕太阳每小时转动经过的路程约为110000米，将110000用科学记数法表示为（　　）

A．11×104B．0.11×107C．1.1×106D．1.1×105

3．如图是由四个相同的小正方体组成的立体图形，它的俯视图为（　　）

A．B．C．D．

4．一个关于x的一元一次不等式组的解集在数轴上表示如图，则该不等式组的解集是（　　）

A．﹣2＜x＜1B．﹣2＜x≤1C．﹣2≤x＜1D．﹣2≤x≤1

5．如图，AB∥CD，EF与AB，CD分别交于点E，F，EG⊥EF，与∠EFC的平分线FG交于点G．若∠EFG=25°，则∠AEG的大小为（　　）

A．30°B．40°C．50°D．60°

6．如图，在平面直角坐标系中，Rt△AOB的直角顶点与原点O重合，顶点A的坐标为（﹣1，1），∠ABO=30°，若顶点B在第一象限，则点B的坐标为（　　）

A．（1，1）B．（，）C．（，）D．（2，2）

7．如图，AB为⊙O的直径，C，D为⊙O上两点，若∠BCD=40°，则∠ABD的大小为（　　）

A．20°B．40°C．50°D．60°

8．如图，在平面直角坐标系中，菱形OABC的顶点A在y轴的正半轴上，点B在函数y=（x＞0）的图象上，若点C的坐标为（4，3），则k的值为（　　）

A．12B．20C．24D．32

二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）

9．分解因式：

x2﹣4=______．

10．某种电视机每台定价为m元，商店在节日期间搞促销活动，这种电视机每台降价20%，促销期间这种电视机每台的实际售价为______元．（用含m的代数式表示）

11．一元二次方程3x2+5x+1=0______实数根．（填“有”或“没有”）

12．如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠A=65°，以点C为圆心，CA长为半径作弧交边AB于点D，则∠BCD的大小为______度．

13．如图，在⊙O中，AB是弦，过点A的切线交BO的延长线于点C，若⊙O的半径为3，∠C=20°，则的长为______．

14．如图，在平面直角坐标系中，抛物线y=x2﹣2x+2交y轴于点A，直线AB交x轴正半轴于点B，交抛物线的对称轴于点C，若OB=2OA，则点C的坐标为______．

三、解答题（本大题共10小题，共78分）

15．先化简，再求值：

a（a﹣2b）+（a+b）2，其中a=﹣1，b=．

16．一个不透明的口袋中有3个小球，上面分别标有数字1，2，3，每个小球除数字外其他都相同，甲先从口袋中随机摸出一个小球，记下数字后放回；乙再从口袋中随机摸出一个小球记下数字，用画树状图（或列表）的方法，求摸出的两个小球上的数字之和为偶数的概率．

17．在“母亲节”前夕，某花店用16000元购进第一批礼盒鲜花，上市后很快预售一空．根据市场需求情况，该花店又用7500元购进第二批礼盒鲜花．已知第二批所购鲜花的盒数是第一批所购鲜花的，且每盒鲜花的进价比第一批的进价少10元．问第二批鲜花每盒的进价是多少元？

18．如图，延长▱ABCD的边AB到点E，使BE=BC，延长CD到点F，使DF=DA，连结AF，CE，求证：

四边形AECF是平行四边形．

19．如图，这是一把可调节座椅的侧面示意图，已知头枕上的点A到调节器点O处的距离为80cm，AO与地面垂直，现调整靠背，把OA绕点O顺时针旋转35°到OA′处，此时点A′到OA的距离为线段A′B的长，求调整后点A′比调整前点A降低的高度AB．（结果取整数）【参考数据：

sin35°≈0.57，cos35°≈0.82，tan35°≈0.70】

20．在“全民读书月”活动中，小明调查了班级里40名同学本学期计划购买课外书的花费情况，并将结果绘制成如图所示的条形统计图，请根据相关信息，解答下列问题：

（1）这次调查获取的样本数据的众数是______元；

（2）这次调查获取的样本数据的中位数是______元；

（3）根据样本数据，估计该校1200名学生中本学期计划购买课外书花费50元的学生人数．

21．甲、乙两人从学校出发沿同一路线步行到距学校1500米处的图书馆看书，甲与乙在行进过程中以各自的速度匀速行走，甲比乙先出发5分钟，乙比甲先到达图书馆，甲、乙两人间的距离y（米）与甲的行走时间x（分）之间的函数图象如图所示．

（1）求甲、乙两人行走的速度；

（2）当乙到达图书馆时，求甲、乙两人间的距离；

（3）求线段BC所在直线对应的函数表达式．

22．如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，D是边BC上一点，DE⊥AB于点E，点F是线段AD上一点，连接EF，CF．

（1）若AD平分∠BAC，求证：

EF=CF．

（2）若点F是线段AD的中点，试猜想线段EF与CF的大小关系，并加以证明．

（3）在

（2）的条件下，若∠BAC=45°，AD=6，直接写出C，E两点间的距离．

23．（10分）（2016•宽城区一模）如图，在平面直角坐标系中，边长为1的正方形ABCD的顶点A在直线y=2x+4上，点B在第二象限，C，D两点均在x轴上，且点C在点D的左侧，抛物线y=﹣（x﹣m）2+n的顶点P在直线y=2x+4上运动，且这条抛物线交y轴于点E．

（1）写出A，C两点的坐标；

（2）当抛物线y=﹣（x﹣m）2+n经过点C时，求抛物线所对应的函数表达式；

（3）当点E在AC所在直线上时，求m的值；

（4）当点E在x轴上方时，连接CE，DE，当△CDE的面积随m的增大而增大时，直接写出m的取值范围．

24．（12分）（2016•宽城区一模）如图，在矩形ABCD中，AB=6，BC=8，点P从点B出发以每秒2个单位长度的速度向终点C运动，点P不与点B重合，以BP为边在BC上方作正方形BPEF，设正方形BPEF与△ABC的重叠部分图形的面积为S（平方单位），点P的运动时间为t（秒）．

（1）用含t的代数式表示线段PC的长；

（2）当点E落在线段AC上时，求t的值；

（3）在点P运动的过程中，求S与t之间的函数关系式；

（4）设边BC的中点为O，点C关于点P的对称点为C′，以OC′为边在BC上方作正方形OC′MN，当正方形OC′MN与△ACD重叠部分图形为三角形时，直接写出t的取值范围．

参考答案与试题解析

一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）

1．﹣6的相反数是（　　）

A．6B．﹣6C．D．

【考点】相反数．

【分析】根据相反数的定义，即可解答．

【解答】解：

﹣6的相反数是6，故选：

A．

【点评】本题考查了相反数，解决本题的关键是熟记相反数的定义．

2．地球绕太阳每小时转动经过的路程约为110000米，将110000用科学记数法表示为（　　）

A．11×104B．0.11×107C．1.1×106D．1.1×105

【考点】科学记数法—表示较大的数．

【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．

【解答】解：

110000=1.1×105，

故选：

D．

【点评】此题考查了科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．

3．如图是由四个相同的小正方体组成的立体图形，它的俯视图为（　　）

A．B．C．D．

【考点】简单组合体的三视图．

【分析】根据俯视图是从上边看得到的图形，可得答案．

【解答】解：

从上边看从上边看第一层是一个小正方形，第二层是第一层正上一个小正方形，右边一个小正方形，

故选：

D．

【点评】本题考查了简单组合体的三视图，俯视图是从上边看得到的图形．

4．一个关于x的一元一次不等式组的解集在数轴上表示如图，则该不等式组的解集是（　　）

A．﹣2＜x＜1B．﹣2＜x≤1C．﹣2≤x＜1D．﹣2≤x≤1

【考点】在数轴上表示不等式的解集．

【分析】根据不等式解集的表示方法即可判断．

【解答】解：

该不等式组的解集是：

﹣2≤x＜1．

故选C．

【点评】本题考查了不等式组的解集的表示，不等式的解集在数轴上表示出来的方法：

“＞”空心圆点向右画折线，“≥”实心圆点向右画折线，“＜”空心圆点向左画折线，“≤”实心圆点向左画折线．

5．如图，AB∥CD，EF与AB，CD分别交于点E，F，EG⊥EF，与∠EFC的平分线FG交于点G．若∠EFG=25°，则∠AEG的大小为（　　）

A．30°B．40°C．50°D．60°

【考点】平行线的性质．

【分析】先根据角平分线的性质求出∠EFC的度数，再由平行线的性质得出∠AEF的度数，根据EG⊥EF得出∠GEF=90°，进而可得出结论．

【解答】解：

∵FG是∠EFC的平分线，∠EFG=25°，

∴∠EFC=2∠EFG=50°．

∵AB∥CD，

∴∠AEF=180°﹣∠EFC=180°﹣50°=130°．

∵EG⊥EF，

∴∠GEF=90°，

∴∠AEG=∠AEF﹣∠GEF=130°﹣90°=40°．

故选B．

【点评】本题考查的是平行线的性质，用到的知识点为：

两直线平行，同旁内角互补．

6．如图，在平面直角坐标系中，Rt△AOB的直角顶点与原点O重合，顶点A的坐标为（﹣1，1），∠ABO=30°，若顶点B在第一象限，则点B的坐标为（　　）

A．（1，1）B．（，）C．（，）D．（2，2）

【考点】相似三角形的判定与性质；坐标与图形性质．

【分析】根据勾股定理得到OA==，解直角三角形得到OB=，过B作BC⊥x轴于C，根据等腰直角三角形的性质得到OC=BC，根据勾股定理即可得到结论．

【解答】解：

∵A的坐标为（﹣1，1），

∴OA==，

∵Rt△AOB，∠ABO=30°，

∴=tan30°，∴OB=，

过B作BC⊥x轴于C，

∵A的坐标为（﹣1，1），

∴x轴负半轴与OA的夹角为45°，

∵∠AOB=90°，

∴∠BOC=45°，

∴OC=BC，

∴2OC2=OB2=（）2=6，

OC=BC=，

∴B的坐标为（，），

故选C．

【点评】本题考查了勾股定理，解直角三角形，等腰直角三角形的性质，正确的作出辅助线构造直角三角形是解题的关键．

7．如图，AB为⊙O的直径，C，D为⊙O上两点，若∠BCD=40°，则∠ABD的大小为（　　）

A．20°B．40°C．50°D．60°

【考点】圆周角定理．

【分析】连接AD，先根据圆周角定理得出∠A及∠ADB的度数，再由直角三角形的性质即可得出结论．

【解答】解：

连接AD，

∵AB为⊙O的直径，

∴∠ADB=90°．

∵∠BCD=40°，

∴∠A=∠BCD=40°，

∴∠ABD=90°﹣40°=50°．

故选C．

【点评】本题考查的是圆周角定理，根据题意作出辅助线，构造出圆周角是解答此题的关键．

8．如图，在平面直角坐标系中，菱形OABC的顶点A在y轴的正半轴上，点B在函数y=（x＞0）的图象上，若点C的坐标为（4，3），则k的值为（　　）

A．12B．20C．24D．32

【考点】菱形的性质；反比例函数图象上点的坐标特征．

【分析】延长BC交x轴于D，则BD⊥OD，根据菱形的