第十章第1讲交变电流Word文档格式.docx

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磁通量

最大（BS）

零

磁通量的变化率

最大

感应电动势

最大（nBSω）

电流方向

发生改变

方向不变

（2）产生：

在匀强磁场里，线圈绕垂直于磁场方向的轴匀速转动．

（3）图象：

用以描述交流电随时间变化的规律，如果线圈从中性面位置开始计时，其图象为正弦曲线．如图（e）、（f）所示．

例1：

关于线圈在匀强磁场中转动产生的交流电，以下说法中正确的是（　　）．

A．线圈平面每经过中性面一次，感应电流方向就改变一次，感应电动势方向不变

B．线圈每转动一周，感应电流方向就改变一次

C．线圈在中性面位置时，磁通量最大，磁通量的变化率为零

D．线圈在与中性面垂直的位置时，磁通量为零，感应电动势最大

考点一　正弦交变电流的产生及变化规律

【典例2】图1甲所示是交流发电机模型示意图．在磁感应强度为B的匀强磁场中，有一矩形线圈abcd可绕线圈平面内垂直于磁感线的轴OO′转动，由线圈引出的导线ae和df分别与两个跟线圈一起绕OO′转动的金属圆环相连接，金属圆环又分别与两个固定的电刷保持滑动接触，这样矩形线圈在转动中就可以保持和外电路电阻R形成闭合电路．图乙是线圈的主视图，导线ab和cd分别用它们的横截面来表示．已知ab长度为L1，bc长度为L2，线圈以恒定角速度ω逆时针转动．（只考虑单匝线圈）

图1

（1）线圈平面处于中性面位置时开始计时，试推导t时刻整个线圈中的感应电动势e1的表达式；

（2）线圈平面处于与中性面成φ0夹角位置时开始计时，如图丙所示，试写出t时刻整个线圈中的感应电动势e2的表达式；

（3）若线圈电阻为r，求线圈每转动一周电阻R上产生的焦耳热．（其它电阻均不计）

【变式跟踪1】如图2所示，

图2

单匝矩形线圈放置在磁感应强度为B的匀强磁场中，以恒定的角速度ω绕ab边转动，磁场方向垂直于纸面向里，线圈所围面积为S，线圈导线的总电阻为R.t＝0时刻线圈平面与纸面重合，且cd边正在向纸面外转动．则（　　）．

A．线圈中电流t时刻瞬时值表达式为i＝

cosωt

B．线圈中电流的有效值为I＝

C．线圈中电流的有效值为I＝

D．线圈中消耗的电功率为P＝

小结：

1．对中性面的理解

（1）中性面是与磁场方向垂直的平面，是假想的一个参考面．

（2）线圈平面位于中性面时，穿过线圈平面的磁通量最大，而磁通量的变化率为零，产生的感应电动势为零．

（3）线圈平面与中性面垂直时，穿过线圈平面的磁通量为零，但磁通量的变化率最大，产生的感应电动势最大．

（4）线圈每经过中性面一次，电流方向就改变一次，线圈转动一周，两次经过中性面，所以电流的方向改变两次．

2、.交变电流的瞬时值表达式

当线圈平面转到中性面（与磁场垂直的平面）时开始计时，交流电的瞬时值表达式是e＝Emsinωt，u＝Umsinωt，i＝Imsinωt.当线圈平面转到与磁感线平行时开始计时，瞬时值表达式是e＝Emcosωt，u＝Umcosωt，i＝Imcosωt.

4．最大值：

Em＝nBSω，且Em与转轴的所在位置和线圈形状无关．

考点二　交变电流的图象

【典例3】在匀强磁场中，

图3

一矩形金属框绕与磁感线垂直的转轴匀速转动，如图3甲所示，产生的交变电动势的图象如图乙所示，则（　　）．

A．t＝0.005s时线框的磁通量变化率为零

B．t＝0.01s时线框平面与中性面重合

C．线框产生的交变电动势有效值为311V

D．线框产生的交变电动势频率为100Hz

【变式跟踪2】矩形线框在匀强磁场内匀速转动过程中，

线框输出的交流电压随时间变化的图象如图4所示，下列说法中正确的是（　　）．

A．交流电压的有效值为36

V

B．交流电压的最大值为36

V，频率为0.25Hz

C．2s末线框平面垂直于磁场，通过线框的磁通量最大

D．1s末线框平面垂直于磁场，通过线框的磁通量变化最快

1．正弦交变电流的e、u、i图象（如右图所示）

线圈在中性面位置时开始计时

2．由交变电流的图象可得出：

（1）交变电流的周期和频率；

（2）交变电流的最大值；

（3）某一时刻对应的瞬时值．

1．周期和频率

（1）周期（T）：

交变电流完成一次周期性变化（线圈转一周）所需的时间，单位是秒（s），公式T＝

.

（2）频率（f）：

交变电流在1s内完成周期性变化的次数．单位是赫兹（Hz）．

（3）周期和频率的关系：

T＝

或f＝

2．正弦式交变电流的函数表达式（线圈在中性面位置开始计时）

（1）电动势e随时间变化的规律：

e＝Emsin_ωt.

（2）负载两端的电压u随时间变化的规律：

u＝Umsin_ωt.

（3）电流i随时间变化的规律：

i＝Imsin_ωt.其中ω等于线圈转动的角速度，Em＝nBSω.

3．交变电流的瞬时值、峰值、有效值

（1）瞬时值：

交变电流某一时刻的值，是时间的函数．

（2）峰值：

交变电流（电流、电压或电动势）所能达到的最大的值，也叫最大值．

（3）有效值：

跟交变电流的热效应等效的恒定电流的值叫做交变电流的有效值．对正弦交流电，其有效值和峰值的关系为：

E＝

，U＝

，I＝

例4：

一个单匝矩形线框的面积为S，在磁感应强度为B的匀强磁场中，从线圈平面与磁场垂直的位置开始计时，转速为n转/秒，则（　　）．

A．线框交变电动势的最大值为nπBS

B．线框交变电动势的有效值为

nπBS

C．从开始转动经过

周期，线框中的平均感应电动势为2nBS

D．感应电动势瞬时值为e＝2nπBSsin2nπt

对交变电流的“四值”的比较和理解

物理量

物理意义

适用情况及说明

瞬时值

e＝Emsinωtu＝Umsinωti＝Imsinωt

计算线圈某时刻的受力情况

峰值（最大值）

Em＝nBSωIm＝Em/（R＋r）

讨论电容器的击穿电压

有效值

对正（余）弦交流电有：

E＝Em/

U＝Um/

I＝Im/

（1）计算与电流的热效应有关的量（如电功、电功率、电热等）

（2）电气设备“铭牌”上所标的一般是有效值

（3）保险丝的熔断电流为有效值

（4）电表的读数为有效值

平均值

＝BL

＝n

＝

/（R＋r）

计算通过电路截面的电荷量

命题热点：

交变电流的产生及变化规律

易失分点:

（1）只考虑交流电的产生与规律而忽视了交流电路的结构．

（2）不知道计算与热效应有关的物理量时应用有效值．

（3）错误地认为凡是交流电其电压有效值都可以用U＝

Um计算．

应对策略:

解答交流电问题应注意交流电的“四值”

在解答交流电问题时，除要注意电路结构外，还要：

（1）掌握交变电流的瞬时值表达式，理解交变电流图象的物理意义．

（2）区分交变电流的最大值、瞬时值、有效值和平均值.

典例：

某小型发电机产生的交变电动势为e＝50sin100πt（V）．对此电动势，下列表述正确的有（　　）．　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　

A．最大值是50

VB．频率是100Hz

C．有效值是25

VD．周期是0.02s

【预测1】如图6

图6

所示是矩形线框在匀强磁场内匀速转动过程中产生的电压随时间变化的图象，则下列说法中正确的是（　　）．

A．交流电压的有效值为110V

B．交流电的频率为0.25Hz

C．0.01s末线框平面平行于磁场，通过线框的磁通量变化最快

D．0.02s时通过线框的磁通量为零

【预测2】如图7甲所示，将阻值为R＝5Ω的电阻接到内阻不计的正弦交变电源上，电流随时间变化的规律如图乙所示，电流表串联在电路中测量电流的大小．对此，下列说法正确的是（　　）．

图7

A．电阻R两端电压变化规律的函数表达式为u＝2.5sin（200πt）V

B．电阻R消耗的电功率为1.25W

C．如图丙所示，若此交变电流由一矩形线框在匀强磁场中匀速转动产生，当线圈的转速提升一倍时，电流表的示数为1A

D．这一交变电流与图丁所示电流比较，其有效值之比为

交变电流的有效值是根据电流的热效应定义的，所以进行有效值计算时，要紧扣电流通过电阻生热（或热功率）进行计算．

若图象部分是正弦（或余弦）交流电，其中的

和

周期部分可直接用I＝

和U＝

的关系．

一、交变电流的产生及“四值”的应用　　　　　　　　　　　　　　　　　　

1．如图8

图8

所示为一小型交流发电机模型的矩形线圈在匀强磁场中绕中心轴以较小的角速度转动，并通过两滑环与电刷和电流表相连，在实验中可看到（　　）．

A．线圈转动一周，电流表指针将左右摆动

B．线圈平面转到与磁感线相垂直时，电流表的指针偏转最大

C．线圈平面转到与磁感线平行时，电流表的指针偏转最大

D．线圈转动时，电流表的指针只向一个方向偏转，不会左右摆动

2．如图9

图9

所示为小型旋转电枢式交流发电机的原理图，其矩形线圈在磁感应强度为B的匀强磁场中绕垂直于磁场方向的固定轴OO′以角速度ω匀速转动，线圈的面积为S、匝数为n、线圈总电阻为r，线圈的两端经集流环和电刷与电阻R连接，与电阻R并联的交流电压表为理想电表．在t＝0时刻，线圈平面与磁场方向平行，则下列说法正确的是（　　）．

A．交流发电机产生的电动势的最大值Em＝BSω

B．交流电压表的示数为

C．线圈从t＝0时刻开始转过90°

的过程中，通过电阻的电荷量为

D．线圈从t＝0时刻开始转过90°

的过程中，电阻产生的热量为

二、交变电流的图象及应用

3．某台家用柴油发电机正常工作时能够产生与我国照明电网相同的交变电流．现在该发电机出现了故障，转子匀速转动时的转速只能达到正常工作时的一半，则它产生的交变电动势随时间变化的图象是（　　）．

图10

4．某线圈在匀强磁场中绕垂直于磁场的转轴匀速转动，产生交变电流的图象如图10所示，由图中信息可以判断（　　）．

A．在A和C时刻线圈处于中性面位置

B．在B和D时刻穿过线圈的磁通量为零

C．从A～D线圈转过的角度为2π

D．若从O～D历时0.02s，则在1s内交变电流的方向改变100次

5．如图11所示是某种正弦式交变电压的波形图，

图11

由图可确定该电压的（　　）．

A．周期是0.01sB．最大值是311V

C．有效值是220VD．表达式为u＝220sin100πtV

1．风力发电机为一种新能源产品，功率为200W到15kW，广泛应用于分散住户．若风力发电机的矩形线圈在匀强磁场中匀速转动，当线圈通过中性面时，下列说法正确的是（　　）．

A．穿过线圈的磁通量最大，线圈中的感应电动势最大

B．穿过线圈的磁通量等于零，线圈中的感应电动势最大

C．穿过线圈的磁通量最大，线圈中的感应电动势等于零

D．穿过线圈的磁通量等于零，线圈中的感应电动势等于零

2．如图所示，面积均为S的单匝线圈绕其对称轴或中心轴在匀强磁场B中以角速度ω匀速转动，能产生正弦交变电动势e＝BSωsinωt的图是（　　）．

3．

图12

有一不动的矩形线圈abcd，处于范围足够大的可转动的匀强磁场中．如图12所示，该匀强磁场由一对磁极N、S产生，磁极以OO′为轴匀速转动．在t＝0时刻，磁场的方向与线圈平行，磁极N离开纸面向外转动．规定a→b→c→d→a方向的感应电流为正，则能反映线圈中感应电流I随时间t变化的图线是（　　）．

4．一小型交流发电机中，

图13

矩形金属线圈在匀强磁场中匀速转动，产生的感应电动势随时间的变化关系如图13所示．矩形线圈与阻值为10Ω的电阻构成闭合电路，若不计线圈电阻，下列说法中正确的是（　　）．

A．t1时刻通过线圈的磁通量为零

B．t2时刻感应电流方向发生变化

C．t3时刻通过线圈的磁通量变化率的绝对值最大

D．交变电流的有效值为

A

5．如图14所示，

图14

在匀强磁场中有一个矩形单匝线圈abcd，ab边与磁场垂直，MN边始终与金属滑环K相连，PQ边始终与金属滑环L相连．金属滑环L、电流表A、定值电阻R、金属滑环K通过导线串联．使矩形线圈以恒定角速度绕过bc、ad中点的轴旋转．下列说法中不正确的是（　　）．

A．线圈转动的角速度越大，电流表A的示数越大

B．线圈平面与磁场平行时，流经定值电阻R的电流最大

C．线圈平面与磁场垂直时，流经定值电阻R的电流最大

D．电流表A的示数随时间按余弦规律变化

6．小型交流发电机中，

矩形金属线圈在匀强磁场中匀速转动，产生的感应电动势与时间呈正弦函数关系，如图15所示．此线圈与一个R＝10Ω的电阻构成闭合电路，不计电路的其他电阻．下列说法中正确的是（　　）．

A．交变电流的周期为0.125sB．交变电流的频率为8Hz

C．交变电流的有效值为

AD．交变电流的最大值为4A

7．如图16所示，

闭合的矩形导体线圈abcd在匀强磁场中绕垂直于磁感线的对称轴OO′匀速转动，沿着OO′方向观察，线圈沿逆时针方向转动．已知匀强磁场的磁感应强度为B，线圈匝数为n，ab边的边长为l1，ad边的边长为l2，线圈的电阻为R，转动的角速度为ω，则当线圈转至图示位置时（　　）．

A．线圈中感应电流的方向为abcdaB．线圈中的感应电动势为2nBl2ω

C．穿过线圈磁通量随时间的变化率最大D．线圈ad边所受安培力的大小为

8．如图17甲所示，矩形线圈abcd在匀强磁场中逆时针匀速转动时，线圈中产生的交流电如图乙所示，设沿abcda方向为电流正方向，则（　　）．

A．乙图中Oa时间段对应甲图中A至B图的过程

B．乙图中c时刻对应甲图中的C图

C．若乙图中d等于0.02s，则1s内电流的方向改变了50次

D．若乙图中b等于0.02s，则交流电的频率为50Hz

9．一台发电机的结构示意图如图18所示，

其中N、S是永久磁铁的两个磁极，它们的表面呈半圆柱面形状．M是圆柱形铁芯，铁芯外套有一矩形线圈，线圈绕铁芯M中心的固定转轴匀速转动．磁极与铁芯之间的缝隙中形成方向沿半径的辐向磁场．若从图示位置开始计时电动势为正值，下列图象中能正确反映线圈中感应电动势e随时间t变化规律的是（　　）．

10．一个小型电热器若接在输出电压为10V的直流电源上，消耗电功率为P；

若把它接在某个正弦交流电源上，其消耗的电功率为

.如果电热器电阻不变，则此交流电源输出电压的最大值为（　　）．A．5VB．5

VC．10VD．10

11．一只电饭煲和一台洗衣机并联接在输出电压u＝311sin314tV的交流电源上（其内电阻可忽略不计），均正常工作．用电流表分别测得通过电饭煲的电流是5.0A，通过洗衣机电动机的电流是0.50A，则下列说法中正确的是（　　）．

A．电饭煲的电阻为44Ω，洗衣机电动机线圈的电阻为440Ω

B．电饭煲消耗的电功率为1555W，洗衣机电动机消耗的电功率为155.5W

C．1min内电饭煲消耗的电能为6.6×

104J，洗衣机电动机消耗的电能为6.6×

10-3-J

D．电饭煲发热功率是洗衣机电动机发热功率的10倍

12．某兴趣小组设计了一种发电装置，如图19所示．在磁极和圆柱状铁芯之间形成的两磁场区域的圆心角α均为

π，磁场均沿半径方向．匝数为N的矩形线圈abcd的边长ab＝cd＝l、bc＝ad＝2l.线圈以角速度ω绕中心轴匀速转动，bc和ad边同时进入磁场．在磁场中，两条边所经过处的磁感应强度大小均为B，方向始终与两边的运动方向垂直．线圈的总电阻为r，外接电阻为R.求：

（1）线圈切割磁感线时，感应电动势的大小Em；

（2）线圈切割磁感线时，bc边所受安培力的大小F；

（3）外接电阻上电流的有效值I.