秋人教版数学七年级期末复习专题 找规律之选择题专项一含答案Word下载.docx

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8．下列图形是将正三角形按一定规律排列，则第4个图形中所有正三角形的个数有（　　）

A．160B．161C．162D．163

9．用三个单位正方形，仅能拼出

和

两种不同图形（拼图时要求两个相接的单位正方形有一条边完全重合，并且各正方形不重叠）．如果全等的图形算一种，那么用四个单位正方形能拼出的不同图形的种数是（　　）

A．4B．5C．6D．多于6

10．观察下列一组图形中点的个数，其中第①个图形中共有3个点，第②个图形中共有9个点，第③个图形中共有18个点，按此规律，第⑥个图形中共有点的个数是（　　）

A．63B．84C．108D．152

11．观察下列一组图形中点的个数，其中第1个图中共有4个点，第2个图中共有10个点，第3个图中共有19个点，…，按此规律第6个图中共有点的个数是（　　）

A．46B．63C．64D．73

12．如图，是由相同大小的圆点按照一定规律摆放而成，按此规律，则第n个图形中圆点的个数为（　　）

A．n+1B．n2+nC．4n+1D．2n﹣1

13．下列图形都是由同样大小〇的按一定的规律组成的，其中第1个图形一共有4个〇，第2个图形一共有9个〇，第3个图形一共有15个〇，…则第70个图形中〇的个数为（　　）

A．280B．349C．2485D．2695

14．如图，下列图形都是由相同的花按照一定的规律摆成的，按照此规律摆下去，第n个的图形中有160朵花，则n的值是（　　）

A．40B．41C．42D．43

15．下列图案是用长度相同的小木棒按一定规律拼搭而成，图案①需8根小木棒，图案②需15根小木棒，…，按此规律，图案⑦需小木棒的根数是（　　）

A．49B．50C．55D．56

16．观察下列图形，它们是按一定规律排列的，依照此规律，第n个图形有（　　）个太阳．

A．2nB．n+2n﹣1C．n+2nD．2n

17．用棋子摆出下列一组“口”字，按照这种方法摆下去，则第n个“口”字需要用棋子（　　）

A．（4n﹣4）枚B．4n枚C．（4n+4）枚D．n2枚

18．如图，小正方形是按一定规律摆放的，下面四个选项中的图片，适合填补图中空白处的是（　　）

A．

B．

C．

D．

19．如图，将一张正三角形纸片剪成四个全等的正三角形，得到4个小正三角形，称为第一次操作；

然后，将其中的一个正三角形再剪成四个小正三角形，共得到7个小正三角形，称为第二次操作；

再将其中的一个正三角形再剪成四个小正三角形，共得到10个小正三角形，称为第三次操作；

…，以上操作n次后，共得到49个小正三角形，则n的值为（　　）

A．n＝13B．n＝14C．n＝15D．n＝16

20．如图，用黑白两种颜色的平行四边形纸片，按黑色纸片数逐渐增加1的规律拼成下列图形，若第n个图案中有2020个白色纸片，则n的值为（　　）

A．674B．673C．672D．671

参考答案

1．解：

第①个图形有3颗棋子，

第②个图形一共有3+6＝9颗棋子，

第③个图形一共有3+6+9＝18颗棋子，

第④个图形有3+6+9+12＝30颗棋子，

…，

第⑧个图形一共有3+6+9+…+24＝3×

（1+2+3+4+…+7+8）＝108颗棋子．

故选：

B．

2．解：

∵第一个图案中，有白色的是6个，后边是依次多4个．

∴第n个图案中，是6+4（n﹣1）＝4n+2．

D．

3．解：

由图形可知：

第一个金鱼需用火柴棒的根数为：

2+6＝8；

第二个金鱼需用火柴棒的根数为：

2+2×

6＝14；

第三个金鱼需用火柴棒的根数为：

2+3×

6＝20；

…；

第n个金鱼需用火柴棒的根数为：

2+n×

6＝2+6n．

4．解：

∵对折1次从中间剪断，有21+1＝3；

对折2次，从中间剪断，有22+1＝5．

∴对折n次，从中间剪一刀全部剪断后，绳子变成2n+1段．

5．解：

∵图①有矩形有6个＝5×

1+1，

图②矩形有11个＝5×

2+1，

图③矩形有16＝5×

3+1，

∴第n个图形矩形的个数是5n+1

当n＝8时，5×

8+1＝41个．

6．解：

第

（1）个图形中最下面有1个圆，上面有1个圆共有2个；

第

（2）个图形中最下面有2个圆，上面有1+3+1个圆共有7个；

第（3）个图形中最下面有3个圆，上面有1+3+5+3+1个圆共有16个；

…

第（n）个图形中共有（2n2﹣n+1）个圆；

第（8）个图形中共有2×

82﹣8+1＝121，

7．解：

∵第①个图形中实心圆点的个数5＝2×

1+3，

第②个图形中实心圆点的个数8＝2×

2+4，

第③个图形中实心圆点的个数11＝2×

3+5，

……

∴第⑥个图形中实心圆点的个数为2×

6+8＝20，

C．

8．方法一：

解：

第一个图形正三角形的个数为5，

第二个图形正三角形的个数为5×

3+2＝17，

第三个图形正三角形的个数为17×

3+2＝53，

第四个图形正三角形的个数为53×

3+2＝161，

故选B．

方法二：

，

，…

∴

⇒（a2﹣a1）+（a3﹣a2）+（a4﹣a3）+…+（an﹣an﹣1）＝an﹣a1，

∴an﹣a1＝4×

（3+32+…+3n﹣1）＝4×

（3+32+…+3n﹣1）＝

（用错位相减法可求出）

∵a1＝5，

．

9．解：

如图所示：

共有如图5种不同图形．

10．解：

第1个图中共有1×

3＝3个点，

第2个图中共有1×

3+2×

3＝9个点，

第3个图中共有1×

3+3×

3＝18个点，

第n个图有1×

3+…+3n个点．

所以第6个图中共有点的个数是1×

3+…+6×

3＝63．

11．解：

第1个图中共有1+1×

3＝4个点，

第2个图中共有1+1×

3＝10个点，

第3个图中共有1+1×

3＝19个点，

第n个图有1+1×

所以第6个图中共有点的个数是1+1×

3+4×

3+5×

3+6×

3＝64．

12．解：

观察图形的变化可知：

第1个图形中圆点的个数为4+1＝5；

第2个图形中圆点的个数为4×

2+1＝9；

第3个图形中圆点的个数为4×

3+1＝13；

发现规律，

则第n个图形中圆点的个数为（4n+1）．

13．解：

∵第①个图形中基本图形的个数4＝3×

1+

第②个图形中基本图形的个数8＝3×

2+

第③个图形中基本图形的个数11＝3×

3+

∴第n个图形中基本图形的个数为3n+

当n＝70时，3×

70+

＝2695，

14．解：

观察图形的变化，可知

第1个图形中有花朵数：

4＝1×

4

第2个图形中有花朵数：

8＝2×

第3个图形中有花朵数：

12＝3×

第n个图形中有花朵数：

4n．

所以4n＝160

n＝40

15．解：

∵图案①需火柴棒：

8根；

图案②需火柴棒：

8+7＝15根；

图案③需火柴棒：

8+7+7＝22根；

∴图案n需火柴棒：

8+7（n﹣1）＝7n+1根；

当n＝7时，7n+1＝7×

7+1＝50，

∴图案⑦需50根火柴棒；

16．解：

第一行小太阳的个数为1、2、3、4、…，第5个图形有5个太阳，

第二行小太阳的个数是1、2、4、8、…、2n﹣1，第5个图形有24＝16个太阳，

所以第5个图形共有5+16＝21个太阳，

所以第n个图形共有（n+2n﹣1）个太阳．

17．解：

n＝1时，棋子个数为4＝1×

4；

n＝2时，棋子个数为8＝2×

n＝3时，棋子个数为12＝3×

n＝n时，棋子个数为n×

4＝4n．

18．解：

由题意知，原图形中各行、各列中点数之和为10，

符合此要求的只有

19．解：

∵第一次操作后得到4个小正三角形，第二次操作后得到7个小正三角形；

第三次操作后得到10个小正三角形，

∴第n次操作后，正三角形的个数为3n+1．则：

49＝3n+1，

解得：

n＝16，

故若要得到49个小正三角形，则需要操作的次数为16次．

20．解：

∵第1个图案中白色纸片有4＝1+1×

3张；

第2个图案中白色纸片有7＝1+2×

第3个图案中白色纸片有10＝1+3×

∴第n个图案中白色纸片有1+n×

3＝3n+1（张），

根据题意得：

3n+1＝2020，

n＝673，