海门市中考一模数学试题及答案.docx

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海门市中考一模数学试题及答案

江苏省海门市2012年初三一模调研考试

数学

注意事项

考生在答题前请认真阅读注意事项：

1.本试卷共6页，满分为150分，考试时间为120分钟，考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回．

2.答题前，请务必将自己的姓名、考试证号用0.5毫米黑色字迹的签字笔填写在试卷及答题卡上指定的位置．

3.答案必须按要求填涂、书写在答题卡上，在试卷、草稿纸上答题一律无效．

一、选择题（本大题共10小题，每小题2分，共30分，在每小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项的字母代号填涂在答题卡相应位置上）

1．计算的值为（）

A．±4B．±2C．4D．2

2．观察下列图案，其中既是轴对称图形又是中心对称图形的有（）

A．1个B．2个C．3个D．4个

3．如图所示，下列选项中，正六棱柱的左视图是（）

ABCD

4．一只盒子中有红球m个，白球8个，黑球n个，每个球除颜色外都相同，从中任取一个球，取得白球的概率与不是白球的概率相同，那么m与n的关系是（）

A．m=3，n=5B．m=n=4C．m+n=4D．m+n=8

5．下列调查中，适合采用全面调查（普查）方式的是（）

A．对长江水质情况的调查

B．对端午节期间市场上粽子质量情况的调查

C．对某通信卫星的零部件的质量情况的调查

D．对某类烟花爆竹燃放安全情况的调查

6．已知圆锥的侧面积为cm2，侧面展开图的圆心角为45°，则该圆锥的母线长为（）

A．64cmB．8cm　　　　　C．cmD．cm

7．二次函数的图象如图所示，则反比例函数与一次函数在同一坐标系中的大致图象是（）

ABCD

8．如图，直径为10的⊙A经过点C和点O，点B是y轴右侧⊙A优弧上一点，∠OBC=30°，则点C的坐标为（）

A．（0，5）B．（0，）C．（0，）D．（0，）

第10题

第8题

9．如下表，从左到右在每个小格子中都填入一个整数，使得其中任意三个相邻格子中所填整数之和都相等，则第2012个格子中的数为（）

2

a

b

c

-3

1

…

A．2B．－3C．0D．1

10．如图，正方形ABCD中，AB＝6，点E在边CD上，且CE＝2DE．将△ADE沿AE对折至△AFE，延长EF交边BC于点G，连结AG、CF．下列结论：

①△ABG≌△AFG；②BG＝GC；③；④AG∥CF；⑤S△FGC＝3．其中正确结论的个数是（）

A．1B．2C．3D．4

二、填空题：

本大题共8小题，每小题3分，共24分．不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置上．

11．地球上的海洋面积约为361000000km2，用科学记数法可表示为km2．

12．分解因式：

．

13．乐乐和爸爸到广场散步，爸爸的身高是176cm，乐乐的身高是156cm，在同一时刻爸爸的影长是44cm，那么乐乐的影长是cm．

14．如图，D是AB边上的中点，将沿过D的直线折叠，使点A落在BC上F处，若，则度．

15．如图，AB是⊙O的直径，PA切⊙O于A，OP交⊙O于C，连BC．若∠P=30°，则

∠B=°．

16．一组数据0，5，3，的平均数是1，则这组数据的中位数是．

17．如图，在平面直角坐标系中，函数（x>0，常数k>0）的图象经过点A（1，2），B（m，n）（m>1），过点B作y轴的垂线，垂足为C．若△ABC的面积为2，则点B的坐标为．

第16题

第14题

第17题

18．如图，矩形ABCD中，AB=4，BC=8，E为CD的中点，点P、Q为BC上两个动点，且PQ=3，当CQ=时，四边形APQE的周长最小．

第18题

三、解答题（本大题共10小题，共96分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）

19．（本小题满分10分）

（1）计算：

；

（2）先化简，再求值：

．

20．（本小题满分7分）

如图，在边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，按要求画出△A1B1C1和△A2B2C2；

（1）以O为位似中心，在点O的同侧作△A1B1C1，使得它与原三角形的位似比为1：

2；

（2）将△ABC绕点O顺时针旋转90°得到△A2B2C2，并求出点A旋转的路径的长．

（第20题）

21．（本小题满分8分）

为了了解我县初中学生体育活动情况，随机调查了720名八年级学生，调查内容是：

“每天锻炼是否超过1小时及未超过1小时的原因”，利用所得的数据制成了扇形统计图和频数分布直方图．根据图示，解答下列问题：

（1）若在被调查的学生中随机选出一名学生测试其体育成绩，选出的是“每天锻炼超过1小时”的学生的概率是多少？

（2）“没时间”锻炼的人数是多少？

并补全频数分布直方图；

（3）2012年我县八年级学生约为1.2万人，按此调查，可以估计2012年我县八年级学生中每天锻炼未超过1小时的学生约有多少万人？

22．（本小题满分9分）

关于x的方程有两个不相等的实数根．

（1）求k的取值范围；

（2）设方程的两根分别为，若，求k的值．

23．（本小题满分8分）

如图，在△ABC，AB=AC，以AB为直径的⊙O分别交AC、BC于点D、E，点F在AC的延长线上，且．

（1）求证：

直线BF是⊙O的切线；

（2）若AB=6，BF=8，求．

24．（本小题满分8分）

小明和小颖做掷骰子的游戏，规则如下：

（第23题）

①游戏前，每人选一个数字；

②每次同时掷两枚均匀骰子；

③如果同时掷得的两枚骰子点数之和，与谁所选数字相同，那么谁就获胜．

（1）用列表法或树状图列出同时掷两枚均匀骰子所有可能出现的结果：

（2）小明选的数字是5，小颖选的数字是6．如果你也加入游戏，你会选什么数字，使自己获胜的概率比他们大？

请说明理由．

25．（本小题满分10分）

已知二次函数的图像经过点A（，9），B（0，3）和点C（4，3）．

（1）求该二次函数的关系式，并求出它的顶点M的坐标；

（2）若两点都在该函数的图象上，试比较与的大小．

26．（本小题满分10分）

如图，唐诗同学正在操场上放风筝，风筝从A处起飞，几分钟后便飞达C处，此时，在AQ延长线上B处的宋词同学，发现自己的位置与风筝和旗杆PQ的顶点P在同一直线上．

（1）已知旗杆高为10米，若在B处测得旗杆顶点P的仰角为30°，A处测得点P的仰角为45°，试求A、B之间的距离；

（2）此时，在A处又测得风筝的仰角为75°，若绳子在空中视为一条线段，绳子AC约为多少？

（结果可保留根号）

（第26题）

27．（本小题满分12分）

两个全等的直角三角形ABC和DEF重叠在一起，其中∠A=60°，AC=1．固定△ABC不动，将△DEF进行如下操作：

（1）如图

（1），△DEF沿线段AB向右平移（即D点在线段AB内移动），连结DC、CF、FB，四边形CDBF的形状在不断的变化，它的面积是否变化，如果不变请求出其面积．如果变化，说明理由．

（2）如图

（2），当D点移到AB的中点时，请你猜想四边形CDBF的形状，并说明理由．

（3）如图（3），△DEF的D点固定在AB的

中点，然后绕D点按顺时针方向旋转△DEF，

使DF落在AB边上，此时F点恰好与B点重

合，连结AE，请你求出的值．

28．（本小题满分14分）

如图，直角梯形OABC中，AB∥OC，O为坐标原点，点A在y轴正半轴上，点C在x轴正半轴上，点B坐标为（2，2），∠BCO=60°，于点E．动点P从点E出发，沿线段EO向点O运动，动点Q从点O出发，沿线段OA向点A运动，两点同时出发，速度都为每秒1个单位长度．设点P运动的时间为t秒．

（1）求OE的长；

（2）若△OPQ的面积为S（平方单位），求S与t之间的函数关系式．并求t为何值时，△OPQ的面积最大，最大值是多少？

（3）设PQ与OB交于点M．①当△OPM为等腰三角形时，求

（2）中S的值．

（第28题）

②探究线段OM长度的最大值是多少，直接写出结论．

数学参考答案

1、选择题

题号

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

选项

C

B

B

D

C

B

D

A

B

D

二、填空题

11．；12．；13．39；14．80；

15．30；16．；17．；18．．

3、解答题

4.

（1）

原式………………4分

………………5分

（2）

解：

原式………………2分

………………4分

当时，原式………………5分

5.

（1）作图略；………………2分

（2）作图………………4分

∵………………5分

∴点A运动的路径为弧的长………………7分

21．解

（1）………………2分

（2）720×－120－20=400………………4分

“没时间”锻炼的人数是400名．………………6分

（3）1.2×=0.9（万人）

∴估计2011年我县八年级学生中每天锻炼未超过1小时的学生约有0.9万人．……8分

（4）解：

（1）由题意可得

………………2分

∴

∴

∴且………………4分

（2）由题意可得

………………5分

∵

∴

∴或………………7分

解得或

经检验，是上述方程的根………………8分

∵且

∴或………………9分

23．

（1）证明：

连接AE………………1分

∵AB为⊙O的直径，

∴∠AEB=90°

∴∠BAE+∠ABE=90°

∵AB=AC，AE⊥BC

∴AE平分∠BAC

∴

∴

∴AB⊥BF

∴BF为⊙O的切线………………3分

（2）过点C作CG⊥BF

在Rt△ABF中

∵AC=6

∴CF=4………………4分

∵CG⊥BF，AB⊥BF

∴CG∥AB

∴△CFG∽△AFB………………6分

∴

∴

∴………………7分

在Rt△BCG中

………………8分

24．解：

（1）略………………3分

（2）由上表可以看出，同时投掷两枚骰子，可能出现的结果有36种，它们出现的可能性相同．

所有的结果中，满足两枚骰子点数和为5（记为事件）的结果有4种，即（1，4），

（2，3），（3，2）（4，1），所以小明获胜的概率为；……………4分

满足两枚骰子点数和为6（记为事件）的结果有5种，即（1，5），（2，4），（3，3）

（4，2），（5，1），所以小颖获胜的概率为；………………5分

要想使自己获胜的概率比他们大，必须满足两枚骰子点数和出现的结果多于5种，由所列表格可知，只有两枚骰子点数和为7（记为事件）的结果多于5种，有6种，

即（1，6），（2，5），（3，4）（4，3），（5，2），（6，1），所以．

因此，要想使自己获胜的概率比他们大，