高考物理力学计算题二十四含答案与解析Word格式.docx

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①最终A、B、C的共同速度为多大？

②在这个运动过程中，因摩擦产生的热量是多少？

5．我国在无人机的应用方面越来越广泛。

现利用无人机对农作物喷洒农药，已知无人机空载重量15kg，标准载药量7kg，无人机满载药量后从地面竖直升空，先加速到3m/s后立即减速，最后悬停在距地面3米的高度，若无人机升空受到的阻力大小恒为14N，加速、减速阶段看成匀变速直线运动，且加速度大小相等。

（g取10m/s2）

（1）求上升过程中无人机的升力分别为多少？

（2）悬停后无人机水平飞行喷洒农药，经2s匀加速到4m/s，然后匀速运动，已知喷洒药物的最大宽度为8m，则飞行1分钟喷洒的农作物最大面积是多少？

6．如图所示，一质量m＝1kg的小球套在一根足够长的固定直杆上，直杆与水平夹角θ＝37°

，杆与球间的动摩擦因数μ＝0.5，现小球在竖直向上的拉力F作用下从A点由静止出发沿杆开始做匀加速运动。

加速度大小a＝1m/s2，F作用2s后撤去。

g取10m/s2，sin37°

＝0.6，cos37°

＝0.8。

（1）求力F的大小；

（2）求撤去力F后，再经过0.1s，小球的距离出发点的距离

7．如图甲所示，有一足够长的水平传送带以v＝2m/s的速度按顺时针方向匀速转动，传送带右端恰好与一段光滑水平面紧挨着，水平地面与传送带上表面处于同一高度，水平面右端有一质量为M＝1.9kg的木块处于静止状态。

现有一质量m＝0.1kg的子弹，以初速度的射入木块，并停留在其中，然后随木块一起向左滑上传送带，木块在传送带上运动的v﹣t图象如图乙所示（以向左为正方向）。

木块可视为质点。

取g＝10m/s2．求：

（1）木块与传送带间的动摩擦因数μ。

（2）子弹射入木块的过程中，子弹与木块组成的系统损失的机械能是多少？

（3）木块在传送带上运动的过程中，电动机多做的功。

8．如图所示，在光滑的水平面上，小球A速率v0撞向正前方的静止小球B，碰后两球沿同一方向运动，且小球B的速率是A的4倍，已知小球A、B的质量别为2m、m。

①求碰撞过程中A球对B球冲量的大小；

②判断该碰撞是否为弹性碰撞。

9．下雪天，卡车在平直的高速公路上匀速行驶，司机突然发现前方听着一辆故障车，他将刹车踩到底，车轮被抱死，但卡车仍向前滑行，并撞上故障车，且推着它共同滑行了一段距离L后停下。

已知卡车质量M为故障车质量m的5倍，设卡车与故障车相撞前的速度为v1，两车相撞后的速度变为v2，相撞的时间极短，求：

①v1：

v2的值。

②卡车在碰撞过程中受到的冲量。

10．冬奥会上自由式滑雪是一项极具观赏性的运动。

其场地由助滑坡AB（高度差为10m）、过渡区BDE（两段半径不同的圆弧平滑连接而成，其中DE半径为3m、对应的圆心角为60°

）和跳台EF（高度可调，取为h＝4m）等组成，如图所示，质量60kg的运动员由A点静止出发，沿轨道运动到F处飞出。

运动员飞出的速度须在54km/h到68km/h之间能在空中完成规定动作，设运动员借助滑雪杆仅在AB段做功，不计摩擦和空气阻力，g＝10m/s2，则

（1）为能完成空中动作，则该运动员在AB过程中至少做多少功？

（2）为能完成空中动作，在过渡区最低点D处，求该运动员受到的最小支持力；

（3）若将该运动员在AB段和EF段视为匀变速运动，且两段运动时间之比为tAB：

tEF＝3：

1，已知AB＝2EF，则运动员在这两段运动的加速度之比为多少？

11．如图，质量为M＝4kg的平板AB静止于光滑的水平面上，右端B处固定一水平轻质弹簧，弹簧自由端C距离平板左端A的距离为L＝0.5m且AC段平板上表面粗糙，平板的表面其它部分光滑。

现在对平板施加一水平向左的恒力F，当板的速度为v0＝0.5m/s时将一质量为m＝lkg的物块（可视为质点）轻放于板上左端A点，并开始计时，经过1s后撤去水平恒力F，此时物块刚好到达C处，此后物块与弹簧作用过程在弹簧的弹性限度内。

已知物块与平板表面的粗糙部分间的动摩擦因数μ＝0.2，重力加速度g＝10m/s2．求：

（1）水平恒力F的大小；

（2）物块压缩弹簧后，弹簧弹性势能的最大值；

（3）通过计算说明：

物块最终能否离开平板？

若能，求出物块离开平板时的速度；

若不能，确定物块距C点的距离。

12．如图，长板A和长板B紧挨着静止在光滑水平地面上，两长板的质量均为M＝1kg，长度均为L＝2.4m，铁块C以速度8m/s滑上A，然后滑到B上，最后和B以共同速度与固定在挡板上的弹簧碰撞，B、C与弹簧发生相互作用的过程中没有发生相对滑动，A也没有碰到B，B、C被弹回后，B与A发生完全非弹性碰撞。

已知铁块C的质量为m＝2kg，铁块与两长板间的动摩擦因数μ＝0.5，g＝10m/s2，则

（1）C滑离A时的速度多大？

（2）B、C达到共同速度时，C相对B的位移多大？

（3）最后达到稳定状态时C在A上还是B上，离长板A右端的距离多大？

（结果保留两位有效数字）

13．如图，水平面上有质量mA＝1kg的木板A，其上右端点放有质量mB＝1kg的物块B（可视为质点）。

A的左侧用长度l＝3.6m的轻绳悬吊一质量为mC＝0.5kg的小球C，C静止时恰好与A接触但无挤压且不触地，现将C沿A、B所在竖直平面向左拉起，当细线与竖直方向成θ＝60°

角时由静止释放，C运动到最低点时与A发生碰撞，碰后C立即静止，最后物块B没有从A上滑出，已知B与A间的动摩擦因数μ1＝0.10，A与地面间的动摩擦因数μ2＝0.15，取g＝10m/s2，不考虑C与A碰撞的时间，求：

（1）碰后瞬间A速度的大小；

（2）碰后木板A运动的时间。

14．质量m＝1kg的小物块在高h1＝0.3m的光滑水平平台上压缩弹簧后被锁扣K锁住，弹簧储存了一定的弹性势能，打开锁扣K，物块将以水平速度v0向右滑出平台后做平抛运动，并恰好能从光滑圆弧彤轨道BC的B点的切线方向无碰撞地进入圆弧形轨道，B点的高度h2＝0.15m，圆弧轨道的圆心O与平台等高，轨道最低点与光滑水平面相切，在水平面上有一物块M，m滑下与M发生碰撞后反弹，反弹的速度大小刚好是碰前速度的

，碰撞过程中无能量损失，g＝10m/s2，求：

（1）物块m压缩弹簧时储存的弹性势能Ep；

（2）物块M的质量。

15．如图所示，光滑水平面上有一足够长的小车M紧靠桌子左端，且上表面与水平桌面相平。

小车右端放有一小滑块m2（可视为质点）。

桌面上的A点有一小物块m1（可视为质点）并与弹簧的左端接触但不拴接，轻弹簧D右端固定且处于原长状态。

某时刻起用水平向右的推力将m1缓慢推至B点时，弹簧在弹性限度内被压缩，撤去推力，此后m1沿桌面滑到桌子边缘C时速度大小为2m/s，并与小车右端的滑块m2相碰，最后m2停在小车上距右端1.2m处，物块m1停在小车上距右端0.5m处。

已知小车M质量为3.5kg，小物块m1质量为1kg，小滑块m2质量为0.5kg，AB间距离L1＝5cm，AC间距离L2＝90cm，m1与桌面间动摩擦因数μ1＝0.2，m1、m2与小车表面间的动摩擦因数μ2＝0.1，g取10m/s2，求：

（1）m1被推到B点时。

弹簧的弹性势能；

（2）小车M最后的速度大小；

（3）滑块m2与车相对静止时m2到桌面A点的距离。

16．在一段平直道路的路口，一辆货车和一辆电动自行车都停在停止线处。

绿灯亮起后两车洞时启动，已知货车起动后能保持2.5m/s2的加速度，一直达到该路段限制的最大速度25m/s后保持勺速直线运动；

电动自行车起动后保持4m/s2的加速度，一直达到该车的最大速度20m/s后保持匀速直线运动，则电动自行车在多长时间内领先货车？

17．如图所示，把一个有孔的小球A装在轻质弹簧的一端，弹簧的另一端固定，小球穿在沿水平x轴的光滑杆上，能够在杆上自由滑动。

把小球沿x轴拉开一段距离，小球将做振幅为R的振动，O为振动的平衡位置。

另一小球B在竖直平面内以O′为圆心，在电动机的带动下，沿顺时针方向做半为径R的匀速圆周运动。

O与O′在同一竖直线上。

用竖直向下的平行光照射小球B，适当调整B的转速，可以观察到，小球B在x方向上的“影子”和小球A在任何瞬间都重合。

已知弹簧劲度系数为k，小球A的质量为m，弹簧的弹性势能表达式为

，其中k是弹簧的劲度系数，x是弹簧的形变量。

a．请结合以上实验证明：

小球A振动的周期T＝2π

。

b．简谐运动的一种定义是：

如果质点的位移x与时间t的关系遵从正弦函数的规律，即它的振动图象（x﹣t图象）是一条正弦曲线，这样的振动叫做简谐运动。

请根据这个定义并结合以上实验证明：

小球A在弹簧作用下的振动是简谐运动，并写出用已知量表示的位移x与时间t关系的表达式。

18．光滑水平面上放着质量mA＝0.4kg的物块A与质量mB＝0.2kg的物块B，A与B均可视为质点，A、B间夹一个被压缩的轻弹簧（弹簧与A、B均不拴接），在A、B间系一轻质细线，保持静止，如图所示。

某时刻烧断细线，B脱离弹簧之后冲上与水平面相切的竖直半圆光滑轨道，其半径R＝0.6m，B到达最高点C时对轨道的压力刚好等于自身重力。

取g＝l0m/s2，求：

（1）B脱离弹簧后瞬间的速度vB的大小；

（2）A脱离弹簧后瞬间的速度vA的大小；

（3）烧断纸线前弹簧的弹性势能EP的大小。

19．一个连同装备总质量为M＝100kg的宇航员，在距离飞船s＝45m处与飞船处于相对静止状态，宇航员背着装有质量为m0＝0.5kg氧气的贮气简，筒上有个可以使氧气以v＝50m/s的速度喷出的喷嘴，宇航员必须向着返回飞船的相反方向放出氧气，才能回到飞船，同时又必须保留一部分氧气供途中呼吸用。

宇航员的耗氧率为Q＝2.5×

10﹣4kg/s。

不考虑喷出氧气对设备及宇肮员总质量的影响，则：

（1）瞬时喷出多少氧气，宇航员才能安全返回飞船？

（2）为了使总耗氧量最低，应一次喷出多少氧气？

返回时间又是多少？

（提示：

一艘飞船沿椭圆轨道运动，不是惯性参照系，但是，在一段很短的圆弧上，可以视为飞船做匀速直线运动，是惯性参照系。

）

20．如图所示，A、B质量相同，轻弹簧的一端与竖直墙固定，另一端与质量m＝0.2kg的物块B相连，B静止在水平地面上，弹簧处在原长状态。

另一质量与B相同的物块A，从距离B物块L1＝1m的P点以v0＝6m/s的初速度向B滑行，并与B发生弹性碰撞，碰撞时间极短，碰后A、B不粘连。

已知最后A恰好返回出发点P并停止，物块A和B与地面间的动摩擦因数均为μ＝0.2，g＝10m/s2，求：

（1）物块A刚与物块B接触时的速度v1；

（2）弹簧的最大弹性势能EPm和运动过程中弹簧的最大形变量L2。

21．如图所示，轻弹簧的一端固定，另一端与滑块B相连，B静止在水平导轨上，弹簧处在原长状态。

另一质量与B相同滑块A，从导轨上的P点受到一个瞬时冲量向B滑行，当A滑过距离l1时，与B相碰，碰撞时间极短，碰后A、B紧贴在一起运动，但互不粘连。

已知最后A恰好返回出发点P并停止。

滑块A和B与导轨的滑动摩擦因数都为μ，运动过程中弹簧最大形变量为l2，求

（1）A与B分离时的速度v的大小

（2）A从P出发时受到的瞬时冲量I的大小

22．如图所示，倾角θ＝37°

的斜面固定在水平地面上，质量m＝10kg的物体在F＝200N的水平推力作用下，从斜面的底端由静止开始沿斜面向上运动，力F作用tl＝2s后

撤去，物体继续向上运动了t2＝3s速度减为零。

取sin37°

＝0.8，g＝10m/s2，

（1）物体与斜面间的动摩擦因数；

（2）力F对物体所做的功。

23．如图甲所示，在光滑水平面上有一质量为m1＝1kg的足够长的木板，其上叠放一质量为m2＝2kg的木块，木块和木板之间的动摩擦因数μ＝0.5，假定木块和木板之间的最大静摩擦力和滑动摩擦力相等。

现给木块施加一随时间t增大的水平拉力F＝3t（N），重力加速度大小g＝10m/s2．

（1）求木块和木板相对静止一起运动的时间t1；

（2）通过计算，在图乙中利用已经给出的坐标数据，画出木板和木块的加速度随时间t变化的图象。

（取水平拉力F的方向为正方向）

24．如图所示，水平面MN右端N处与水平传送带恰好平齐且靠近，传送带以速率v＝1m/s逆时针匀速转动，传送带水平部分长度L＝1m。

物块B静止在水平面的N处，质量为mA＝1kg的物块A从N点左侧相距s＝2.25m处，以初速度v0＝5m/s沿水平面向右运动，与B发生碰撞后结合成整体，碰撞时间忽略不计。

若B的质量是A的k倍，A、B物块与水平面和传送带间的摩擦因数均为0.2，物块均可视为质点，g取10m/s2．求：

（1）A到达N点与B碰前的速度大小。

（2）碰撞过程中A、B系统损失的机械能。

（3）讨论k在不同的数值范围内时，传送带对它们做的功。

25．如图所示，水平地面放置A和B两个物块，A的质量m1＝2kg，B的质量m2＝lkg，物块A、B与地面间的动摩擦因数均为μ＝0.5．现对物块A施加一个与水平成37°

角的外力F，F＝10N，使A由静止开始运动，经过12s物块A刚好运动到物块B处，A物块与B物块碰前瞬间撤掉外力F，A与B碰撞过程没有能量损失，设碰撞时间很短，A、B均可视为质点，g取10m/s2，sin37°

＝0.8．求：

（1）计算A与B碰撞前瞬间A的速度大小；

（2）若在B的正前方放置一个弹性挡板，物块B与挡板碰撞时没有能量损失，要保证物块A和B能发生第二次碰撞，弹性挡板距离物块B的距离L不得超过多大？

26．如图所示，光滑圆弧轨道BC竖直放置，且与水平面平滑连接，其半径为R＝1.2m，C点是圆弧的最低点，O点是圆弧轨道BC的圆心，∠BOC＝60°

，水平面CD段光滑，D点右侧是粗糙、质量为m＝0.3kg的小球，自A点以初速度v0＝1.0m/s水平抛出，小球恰好沿圆弧切线从B点进入圆弧轨道，并沿轨道运动；

小球运动过程中与放在轨道上D点的物块P相碰，物块P质量M＝0.1kg，物块与D点右侧水平粗糙轨道间动摩擦因数μ＝0.3，小球和物块可视为质点，忽略空气阻力，g＝10m/s2，求：

（1）小球在B点的速度vB的大小；

（2）小球在C点对轨道的压力；

（3）小球与静止在D点的小物块P相碰后，物块P向右滑动距离x的范围。

27．如图所示，倾角为37°

的斜面固定在地面上，斜面的末端有一垂直于斜面的弹性挡板c，滑块与挡板c相碰后的速率等于碰前的速率，斜面上铺了一层特殊物质，该物质在滑块上滑时对滑块不产生摩擦力，下滑时对滑块有摩擦且动摩擦因数处处相同。

现有一质量为M＝0.9kg的滑块沿斜面上滑，到达最高点b时的速度恰好为零，此时恰好与从a点水平抛出的质量为m＝0.1kg的小球在沿斜面方向上发生弹性碰撞，且滑块与弹性挡板c碰后恰好反弹回到b点。

已知a点和b点距地面的高度分别为H＝2.4m，h＝0.6m（取g＝10m/s2）。

（1）小球做平抛运动的初速度大小；

（2）斜面与滑块间的动摩擦因数；

（3）从与小球碰撞到最后停止，滑块在斜面上通过的总路程。

28．如图所示，半径为R＝0.5m，内壁光滑的圆轨道竖直固定在水平地面上。

圆轨道底端与地面相切，一可视为质点的物块A以v0＝6m/s的速度从左侧入口向右滑入圆轨道，滑过最高点Q，从圆轨道右侧出口滑出后，与静止在地面上P点的可视为质点的物块B碰撞（碰撞时间极短），P点左侧地面光滑，右侧粗糙段和光滑段交替排列，每段长度均为L＝0.1m。

两物块碰后粘在一起做直线运动。

已知两物块与各粗糙段间的动摩擦因数均为μ＝0.1．物块A、B的质量均为m＝lkg，重力加速度g取10m/s2。

（1）求物块A到达Q点时的速度大小v和受到的弹力F；

（2）若两物块最终停止在第k个粗糙段上，求k的数值；

（3）求两物块滑至第n（n＜k）个光滑段上的速度vn与n的关系式

29．如图所示，质量相等的物块A和足够长的木板B，质量为m1＝m2＝1kg，通过一劲度系数k＝25N/m的轻质弹簧连接。

B与水平面间接触面的动摩擦因数μ＝0.25，A、B间接触面光滑，弹簧开始时处于原长。

现在物块A上施加一个水平向右的恒力F＝5N，使物块A向右滑动，物块运动过程中弹簧始终处在弹性限度内。

已知最大静摩擦力与滑动摩擦力大小相等，重力加速度g取10m/s2，弹簧弹性势能可表示为Ep＝

，其中k为弹簧劲度系数，x为弹簧形变量。

（1）物块A刚开始滑动时加速度大小a；

（2）木板B刚开始滑动时弹簧的伸长量x0和物块A的速度大小v0；

（3）弹簧第一次拉伸到最长时弹簧的伸长量x。

30．如图所示，在光滑的水平面上有一质量为mc＝1kg的足够长的木板C，在C上放置有A、B两物体，A的质量mA＝1kg，B的质量为mB＝2kg。

A、B之间锁定一被压缩了的轻弹簧，弹簧储存的弹性势能EP＝3J，现突然给A、B一瞬时冲量作用，使A、B同时获得v0＝2m/s的初速度，与此同时弹簧由于受到扰动而解除锁定，并在极短的时间内恢复原长，之后与A、B分离（此过程中C仍保持静止）。

已知A和C之间的摩擦因数为μ1＝0.2，B、C之间的动摩擦因数为μ2＝0.1，且滑动摩擦力略小于最大静摩擦。

（1）弹簧与A、B分离的瞬间，A、B的速度分别是多大？

（2）已知在C第一次碰到右边的固定挡板之前，A、B和C已经达到了共同速度，求共同速度v和达到共速之前A、B、C的加速度aA、aB、aC的大小？

（3）已知C与挡板的碰撞无机械能损失，求在第一次碰撞后到第二次碰撞前A在C上滑行的距离？

31．如图所示，光滑水平地面的左侧静止放置一长木板AB，右侧固定一足够长光滑斜面CD．木板的上表面与斜面底端C处于同一水平面。

木板质量M＝2kg。

板长为l＝7m。

一物块以速度v0＝9m/s冲上木板的A端，木板向右运动，B端碰到C点时被粘连，且B、C之间平滑连接。

物块质量为m＝lkg．可视为质点，与木板间的动摩擦因数为μ＝0.45．取g＝10m/s2，求

（1）若初始时木板B端距C点的距离足够长，求物块第一次与木板相对静止时的速度和相对木板滑动的距离；

（2）设初始时木板B端距C点的距离为L，试讨论物块最终位置距C点的距离与L的关系，并求此最大距离。

32．如图所示，离地高h＝5m的光滑水平平台上有质量mA＝2kg的物块A和质量mB＝lkg的物块B．物块B静止于平台的右端，物块A分别与水平放置的轻质弹簧和不可伸长的轻质细线一端相连。

当细线与竖直方向的夹角θ＝45°

时，物块A处于静止状态且恰好对平台无压力。

剪断细线后，当弹簧压缩到最短时（在弹性限度内）触碰开关，弹簧和物块A不再连接，物块A被弹簧弹出后在平台最右端和物块B发生弹性碰撞。

物块B落到距D点x＝8m处，g取10m/s2．求：

（1）细线被剪断前所受的拉力大小；

（2）物块A碰到物块B前的瞬时速度大小。

33．如图所示，长木板B质量为m2＝1.0kg，静止在粗糙的水平地面上，长木板左侧逸域光滑。

质量为m3＝1.0kg、可视为质点的物块C放在长木板的最右端。

质量m1＝0.5kg的物块A，以速度v0＝9m/s与长木板发生正碰（时问极短），之后B、C发生相对运动。

已知物块C与长木板间的动摩擦因数μ1＝0.1，长木板与地面间的动摩擦因数为μ2＝0.2，最大静摩擦力等于滑动摩擦力，整个过程物块C始终在长木板上，g取10m/s2。

（1）若A、B相撞后粘在一起，求碰撞过程损失的机械能。

（2）若A、B发生弹性碰撞，求整个过程物块C和长木板的相对位移。

34．用竖直向上大小为60N的力F，将质量为2kg的物体从地面由静止提升，物体上升2m时撤去力F，经一段时间后，物体落回地面。

已知物体所受空气阻力f大小恒为10N，g取10m/s2．求：

（1）拉力F做的功

（2）物体上升过程中所能达到的最大高度

（3）物体刚落回地面时的速度

35．如图所示，质量为m、半径为R的光滑圆柱体B放在水平地面上，其左侧有半径为R、质量为m的半圆柱体A，右侧有质量为m的长方体木块C．现用水平向左的推力推木块C，使其缓慢移动，直到圆柱体B恰好运动到半圆柱体A的顶端，在此过程中A始终保持静止。

已知C与地面间动摩擦因数μ＝

，重力加速度为g。

（1）圆柱体B下端离地高为

时，地面对木块A的支持力；

（2）木块C移动的整个过程中水平推力的最大值；

（3）木块C移动的整个过程中水平推力所做的功。

36．如图所示，竖直平面内光滑水平轨道与半径R＝0.4m的竖直固定粗糙

圆弧轨道在B点平滑相接，且过B点的

圆弧轨道切线水平，质量m＝1kg的物块（可视为质点）静置于光滑水平轨道上B点左方距离B点x＝2.5m的A点。

现对物块施加大小F＝9N的水平向右的拉力，在物块到达B点前瞬间撤去F，物块到达

圆弧轨道最高点C后继续竖直向上运动，经时间t＝0.8s落回C点。

空气阻力不计，取g＝10m/s2．求：

（1）物块到达C点时对轨道的压力的大小N；

（2）物块从B点沿

圆弧轨道滑到C点的过程中由于摩擦产生的热量Q。

37．如图是某滑板运动员在一次表演时的赛道在竖直平面内的示意图，由足够长的水平直赛道和四分之一圆弧竖直赛道连接组成，赛道光滑，圆弧赛道的半径R＝2.25m，一个运动员站在A滑板上并与其一起以v0＝8m/s的速度向右运动，另一滑板B静止在水平赛道上。

某一时刻运动员以相对于地面向右的水平速度v1＝10m/s从A滑板跳向B滑板，运动员跳上B滑板后立即相对于B滑板静止，接着运动员保持不变的姿态与B滑板一起冲出赛道。

已知运动员的质量M＝45kg，两个滑板的质量均为m＝5kg，不计空气阻力，滑板和运动员都可看做质点，重力加速度g取10m/s2，