成都中考数学试题及答案Word文件下载.docx

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⑴计算：

232sin30°

20i60

i

i6.（本小题满分6分）化简：

x-

x22xi

xx

i7.（本小题满分8分）

在学习完利用三角函数测高

”这节内容之后，某兴趣小组开展了测量学校旗杆高度的实践活动，如图，在测点A处安置测倾器，量出高度AB=i.5m，测得旗杆顶端D的仰角/DBE=32°

量

出测点A到旗杆底部C的水平距离AC=20m.根据测量数据，求旗杆CD的高度。

（参考数据：

sin320.53,cos320.85,tan320.62）

18．（本小题满分8分）

在四张编号为A，B，C，D的卡片（除编号外，其余完全相同）的正面分别写上如图所示的正整数后，背面向上，洗匀放好，现从中随机抽取一张（不放回），再从剩下的卡片中随机抽取一张。

（1）请用画树状图或列表的方法表示两次抽取卡片的所有可能出现的结果；

（卡片用A，B，C，

D表示）

222

（2）我们知道，满足的abc三个正整数a，b，c称为勾股数，求抽到的两张卡片上的数都是勾股数的概率。

19.（本小题满分10分）

如图，在平面直角坐标系xoy中，正比例函数ykx的图象与反比例函数直线y—的图象

都经过点A（2,-2）.

（1）分别求这两个函数的表达式；

⑵将直线0A向上平移3个单位长度后与y轴相交于点B，与反比例函数的图象在第四象限内的交点为C,连接AB,AC,求点C的坐标及△ABC的面积。

20.

（本小题满分10分）

如图，在RtAABC中，/ABC=90°

以CB为半径作OC,交AC于点D，交AC的延长线于点E,连接BD,BE.

（1）求证：

△ABDAEB;

⑵当-AB4时，求tanE;

BC3

⑶在

（2）的条件下，作/BAC的平分线，与BE交于点F.若AF=2,求OC的半径。

B卷（共50分）

一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分，答案写在答题卡上）

21.第十二届全国人大四次会议审议通过的《中华人民共和国慈善法》将于今年9

月1日正式实施•为了了解居民对慈善法的知晓情况，某街道办从辖区居民中随

机选取了部分居民进行调查，并将调查结果绘制成如图所示的扇形统计图•若该

辖区约有居民9000人，则可以估计其中对慈善法非常清楚”的居民约有人.

的值为.

23.如图，△ABC内接于OQAH丄BC于点H.若AC=24,

AH=18,OQ勺半径OC=13，贝UAB=。

24.实数a,n,m,b满足a<

n<

m<

b,这四个数在数轴上对应的点分别为A,N,M,B（如图），若AM2BMAB,BN2ANAB则称m为a,b的大黄金数”，n为a,b的小黄金数”当b-a=2时，a,b的大黄金数与小黄金数之差m-n=.

25.如图，面积为6的平行四边形纸片ABCD中，AB=3，/BAD=45。

，按下列步骤进行裁剪和拼图.

第一步：

如图①，将平行四边形纸片沿对角线BD剪开，得到△ABD和厶BCD纸片，再将△ABD

纸片沿AE剪开（E为BD上任意一点），得到△ABE和厶ADE纸片；

第二步：

如图②，将△ABE纸片平移至△DCF处，将△ADE纸片平移至△BCG处；

第三步：

如图③，将△DCF纸片翻转过来使其背面朝上置于△PQM处（边PQ与DC重合，△PQM

与厶DCF在CD同侧），将△BCG纸片翻转过来使其背面朝上置于△PRN处（边PR与BC重合，

△PRN与厶BCG在BC同侧）。

则由纸片拼成的五边形PMQRN中，对角线MN长度的最小值为.

26.（本小题满分8分）

某果园有100棵橙子树，平均每棵树结600个橙子•现准备多种一些橙子树以提高果园产量，但

是如果多种树，那么树之间的距离和每一棵树所接受的阳光就会减少•根据经验估计，每多种一棵

树，平均每棵树就会少结5个橙子，假设果园多种x棵橙子树.

（1）直接写出平均每棵树结的橙子数y（个）与x之间的关系式；

（2）果园多种多少棵橙子树时，可以使橙子的总产量最大？

最大为多少个？

27.（本小题满分10分）

如图①，△ABC中，/ABC=45°

AH丄BC于点H，点D在AH上，且DH=CH，连接BD.

（1）求证：

BD=AC;

（2）将厶BHD绕点H旋转，得到△EHF（点B,D分别与点E,F对应），连接AE.

i）如图②，当点F落在AC上时（F不与C重合），若BC=4,tanC=3,求AE的长；

ii）如图③，当△EHF是由△BHD绕点H逆时针旋转30。

得到时，设射线CF与AE相交于点G,连接GH，试探究线段GH与EF之间满足的等量关系，并说明理由。

28．（本小题满分12分）

2、

如图，在平面直角坐标系xOy中，抛物线yax13与x轴交于A、B两点（点A在点B

左侧），与y轴交于点C（0,8），顶点为D，对称轴与x轴交于点H.过点H的直线I交抛物线

3

于P,Q两点，点Q在y轴右侧.

（1）求a的值及点A、B的坐标；

（2）当直线I将四边形ABCD分为面积比为3：

7的两部分时，求直线I的函数表达式；

（3）当点P位于第二象限时，设PQ的中点为M，点N在抛物线上，则以DP为对角线的四边形DMPN能否成为菱形？

若能，求出点N的坐标；

若不能，请说明理由.

成都市2016年高中阶段教育学校统一招生考试参考答案

、选择题

题号

4

5

6

9

10

答案

A

C

B

D

二、填空题

11.—2;

12.120;

13.>

;

14.^3

三、解答题

15.

（1）解:

3曲2sin30°

2016

01

=-8+4—2^2+1=-4-4+1=-4

（2）

解:

•/关于x方程3x2x

m

0没有实数根

…22-4為X（-m）<

解得：

-

16.解：

x

x2x1_（x1）（x

1）

x（x1）彳

=x1（x1）2

xxx

17.解：

I/A=ZC=ZBEC=90°

a四边形ABEC为矩形

BE=AC=20,CE=AB=1.5

在RtABED中,

tan/DBE=

BE即tan32=

DE

20

aDE=20xtan32°

12.4,CD=CE+DE13.9.答：

旗杆CD的高度约为13.9m.

18•解：

（1）列表法:

第二张

第一张

（A,B）

（A,C）

（A,D）

（B,A）

（B,C）

（B,D）

（C,A）

（C,B）

（C,D）

（D,A）

（D,B）

（D,C）

树状图:

第一张AgCD

XNXNxNA

璋二就五忙二ED-E<

由列表或树状图可知，两次抽取卡片的所有可能出现的结果有

12种，分别为（A,B），

（A，

C）,（A,D）,（B,A）,（B,C）,（B,D）,（C,A）,（C,B）,（C,D）,A）,

（D,B）,（D,C）.

⑵由

（1）知：

所有可能出现的结果共有12种，其中抽到的两张卡片上的数都是勾股数的有

C）,（B,D）,（C,B）,（C,D）,（D,B）,（D,

2.

（B,D）,（C,B）,

p（抽到的两张卡片上的数都是勾股数

19.解：

（1）•••正比例函数y

kx的图象与反比例函数直线

2k

C）

m的图象都经过点A（2,

解得:

•y=—x,y=-

（D，

（B，

-2）.,

⑵•••直线

•设直线

BC

由直线OA向上平移3个单位所得

y=—x+3

BC的表达式为

•••B

（0,3）,kbc=koa=—1

x解得

x3y1

X1

X2

'

y24

•••因为点C在第四象限•解法一：

如图1，过A作AD丄y轴于

点C的坐标为

D，过C作CE丄y轴于

11

•SAABC=SABEC+S梯形ADEC—ADB=?

H1+

（4,-1）

E.

1—1X2X5=8+3-5=6

解法二：

如图2,连接OC.

■/OA//BC,•S^abc=S^boc=2OBxc=213>

4=6

囹1

20.

（1）证明：

TDE为OC的直径DBE=90°

又•••/ABC=90:

•/DBE+ZDBC=90°

/CBE+ZDBC=90°

•/ABD=ZCBE

又•••CB=CE•/CBE=ZE,•/ABD=ZE.

又•••/BAD=ZEAB,ABDAEB.

（2）由

（1）知，AABDs^aEB,•器=器

..AB=4•

■BC=3,•

设AB=4x,贝VCE=CB=3x

在RtAABC中,

AB=5x,/AE=AC+CE=5x+3x=8x,器=A|=篆=g•

在RtADBE中,

•tanE=BD1BE

（3）解法一：

在Rt△ABC中，^ACBG=^ABBG即q5x

■AF是/BAC的平分线，•詈=器=4x=1

如图1,过B作BG丄AE于G,FH丄AE于HFH

//BG,/

FHEF2BG

BE3

•••FH=3

2128

BG=3X5x=5x

tanE=g,/EH=2FH=鬟，AM=AE-EM=裂

255

在Rt△AHF中，•AH2*+HF2=AF2即（竺）2（8x）2

55

22，

解得

x=』

5a

•••OC的半径是3x=HJ0

如图2

过点A作EB延长线的垂线，垂足为点G.

•/AF平分/BAC•/1=/2又.CB=CE3=/E

在厶BAE中，有/1+Z2+Z3+ZE=180°

-90°

=90°

•••/4=/2+ZE=45°

•△GAF为等腰直角三角形

丄“1V58/5

由

（2）可知，AE=8x,tanE=©

•AG=-^AE=寸x

•AB=3a,AC=15a，•/AG=3a•tan/NAC=黛=£

sin/NAC=兰

4AG310

•在RtAAFM中，FM=AF-sin/NAC=2^^0=理，AM=^0

1055

•在RtAEFM中，EM==•AE=.10

=2a,

tanE5

Mi

如團2

又•••AE+DE=AE,

a=

、填空题

21.解:

22•解:

23.解:

90

非常清楚”的居民占该辖区的百分比为：

1—（30%+15%+360X100%）=30%

•可以估计其中慈善法非常清楚”的居民约为：

9000>

30%=2700（人）.由题知：

3a2b

3b2a

（1）

⑵

=—8.

由

（1）+

（2）得:

a+b=—4,由

（1）-

（2）得:

a-b=2,

连结AO并延长交OO于

•/AE为OO的直径，•/

AHB=90°

.

又•••AH丄

E,连结CE.

ACD=90°

sinB=sinD,

AH=ACab=Ad

AB=39

即AB=24，解得:

24.解：

•••AMBMAB,BN黄金分割点

AN

AB

•••M、

•AM

Ub

a）

1AN

AN（.51）（3

25.解：

如图③，由题意可知，ZMPN=90°

剪裁可知，

•欲求MN最小，即是求PM最小•在图②中，易知AE垂直于BD最小，•AE最小值易求得为

MNAM

二、解答题

26.解：

（1）y600

5x;

（2）设果园多种

H

N为线段AB的两个

35（ba）3.5

3.5

2、54

MP=NP所以△MPN是等腰直角三角形

AE最小时，MN最小

•MN的最小值为①严

z个.由题知：

—5（x—10）2+60500

■/a=—5V0•当x=10时，Z最大=60500.

•果园多种10棵橙子树时，可以使橙子的总产量最大，最大为

27.

（1）证明：

在RtAAHB中，•―ABC=45°

•AH=BH

又•••/BHD=ZAHC=90°

DH=CHBHDAHC（SAS）•BD=AC.

x棵橙子树时，橙子的总产量为

（100+x）y=（100+x）（600-5x）=

60500个.

ah

（2）（i）在RtAAHC中，TtanC=3,•丽=3,设CH=x,贝UBH=AH=3x,tBC=4,•3x+x=4,•x=1AH=3,CH=1.由旋转知：

/EHF=ZBHD=ZAHC=90°

EH=AH=3,CH=DH=FH.

tanC=3

EHFH

•/EHA=ZFHC,==1,EHAFHC,EAH=ZC,•tan/EAH

AHHC

如图②，过点H作HP丄AE于P,贝UHP=3AP,AE=2AP.

在RtAAHP中，AP2+HP2=AH2,•AP2+（3AP）2=9，解得：

AP=^^,AE=

105

ii）由题意及已证可知，△AEH和厶FHC均为等腰三角形

•/GAH=ZHCG=30°

•△AGQCHQ,-A^-GQ

CQHQ'

•AQ=CQ

GQ=HQ

又•••/AQC=ZGQEAQCs\GQH

.EFACAQ

HGGH

GQSin30=1

P

图②

28.解：

（1）•••抛物线y

3与与

y轴交于点

C（0，—

•a-3=-3解得:

a=亍，

•y=扣+1）

当y=0时，有3（x+1）2-3=0,「.X1=2,X2=-4

（2）TA（—4,0）,B（2,0）,C（0,-善）,□（-1,-3）

X+2XX3=10.

1i8

.•S四边形abcd=Saahd+S梯形ocdh+Saboc=~X3X3+2（?

+3）

从面积分析知，直线l只能与边AD或BC相交，所以有两种情况：

31

①当直线I边AD相交与点M1时，贝VSaahm1=10X0=3,二"

X3X（-yM1）=3

•yM1=—2,点M1（—2,—2），过点H（—1,0）和M1（—2,—2）的直线解析式为y=2x+2.

②当直线l边BC相交与点M2时，同理可得点M2

（2）,

144过点H（—1,0）和M2（T,-2）的直线I的解析式为y=-4x-■.

233

44

综上：

直线I的函数表达式为y=2x+2或y=—§

x—3.

（3）设P（xi,yi）、Q（x2,y2）且过点H（—1,0）的直线PQ的解析式为y=kx+b,

—k+b=0,二y=kx+k.

ykxk

12/28

由1228，…~x（k）xk0

yxx333

333

•••xi+x2=—2+3k,yi+y2=kxi+k+kx2+k=3k2,v点M是线段PQ的中点，.••由中点坐标公式的点M

（|k—1,|k2）.

假设存在这样的N点如下图，直线DN//PQ，设直线DN的解析式为y=kx+k-3

ykxk3

由1228，解得：

X1=—1,x2=3k—1,•N（3k—1,3k2—3）

yxx

整理得：

3k4—k2—4=0,（k21）（3k24）0,•/k2+1>

0,二3k2—4=0,

2\:

323

解得k,vkv0,二k,

33

•••P（—331,6）,M（—31,2）,N（—231,1）

•PM=DN=2-7,•四边形DMPN为菱形•••以DP为对角线的四边形DMPN能成为菱形，此时

点N的坐标为（—2、31,1）.

3.成都地铁自开通以来，发展速度不断加快，现已成为成都市民主要出行方式之一，今年4月29

日成都地铁安全运输乘客约181万乘次，又一次刷新客流记录，这也是今年以来第四次客流记录的

刷新，用科学记数法表示181万为（）

（A）18.1103*5（B）1.81106（C）1.81107（D）181104

亠人亠918999

在RtADBE中，•/BH=-a,•EH=Ta,DH=—a,•DE=；

a•DC=-a,•AD

551024