投资学实验报告Word文档格式.docx

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评语：

指导教师（签名）

年月日

说明：

指导教师评分后，实验报告交院（系）办公室保存。

实验五：

债券久期与凸性的计算

一、实验目的

通过上机实验，掌握债券久期、修正久期和凸度的计算，学会债券久期的影响因素分析，建立动态计算的债券久期模型，并学会利用久期知识精确预测债券价格。

二、实验步骤

1、基本久期的计算。

假设市场利率为7%，有两个债券，债券A刚刚发行，其面值为1000元，票面利率为9%，期限为10年。

债券B是五年前发行的，其面值为1000元，票面利率为13%，期限为15年，还有10年到期。

计算债券A与债券B的久期。

计算步骤：

以债券A为例，计算久期。

（1）建立一个工作表，输入数据，如图中的B2、B15和B5：

B14区域所示。

在EXCEL中，计算债券的价格也就是求一组现金流现值，首先可以采用NPV函数求解债券A的价格。

（2）选择C5单元格，在编辑栏中输入公式=A5*B5/（$B$16*（1+$B$2）^A5）,单击确认按钮。

运用自动填充单元格命令即可求出C5：

C14单元格区域的值。

（3）选择C16单元格，选择[插入]/[函数]，选取[SUM]函数，在函数对话框中[Number1]选取C5：

C14区域。

（4）单击[确定]按钮，计算结果在C16单元格，通理可以求出债券B的久期。

结果：

结论：

虽然债券A与债券B的到期期限都是10年，但债券A的久期大于债券B的久期。

2、久期作为债券价格相对利率的弹性的计算。

已知债券A刚刚发行，其面值为1000元，票面利率为9%，期限为10年；

债券B是5年前发行的，其面值为1000元，票面利率为13%，期限为15年，还有10年到期。

假设市场利率（贴现率）从当前的9%增加到9.01%。

请计算：

（1）计算债券A与债券B的市场价格变化率；

（2）作为债券价格相对市场利率的弹性来估计债券A、B的久期。

（1）建立工作表，输入已知数据，利用NPV函数计算债券A、B的市场价格。

（2）计算市场利率为9%和9.03%时两债券的价格。

市场利率为7%对应的债券A的价格：

单击B16单元格，输入=NPV（B3，B6：

B15），单击回车键。

市场利率为8.01%对应的债券A的价格为：

单击B19单元格，输入=NPV（B4，B6：

在单元格B16，B19通理分别输入=NPV（B3，D6：

D15），=NPV（B4，D6：

D15），单击回车。

（3）计算债券A、B市场价格的比变化率。

单击B20,输入=（B19-B16）/B16，单击回车键可计算出A价格变化率。

单击D20单元格输入=（D19-D16）/D16，可算出B的价格变化率。

（4）在单元格输入=（B4-B3）/（1+B3）。

债券A的久期：

在单元格B21输入=-B20/D4，债券B的久期在单元格D21输入=-D20/D4。

结果：

对比上例的计算结果，两者比较接近。

前面的是直接计算，这里是估计方法，利率变化率越小，估计值越精确。

久期作为债券价格变化关于市场利率变化的敏感性的度量刻画了债券在短期利率变化不大时的局部特征。

久期作为债券利率相对弹性的度量公式，更重要的应用在于在给定久期和利率变化预期时，可以估计债券的变化幅度。

3、久期作为债券收益的凸组合的计算。

与上例相同，运用Babcock公式计算债券A、B的久期。

以债券A为例，具体步骤如下：

（1）建立一个EXCEL空表格，在B3：

B5区域输入已知数据。

（2）计算债券B的价格：

选择B6单元格，在编辑栏输入公式

=PV（B4,B3,-B5*1000）+1000/（1+B4）^B3,单击确认按钮。

（3）在单元格B7输入=B5*1000/B6，单击确认按钮。

（4）利用PV函数计算现值系数：

在单元格B8输入=-PV（B4,B3,1）,单击确认按钮。

EXCEL中计算函数PVIF（r,N）可以简单用PV函数来实现。

（5）运用Babcock公式计算久期：

在单元格B9输入公式

=B3*（1-B7/B4）+B7/B4*B8*（1+B4）,单击确认按钮。

4、运用久期定义公式计算修正久期

假设有两个债券，债券A刚刚发行，其面值为1000元，票面利率与市场利率相同，均为9%，期限为10年。

债券B是五年前发行的，其面值为1000元，票面利率为13%，期限为15年，还有10年到期。

如果市场利率上升10%，即从7%上升到7.7%。

计算债券A与债券B的修正久期；

两证券价格的变化值。

（一）、计算修正久期：

（1）以债券A为例，先求出A的久期。

步骤同前。

（2）求修正久期。

在单元格C18输入=C16/（1+B2），单击确认键即可得到修正久期。

（二）计算两债券的价格变化：

（1）在单元格C5：

C6输入已知数据。

（2）求债券A的价格真实变化值。

在单元格B5输入公式

=（-PV（8.8%,10,80）+1000/（1.088）^10）-（-PV（8%,10,80）+1000/（1.088）^10）

（3）求债券B的价格真实变化值。

在单元格B6输入公式

=（-PV（8.8%,10,120）+1000/（1.088）^10）-（-PV（8%,10,120）+1000/（1.088）^10）

（4）计算债券A的价格变化值。

在单元格F5输入公式=-C5*D5*E6/（1.08）。

（5）计算债券B的价格变化值。

在单元格F6输入公式=-C6*D6*E6/（1.08）结果：

。

从计算结果表明，运用修正久期和久期计算的债券价格与真实值比较接近，因此可以用来近似度量债券价格的波动性。

5、债券久期的动态计算模型：

建立模型的步骤：

（1）在单元格D4的位置上插入一个票面利率微调项控件，将控件的单元格链接设为$D$4,并在单元格C4种输入票面利率与微调项控件联系的公式=D4/1000，以便使微调项控件每变动一次调整0.1%。

（2）采用同样的方法在单元格D7的位置插入一个到期收益率的微调控件，其单元格链接为$D$7，并在单元格C7输入公式=D7/1000。

（3）计算债券的麦考利久期，在单元格A11输入公式=DURATION（DATE（2000，1，1），DATE（2000+B5，1，1），B4，B7，B6）

（4）在单元格C11中输入公式=DURATION（DATE（2000，1，1），DATE（2000+B5，1，1），C4，C7，B6），计算债券票面利率和到期收益率变化后的麦考利久期。

（5）在单元俄A13中输入公式=A11/（1+B7），并将其复制到单元格C13，计算债券的修正久期及票面利率和到期收益率变化后的修正久期。

（6）在单元格B15：

U15中输入债券期限序列数字1、2、…、20。

（7）在单元格B16输入公式=DURATION（DATE（2000，1，1），DATE（2000+B5，1，1），$C$4，$C$7，$B$6），并将其复制到单元格区域C16：

U16，计算不同期限下定期复习债券的麦考利久期。

（8）在单元格B17输入公式=DURATION（DATE（2000，1，1），DATE（2000+B5，1，1），0，$C$7，$B$6），并将其复制到单元格区域C17:

U17,计算不同期限下零息债券的麦考利久期。

（9）选取单元格区域B15：

U17，单击工具栏上的[图表向导]按钮，选取[XY散点图]，然后根据提示操作，最后得到不同期限下定期付息债券的麦考利久期和零息债券的麦考利久期图。

输入债券的基本数据之后，通过单击票面利率的微调项控件的上下箭头和单击到期收益率的微调项控件箭头，即可观察债券的麦考利久期、修正久期，以及票面利率和到期收益率变化后的债券久期，还可以通过图表观察不同期限下债券的麦考利久期的变化情况。

本例计算结果表明，零息债券的麦考利久期等于债券期限，而定期付息债券的麦考利久期小于债券的期限，债券的久期随着债券期限的延长而增大。

6、债券久期的影响因素分析

债券久期受到票面利率、债券期限和到期收益率三个因素影响。

下面分别分析债券久期和这三方面因素之间的关系。

（一）债券久期与票面利率之间的关系。

例题：

当前的日期是2006年8月10日，某债券期限10年，2016年8月10日到期，到期收益率为13%。

试分析该券的票面利率与麦考利久期的关系。

步骤：

（1）在单元格A9：

A24区域输入票面利率的系列数字0%，1%，2%，…，13%。

（2）在单元格B9中输入公式=DURATION（$B$2,$B4，A9，$B$5,1）,并将其复制到单元格区域B10：

B24，得到不同的票面利率所对应的麦考利久期。

（3）选取单元格区域A9：

B24，单击工具栏上的[图表向导]按钮，选取[XY散点图]，然后根据提示操作，最后得到债券票面利率和麦考利久期之间的关系图。

图示和计算结果表明，零息债券的麦考利久期等于债券的期限，在债券期限和到期收益率一定的情况下，随着债券票面利率的升高，其麦考利久期逐渐降低。

（二）债券久期与债券期限之间的关系。

当前日期是2012年12月19日，某债券的票面利率为9%，到期收益率为12%。

试分析该债券的到期期限与麦考利久期之间的关系。

步骤：

（1）在单元格区域A8：

A20中输入债券到期期限的系列数字2、5、10、…、50、70、80、100、200、300。

（2）在单元格B8输入公式=DURATION（（$B$2,DATE（2012+A8,12,19）,$B$3,$B$5，1）,并将其复制到单元格区域B9：

B20，得到不同到期期限所对应的麦考利久期。

（3）选取单元格区域A8：

B20，单击工具栏上的[图表向导]按钮，选取[XY散点图]，然后根据提示操作，最后得到债券到期期限和麦考利久期之间的关系图。

图示和计算结果表明，在债券票面利率和到期收益率一定的情况下，随着债券到期期限的延长，其麦考利久期有逐渐增大的趋势，开始时以较大的幅度增加，但增加到一定幅度后逐渐减少，直至增加的幅度趋近于0。

（三）债券到期收益率与久期之间的关系。

当前日期是2012年12月19日，某债券的票面利率为15%，每年付息一次，期限15年，2027年12月19日到期。

分析该债券的到期收益率与麦考利久期之间的关系。

A25区域输入票面利率的系列数字0%，1%，2%，…，15%、20%。

（2）在单元格B9输入公式=DURATION（$B$2,$B$4,$B$5,A9,1）,并将其复制到单元格区域B10：

B25，得到不同的到期收益率所对应的麦考利久期。

B25，单击工具栏上的[图表向导]按钮，选取[XY散点图]，然后根据提示操作，最后得到债券到期收益率和麦考利久期之间的关系图。

图示和计算结果表明，在债券票面利率和到期期限一定的情况下，随着债券到期收益率的增大，其麦考利久期逐渐减少小。