第25章概率初步导学案Word格式.docx

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用如图3所示的转盘进行“红色蓝色配紫色”游戏．

图3

小颖制作了下表，并据此求出游戏者获胜的概率为

红色

蓝色

（红，红）

（红，蓝）

（蓝，红）

（蓝，蓝）

小亮则先把左边转盘的红色区域等分成2份，分别记作“红色1”“红色2”，然后制作了下表，据此求出游戏者获胜的概率也是

红色1

（红1，红）

（红1，蓝）

红色2

（红2，红）

（红2，蓝）

你认为谁做得对?

说说你的理由．

（三）学生展示教师激励

1．甲邀请乙玩一个同时抛掷两枚硬币的游戏，游戏的规则如下：

同时抛出两个正面，乙得1分；

抛出其它结果，甲得1分．谁先累积到10分，谁就获胜．你认为______（填“甲”或“乙”）获胜的可能性更大．

2．一个盒子里有4个除颜色外其余都相同的玻璃球，一个红色，一个绿色，2个白色，现随机从盒子里一次取出两个球，则这两个球都是白球的概率是______．

3．同时抛掷两枚正方体骰子，所得点数之和为7的概率是______．

4.有两把不同的锁和三把钥匙，其中两把钥匙恰好分别能打开这两把锁，第三把钥匙不能打开这两把锁。

任意取出一把钥匙去开任意一把锁，一次打开锁的概率是多少？

（四）学生归纳教师提炼

（五）学生达标教师测评

1．有4条线段，分别为3cm，4cm，5cm，6cm，从中任取

条，能构成直角三角形的概率是______。

2．一个圆形转盘，现按1∶2∶3∶4分成四个部分，分别涂上红，黄，蓝，绿四种颜色，自由转动转盘，停止后指针落在绿色区域的概率为．

3．袋中共有5个大小相同的红球、白球，任意摸出一球为红球的概率是

。

（1）袋中红球、白球各有几个？

（2）任意摸出两个球均为红球的概率是________________________

4、两道单项选择题都含有A、B、C、D四个选项，若某学生不知道正确答案就瞎猜，则这两道题恰好全部被猜对的概率是。

25.3利用频率估计概率第1课时

1、当事件的试验结果不是有限个或结果发生的可能性不相等时，要用频率来估计概率。

2、通过试验，理解当试验次数较大时试验频率稳定于理论概率，进一步发展概率观念。

3.通过实验及分析试验结果、收集数据、处理数据、得出结论的试验过程，体会频率与概率的联系与区别，发展学生根据频率的集中趋势估计概率的能力。

1.理解当试验次数较大时，试验频率稳定于理论概率。

2.对概率的理解。

自学课本P140-142，思考下列问题：

1.列举法是否是求概率的唯一方法？

2.用频率估算概率时需满足什么样的实验条件？

（一）学生探究教师引领

问题：

妈妈有一张马戏团门票，小明、小华和小红都想去看演出，怎么办呢？

妈妈想用掷骰子的办法决定，你觉得这样公平吗？

说说你的理由？

但由于一时找不到骰子，妈妈决定用一个小长方体（涂有三种颜色，对面的颜色相同）来代替你觉得这样公平吗？

选哪种颜色获得门票的概率更大？

说说你的理由！

实验：

二人一组，一人抛掷小长方体，一人负责记录，合作完成30次试验，并完成下面表格的填写和有关结论的得出。

颜色

红

绿

蓝

频数

频率

概率

（1）你认为哪种情况的概率最大？

（2）当试验次数较小时,比较三种情况的频率，你能得出什么结论？

收集数据：

二人一组，任选自己喜欢的颜色分别汇总其中前两组（60次）、前三组（90次）、前四组（120次）、五组（150次）。

的试验数据，填写在下表中

试验

次数

30

60

90

120

150

180

210

240

……

绘制折线统计图：

频率

试验次数

306090120150180……

得出结论：

问题:

当试验次数较大时,比较数字色的频率与其相应的概率,你能得到什么结论？

_________________________________________________.

得出试验结论：

（三）学生归纳教师提炼

归纳总结：

在大量试验中，频率P就是概率

利用频率估计概率的数学依据是大数定律：

当试验次数很大时，随机事件A出现的频率，稳定地在某个数值P附近摆动。

这个稳定值P，叫做随机事件A的概率，并记为P（A）=P。

因为在n次试验中，事件A发生的频数m满足0≤m≤n，所以0≤m/n≤1，进而可知：

频率所稳定得到的常数P满足0≤P≤1，因此，0≤P（A）≤1．

（四）学生展示教师激励

课本P142---P143练习第1、2题

1．以下说法合理的是（　　）

（A）小明在10次抛图钉的试验中发现3次钉尖朝上，由此他说钉尖朝上的概率是30%

（B）抛掷一枚普通的正六面体骰子，出现6的概率是

的意思是每6次就有1次掷得6

（C）某彩票的中奖机会是2%，那么如果买100张彩票一定会有2张中奖。

（D）在一次课堂进行的试验中，甲、乙两组同学估计硬币落地后，正面朝上的概率分别为0.48和0.51。

2．盒子中有白色乒乓球8个和黄色乒乓球若干个，为求得盒中黄色乒乓球的个数，某同学进行了如下实验：

每次摸出一个乒乓球记下它的颜色，如此重复360次，摸出白色乒乓球90次，则黄色乒乓球的个数估计为（）

A．90个B．24个C．70个D．32个

3．从生产的一批螺钉中抽取1000个进行质量检查，结果发现有5个是次品，那么从中任取1个是次品概率约为（）．

A．

B．

C．

D．

4．某人把50粒黄豆染色后与一袋黄豆充分混匀，接着抓出100黄豆，数出其中有10粒黄豆被染色，则这袋黄豆原来有（）．

A．10粒B．160粒C．450粒D．500粒

5．在一个不透明的布袋中，红色、黑色、白色的玻璃球共有40个，除颜色其他外完全相同，小李通过多次摸球试验后发现其中摸到红色、黑色球的频率分别为15%和45%，则口袋中白色球的数目很可能是（　　）

A．6B.16C.18D.24

6．一个密闭不透明的盒子里有若干个黑球，在不允许将球倒出来的情况下，为估计黑球的个数，小刚向其中放入8个白球，摇匀后从中随机摸出一个球记下颜色，再把它放回盒中，不断重复，共摸球400次，其中88次摸到白球，估计盒中大约有黑球（　　）

（A）28个　　　（B）30个　　　（C）36个　　　（D）42个

25.3利用频率估计概率第2课时

1.了解模拟实验在求一个实际问题中的作用，进一步提高用数学知识解决实际问题的能力。

2.初步学会对一个简单的问题提出一种可行的模拟实验。

3.提高学生动手能力，加强集体合作意识，丰富知识面，激发学习兴趣。

渗透数形结合思想和分类思想。

1.理解用模拟实验解决实际问题的合理性。

2.会对简单问题提出模拟实验策略。

（一）学生预习教师导学

自学课本P143-144，思考下列问题：

对于一个随机事件A，用频率估计概率P（A）可能小于0吗？

可能大于1吗？

探究1：

某篮球运动员在最近的几场大赛中罚球投篮的结果如下：

（1）计算表中各次比赛进球的频率；

（2）这位运动员投篮一次，进球的概率约为多少？

投篮次数n

8

10

12

9

16

进球次数m

6

7

进球频率

小颖有20张大小相同的卡片，上面写有1~20这20个数字，她把卡片放在一个盒子中搅匀，每次从盒中抽出一张卡片，记录结果如下：

实验次数

20

40

80

100

140

160

200

3的倍数的频数

5

13

17

26

32

36

39

49

55

61

3的倍数的频率

（1）完成上表；

（2）频率随着实验次数的增加，稳定于数值______左右

（3）从试验数据看，从盒中摸出一张卡片是3的倍数的概率估计是_______

（4）根据推理计算可知，从盒中摸出一张卡片是3的倍数的概率应该是______

课本P145---P156页第1-5题

归纳：

一般地，在大量重复试验中，如果事件A发生的频率

稳定于某一个常数p,那么事件A发生的概率P（A）=p

需要注意：

概率是针对大量重复试验而言的，大量试验反映的规律并非在每一次试验中一定存在。

1．盒子中有白色乒乓球8个和黄色乒乓球若干个，为求得盒中黄色乒乓球的个数，某同学进行了如下实验：

每次摸出一个乒乓球记下它的颜色，如此重复360次，摸出白色乒乓球90次，则黄色乒乓球的个数估计为（）

2．从生产的一批螺钉中抽取1000个进行质量检查，结果发现有5个是次品，那么从中任取1个是次品概率约为（）．

3．某人把50粒黄豆染色后与一袋黄豆充分混匀，接着抓出100黄豆，数出其中有10粒黄豆被染色，则这袋黄豆原来有（）．

4．某学生调查了同班同学身上的零用钱数，将每位同学的零用钱数记录了下来（单位：

元）：

2，5，0，5，2，5，6，5，0，5，5，5，2，5，8，0，5，5，2，5，5，8，6，5，2，5，5，2，5，6，5，5，0，6，5，6，5，2，5，0.

假如老师随机问一个同学的零用钱，老师最有可能得到的回答是（）．

A．2元B．5元C．6元D．0元

5.在抛一枚均匀硬币的实验中，如果没有硬币，则下列可作为替代物的是（）

A.一颗均匀的骰子B.瓶盖

C.图钉D.两张扑克牌（1张黑桃，1张红桃）

6.不透明的袋中装有3个大小相同的小球，其中2个为白色球，另一个为红色球，每次从袋中摸出一个球，然后放回搅匀再摸，研究恰好摸出红色小球的机会，以下替代实验方法不可行的是（）

A.用3张卡片，分别写上“白”、“红”，“红”然后反复抽取

B.用3张卡片，分别写上“白”、“白”、“红”，然后反复抽取

C.用一枚硬币，正面表示“白”，反面表示“红”，然后反复抽取

D.用一个转盘，盘面分：

白、红两种颜色，其中白色盘面的面积为红色的2倍，然后反复转动转盘

7．某篮球队在平时训练中，运动员甲的3分球命中率是70%，运动员乙的3分球命中率是50%.在一场比赛中，甲投3分球4次，命中一次；

乙投3分球4次，全部命中.全场比赛即将结束，甲、乙两人所在球队还落后对方球队2分，但只有最后一次进攻机会了，若你是这个球队的教练，

问：

（1）最后一个3分球由甲、乙中谁来投，获胜的机会更大？

（2）请简要说说你的理由．

25.4课题学习键盘上字母的排列规律

1.结合具体情境，初步感受统计推断的合理性，进一步体会概率与统计之间的联系及概率的广泛应用。

2.经历试验、统计等活动，在活动中发展学生的合作交流的意识和能力。

3.通过具体情境使学生养成乐于接触社会环境中的数学信息，乐于用数学思维去思考生活中的问题。

1.进一步深刻领会用试验频率来估算概率的方法。

2.对实际问题的分析，并体会用试验步骤来估算概率的方法。

自学课本P148-149，思考下列问题：

键盘上字母的排列规律是____________________________________________

（二）学生探究教师引领

1．图钉落地实验，将图钉抛在地上．

（1）观察图钉落地后出现几种状态；

（2）猜想哪种情况发生的概率大?

（3）连续抛掷50次，将实验结果填在下表．

落地状态

钉尖朝上

钉尖着地

频数

（4）实验结果中各种情况发生的概率与你猜想的概率是否相符呢?

（5）我们班有____位同学，每人做50次实验共做了________次实验，请将实验数据汇总，再进一步计算各种情况发生的概率．

（6）现在你能估计钉尖着地的概率了吗?

（7）以上做法是：

利用大量的实验数据计算出某一情况发生的频率，再利用此频率来估计这一情况发生的概率，你还能举出生活中利用这一原理求概率的实例吗?

1．六个面上分别标有1、1、2、3、3、5六个数字的均匀立方体的表面展开图如图6所示，掷这个立方体一次，记朝上一面的数为平面直角坐标系中某个点的横坐标，朝下一面的数为该点的纵坐标。

按照这样的规定，每掷一次该小立方体，就得到平面内一个点的坐标。

⑴掷这样的立方体可能得到的点有哪些？

请把这些点在如下给定的平面直角坐标系中表示出来。

⑵已知小明前两次掷得的两个点确定一条直线l，且这条直线经过点P（4，7），那么他第三次掷得的点也在直线l上的概率是多少？

2．有一个“摆地摊”的赌主，他拿出2个白球和2个黑球，放在一个袋子里，让人摸球中奖，只要交1元钱，就可以从袋里摸2个球，如果摸到的2个球都是白球，可以得到4元的回报，请计算一下中奖的机会，如果全校有一半学生每人摸了一回，赌主将从学生身上骗走多少钱？

通过对本节课的学习你有什么收获？

1．在“抛一枚均匀硬币”的实验中，如果现在没有硬币，则下面各个试验中哪个不能代替（）

（A）两张扑克，“黑桃”代替“正面”，“红桃”代替“反面”

（B）两个形状大小完全相同，但一红一白的两个乒乓球

（C）扔一枚图钉

（D）人数均等的男生、女生，以抽签的方式随机抽取一人

2．十字路口的交通信号灯每分钟红灯亮30秒，绿灯亮25秒，黄灯亮5秒，当你抬头看信号灯时，是黄灯的概率是（）

（A）

（B）

（C）

（D）

3．一只不透明的布袋中有三种小球（除颜色以外没有任何区别），分别是2个红球，3个白球和5个黑球，每次只摸出一只小球，观察后均放回搅匀．在连续9次摸出的都是黑球的情况下，第10次摸出红球的概率是．

4．甲、乙两同学手中各有分别标注1，2，3三个数字的纸牌，甲制定了游戏规则：

两人同时各出一张牌，当两纸牌上的数字之和为偶数时甲赢，奇数时乙赢。

你认为此规则公平吗？

并说明理由。

_________________________________。