双容水箱Word文档格式.docx
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但为了简便起见，做线性化处理得Q2=△h/R2，经拉氏变换得单容液位过程的传递函数为W0（s）=H（s）/Q1（s）=R2/（R2Cs+1）=K/（Ts+1）
注：
△Q1﹑△Q2﹑△h:
分别为偏离某一个平衡状态Q10﹑Q20﹑h0的增量。
R2:
阀2的阻力A:
水箱截面积T:
液位过程的时间常数（T=R2C）K:
液位过程的放大系数（K=R2）C:
液位过程容量系数
2.2阶跃响应曲线法建立模型
在本设计中将通过实验建模的方法，分别测定被控对象上水箱和下水箱在输入阶跃信号后的液位响应曲线和相关参数。
通过磁力驱动泵供水，手动控制电动调节阀的开度大小,改变上水箱/下水箱液位的给定量，从而对被控对象施加阶跃输入信号，记录阶跃响应曲线。
在测定模型参数中可以通过以下两种方法控制调节阀，对被控对象施加阶跃信号：
（1）通过智能调节仪表改变调节阀开度，增减水箱的流入水量大小，从而改变水箱液位实现对被控对象的阶跃信号输入。
（2）改变调节阀开度,控制水箱进水量的大小，从而改变水箱液位，实现对被控对象的阶跃信号输入。
图2.1水箱模型测定原理图
2.2.1上水箱阶跃响应参数：
记录阶跃响应参数（间隔30s采集数据）:
表2.1上水箱阶跃响应数据
1
23.62
7
44.77
13
47.76
19
47.64
2
30.50
8
45.56
14
47.87
20
47.09
3
35.25
9
46.17
15
47.89
21
46.52
4
38.69
10
47.06
16
47.28
22
46.41
5
41.32
11
47.25
17
47.01
23
46.28
6
43.31
12
47.46
18
47.15
24
45.90
2.2.2下水箱阶跃响应参数：
表2.2下水箱阶跃响应数据
54.02
84.61
25
98.45
37
103.93
49
107.20
57.19
86.34
26
99.19
38
104.39
50
107.28
60.28
87.71
27
99.83
39
104.84
51
107.32
63.53
89.18
28
100.43
40
105.06
52
107.38
66.56
90.44
29
101.01
41
105.53
53
107.56
69.52
91.76
30
101.42
42
105.80
54
107.66
72.26
93.04
31
101.81
43
106.08
55
107.82
74.79
94.11
32
102.26
44
106.33
56
107.67
77.00
95.18
33
102.79
45
106.41
57
107.55
79.07
96.04
34
103.19
46
106.61
58
107.39
80.87
96.96
35
103.36
47
106.65
59
107.25
82.88
97.49
36
103.65
48
106.94
60
107.10
由于实验测定数据存在误差，直接使用计算法求解水箱模型会使误差增大。
所以使用MATLAB软件对实验数据进行处理，根据最小二乘法对响应曲线进行最佳拟合后，再计算水箱模型。
两组实验数据中将阶跃响应初始点的值作为Y轴坐标零点，后面的数据依次减去初始值处理，作为Y轴上的各阶跃响应数据点，
采样时间作为X轴[1]。
2.2.3求取上水箱模型传递函数
在MATLAB的命令窗口输入曲线拟合指令：
>
x=0:
30:
420；
y=[06.8811.6315.0717.719.6921.1521.9422.5523.4423.6323.8424.1424.2524.27]；
p=polyfit（x,y,4）；
xi=0:
3:
yi=polyval（p,xi）；
plot（x,y,’b:
o’xi,yi,'
r'
）。
图2.2上水箱拟合曲线
图中曲线为拟合曲线，圆点为原数据点。
数据点与曲线基本拟合
[1]：
上述测量数据来源：
姜秀英，张翠宣.过程控制系统实训
如图所示，利用四阶多项式近似拟合上水箱响应曲线，得到多项式的表达式：
P（t）≈-1.8753e（-009）t4+2.2734e（-006）t3
-0.0010761t2+0.24707t+0.13991式（2.1）
根据曲线采用切线作图法计算上水箱特性参数，当阶跃响应曲线在输入量x（t）产生阶跃的瞬间，即t=0时，其曲线斜率为最大，然后逐渐上升到稳态值，该响应曲线可用一阶惯性环节近似描述，需确定K和T。
而斜率K为P（t）在t=0的导数P'
（0）=0.24707,以此做切线交稳态值于A点,映射在t轴上的B点的值为T。
图2.3上水箱模型计算曲线
阶跃响应扰动值为10,静态放大系数为阶跃响应曲线的稳态值
与阶跃扰
动值
之比
，所以上水箱传递函数为
式（2.2）
2.2.4下水箱模型建立
x=0:
30:
1650；
y=[03.176.269.5112.5415.518.420.7722.9825.0526.8528.8630.5932.3233.6935.1636.4237.7439.0240.0941.1642.0242.9443.4744.4345.1745.8146.4146.9947.447.7948.2448.7749.1749.3449.6549.9150.3750.8251.0451.5151.7852.0652.3152.3952.5952.6352.9253.1853.2653.353.3653.5453.6453.853.8]；
在MATLAB中绘出曲线如下：
图2.4下水箱拟合曲线
如图所示，利用四阶多项式近似拟合下水箱的响应曲线，得到多项式的表达式
P（t）=-1.1061e（-011）t4+5.7384（e-008）t3
-0.00011849t2+0.12175t-0.31385式（2.3）
根据曲线采用切线作图法计算下水箱特性参数，当阶跃响应曲线在输入量x（t）产生阶跃的瞬间，即t=0时，其曲线斜率为最大，然后逐渐上升到稳态值，该响应曲线可用一阶惯性环节近似描述，需确定K和T.而斜率K为P（t）在t=0的导数P`（0）=0.12175,以此做切线交稳态值于A点,映射在t轴上的B点的值为T。
图2.5下水箱模型计算曲线
阶跃响应扰动值为10,静态放大系数为阶跃响应曲线的稳态值
与阶跃扰
之比，所以下水箱传递函数为在实验建模的过程中，实验测取的被控对象为广义的被控对象，其动态特性包括了调节阀和测量变送器，即广义被控对象的传递函数为
，
为调节阀的传递函数，Gm（s）为测量变送器的传递函数。
3系统控制方案设计与仿真
控制方案设计是过程控制系统设计的核心，需要以被控过程模型和系统性能要求为依据，合理选择系统性能指标，合理选择被控参数，合理设计控制规律，选择检测、变送器和选择执行器。
选择正确的设计方案才能使先进的过程仪表和计算机系统在工业生产过程中发挥良好的作
3.1液位串级控制系统介绍
在工业实际生产中，液位是过程控制系统的重要被控量，在石油﹑化工﹑环保﹑水处理﹑冶金等行业尤为重要。
在工业生产过程自动化中，常常需要对某些设备和容器的液位进行测量和控制。
通过液位的检测与控制，了解容器中的原料﹑半成品或成品的数量，以便调节容器内的输入输出物料的平衡，保证生产过程中各环节的物料搭配得当。
通过控制计算机可以不断监控生产的运行过程，即时地监视或控制容器液位，保证产品的质量和数量。
如果控制系统设计欠妥，会造成生产中对液位控制的不合理，导致原料的浪费﹑产品的不合格，甚至造成生产事故，所以设计一个良好的液位控制系统在工业生产中有着重要的实际意义。
在液位串级控制系统的设计中采用THJ-2高级过程控制实验系统的实验数据作为基础，展开设计控制系统及工程实现的工作。
串级控制系统从总体上看，是定值控制系统，因此主被控变量在扰动作用下的过度过程和单回路定值控制系统的过度过程，具有相同的品质指标和类似的形式。
但是，串级控制系统在结构上增加了一个随动的副回路，因此，与单回路相比有以下几个优点。
1）串级控制系统对进入副回路的扰动具有较强的克服能力。
2）由于副回路的存在，明显改善了对象的特性，提高了系统的工作频率。
3）串级控制系统具有一定的自适应能力。
除上述优点外串级控制系统在有些场合应用效果显著，它主要应用于以下4中场合。
1）对象的容量滞后比较大。
2）调节对象的纯滞后比较长。
3）系统内存在激烈且幅值较大的干扰作用。
4）调节对象具有较大的非线性特性而且负荷变化较大。
而双容水箱均有上述缺点，因此可以看出串级控制系统很适合应用于双容水箱液位控制系统的设计
3.2PID控制原理
目前，随着控制理论的发展和计算机技术的广泛应用，PID控制技术日趋成熟。
先进的PID控制方案和智能PID控制器（仪表）已经很多，并且在工程实际中得到了广泛的应用。
现在有利用PID控制实现的压力、温度、流量、液位控制器，能实现PID控制功能的可编程控制器（PLC），还有可实现PID控制的计算机系统等。
在工程实际中，应用最为广泛的调节器控制规律为比例积分微分控制，简称PID控制，又称PID调节。
PID控制器问世至今已有近70年历史，它以其结构简单、稳定性好、工作可靠、调整方便而成为工业控制的主要技术之一。
y（t）
图3.1PID控制基本原理图
PID控制器是一种线性负反馈控制器，根据给定值r（t）与实际值y（t）构成控制偏差：
式（3.1）
控制规律为：
式（3.2）
或以传递函数形式表示：
式（3.3）
KP:
比例系数TI:
积分时间常数TD:
微分时间常数。
PID控制器各控制规律的作用如下：
（1）比例控制（P）：
比例控制是一种最简单的控制方式。
其控制器的输出与输入误差信号成比例关系，能较快克服扰动，使系统稳定下来。
但当仅有比例控制时系统输出存在稳态误差
（2）积分控制（I）：
在积分控制中，控制器的输出与输入误差信号的积分成正比关系。
对一个自动控制系统，如果在进入稳态后存在稳态误差，则称此控制系统是有差系统。
为了消除稳态误差，在控制器中必须引入“积分项”。
积分项对误差的累积取决于时间的积分，随着时间的增加，积分项会越大。
这样，即便误差很小，积分项也会随着时间的增加而加大，它推动控制器的输出增大使稳态误差进一步减小，直到等于零。
但是过大的积分速度会降低系统的稳定程度，出现发散的振荡过程。
比例+积分（PI）控制器，可以使系统在进入稳态后无稳态误差。
（3）微分控制（D）：
在微分控制中，控制器的输出与输入误差信号的微分（即误差的变化率）成正比关系。
自动控制系统在克服误差的调节过程中可能会出现振荡甚至失稳。
其原因是由于存在有较大惯性环节或有滞后环节，具有抑制误差的作用，其变化总是落后于误差的变化。
解决的办法是使抑制误差的作用的变化“超前”，即在误差接近零时，抑制误差的作用就应该是零。
所以在控制器中仅引入“比例”项往往是不够的，比例项的作用仅是放大误差的幅值，而目前需要增加的是“微分项”，它能预测误差变化的趋势，这样具有比例+微分的控制器，就能够提前使抑制误差的控制作用等于零，甚至为负值，从而避免了被控量的严重超调。
特别对于有较大惯性或滞后环节的被控对象，比例积分控制能改善系统在调节过程中动态特性。
PID控制器的参数整定是控制系统设计的重要内容，应根据被控过程的特性确定PID控制器的比例系数、积分时间和微分时间的大小。
PID控制器参数整定的方法分为两大类：
一是理论计算整定法。
它主要是依据系统的数学模型，经过理论计算确定控制器参数。
由于实验测定的过程数学模型只能近似反映过程动态特，理论计算的参数整定值可靠性不高，还必须通过工程实际进行调整和修改。
二是工程整定方法，它主要依赖工程经验，直接在控制系统试验中进行控制器参数整定，且方法简单、易于掌握，在工程实际中被广泛采用。
PID控制器参数的工程整定方法，主要有临界比例法、反应曲线法和衰减曲线法。
三种方法都是通过试验，然后按照工程经验公式对控制器参数进行整定。
但无论采用哪一种方法所得到的控制器参数，都需要在实际运行中进行最后调整与完善。
1.临界比例法。
在闭合控制系统中，把调节器的积分时间TI置于最大，微分时间TD置零，比例度δ置于较大数值，把系统投入闭环运行，将调节器的比例度δ由大到小逐渐减小，得到临界振荡过程，记录下此时的临界比例度δk和临界振荡周期Tk。
根据以下经验公式计算调节器参数：
表3.1临界比例整定计算公式
调节器参数
控制规律
δ
TI
TD
P
2δk
PI
2.2δk
TK/1.2
PID
1.6δk
0.5Tk
0.25Tk
2.阻尼振荡法。
在闭合控制系统中，把调节器的积分时间TI置于最大，微分时间TD置零，比例度δ置于较大数值反复做给定值扰动实验，并逐渐减少比例度，直至记录曲线出现4：
1的衰减为止。
记录下此时的4：
1衰减比例度δ和衰减周期Tk。
表3.2阻尼振荡整定计算公式
δS
1.2δS
0.5TS
0.8δS
0.3TS
0.1TS
3.反应曲线法
若被控对象为一阶惯性环节或具有很小的纯滞后，则可根据系统开环广义过程测量变送器阶跃响应特性进行近似计算。
在调节阀的输入端加一阶跃信号，记录测量变送器的输出响应曲线，并根据该曲线求出代表广义过程的动态特性参数。
3.3系统控制方案设计
3.3.1控制系统性能指标
（1）静态偏差：
系统过渡过程终了时的给定值与被控参数稳态值之差。
（2）衰减率：
闭环控制系统被施加输入信号后，输出响应中振荡过程的衰减指标，即振荡经过一个周期以后，波动幅度衰减的百分数。
为了保证系统足够的稳定程度，一般衰减率在0.75-0.9。
（3）超调量：
输出响应中过渡过程开始后，被控参数第一个波峰值与稳态值之差，占稳态值的百分比，用于衡量控制系统动态过程的准确性。
（4）调节时间：
从过渡过程开始到被控参数进入稳态值-5%—+5%范围所需的时间
3.3.2方案设计
设计建立的串级控制系统由主副两个控制回路组成，每一个回路又有自己的调节器和控制对象。
主回路中的调节器称主调节器，控制主对象。
副回路中的调节器称副调节器，控制副对象。
主调节器有自己独立的设定值R，他的输出m1作为副调节器的给定值，副调节器的输出m2控制执行器，以改变主参数c2.通过针对双容水箱液位被控过程设计串级控制系统，将努力使系统的输出响应在稳态时系统的被控制量等于给定值，实现无差调节，并且使系统具有良好的动态性能，较块的响应速度。
当有扰动f1（t）作用于副对象时，副调节器能在扰动影响主控参数之前动作，及时克服进入副回路的各种二次扰动，当扰动f2（t）作用于主对象时，由于副回路的存在也应使系统的响应加快，使主回路控制作用加强。
图3.2串级控制系统框图
（1）被控参数的选择
应选择被控过程中能直接反映生产过程能够中的产品产量和质量，又易于测量的参数。
在双容水箱控制系统中选择下水箱的液位为系统被控参数，因为下水箱的液位是整个控制作用的关键，要求液位维持在某给定值上下。
如果其调节欠妥当，会造成整个系统控制设计的失败,且现在对于液位的测量有成熟的技术和设备，包括直读式液位计、浮力式液位计、静压式液位计、电磁式液位计、超声波式液位计等。
（2）控制参数的选择
从双容水箱系统来看，影响液位有两个量，一是通过上水箱流入系统的流量，二是经下水箱流出系统的流量。
调节这两个流量都可以改变液位的高低。
但当电动调节阀突然断电关断时，后一种控制方式会造成长流水，导致水箱中水过多溢出，造成浪费或事故。
所以选择流入系统的流量作为控制参数更合理一些。
（3）主副回路设计
为了实现液位串级控制，使用双闭环结构。
副回路应对于包含在其内的二次扰动以及非线性参数、较大负荷变化有很强的抑制能力与一定的自适应能力。
主副回路时间常数之比应在3到10之间，以使副回路既能反应灵敏，又能显著改善过程特性。
下水箱容量滞后与上水箱相比较大，而且控制下水箱液位是系统设计的核心问题，所以选择主对象为下水箱，副对象为上水箱，。
（4）控制器的选择
根据双容水箱液位系统的过程特性和数学模型选择控制器的控制规律。
为了实现液位串级控制，使用双闭环结构，主调节器选择比例积分微分控制规律（PID），对下水箱液位进行调节，副调节器选择比例控制率（P），对上水箱液位进行调节，并辅助主调节器对于系统进行控制，整个回路构成双环负反馈系统。
3.4控制系统仿真
3.4.1MATLAB软件介绍
MATLAB软件是由美国MathWorks公司开发的，是目前国际上最流行、应用最广泛的科学与工程计算软件，它广泛应用于自动控制、数学运算、信号分析、计算机技术、图形图象处理、语音处理、汽车工业、生物医学工程和航天工业等各行各业，也是国内外高校和研究部门进行许多科学研究的重要工具。
MATLAB最早发行于1984年，经过10余年的不断改进，现今已推出基于Windows2000/xp的MATLAB7.0版本。
新的版本集中了日常数学处理中的各种功能，包括高效的数值计算、矩阵运算、信号处理和图形生成等功能。
在MATLAB环境下，用户可以集成地进行程序设计、数值计算、图形绘制、输入输出、文件管理等各项操作。
MATLAB提供了一个人机交互的数学系统环境，该系统的基本数据结构是复数矩阵，在生成矩阵对象时，不要求作明确的维数说明，使得工程应用变得更加快捷和便利。
MATLAB系统由五个主要部分组成：
（1）MATALB语言体系MATLAB是高层次的矩阵／数组语言．具有条件控制、函数调用、数据结构、输入输出、面向对象等程序语言特性。
利用它既可以进行小规模编程，完成算法设计和算法实验的基本任务，也可以进行大规模编程，开发复杂的应用程序。
（2）MATLAB工作环境这是对MATLAB提供给用户使用的管理功能的总称．包括管理工作空间中的变量据输入输出的方式和方法，以及开发、调试、管理M文件的各种工具。
（3）图形图像系统这是MATLAB图形系统的基础，包括完成2D和3D数据图示、图像处理、动画生成、图形显示等功能的高层MATLAB命令，也包括用户对图形图像等对象进行特性控制的低层MATLAB命令，以及开发GUI应用程序的各种工具。
（4）MATLAB数学函数库这是对MATLAB使用的各种数学算法的总称．包括各种初等函数的算法，也包括矩阵运算、矩阵分析等高层次数学算法。
（5）MATLAB应用程序接口（API）这是MATLAB为用户提供的一个函数库，使得用户能够在MATLAB环境中使用c程序或FORTRAN程序，包括从MATLAB中调用于程序（动态链接），读写MAT文件的功能。
MATLAB还具有根强的功能扩展能力，与它的主系统一起，可以配备各种各样的工具箱，以完成一些特定的任务。
MATLAB具有丰富的可用于控制系统分析和设计的函数，MATLAB的控制系统工具箱（ControlSystemToolbox）提供对线性系统分析、设计和建模的各种算法；
MATLAB的系统辨识工具箱（SystemIdentificationToolbox）可以对控制对象的未知对象进行辨识和建模。
MATLAB的仿真工具箱（Simulink）提供了交互式操作的动态系统建模、仿真、分析集成环境。
它用结构框图代替程序智能化地建立和运行仿真，适应线性、非线性系统；
连续、离散及混合系统；
单任务，多任务离散事件系统。
通过MATLAB中的SIMULINK工具箱可以动态的模拟所的构造系统的响应曲线，以控制框图代替了程序的编写，只需要选择合适仿真设备，添加传递函数，设置仿真参数便可完成系统的仿真。
下面根据前文的水箱模型传递函数对串级控制系统进行仿真，以模拟实际中的阶跃响应曲线，
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