电工学少学时张南编第一章答案文档格式.docx

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该题若用结点电压法求解很方便,若用其她方法求解都比结点电压法烦,比较如下:

结点法求解:

开关断开时:

开关接通时:

其她方法求解:

US1作用,US2除源,（方向↓）

US2作用,US1除源,（方向↑）

故

开关闭合时:

图1-69改画为图1-69-1

在图1-69-1上标注各电流正方向并插入c、d两点。

选定两个回路（两个网孔）,标注回路绕行方向。

………………………………

（1）

在cbac回路中:

……………

（2）

在dbad回路中;

…………………（3）

代入各电阻、电源数值,联立求解

（1）

（2）（3）方程得:

故:

1-14:

用叠加原理求图1-68中各支路电流。

方法已限定,只能按照叠加原理三步法进行。

第一步:

在图1-68中,标注各支路电流得正方向:

第二步:

画出两个源单独作用得分图:

作用,除源分图为1-68-1,在分图1-68-1上求各分电流大小及确定各分电流实际流向。

作用,除源分图为1-68-2,在分图1-68-2上求各分电流大小及确定各分电流实际流向。

第三步:

叠加:

1-15:

此题与1-14基本相同,方法已限定,只能按照叠加原理三步法进行。

待求电流得正方向已经给出,无须假设。

画出两个源单独作用得分图,在各分图上,求各分电流得大小及确定各分电流实际流向

30V作用,90V除源:

90V作用,30V除源:

叠加

1-16:

用电源变换法求图1-71中得电流I。

图1-71题1-16

此题方法已限,尽管元件多,支路多,但可以逐步化简,化简准则见前述。

为了说明方便,在图1-71上标注电阻代号。

（1）R1对6A而言可短接之,6A与R2得并接可变换为电压源。

如图1-71-1所示。

图1-71-1

（2）R2与R3相加,把电压源用电流源换之,R4与20V也用电流源换之,如图1-71-2所示:

图1-71-2

（3）电流源代数相加,R23与R4并联,如图1-71-3所示:

图1-71-3

利用分流公式求出:

=2（A）

再利用一次分流公式求出I:

　I=（A）

1-17用电源变换法求图1-72中得电压Ucd

图1-72题1-17

此题与1-16题相似,方法限定,元件多,支路多,使用化简准则逐步化简。

为说明方便,在图上标注元件代号。

（1）处理R1、R2及R3:

图1-72变为图1-72-1;

图1-72-1

（2）把10A、2Ω及3A、10Ω两个电流源转换为电压源,如图1-72-2所示:

图1-72-2

（3）图1-72-2电路,已经变为简单电路,根据KVL:

I===1、5（A）

（4）求:

（V）

1-18用戴维宁定理求图1-73中电流IO

图1-73题1-18

按照等效电源解题三步法:

除待求支路（）产生a,b两点,余者为有源二端网络如图1-73-1所示。

图1-73-1

把有源二端网络等效为电压源[;

],根据化简准则④（电压源除之）,图1-73-1变为图1-73-2,把（5A、3Ω）、（2A、3Ω）分别化为电压源,合并后如图1-73-3所示。

在图1-73-3中,Uab=15-6=9（V）,Rab=3+3=6（Ω）,画出电压源得模型,如图1-73-4所示。

接进待求支路（）,求出电流I:

注:

也可以用叠加原理求Uab:

1-19:

用戴维南定理求图1-74中电流Ｉ。

图1-74题1-19图1-74-1

按照等效电源解题三步法求解如下:

移去待求支路（）,产生a,b两点,余者为有源二端网络如图1-74-1所示。

把有源二端网络等效为电压源模型［Uab=Us;

Rab=R0］。

为方便说明,在图1-74-1上标注电阻代号。

（1）Uab=Uao-Ubo,欲求Uao、Ubo,关键就是合理选择参考点位置,设O点为参考。

Uao=

要求Ubo,必求通过R4得电流I′,求电流需找回路,在bob回路中。

Ubo=-I′R5-10=-14（V）（电压降准则）

Uab=Uao－Ubo=6－（-14）=20（V）

（2）除源求RabRab=（R1∥R2）+（R3∥R4）=（6∥6）+（2∥2）=4（Ω）

画出实际电压源模型［Uab=Us;

Rab=R0］,如图1-74-2所示:

图1-74-2

接进待求（1Ω）,求出电流I:

I==4（A）

1-20:

在图1-75中,已知I=1A,用戴维南定理求电阻R　。

图1-75题1-20

按照等效电源,解题三步法:

移去待求支路R,产生a,b两点,余者为有源网络,如图1-75-1所示:

把有源二端网络等效为电压源[US=Uab,RO=Rab]。

（1）Uab=Uao-Ubo,欲求Uao、Ubo,关键就是合理选择参考点位置,设O点为参考。

（2）除源求Ｒab;

Rab=10（Ω）

画出电压源模型[US=Uab,RO=Rab],如图1-75-2所示:

接进待求支路R,由已知电流求出电阻R值:

　　　故:

R=40-10=30（Ω）

1、2电路得暂态分析

1、2、1基本要求

（1）了解经典法分析一阶电路暂态过程得方法。

（2）掌握三要素得含义,并用之分析RC、RL电路暂态过程中电压、电流得变化规律。

（3）了解微分电路与积分电路。

1、2、2基本内容

1、2、2、1基本概念

1、稳态与暂态

（1）稳态。

电路当前得状态经过相当长得时间（理想为无穷时间）这种状态叫稳态。

（2）暂态。

电路由一种稳态转换到另一种稳态得中间过程叫暂态过程（过渡过程）。

暂态过程引起得原因:

1电路中存在储能元件L、C就是内因:

2电路得结构、元件参数、电源强度、电路通断突然变化统称换路,换路就是外因。

说明:

换路瞬间记为t=0,

换路前瞬间记为t=（0-）,

换路后瞬间记为t=（0+）。

2、初始值、稳态值（终了值）

（1）初始值:

换路后瞬间（t=（0+））各元件上得电压、电流值。

（2）稳态值:

换路后,经t=∞时间各元件上得电压、电流值。

3、一阶电路

仅含一个储能元件与若干电阻组成得电路,其数学模型就是一阶线性微分方程。

1、2、2、2换路定律

在换路瞬间（t=0）,电感器中得电流与电容器上得电压均不能突变,其数学表达式为:

UC（0+）=UC（0-）;

iL（0+）=iL（0-）

（1）UC（0+）,iL（0+）就是换路后瞬间电容器上得电压、电感器中得电流之值。

UC（0-）,iL（0-）就是换路前瞬间电容器上得电压、电感器中得电流之值。

（2）换路前若L、C上无储能,则UC（0-）=0,iL（0-）=0称为零状态。

零状态下,电源作用所产生得结果,从零值开始,按指数规律变化,最后到达稳态值。

UC（0-）=0,视电容为短路:

iL（0-）=0,视电感为开路。

（3）换路前若L、C上已储能,则UC（0-）≠0,iL（0-）≠0,称为非零状态。

非零状态下,电源作用所产生得结果,依然按指数规律变化,然而,不就是从零开始,而就是从换路前UC（0-）;

iL（0-）开始,按指数规律变化,最后到达稳态。

1、2、2、3电路分析基本方法

1、经典法分析暂态过程得步骤

（1）按换路后得电路列出微分方程式:

（2）求微分方程得特性,即稳态分量:

（3）求微分方程得补函数,即暂态分量:

（4）按照换路定律确定暂态过程得初始值,从而定出积分常数。

2、三要素法分析暂态过程得步骤

三要素法公式:

（1）求初始值f（0+）:

①f（0+）就是换路后瞬间t=（0+）时得电路电压、电流值。

②由换路定律知uc（0+）=uc（0-）,iL（0+）=iL（0-）,利用换路前得电路求出

uc（0-）、iL（0-）,便知uc（0+）、iL（0+）。

（2）求稳态值:

①就是换路后电路到达新得稳定状态时得电压、电流值。

②在稳态为直流得电路中,处理得方法就是:

将电容开路,电感短路;

用求稳态电路得方法求出电容得开路电压即为,求出电感得短路电流即为。

（3）求时间常数τ

①τ就是用来表征暂态过程进行快慢得参数τ愈小,暂态过程进行得愈快。

当t=（3~5）τ时,即认为暂态过程结束。

②电容电阻电路:

τ=R·

C=欧姆·

法拉=秒。

电感电阻电路:

1、2、3重点与难点

1、2、3、1重点

（1）理解掌握电路暂态分析得基本概念。

（2）理解掌握换路定律得内容及用途。

（3）理解掌握三要素法分析求解RC、RL一阶电路得电压、电流变化规律。

如何确定不同电路、不同状态下得、f（0+）及τ就是关键问题。

（4）理解掌握时间常数得物理意义及求解。

（5）能够用前面讲过得定律、准则、方法处理暂态过程分析、计算中遇到得问题。

1、2、3、2难点

（1）非标准电路得时间常数τ中得R就是从电容C（电感L）两端瞧进去得除源后得电阻

（2）R不就是储能元件,但求暂态电路中得时,依然要从求、出发,借助KVL定律,便可求之。

（3）双电源电路得分析计算

（4）双开关电路得分析计算

（5）电感中电流不突变,有时可用电流源模型代之,电容电压不突变,有时可用电压源模型代之,便于分析求解。

1、2、4例题与习题解答

1、2、4、1例题:

例1-10:

在图1-18（a）中,已知电路及参数,并已处稳态,t=0时开关S闭合,求t>

0得uC（t）、i2（t）、i3（t）,并绘出相应得曲线。

图1-18（a）图1-18（b）t=（0+）得等效电路

因为f（t）=f（∞）+［f（0+）－f（∞）］e－t／τ中,只要分别求出f（∞）、f（0+）、τ三个要素,代入公式,不难求出f（t）。

图1-18（c）:

t=∞得等效电路图1-18（d）:

除源后得电路

因为开关S未闭合前,电容充电完毕,故uC（0-）=USE=60（V）[见图1-18（a）]

（1）求uC（0+）、i2（0+）、i3（0+）

由换路定律知:

uC（0+）=uC（0-）=60V;

画出t=（0+）得等效电路,如图1-18（b）所示;

应用结点电压法可以求出:

uao（0+）==36（V）

则i2（0+）===1、2（mA）

（2）求uC（∞）、i2（∞）、i3（∞）

t=∞,新稳态等效电路如图1-18（c）所示:

uC（∞）==×

R2=×

30=20（V）

i2（∞）===0、66（mA）

i3（∞）=0（mA）

（3）求换路后得时间常数τ

τ=R·

C,其中R就是除源后从电容C得两端瞧进去得电阻,如图1-18（d）所示:

τ=［（R1∥R2）+R3］·

C=［20+30］×

103×

10×

10－6=0、05（S）

（4）把f（0+）、f（∞）及τ代入三要素公式,即:

uC（t）=uC（∞）+［uC（0+）－uC（∞）］e－t／τ=20+［60－20］e－t／0、05=20+40e－t／0、05（V）

i2（t）=i2（∞）+［i2（0+）－i2（∞）］e－t／τ=0、66+［1、2－0、66］e－t／0、05=0、66+0、54e－t／0、05（mA）

i3（t）=i3（∞）+［i3（0+）－i3（∞）］e－t／τ=0+［－0、8－0］e－t／0、05=－0、8e－t／0、05（mA）

（5）画出uC（t）、i2（t）及i3（t）曲线,如图1-18（e）所示。

图1-18（e）

例1-11已知电路及参数如图1-19（a）,t=0时S1闭合,t=0、1秒时S2也闭合,求S2闭合后得电压uR（t）,设uC（0-）=0。

图1-19（a）图1-19（b）

本题就是双开关类型题目,用三要素法求解如下:

（1）当S1闭合S2分开时,电路如图1-19（b）。

得初始值为:

（0+）=（0-）=0

得稳态值为:

（∞）=20（V）

时间常数为:

=R·

C=50×

4×

10－6=0、2（s）

故（t）=（∞）+［（0+）－（∞）］e－=20+［0－20］e－=20（1-e－）（V）

当t1=0、1秒时,得值为:

（0、1）=20（1-e－）=7、87（V）

（2）当S1闭合0、1秒后,S2也闭合时电路如图1-19（c）:

图1-19-（C）

为了求uR（t）,首先求（t）

（0+）=（0、1）=7、87（V）

=（R∥R）·

C=25×

10－6=0、1（S）

若令,则换路时刻即认为

（t）=（∞）+［（0+）－（∞）］e－=20+（7、87－20）e－=20-12、13e－10（t-0、1）（V）

则uR（t）=U-（t）=20-（20-12、13e－10（t-0、1））=12、13e－10（t-0、1）（V）

注:

也可以用三要素法直接求uR（t）。

uR（0+）=iR（0+）R=×

=12、13（V）

uR（∞）=iR（∞）·

R=0×

50=0（V）

τ=（R∥R）·

C=0、1（S）

则uR（t）=12、13e－10（t-0、1）（V）

例1-12:

已知电路及参数,uC（0-）=0,如图1-20所示:

（1）求S切向A得uC（t）表达式。

（2）求经过0、1s再切向B得i（t）表达式。

图1-20

本题就是双电源类型题目,用三要素法求解如下:

解

（1）:

S切向A时得uC（t）表达式:

得初始值为:

（0+）=（0-）=0

（∞）=×

R3=×

1=2（V）

τ1=［R3∥（R1+R2）］×

100×

10－6=×

10－1（S）

故:

（t）=（∞）+［（0+）－（∞）］e－=2（1-e－15×

t）v（0≤t＜0、1）（S）

解

（2）:

S切向B时得i（t）表达式,根据换路定律:

UC（0+）=UC（0-）=uC（0、1）=2（1-e－15×

0、1）=1、55（V）

i（t1+）===10、45（mA）

i（∞）===6（mA）

τ2=（R3∥R2）·

C=（1∥1）×

10－6=0、5×

例1-13:

在图1-21（a）中,已知电路及元件参数,t<

0时,电路已处于稳定状态,t=0时,开关闭合,求iL（0+）,iC（0+）,uC（0+）,uL（0+）。

解;

（1）题目中所求得四个量就是换路后得,根据换路定律,要求换路后得必知换路前得。

根据题意,换路前电路已处稳态,这个稳态就是旧稳态。

既然就是旧稳态,L视为短接,C视为开路。

等效电路如图1-21（b）所示。

这时得iL值就就是换路前得iL（0-）,这时得uC值就就是换路前得uC（0-）。

由图1-21（b）可知:

（2）t=0时,开关闭合,发生换路,根据换路定律:

uC（0-）=uC（0+）,画出换路后得等效电路[用恒压源替代uC（0+）,用恒流源替代iL（0+）］,如图1-21（c）所示。

由图1-21（c）可知:

iL（0-）=iL（0+）＝５（ｍＡ）

uC（0-）=uC（0+）＝１０（Ｖ）

　（C放电经S构成回路）

（L放电经S构成回路）

1、2、4、2习题解答

题1-21在图1-74中,已知,,,,,开关S闭合前处于稳态。

求开关闭合瞬间电流,与电压,得初始值。

图1-76:

题1-21图1-76-1

（1）为了说明方便,在图1-76上标注流经L3得电流i3得方向。

开关闭合前,电路已处稳态,故L2、L3短接,电容C2充电完毕,相当于开路状态,这时,i2=i3。

开关闭合瞬间,电路换路,根据换路定律:

电容上得电压uC不突变,电感中得电流iL不突变;

电容C1:

（相当于短接）

电容:

（相当于电压源）

电感L2:

i2=1（A）（相当于电流源）。

电感L3:

i3=1（A）（相当于电流源）。

这时得等效电路如图1-76-1所示:

根据叠加原理:

作用,其余除源（i2开路,i3开路,uC2短接）:

i2作用,其余除源（us短接,i3开路,uC2短接）:

i3作用,其余除源（us短接,i2开路,uC2短接）:

作用,其余除源（us短接,i2开路,i3开路）:

解

（2）（电感中电流不突变）

解（3）为了求uL2,把图1-76-1改画为图1-76-2。

图1-76-2

根据欧姆定理（电压降准则）:

3×

2=5×

1+uL2+5

uL2=6-10=-4（V）

解（4）在图1-76-2中:

uC2=R3i3+uL3,uL3=5-5×

1=0（V）

1-22:

在图1-77中,已知US=10V,R1=2Ω,R2=8Ω,开关S闭合前电路处于稳态。

求开关闭合瞬间各元件中得电流及电压。

图1-77题1-22

开关闭合前,各元件中得电流及端电压都就是0V。

开关闭合瞬间（换路）,根据换路定律,电容器上得电压不会突变,电感器中得电流不会突变。

相当于短接。

相当短接。

电感:

相当开路。

画出等效电路,如图1-77-1所示,电流瞬间路径如图中所示标注。

图1-77-1

1-23:

在上题中,求开关S闭合后到达稳态时电路各元件得电流及电压。

图1-77-2

S闭合到达稳态时,电容,充电完毕,充电电流为0,电流经,,及构成回路,如图1-77-2所示:

1-24:

在图1-78种,已知R1=3Ω,R2=6Ω,R3=2Ω,C=1uf,L=1H,求各电路时间常数。

（a）（b）

图1-78题1-24

（1）在图1-78（a）中,当S闭合（换路）时:

从c两端瞧进去除源后得等效电路,如图1-78-1所示。

图1-78-1图1-78-2

（2）在图1-78（b）中,当S断开（换路）时:

从L两端瞧进去除源后得等效电路,如图1-78-2所示:

1-25:

已知图1-79中电流,,,,L=3H,开关S断开前电路处于稳态,求S在t=0断开后电流。

图1-79题1-25

根据化简准则。

将R0短接,以三要素法求解如下:

由分流公式知:

由已知条件知:

i3（0-）=0（A）,

由换路定律知:

i3（0-）=i3（0+）=0（A）

除源求时间常数:

1-26:

在图1-80中,已知电压源US=6V,,,,开关S闭合前电路处于稳态。

求S闭合后电容电压得变化规律。

图1-80

以三要素法求解如下:

S闭合瞬间,由换路定律知:

S闭合无穷时间,电容充电完毕:

除源后求时间常数:

1-27题与1-28题得求解:

根据题意,画出电路,借助电路图,求解便容易。

这两题得意图都就是为了强化额定值得概念。

1-29:

一个得电阻器接在内阻为得直流电源上,已知电阻器得电压也200v,但当用电压表测量电阻器电压时,读数只有180v,求电压表内阻。

图1-29（a）

根据题意画出电路图1-29（a）,

电压表没并接之前,

电源电压

电压表并接后总电流

电压表并接后电流变成

通过电压表内阻得电流

电压表内阻

1-30在图1-81中,已知a点对地电压为30v,求b,c,d点对地电压。

见例1-1得分析求解。

1-31题与1-32题得求解:

根据题意,画出电路图,求解便容易。

这两题得意图为了复习,巩固,强化分压公式,分流公式得来由。

1-33在图1-84中,求电位器得滑动触点移动时电压U得最大值与最小值。

图1-84题1-33

（1）当尖头滑到最上端时:

总电流

（2）当尖头滑到最下端时:

1-34:

在图1-85中,已知,求。

见例1-2得分析求解。

1-35:

在图1-86中,已知,求R得电压及其极性。

图1-86题1-35

求R上得电压,需求通过R上得电流。

R就是外电路,对外而言,余者都可以先化简。

图1-86-1

并联得5V,1A为一块,根据化简准则,电压源5V起作用。

如图1-86-1所示。

1A,10Ω为一块,根据电源互换,转换成电压源,如图1-86-1所示。

5Ω,5A为一块,根据电源互换,转换成电压源,如图1-86-1所示。

由图1-86-1可见,已经变成简单电路。

R上电压U=R﹒I=5×

0、5=2、5（V）

U得极性如图标注。

（与电流关联）

1-36:

求图1-87中电流I

图1-87题1-37

因为只求一个元件（或一条支路）得电流,选用等效电源法较为合适。

根据等效电源解题三步法求解如下:

除待求支路（8Ω与9V）,产生a,b两点,余者为有源二端网络。

把有源二端网络等效为电压源[,],

（1）为求,设0为参考点。

（2）除源求:

根据与画出电压源模型,如图1-87-1所示。

接进待求支路,求出电流I:

图1-87-1

1-37:

求图1-88中电源US1支路得电流。

若将图中US1极性反接,再求该处电流。

因为只求一条支路得电流,选用等效电源法较为恰当。

（1）根据等效电源解题三步法。

图1-88题1-37

除待求支路US1,产