中考数学第九讲三角形二复习教案人教版.docx

中考数学第九讲三角形二复习教案人教版.docx

《中考数学第九讲三角形二复习教案人教版.docx》由会员分享，可在线阅读，更多相关《中考数学第九讲三角形二复习教案人教版.docx（8页珍藏版）》请在冰豆网上搜索。

中考数学第九讲三角形二复习教案人教版

2016中考数学第九讲三角形

（二）复习教案（人教版）

第九讲三角形

（二）

胡艳华

9．1直角三角形

基础盘点

1．有一个内角_____的三角形是直角三角形，直角三角形两锐角______．

2．在直角三角形中，30°角对的直角边等于斜边的_______．

3．直角三角形斜边上的中线等于________．

4．勾股定理：

如果直角三角形两条直角边为a和b，斜边为，则__________，即，直角三角形_________平方和等于_________

．如果三角形三边a、b、满足_________，那么这个三角形是直角三角形．

考点呈现

考点1直角三角形两锐角互余

例1（201•常州）如图1，B⊥AE于点，D∥AB，∠B＝40°，则∠ED的度数是（）

A70°B60°0°D40°

解析：

由题意知，△AB是直角三角形，且∠B＝40°，所以∠A=90°-40°＝0°，再根据“两直线平行，同位相等”可得∠ED＝∠A=0°故选．

评注：

“直角三角形两锐角互余”揭示了直角三角形两锐角的关系，多与平行线的性质结合求角的度数．

考点2含30°角的直角三角形的性质

例2（201•青岛）如图2，在△AB中，∠=90°，∠B=30°，AD是△AB的角平分线，DE⊥AB，垂足为E，DE=1，则B等于（）

AB23D+2

解析：

在Rt△BDE中，根据“直角三角形中，30°的角所对的直角边等于斜边的一半”，可求得BD=2BE=2，再根据角平分线性质定理，求得D=ED=1，所以B=D+BD=3故选．

评注：

含30°角直角三角形的性质通常用于求三角形的边和角，也是证明线段倍分问题的重要依据．

考点3直角三角形斜边上的中线

例3（201•宿迁）如图3，在Rt△AB中，∠AB=90°，点D，E，F分别为AB，A，B的中点．若D=，则EF的长为______．

解析：

根据“直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半”可求得AB=2B=10，再根据三角形中位线定理，可得EF==，故EF=．

评注：

若题目的条中给出直角三角形斜边上的中线，通常利用直角三角形的性质求得斜边长，从而为问题的进一步解决提供必要的条．

考点4勾股定理

例4（201•西宁）如图4，Rt△AB中，∠B=90°，AB=4，B=3，A的垂直平分线DE分别交AB，A于D，E两点，则D的长为_____．

解析：

先根据线段垂直平分线的性质得出D=AD，故AB=BD+AD=BD+D，设D=x，则BD=4﹣x，在Rt△BD中，根据勾股定理可得,即x2=32+（4﹣x）2，解得x=，即D=

评注：

在运用勾股定理解决一些问题时，常需要与方程相结合．运用方程思想，能使思路开阔，方法简便．

考点勾股定理的逆定理

例（201•桂林）下列各组线段能构成直角三角形的一组是（）

A30，40，0B7，12，13，9，12（Ｄ）3，4，6

解析：

在A选项中，302+402=02，所以这三条线段能组成三角形，故选A

评注：

在利用勾股定理的逆定理判断三条线段能否构成直角三角形时，只要看较小两边的平方和是否等于最长边的平方即可．

误区点拨

1．受思维定式影响，认为边一定是斜边

例1在△AB中，∠A，∠B,∠的对边分别是a,b,，若，则有（）

A∠A为直角B∠B为直角∠为直角D不是直角三角形

错解：

剖析：

错解受定式影响，认为∠为直角，事实上，已知条可转化为，所以∠A为直角故正确答案为A

评注：

勾股定理为了表述方便，通常设∠为直角，具体解题时，应根据题目中给出的条确定直角．

2．忽视分类讨论致错

例2一直角三角形两边长分别是3和4，则第三边长为（）

ABD或

错解：

A

剖析：

条中并没有指出已知的两边是直角边，所以应利用分类讨论的思想：

当3和4是直角边时，第三边长为；当3和4中有一边为斜边时，第三边长为，故应选D．

评注：

在解涉及直角三角形边的问题，而题目中没有给出图形的情况下，要有分类讨论的意识，以免造成漏解．

跟踪训练

1．（201•毕节）下列各组数据中的三个数作为三角形的边长，其中能构成直角三角形的是（）

A，，B1，，6，7，8D2，3，4

2．（201•宜昌）如图，AB∥D，FE⊥DB，垂足为E，∠1=0°，则∠2的度数是（）

A60°B0°40°D30°

3．（201•大连）如图，在△AB中，∠=90°，A=2，点D在B上，

∠AD=2∠B，AD=，则B的长为（）

A－1B+1－1D+1

4（201•枣庄）如图，△AB中，D⊥AB于D，E是A的中点．若AD=6，DE=，则D的长等于______．

（2014•苏州）如图，四边形ABD为矩形，过点D作对角线BD的垂线，交B的延长线于点E，取BE的中点F，连接DF，DF=4．设AB=x，AD=，则的值为____．

6（201•遵义）我国汉代数学家赵爽为了证明勾股定理，创制了一幅“弦图”，后人称其为“赵爽弦图”（如图

（1）），图

（2）由弦图变化得到，它是由八个全等的直角三角形拼接而成．记图中正方形ABD、正方形EFGH、正方形NT的面积分别为S1，S2，S3．若正方形EFGH的边长为2，则S1+S2+S3=____．

7如图，在Rt△AB中，∠=30°，以直角顶点A为圆心，AB长为半径画弧交B于点D，过D作DE⊥A于点E．若DE=a，则△AB的周长用含a的代数式表示为

．

8（201•湘潭）如图，在Rt△AB中，∠=90°，△AD沿AD折叠，使得点落在斜边AB上的点E处．已知A=6，B=8，求线段AD的长度．

9．2解直角三角形

基础盘点

1在△AB中，∠=90&rd;，三个内角对边分别为a，b，，则有___；___；_____

2特殊角的三角函数值

三角函数30°4°60°

3视线与水平线方向的夹角中，视线在水平线_________的角叫做仰角，视线在水平线________的角叫做俯角

4如图，把________与________的夹角叫做坡角（如图中的∠）坡面的_________与______的比叫做坡度（也叫坡比），用字母表示为i=____=_____．

考点呈现

考点1锐角三角函数

例1（201•丽水）如图1，点A为∠边上的任意一点，作A⊥B于点，D⊥AB于点D，下列用线段比表示s的值，错误的是（）

ABD解析：

在Rt△AB中，s=；在Rt△DB中，s=；易得∠AD=，在Rt△AD中，s∠AD=s=，故错误的应选．

评注：

本题考查了锐角余弦的意义，难度不大，关键是弄清各个三角函数与直角三角形三边的关系．

考点2特殊角三角函数值

例2（201•平凉）已知α，β均为锐角，且满足|sinα－|＋＝0，则α＋β＝______．

解析：

因为条中给出了两个非负数的和等于零，所以每一个非负数都等于零，即|sinα－|=0，且=0，由此可得sin=，tan=1，故=30°，=4°，所以α＋β＝7°．

评注：

本题考查了由特殊角的三角函数值，求角的度数，熟记特殊角的三角函数值，是解答本题的关键；同时本题也考查了“几个非负数之和为零，则每个非负数都等于零”这一性质．

考点3解直角三角形

例3（201•襄阳）如图2，AD是△AB的中线，tanB=，s=，A=．求：

⑴B的长；

⑵sin∠AD的值．分析：

⑴本题条中给出了一些角的三角函数值，做可考虑作辅助线，构造直角三角形求解，过点A作AE⊥B于点E，即可将△AB分成两个直角三角形，并将题目中的条充分利用起；⑵根据AD是△AB的中线，求出BD的长，得到DE的长，从而求得sin∠AD的值．

解：

如图2，过点A作AE⊥B于点E，

∵s=，∴∠=4°

在Rt△AE中，E=A•s=1

∴AE=E=1

在Rt△ABE中，tanB=，即=，

∴BE=3AE=3，∴B=BE+E=4

∵AD是△AB的中线，

∴D=B=2

∴DE=D﹣E=1

∵AE⊥D，∴∠AD=4°

∴sin∠AD=．

评注：

在利用解直角三角形的知识解决斜三角形的问题时，通常需要作辅助线，构造直角三角形，从而将问题解决．

考点4解直角三角形的应用

例4（201•黔南州）如图3是一座人行天桥的示意图，天桥的高度是10米，B⊥DB，坡面A的倾斜角为4°．为了方便行人推车过天桥，市政部门决定降低坡度，使新坡面D的坡度为i=：

3．若新坡角下需留3米宽的人行道，问离原坡角（A点处）10米的建筑物是否需要拆除？

（参考数据：

≈1414，≈1732）分析：

先根据题目中给出的条，求出AB的长，在Rt△BD中，根据新的坡面坡度的意义，求出DB的长，由AD=DB﹣AB，求出AD的长，由AD+3与10比较即可得到结果．

解：

需要拆除理由如下：

∵B⊥AB，∠AB=4°，

∴△AB为等腰直角三角形，

∴AB=B=10米

∵新坡面D的坡度为，即，解得DB=10，

∴AD=BD﹣AB=（10﹣10）米≈732米

∵3+732=1032＞10，∴需要拆除．

评注：

本题考查坡度坡角问题，掌握它们的概念及之间的关系是解题的关键．

例（201•昆明）如图4，两幢建筑物AB和D，AB⊥BD，D⊥BD，AB＝1，D＝20，AB和D之间有一观景池，小南在A点测得池中喷泉处E点的俯角为42°，在点测得E点的俯角为4°（点B、E、D在同一直线上），求两幢建筑物之间的距离BD（结果精确到01，参考数据：

sin42°≈067，s42°≈074，tan42°≈090）分析：

在Rt△ABE中，根据正切可求得BE，在Rt△DE中，根据等腰直角三角形的性质求得ED，然后根据BD=BE+ED求解即可．

解：

由题意,得∠AEB=42°，∠DE=4°

∵AB⊥BD，D⊥BD，

∴在RT△ABE中，∠ABE=90°，AB=1，∠AEB=42°

∵tan∠AEB=,∴BE=≈1÷090=

在Rt△DE中，∠DE=90°，∠DE=∠DE=4°，D=20，

∴ED=D=20，∴BD=BE+ED=+20≈367．

答：

两幢建筑物之间的距离BD约为367．

评注：

本题主要考查了利用俯角解直角三角形．在利用解直角三角形的知识解决实际问题时，要借助俯角、仰角构造直角三角形．

误区点拨

1．题中无图漏解致错

例1（201•牡丹江）在△AB中，AB=12，A=13，s∠B=，则B边长为（）

A17B88或17D7或17

错解：

A

剖析：

由于题目中没有给出图形，所以在解题时只画出图甲，利用解直角三角形的知识和勾股定理，可得BD=12，D=，所以B=BD+D=17，这便漏下了△AB为钝角三角形这一情况，正解应分图6和图7两种情况，在图7中，B=BD-D=7故应选D．

2．混淆概念致错

例2河堤横断面如图8所示，堤高B=6米，迎水坡AB的坡比为1：

，则AB的长为（）

A12B4米米D6米

错解：

D．

剖析：

坡比指的是斜坡的垂直高度比上水平宽度，即图中的B与A之比，即等于坡角的正切，本题错在将坡比误认为等于坡角的正弦．应先根据坡比的意义，求出坡角为30°，进而求得AB=12米，应选A．

跟踪训练

1．（201•崇左）如图，在Rt△AB中，∠＝90°，AB＝13，B＝12，则