冀教版七年级数学下册全册综合测试题含答案文档格式.docx
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C．32°
D．28°
6．不等式组
的解集在数轴上表示正确的是（ ）
图1－QM－2
7.如图1－QM－3，在△ABC中，点D在边BA的延长线上，∠ABC的平分线和∠DAC的平分线相交于点M，若∠BAC＝80°
，∠C＝60°
，则∠M的度数为（ ）
图1－QM－3
A．20°
B．25°
C．30°
D．35°
8．不等式
＋1<
的负整数解有（ ）
A．1个B．2个C．3个D．4个
9．当n为自然数时，（n＋1）2－（n－3）2一定能被下列哪个数整除（ ）
A．5B．6C．7D．8
10．已知三角形的一边长是6cm，这条边上的高是（x＋4）cm，要使这个三角形的面积不大于30cm2，则x的取值范围是（ ）
A．x＞6B．x≤6
C．x≥－4D．－4＜x≤6
11．如图1－QM－4，将△ABC沿射线BC的方向移动，使点B移动到点C，得到△DCE，连接AE.若△ABC的面积为2，则△ACE的面积为（ ）
A．2B．4C．8D．16
12．若一个三角形的三边长是三个连续的自然数，其周长m满足10＜m＜20，则这样的三角形有（ ）
A．2个B．3个C．4个D．5个
13．已知a＋b＝－1，则3a2＋3b2＋6ab－4的值是（ ）
A．1B．－7C．－3D．－1
14．关于x，y的方程组
的解满足x＋y＜6，则m的最小整数值是（ ）
A．－1B．0C．1D．2
图1－QM－4图1－QM－5
15．如图1－QM－5①，在边长为a的大正方形中剪去一个边长为b的小正方形，再将图中的阴影部分剪拼成一个长方形，如图②.这个拼成的长方形的长为30，宽为20，则图②中Ⅱ部分的面积是（ ）
A．60B．100C．125D．150
16．有三种不同质量的物体“
”“
”，其中，同一种物体的质量都相等．现左右手中同样的盘子上都放着不同个数的物体，只有一组左右质量不相等，则该组是（ ）
图1－QM－6
二、填空题（本大题有3个小题，共12分.17～18小题各3分；
19小题有2个空，每空3分．把答案写在题中横线上）
17．如图1－QM－7，边长为a，b的长方形，它的周长为14，面积为10，则a2b＋ab2的值为________．
18．若不等式组
的解集是－1＜x＜1，则（a＋b）2019＝________．
图1－QM－7图1－QM－8
19．2018·
石景山区期末如图1－QM－8，若满足条件________，则有AB∥CD，理由是________________________________．（要求：
不再添加辅助线，只需填一个答案即可）
三、解答题（本大题共7小题，共66分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）
20．（8分）计算：
（1）－22÷
（π－3）0＋
＋（－1）－2；
21．（9分）解不等式组：
并把解集表示在数轴上．
图1－QM－9
22．（9分）已知：
如图1－QM－10，C，D是直线AB上的两点，∠1＋∠2＝180°
，DE平分∠CDF，EF∥AB.
（1）猜想：
CE和DF是否平行？
请说明理由；
（2）若∠DCE＝130°
，求∠DEF的度数．
图1－QM－10
23．（9分）对x，y定义一种新运算T，规定：
T（x，y）＝ax＋2by－1（其中a，b均为非零常数），这里等式右边是通常的四则运算，例如：
T（0，1）＝a·
0＋2b·
1－1＝2b－1.已知T（1，－1）＝－2，T（－3，2）＝4.
（1）求a，b的值；
（2）利用
（1）的结果化简求值：
（a－b）2－（a＋2b）·
（a－2b）＋2a（1＋b）．
24．（10分）已知：
如图1－QM－11，∠MON＝40°
，OE平分∠MON，A，B，C分别是射线OM，OE，ON上的动点（A，B，C不与点O重合），连接AC交射线OE于点D.设∠OAC＝x°
.
（1）如图1－QM－11①，若AB∥ON，则
①∠ABO的度数是________．
②当∠BAD＝∠ABD时，x＝________；
当∠BAD＝∠BDA时，x＝________.
（2）如图1－QM－11②，若AB⊥OM，则是否存在这样的x值，使得△ADB中有两个相等的角？
若存在，求出x的值；
若不存在，说明理由．
图1－QM－11
25．（10分）某商场销售A，B两种品牌的教学设备，这两种教学设备的进价和售价如下表所示.
A
B
进价（万元/套）
1.5
1.2
售价（万元/套）
1.65
1.4
该商场计划购进两种教学设备若干套，共需66万元，全部销售后可获毛利润9万元.
（1）该商场计划购进A，B两种品牌的教学设备各多少套？
（2）通过市场调研，该商场决定在原计划的基础上，减少A种设备的购进数量，增加B种设备的购进数量，已知B种设备增加的数量是A种设备减少的数量的1.5倍．若用于购进这两种教学设备的总资金不超过69万元，则A种设备购进数量至多减少多少套？
26．（11分）嘉嘉同学动手剪了如图1－QM－12①所示的正方形与长方形纸片若干张．
图1－QM－12
问题发现
（1）他用1张Ⅰ型、1张Ⅱ型和2张Ⅲ型卡片拼出一个新的图形（如图②）．根据图形的面积关系写出一个你所熟悉的乘法公式，这个乘法公式是________________；
（2）如果要拼成一个长为a＋2b，宽为a＋b的大长方形，那么需要Ⅱ型卡片________张，Ⅲ型卡片________张.
拓展探究
（1）若a＋b＝5，ab＝6，求a2＋b2的值；
（2）当他拼成如图③所示的长方形时，根据图形的面积，可把多项式a2＋3ab＋2b2分解因式，其结果是________.
解决问题
请你依照嘉嘉的方法，利用拼图分解因式：
a2＋5ab＋6b2＝________．
教师详解详析
1．C [解析]C选项中两边同乘一个负数，不等号的方向没有改变，故不正确．故选C.
2．B [解析]A项结果应为3a5，故错误；
B项正确；
C项不能合并，故错误；
D项结果应为1，故错误．故选B.
3．C [解析]x3－2x2＋x＝x（x2－2x＋1）＝x（x－1）2.故选C.
4．D [解析]本题考查了二元一次方程组的解法，解题的关键在于掌握二元一次方程组的两种解法．先将其化简成方程组，得
由①得x＝
y，代入②，得
＋y－4，解得y＝2.将y＝2代入①，得x＝3，∴原方程组的解是
故选D.
5．C [解析]∵直线a∥b，∴∠1＋∠BAC＋∠2＝180°
.∵AC⊥BA，∴∠BAC＝90°
，∴∠2＝180°
－∠1－∠BAC＝180°
－58°
－90°
＝32°
.故选C.
6．C [解析]
解不等式①，得x≤2，解不等式②，得x＞1，
所以不等式组的解集为1＜x≤2，
将解集表示在数轴上为选项C.
7．C [解析]∵∠BAC＝80°
，∴∠ABC＝40°
.∵∠ABC的平分线和∠DAC的平分线相交于点M，∴∠ABM＝20°
，∠CAM＝
×
（180°
－80°
）＝50°
，∴∠M＝180°
－20°
－50°
＝30°
8．A [解析]去分母，得x－7＋2＜3x－2.
移项、合并同类项，得－2x＜3.解得x>
－
.
故负整数解是－1，共1个．故选A.
9．D [解析]（n＋1）2－（n－3）2＝（n＋1＋n－3）·
[n＋1－（n－3）]＝（2n－2）×
4＝
8（n－1），故能被8整除．故选D.
10．D [解析]由题意，得
6×
（x＋4）≤30，解得x≤6.又∵x＋4>
0，即x>
－4，
∴－4＜x≤6.故选D.
11．A [解析]由平移可知S△DCE＝S△ABC＝2.∵△ACE与△DCE同底等高，∴S△ACE＝S△DCE＝2.故选A.
12．B [解析]设中间一个自然数是x，则前一个自然数是x－1，后一个自然数是x＋1，则m＝x＋x－1＋x＋1＝3x，∴10＜3x＜20，解得
<
x<
，∴x＝4，5，6.故这样的三角形有3个．
13．D [解析]3a2＋3b2＋6ab－4＝3（a＋b）2－4＝3－4＝－1.故选D.
14．B [解析]解
①－②，得x＋y＝2－4m，所以2－4m＜6，解得m>
－1，所以m的最小整数值是0.故选B.
15．B [解析]∵拼成的长方形的长为（a＋b），宽为（a－b），∴
解得a＝25，b＝5，∴长方形Ⅱ的面积＝b（a－b）＝5×
（25－5）＝100.
16．A [解析]设立方体的质量为x，圆柱体的质量为y，球体的质量为z.假设四个选项都是正确的，则A中有2x＝3y，B中有x＋2z＝2y＋2z，C中有x＋z＝2y＋z，D中有2x＝4y.观察对比可知A选项和另外三个选项是矛盾的．故选A.
17．70 [解析]由题意，得a＋b＝7，ab＝10，
∴a2b＋ab2＝ab（a＋b）＝10×
7＝70.
18．－1 [解析]由不等式x－a＞2，得x＞a＋2，由不等式b－2x＞0，得x＜
b.
∵－1＜x＜1，∴a＋2＝－1，
b＝1，∴a＝－3，b＝2，∴（a＋b）2019＝（－1）2019＝－1.
19．22020－1 [解析]原式＝（2－1）（22019＋22018＋22017＋……＋2＋1）＝22020－1.
20．解：
（1）原式＝－4÷
1＋8＋1＝5.
（2）原式＝（x－2－1）2＝（x－3）2.
21．解：
解不等式①，得x＜3.解不等式②，得x≥－2.
∴不等式组的解集是－2≤x＜3.
在数轴上表示为：
22．解：
（1）CE∥DF.理由如下：
∵∠1＋∠2＝180°
，∠1＋∠DCE＝180°
，
∴∠2＝∠DCE，
∴CE∥DF.
（2）∵CE∥DF，∠DCE＝130°
，
∴∠CDF＝180°
－∠DCE＝180°
－130°
＝50°
∵DE平分∠CDF，∴∠CDE＝
∠CDF＝25°
∵EF∥AB，∴∠DEF＝∠CDE＝25°
23．解：
（1）由T（1，－1）＝－2，T（－3，2）＝4，得
a－2b－1＝－2，－3a＋4b－1＝4，
即
解得
（2）原式＝2a＋5b2，当a＝－3，b＝－1时，原式＝2×
（－3）＋5×
（－1）2＝－1.
24．解：
（1）①∵∠MON＝40°
，OE平分∠MON，
∴∠AOB＝∠BON＝20°
∵AB∥ON，∴∠ABO＝∠BON＝20°
②∵∠BAD＝∠ABD，∴∠BAD＝20°
.∵∠AOB＋∠ABO＋∠OAB＝180°
∴∠OAC＝180°
＝120°
即x＝120.
∵∠BAD＝∠BDA，∠ABO＝20°
∴∠BAD＝80°
∵∠AOB＋∠ABO＋∠OAB＝180°
＝60°
即x＝60.
（2）①当点D在线段OB上时，
若∠BAD＝∠ABD，则x＝20;
若∠BAD＝∠BDA，则x＝35;
若∠ADB＝∠ABD，则x＝50.
②当点D在射线BE上时，因为∠ABE＝110°
，且三角形的内角和为180°
所以只有∠BAD＝∠BDA，此时x＝125.
综上可知，存在这样的x值，使得△ADB中有两个相等的角，且x为20或35或50或125.
25．解：
（1）设该商场计划购进A，B两种品牌的教学设备分别为x套、y套．由题意，
得
答：
该商场计划购进A，B两种品牌的教学设备分别为20套、30套．
（2）设A种设备购进数量减少a套，则B种设备购进数量增加1.5a套．由题意，得
1．5（20－a）＋1.2（30＋1.5a）≤69，
解得a≤10.
A种设备购进数量至多减少10套.
26．解：
问题发现
（1）（a＋b）2＝a2＋2ab＋b2
（2）2 3
拓展探究
（1）a2＋b2＝（a＋b）2－2ab＝52－2×
6＝13.
（2）（a＋2b）（a＋b）
（a＋2b）（a＋3b）
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