新课标名师推荐最新湘教版八年级数学下册《正方形》同步练习题及答案解析文档格式.docx

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B.55°

C.60°

D.75°

3.已知正方形ABCD的对角线AC=

,则正方形ABCD的周长为__________.

4.如图,四边形ABCD是正方形,延长AB到点E,使AE=AC,则∠BCE的度数是__________.

5.如图,E是正方形ABCD对角线BD上的一点.求证:

AE=CE.

 

知识点2正方形的判定

6.下列说法不正确的是()

A.一组邻边相等的矩形是正方形

B.对角线相等的菱形是正方形

C.对角线互相垂直的矩形是正方形

D.有一个角是直角的平行四边形是正方形

7.在四边形ABCD中,O是对角线的交点,能判定这个四边形是正方形的条件是()

A.AC=BD,AB∥CD,AB=CD

B.AD∥BC,∠A=∠C

C.AO=BO=CO=DO,AC⊥BD

D.AO=CO,BO=DO,AB=BC

8.如图正方形ABCD中,E,F分别为BC,CD上的点,且AE⊥BF,垂足为G,求证:

AE=BF.

9.如图,四边形ABCD中,AB=BC,∠ABC=∠CDA=90°

,BE⊥AD于点E,且四边形ABCD的面积为8,则BE等于()

A.2B.3C.2

D.2

10.如图,将n个边长都为2的正方形按照如图所示摆放,点A1,A2,…,An分别是正方形的中心,则这n个正方形重叠部分的面积之和是()

A.nB.n-1C.(

)n-1D.

n

11.已知四边形ABCD是平行四边形,再从①AB=BC,②∠ABC=90°

,③AC=BD,④AC⊥BD四个条件中,选两个作为补充条件后,使得四边形ABCD是正方形,现有下列四种选法,其中错误的是()

A.选①②B.选②③C.选①③D.选②④

12.如图,在正方形ABCD中,AC为对角线,点E在AB边上,EF⊥AC于点F,连接EC,AF=3,△EFC的周长为12,则EC的长为__________.

13.如图,正方形ABCD的边长为2,点E为边BC的中点,点P在对角线BD上移动,则PE+PC的最小值是__________.

14.如图,在正方形ABCD中,点M是对角线BD上的一点,过点M作ME∥CD交BC于点E,作MF∥BC交CD于点F.求证AM=EF.

15.如图,四边形ABCD是正方形,BE⊥BF,BE=BF,EF与BC交于点G.

(1)求证:

AE=CF;

(2)若∠ABE=55°

,求∠EGC的大小.

16.正方形ABCD的边长为3,点E,F分别是AB,BC边上的点,且∠EDF=45°

.将△DAE绕点D逆时针旋转90°

,得到△DCM.

EF=FM;

(2)当AE=1时,求EF的长.

17.如图,已知Rt△ABC中,∠ABC=90°

,先把△ABC绕点B顺时针旋转90°

后至△DBE,再把△ABC沿射线AB平移至△FEG,DE,FG相交于点H.

(1)判断线段DE、FG的位置关系,并说明理由;

(2)连接CG,求证:

四边形CBEG是正方形.

18.如图所示,点M是矩形ABCD的边AD的中点,点P是BC边上一动点,PE⊥MC,PF⊥BM,垂足分别为点E,F.

(1)当矩形ABCD的长与宽满足什么条件时,四边形PEMF为矩形?

猜想并说明理由.

(2)在

(1)中,当P点运动到什么位置时,矩形PEMF为正方形,为什么?

参考答案

要点感知1平行

预习练习1-1D

要点感知2相等直角相等垂直平分

预习练习2-18845°

要点感知3对角线的交点以及过每一组对边中点的直线

预习练习3-18

1.B2.C3.44.22.5°

5.证明:

∵四边形ABCD是正方形,

∴AB=BC,∠ABD=∠CBD.

又BE=BE,

∴△ABE≌△CBE(SAS).

∴AE=CE.

6.D7.C

8.证明:

∴AB=BC,∠ABC=∠C=90°

∴∠BAE+∠AEB=90°

.

∵AE⊥BF,垂足为G,

∴∠CBF+∠AEB=90°

∴∠BAE=∠CBF.

在△ABE与△BCF中,

∴△ABE≌△BCF(ASA).

∴AE=BF.

9.C10.B11.B12.513.

14.证明:

连接MC.

∵正方形ABCD,

∴AD=CD,∠ADM=∠CDM.

又DM=DM,

∴△ADM≌△CDM(SAS).

∴AM=CM.

∵ME∥CD,MF∥BC,

∴四边形CEMF是平行四边形.

∵∠ECF=90°

∴□CEMF是矩形.

∴EF=MC.

又AM=CM,

∴AM=EF.

15.

(1)证明:

∴AB=BC,∠ABC=90°

∵BE⊥BF,∴∠EBF=90°

∴∠ABE=∠CBF.

∵AB=BC,∠ABE=∠CBF,BE=BF,

∴△ABE≌△CBF,

∴AE=CF.

(2)∵BE=BF,∠EBF=90°

∴∠BEF=45°

∵∠ABC=90°

,∠ABE=55°

∴∠GBE=35°

∴∠EGC=80°

16.

(1)证明:

∵△DAE逆时针旋转90°

得到△DCM,

∴DE=DM,∠EDM=90°

∴∠EDF+∠FDM=90°

∵∠EDF=45°

∴∠FDM=∠EDF=45°

又∵DF=DF,

∴△DEF≌△DMF.

∴EF=MF.

(2)设EF=x,

∵AE=CM=1,

∴BF=BM-MF=BM-EF=4-x.

∵EB=2,

∴在Rt△EBF中,由勾股定理得EB2+BF2=EF2.

即22+(4-x)2=x2,解得x=

∴EF的长为4.

17.

(1)DE⊥FG,

理由如下:

由题意得∠A=∠EDB=∠GFE,∠ABC=∠DBE=90°

∴∠BDE+∠BED=90°

∴∠GFE+∠BED=90°

∴∠FHE=90°

,即DE⊥FG.

(2)∵△ABC沿射线AB平移至△FEG,

∴CB∥GE,CB=GE.

∴四边形CBEG是平行四边形.

∵∠ABC=∠GEF=90°

∴四边形CBEG是矩形.

∵BC=BE,

∴四边形CBEG是正方形.

18.

(1)当矩形ABCD的长是宽的2倍时,四边形PEMF为矩形.

理由:

∵四边形ABCD为矩形,

∴∠BAM=∠CDM=90°

,AB=CD.

又AD=2AB=2CD,AM=DM,

∴AM=AB=DM=DC.

∴∠AMB=∠DMC=45°

∴∠BMC=90°

又PE⊥CM,PF⊥BM,

∴∠PEM=∠PFM=90°

∴四边形PEMF为矩形.

(2)当点P运动到BC的中点时,矩形PEMF为正方形.

(1)知∠AMB=∠DMC=45°

∴∠ABM=∠DCM=45°

∴∠PBF=∠PCE=45°

又∠PFB=∠PEC=90°

,PB=CP,

∴△BPF≌△CPE,

∴PE=PF.

∴矩形PEMF为正方形.

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