二叉树的存储与实现Word格式.docx
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二叉树的存储与实现
实验目的及要求：
目的：
通过编程实现多项式的运算，复习数组和c语言的相关知识；
要求：
在计算机上实现整个算法。
实验硬件及软件平台：
PC机，vc++6.0，。
实验（或算法）原理：
在计算机科学中，树是一种重要的非线性数据结构，直观地看，它是数据元素（在树中称为结点）按分支关系组织起来的结构。
二叉树是每个节点最多有两个子树的有序树。
通常子树被称作“左子树”（leftsubtree）和“右子树”（rightsubtree）。
二叉树常被用于实现二叉查找树和二叉堆。
值得注意的是，二叉树不是树的特殊情形。
在图论中，二叉树是一个连通的无环图，并且每一个顶点的度不大于3。
有根二叉树还要满足根结点的度不大于2。
有了根结点后，每个顶点定义了唯一的根结点，和最多2个子结点。
然而，没有足够的信息来区分左结点和右结点。
以哈夫曼树─即最优二叉树，带权路径长度最小的二叉树，经常应用于数据压缩。
在计算机信息处理中，“哈夫曼编码”是一种一致性编码法（又称“熵编码法”），用于数据的无损耗压缩。
这一术语是指使用一张特殊的编码表将源字符（例如某文件中的一个符号）进行编码。
这张编码表的特殊之处在于，它是根据每一个源字符出现的估算概率而建立起来的（出现概率高的字符使用较短的编码，反之出现概率低的则使用较长的编码，这便使编码之后的字符串的平均期望长度降低，从而达到无损压缩数据的目的）。
这种方法是由David.A.Huffman发展起来的。
例如，在英文中，e的出现概率很高，而z的出现概率则最低。
当利用哈夫曼编码对一篇英文进行压缩时，e极有可能用一个位（bit）来表示，而z则可能花去25个位（不是26）。
用普通的表示方法时，每个英文字母均占用一个字节（byte），即8个位。
二者相比，e使用了一般编码的1/8的长度，z则使用了3倍多。
倘若我们能实现对于英文中各个字母出现概率的较准确的估算，就可以大幅度提高无损压缩的比例。
实验步骤：
1．根据算法事先写出相应程序。
2．启动PC机，进入vc集成环境，输入代码。
3．编译调试。
4．调试通过，计算出正确结果。
实验内容（包括实验具体内容、算法分析、源代码等等）：
#include<
iostream.h>
iomanip.h>
string.h>
malloc.h>
stdio.h>
//typedefintTElemType;
constintUINT_MAX=1000;
charstr[50];
typedefstruct
{
intweight,K;
intparent,lchild,rchild;
}HTNode,*HuffmanTree;
typedefchar**HuffmanCode;
//-----------全局变量-----------------------
HuffmanTreeHT;
HuffmanCodeHC;
intw[50],i,j,n;
charz[50];
intflag=0;
intnumb=0;
//-----------------求赫夫曼编码-----------------------
structcou{
chardata;
intcount;
}cou[50];
intmin（HuffmanTreet,inti）
{//函数voidselect（）调用
intj,flag;
intk=UINT_MAX;
//取k为不小于可能的值,即k为最大的权值1000
for（j=1;
j<
=i;
j++）
if（t[j].weight<
k&
&
t[j].parent==0）
k=t[j].weight,flag=j;
t[flag].parent=1;
returnflag;
}
//--------------------slect函数----------------------
voidselect（HuffmanTreet,inti,int&
s1,int&
s2）
{//s1为最小的两个值中序号小的那个
intj;
s1=min（t,i）;
s2=min（t,i）;
if（s1>
j=s1;
s1=s2;
s2=j;
//--------------算法6.12--------------------------
voidHuffmanCoding（HuffmanTree&
HT,HuffmanCode&
HC,int*w,intn）
{//w存放n个字符的权值（均>
0）,构造赫夫曼树HT,并求出n个字符的赫夫曼编码HC
intm,i,s1,s2,start;
//unsignedc,f;
intc,f;
HuffmanTreep;
char*cd;
if（n<
=1）
return;
//检测结点数是否可以构成树
m=2*n-1;
HT=（HuffmanTree）malloc（（m+1）*sizeof（HTNode））;
//0号单元未用
for（p=HT+1,i=1;
i<
=n;
++i,++p,++w）
p->
weight=*w;
parent=0;
lchild=0;
rchild=0;
}
for（;
=m;
++i,++p）
for（i=n+1;
++i）//建赫夫曼树
{//在HT[1~i-1]中选择parent为0且weight最小的两个结点,其序号分别为s1和s2
select（HT,i-1,s1,s2）;
HT[s1].parent=HT[s2].parent=i;
HT[i].lchild=s1;
HT[i].rchild=s2;
HT[i].weight=HT[s1].weight+HT[s2].weight;
//从叶子到根逆向求每个字符的赫夫曼编码
HC=（HuffmanCode）malloc（（n+1）*sizeof（char*））;
//分配n个字符编码的头指针向量（[0]不用）
cd=（char*）malloc（n*sizeof（char））;
//分配求编码的工作空间
cd[n-1]='
\0'
;
//编码结束符
for（i=1;
i++）
{//逐个字符求赫夫曼编码
start=n-1;
//编码结束符位置
for（c=i,f=HT[i].parent;
f!
=0;
c=f,f=HT[f].parent）
//从叶子到根逆向求编码
if（HT[f].lchild==c）
cd[--start]='
0'
else
1'
HC[i]=（char*）malloc（（n-start）*sizeof（char））;
//为第i个字符编码分配空间
strcpy（HC[i],&
cd[start]）;
//从cd复制编码（串）到HC
free（cd）;
//释放工作空间
//---------------------获取报文并写入文件---------------------------------
intInputCode（）
//cout<
<
"
请输入你想要编码的字符"
endl;
FILE*tobetran;
if（（tobetran=fopen（"
tobetran.txt"
"
w"
））==NULL）
cout<
不能打开文件"
return0;
gets（str）;
fputs（str,tobetran）;
获取报文成功"
fclose（tobetran）;
returnstrlen（str）;
//--------------初始化赫夫曼链表---------------------------------
voidInitialization（）
{inta,k,flag,len;
a=0;
len=InputCode（）;
for（i=0;
len;
{k=0;
flag=1;
cou[i-a].data=str[i];
cou[i-a].count=1;
while（i>
k）
if（str[i]==str[k]）
a++;
flag=0;
k++;
if（flag==0）
break;
if（flag）
for（j=i+1;
j++）
{if（str[i]==str[j]）
++cou[i-a].count;
n=len-a;
n;
{cout<
cou[i].data<
"
cou[i].count<
{*（z+i）=cou[i].data;
*（w+i）=cou[i].count;
HuffmanCoding（HT,HC,w,n）;
//------------------------打印编码-------------------------------------------
字符对应的编码为:
puts（HC[i]）;
//--------------------------将赫夫曼编码写入文件------------------------
下面将赫夫曼编码写入文件"
endl<
...................."
FILE*htmTree;
charr[]={'
'
'
};
if（（htmTree=fopen（"
htmTree.txt"
））==NULL）
cannotopenfile"
fputs（z,htmTree）;
n+1;
fprintf（htmTree,"
%6d"
*（w+i））;
fputs（r,htmTree）;
fputs（HC[i],htmTree）;
fclose（htmTree）;
已将字符与对应编码写入根目录下文件htmTree.txt中"
//---------------------编码函数---------------------------------
voidEncoding（）
下面对目录下文件tobetran.txt中的字符进行编码"
FILE*tobetran,*codefile;
rb"
if（（codefile=fopen（"
codefile.txt"
wb"
char*tran;
i=99;
tran=（char*）malloc（100*sizeof（char））;
while（i==99）
if（fgets（tran,100,tobetran）==NULL）
*（tran+i）!
='
for（j=0;
if（*（z+j-1）==*（tran+i））
fputs（HC[j],codefile）;
if（j>
n）
字符错误，无法编码!
编码工作完成"
编码写入目录下的codefile.txt中"
fclose（codefile）;
free（tran）;
//-----------------译码函数---------------------------------
voidDecoding（）
下面对根目录下文件codefile.txt中的字符进行译码"
FILE*codef,*txtfile;
if（（txtfile=fopen（"
txtfile.txt"
if（（codef=fopen（"
r"
char*work,*work2,i2;
inti4=0,i,i3;
unsignedlonglength=10000;
work=（char*）malloc（length*sizeof（char））;
fgets（work,length,codef）;
work2=（char*）malloc（length*sizeof（char））;
i3=2*n-1;
*（work+i-1）!
i2=*（work+i）;
if（HT[i3].lchild==0）
*（work2+i4）=*（z+i3-1）;
i4++;
i--;
elseif（i2=='
）i3=HT[i3].lchild;
）i3=HT[i3].rchild;
*（work2+i4）='
fputs（work2,txtfile）;
译码完成"
内容写入根目录下的文件txtfile.txt中"
free（work）;
free（work2）;
fclose（txtfile）;
fclose（codef）;
//-----------------------打印编码的函数----------------------
voidCode_printing（）
下面打印根目录下文件CodePrin.txt中编码字符"
FILE*CodePrin,*codefile;
if（（CodePrin=fopen（"
CodePrin.txt"
char*work3;
work3=（char*）malloc（51*sizeof（char））;
do
if（fgets（work3,51,codefile）==NULL）
不能读取文件"
fputs（work3,CodePrin）;
puts（work3）;
}while（strlen（work3）==50）;
free（work3）;
打印工作结束"
fclose（CodePrin）;
//-------------------------------打印译码函数---------------------------------------------
voidCode_printing1（）
下面打印根目录下文件txtfile.txt中译码字符"
FILE*CodePrin1,*txtfile;
if（（CodePrin1=fopen（"
CodePrin1.txt"
char*work5;
work5=（char*）malloc（51*sizeof（char））;
if（fgets（work5,51,txtfile）==NULL）
fputs（work5,CodePrin1）;
puts（work5）;
}while（strlen（work5）==50）;
free（work5）;
fclose（CodePrin1）;
//------------------------打印赫夫曼树的函数-----------------------
voidcoprint（HuffmanTreestart,HuffmanTreeHT）
if（start!
=HT）
{FILE*TreePrint;
if（（TreePrint=fopen（"
TreePrint.txt"
a"
{cout<
创建文件失败"
numb++;
//该变量为已被声明为全局变量
coprint（HT+start->
rchild,HT）;
setw（5*numb）<
start->
weight<
fprintf（TreePrint,"
%d\n"
start->
weight）;
lchild,HT）;
numb--;
fclose（TreePrint）;
voidTree_printing（HuffmanTreeHT,intw）
p=HT+w;
下面打印赫夫曼树"
coprint（p,HT）;
//------------------------主函数------------------------------------
voidmain（）
charchoice;
while（choice!
q'
）
\n******************************"
欢迎使用赫夫曼编码解码系统"
******************************"
（1）要初始化赫夫曼链表请输入'
i'
（2）要编码请输入'
e'
（3）要译码请输入'
d'
（4）要打印编码请输入'
p'
（5）要打印赫夫曼树请输入'
t'
（6）要打印译码请输入'
y'
if（flag==0）cout<
\n请先初始化赫夫曼链表,输入'
cin>
>
choice;
switch（choice）
case'
:
Initialization（）;
Encoding（）;
Decoding（）;
Code_printing（）;
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