中考数学试卷精细解析word版广西省河池市.doc
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2014年河池市初中毕业升学考试数学试题卷
第Ⅰ卷(选择题,共36分)
一.选择题(本大题共12小题,每小题3分)
1.-2的相反数是()
A.2B.-2C.D.
答案:
A
2.如图所示的几何体,其主视图是()
答案:
A
3.在函数中,自变量的取值范围是()
A.≤1B.≥1C.<1D.>1
答案:
B
4.如图,直线∥,∠1=55°,∠2=65°,则∠3的大小是()
A.50°B.55°C.60°D.65°
答案:
C
5.世界杯足球赛正在巴西如火如荼地进行,赛前有人预测,巴西国家队夺冠的概率是90%,对他的说法理解正确的是().
A.巴西队一定会夺冠B.巴西队一定不会夺冠
C.巴西队夺冠的可能性很大D.巴西队夺冠的可能性很小
答案:
C
6.下列运算正确的是()
A.B.C.D.
答案:
A
7.若反比例函数的图象过点(2,1),则这个函数的图象一定过点()
A.(2,-1)B.(1,-2)C.(-2,1)D.(-2,-1)
答案:
D
8.在□ABCD中,AC,BD是对角线,如果添加一个条件,即可推出□ABCD是矩形,那么这个条件是()
A.AB=BCB.AC=BDC.AC⊥BDD.AB⊥BD
答案:
B
9.已知点(x1,y1),(x2,y2)均在抛物线y=x2-1上,下列说法中正确的是()
A.若y1=y2,则x1=x2B.若x1=-x2,则y1=-y2
C.若0<x1<x2,则y1>y2D.若x1<x2<0,则y1>y2
答案:
D
分析:
由于抛物线y=x2-1的图象关于y轴对称,开口向上,分别判断如下:
若y1=y2,则x1=-x2;若x1=-x2,则y1=y2;若0<x1<x2,则在对称轴的右侧,y随x的增大而增大,则y1<y2;若x1<x2<0,则y1>y2.
解答:
A、若y1=y2,则x1=-x2;B、若x1=-x2,则y1=y2;C、若0<x1<x2,则在对称轴的右侧,y随x的增大而增大,则y1<y2;D、正确.故选D.
点评:
本题的关键是
(1)找到二次函数的对称轴;
(2)掌握二次函数图象的性质.
10.如图,BC是⊙O的直径,AD⊥BC,若∠D=36°,则∠BAD的度数是()
A.72°B.54°C.45°D.36°
答案:
B
11.如图,点A,点B的坐标分别是(0,1),(,),将线段AB绕A旋转180°后得到线段AC,则点C的坐标为()
A.(-,+1)B.(-,--1)
C.(-,-+2)D.(-,--2)
答案:
C
12.点P从点O出发,按逆时针方向沿周长为的图形运动一周,O,P两点间的距离与点P走过的路程的函数关系如图,那么点P所走的图形是()
A.B.C.D.
答案:
D
分析:
本题考查的是函数的图象与图象变化的问题.在解答时首先要充分考查所给四个图形的特点,包括对称性、圆滑性等,再结合所给O,P两点连线的距离y与点P走过的路程x的函数图象即可直观的获得解答.
解:
由题意可知:
O,P两点连线的距离y与点P走过的路程x的函数图象为:
由图象可知函数值随自变量的变化成轴对称性并且变化圆滑.由此即可排除A、B、C.故选D.
点评:
本题考查的是函数的图象与图象变化的问题.在解答的过程当中充分体现了观察图形、分析图形以及应用图形的能力.体现了函数图象与实际应用的完美结合.值得同学们体会反思.
第Ⅱ卷(非选择题,共84分)
二.填空题:
(每小题3分,共18分)
13.计算:
=.
答案:
1
14.分解因式:
=.
答案:
15.一个不透明的袋子中装有4个红球,6个白球,2个黑球,这些球除颜色不同外没有任何区别,随机地从这个袋子中摸出一个球,这个球为红球的概率是.
答案:
16.如图,DE为△ABC的中位线,点F在DE上,且∠AFB为直角,若AB=6,BC=8,则EF的长为.
答案:
1
17.如图,小明从A地沿北偏东60°方向走2千米到B地,再从B地向正南方向走3千米到C地,此时小明距离A地千米(结果可保留根号).
答案:
18.在□ABCD中,=24,AE平分∠BAC,交BC于E,沿AE将△ABE折叠,点B的对应点为F,连结EF并延长交AD于G,EG将□ABCD分为面积相等的两个部分,则
=.
答案:
4
三.解答题(本大题共8小题,共66分):
19.(6分)计算:
解:
20.(6分)解不等式组:
解:
解不等式①,得:
解不等式②,得:
∴不等式组的解集为
21.(8分)如图,△ABC是等边三角形,D是BC的中点.
(1)作图:
①过点B作AC的平行线BH;②过D作BH的垂线,分别交AC、BH、AB的延长线于E、F、G.
(2)在图中找出一对全等的三角形,并证明你的结论.
解:
(1)画图如下:
(2)△CDE≌△BDF,理由:
∵BH∥AC,∴∠C=∠DBF,∠CED=∠BFD
又∵D是BC的中点,∴BD=CD,∴△CDE≌△BDF(A.A.S.)
22.(8分)乔丹体育用品商店开展“超级星期六”促销活动:
运动服8折出售,运动鞋每双减20元.活动期间,标价为480元的某款运动服装(含一套运动服和一双运动鞋)价格为400元.问该款运动服和运动鞋的标价各是多少元?
解:
设该款运动服和运动鞋的标价各是、元,则:
,解之得:
答:
该款运动服和运动鞋的标价各是300元和180元。
23.(8分)某县为了解初中生对安全知识的掌握情况,抽取了50名初中生进行安全知识测试,并将测试成绩进行统计分析,绘制了如下的频数分布表和频数分布直方图(未完成):
(1)完成频数分布直方图;
(2)这个样本数据的中位数在第组;(3)若将各组的组中值视为该组的平均成绩,则此次测试的平均成绩为;(4)若将90分以上(含90分)定为“优秀”等级,则该县10000名初中生中,获“优秀”等级的学生约为人.
答案:
(1)略;
(2)2;(3)83.4;(4)2000。
24.(8分)小明购买了一部手机,到某通讯公司咨询移动电话资费情况,准备办理入网手续,该通讯公司工作人员向他介绍两种不同的资费方案:
方案代号
月租费(元)
免费时间(分)
超过免费时间的通话费(元/分)
一
10
0
0.20
二
30
80
0.15
(1)分别写出方案一,二中,月话费(月租费与通话费的总和)(单位:
元)与通话时间(单位:
分)的函数关系式;
(2)画出
(1)中两个函数的图象;
(3)若小明月通话时间为200分钟左右,他应该选择哪种资费方案最省钱.
解:
(1)方案一:
方案二:
.
(2)略;
(3)当=200时,=(元),
(元),∴选择方案二这种资费方案最省钱.
25.(10分)⊙O的半径为5,AB是⊙O的直径,点C在⊙O上,点D在直线AB上.
(1)如图
(1),已知∠BCD=∠BAC,求证:
CD是⊙O的切线;
(2)如图
(2),CD与⊙O交于另一点E,BD︰DE︰EC=2︰3︰5,求圆心O到直线CD的距离;
(3)若图
(2)中的点D是直线AB上的动点,点D在运动过程中,会出现在C,D,E三点中,其中一点是另外两点连线的中点的情形,问这样的情形出现几次?
解答:
(1)证明:
∵AB是⊙O的直径,∴∠ACB=90°,即∠BAC+∠ABC=90°;
连结OC,∵OC=OB,∴∠OBC=∠OCB,∵∠BCD=∠BAC,∴∠BCD+∠OCB=90°,∴OC⊥CD,∴CD是⊙O的切线;
(2)连结BE、AC,∵AB是⊙O的直径,∴∠ACB=90°,∠AEB=90°,
又∵∠DBE=∠AEB+∠BAE=90°+∠BAE,∠ACE=∠ACB+∠BCE=90°+∠BCE,∠BAE=∠BCE,∴∠DBE=∠ACE,∵∠EDB=∠ADC,∴△EBD∽△ACD,
∴,设BD=2,则由BD︰DE︰EC=2︰3︰5,可得:
DE=3,CE=5,CD=8,
∵AB=10,∴AD=10+2,,解得:
=1,∴CE=5。
连结OC,过点O作OF⊥CD,∴CF=,∴OF=,圆心O到直线CD的距离为。
(3)
26.(12分)如图
(1),在平面直角坐标系O中,抛物线与轴交于A(-1,0),B(3,0),与轴交于C(0,3),顶点为(1,4),对称轴为DE.
(1)抛物线的解析式是;
(2)如图
(2),点P是AD上的一个动点,P′是P关于DE的对称点,连结PE,过P′作P′F∥PE交轴于F,设=,EF=,求关于的函数关系式,并求的最大值;
(3)在
(1)中的抛物线上是否存在点Q,使△BCQ成为以BC为直角边的直角三角形?
若存在,求出点Q的坐标;若不存在,请说明理由.
解:
(1)∵与轴交于C(0,3),∴,∴;
∵抛物线与轴交于A(-1,0),B(3,0),
∴,解得:
,∴;
(2)∵P′是P关于DE的对称点,∴P′P∥轴,又∵P′F∥PE,∴四边形EPP′F为平行四边形,∴PP′=EF=;
∵OA=1,OB=3,∴AB=4,∵D点坐标为(1,4),∴DE=4,设DE与PP′交于点G,
∵P′P∥轴,∴△DPP′∽△DAF,∴,,即,GE=4-,
∴=,的最大值为4;
(3)存在。
(有两种可能:
B为直角顶点、C为直角顶点,要充分认识△OBC的特殊性,是等腰直角三角形,可以通过解直角三角形求出相关线段的长度.)有两种情况:
①如图,过点B作BQ1⊥BC,交抛物线于点Q1、交y轴于点H,连接Q1C.∵CO=BO=3,∴∠CBO=45°,∴∠HBO=45°,BO=OH=3.∴点H的坐标为(0,-3).将(0,-3),(3,0)代入y=kx+b得:
,解得,∴直线BE的解析式为y=x-3,由,解得或,∴点Q1的坐标为(-2,-5).
②如图,过点C作CM⊥CB,交抛物线于点Q2、交x轴于点M,连接BQ2.∵∠CBO=45°,∴∠CMB=45°,OM=OC=3.∴点M的坐标为(-3,0).∴直线CF的解析式为y=x+3.由,解得或,∴点Q2的坐标为(1,4).综上,在抛物线上存在点Q1(-2,-5)、Q2(1,4),使△BCQ1、△BCQ2是以BC为直角边的直角三角形.