中考数学试题分类汇编一元二次方程.doc

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2018中考数学试题分类汇编：

考点10一元二次方程

一．选择题（共18小题）

1．（2018•泰州）已知x1、x2是关于x的方程x2﹣ax﹣2=0的两根，下列结论一定正确的是（　　）

A．x1≠x2 B．x1+x2＞0 C．x1•x2＞0 D．x1＜0，x2＜0

【分析】A、根据方程的系数结合根的判别式，可得出△＞0，由此即可得出x1≠x2，结论A正确；

B、根据根与系数的关系可得出x1+x2=a，结合a的值不确定，可得出B结论不一定正确；

C、根据根与系数的关系可得出x1•x2=﹣2，结论C错误；

D、由x1•x2=﹣2，可得出x1、x2异号，结论D错误．

综上即可得出结论．

【解答】解：

A∵△=（﹣a）2﹣4×1×（﹣2）=a2+8＞0，

∴x1≠x2，结论A正确；

B、∵x1、x2是关于x的方程x2﹣ax﹣2=0的两根，

∴x1+x2=a，

∵a的值不确定，

∴B结论不一定正确；

C、∵x1、x2是关于x的方程x2﹣ax﹣2=0的两根，

∴x1•x2=﹣2，结论C错误；

D、∵x1•x2=﹣2，

∴x1、x2异号，结论D错误．

故选：

A．

2．（2018•包头）已知关于x的一元二次方程x2+2x+m﹣2=0有两个实数根，m为正整数，且该方程的根都是整数，则符合条件的所有正整数m的和为（　　）

A．6 B．5 C．4 D．3

【分析】根据方程的系数结合根的判别式△≥0，即可得出m≤3，由m为正整数结合该方程的根都是整数，即可求出m的值，将其相加即可得出结论．

【解答】解：

∵a=1，b=2，c=m﹣2，关于x的一元二次方程x2+2x+m﹣2=0有实数根

∴△=b2﹣4ac=22﹣4（m﹣2）=12﹣4m≥0，

∴m≤3．

∵m为正整数，且该方程的根都是整数，

∴m=2或3．

∴2+3=5．

故选：

B．

3．（2018•宜宾）一元二次方程x2﹣2x=0的两根分别为x1和x2，则x1x2为（　　）

A．﹣2 B．1 C．2 D．0

【分析】根据根与系数的关系可得出x1x2=0，此题得解．

【解答】解：

∵一元二次方程x2﹣2x=0的两根分别为x1和x2，

∴x1x2=0．

故选：

D．

4．（2018•绵阳）在一次酒会上，每两人都只碰一次杯，如果一共碰杯55次，则参加酒会的人数为（　　）

A．9人 B．10人 C．11人 D．12人

【分析】设参加酒会的人数为x人，根据每两人都只碰一次杯且一共碰杯55次，即可得出关于x的一元二次方程，解之取其正值即可得出结论．

【解答】解：

设参加酒会的人数为x人，

根据题意得：

x（x﹣1）=55，

整理，得：

x2﹣x﹣110=0，

解得：

x1=11，x2=﹣10（不合题意，舍去）．

答：

参加酒会的人数为11人．

故选：

C．

5．（2018•临沂）一元二次方程y2﹣y﹣=0配方后可化为（　　）

A．（y+）2=1 B．（y﹣）2=1 C．（y+）2= D．（y﹣）2=

【分析】根据配方法即可求出答案．

【解答】解：

y2﹣y﹣=0

y2﹣y=

y2﹣y+=1

（y﹣）2=1

故选：

B．

6．（2018•眉山）若α，β是一元二次方程3x2+2x﹣9=0的两根，则+的值是（　　）

A． B．﹣ C．﹣ D．

【分析】根据根与系数的关系可得出α+β=﹣、αβ=﹣3，将其代入+=中即可求出结论．

【解答】解：

∵α、β是一元二次方程3x2+2x﹣9=0的两根，

∴α+β=﹣，αβ=﹣3，

∴+====﹣．

故选：

C．

7．（2018•泰安）一元二次方程（x+1）（x﹣3）=2x﹣5根的情况是（　　）

A．无实数根 B．有一个正根，一个负根

C．有两个正根，且都小于3 D．有两个正根，且有一根大于3

【分析】直接整理原方程，进而解方程得出x的值．

【解答】解：

（x+1）（x﹣3）=2x﹣5

整理得：

x2﹣2x﹣3=2x﹣5，

则x2﹣4x+2=0，

（x﹣2）2=2，

解得：

x1=2+＞3，x2=2﹣，

故有两个正根，且有一根大于3．

故选：

D．

8．（2018•宜宾）某市从2017年开始大力发展“竹文化”旅游产业．据统计，该市2017年“竹文化”旅游收入约为2亿元．预计2019“竹文化”旅游收入达到2.88亿元，据此估计该市2018年、2019年“竹文化”旅游收入的年平均增长率约为（　　）

A．2% B．4.4% C．20% D．44%

【分析】设该市2018年、2019年“竹文化”旅游收入的年平均增长率为x，根据2017年及2019年“竹文化”旅游收入总额，即可得出关于x的一元二次方程，解之取其正值即可得出结论．

【解答】解：

设该市2018年、2019年“竹文化”旅游收入的年平均增长率为x，

根据题意得：

2（1+x）2=2.88，

解得：

x1=0.2=20%，x2=﹣2.2（不合题意，舍去）．

答：

该市2018年、2019年“竹文化”旅游收入的年平均增长率约为20%．

故选：

C．

9．（2018•湘潭）若一元二次方程x2﹣2x+m=0有两个不相同的实数根，则实数m的取值范围是（　　）

A．m≥1 B．m≤1 C．m＞1 D．m＜1

【分析】根据方程的系数结合根的判别式△＞0，即可得出关于m的一元一次不等式，解之即可得出实数m的取值范围．

【解答】解：

∵方程x2﹣2x+m=0有两个不相同的实数根，

∴△=（﹣2）2﹣4m＞0，

解得：

m＜1．

故选：

D．

10．（2018•盐城）已知一元二次方程x2+k﹣3=0有一个根为1，则k的值为（　　）

A．﹣2 B．2 C．﹣4 D．4

【分析】根据一元二次方程的解的定义，把把x=1代入方程得关于k的一次方程1﹣3+k=0，然后解一次方程即可．

【解答】解：

把x=1代入方程得1+k﹣3=0，

解得k=2．

故选：

B．

11．（2018•嘉兴）欧几里得的《原本》记载，形如x2+ax=b2的方程的图解法是：

画Rt△ABC，使∠ACB=90°，BC=，AC=b，再在斜边AB上截取BD=．则该方程的一个正根是（　　）

A．AC的长 B．AD的长 C．BC的长 D．CD的长

【分析】表示出AD的长，利用勾股定理求出即可．

【解答】解：

欧几里得的《原本》记载，形如x2+ax=b2的方程的图解法是：

画Rt△ABC，使∠ACB=90°，BC=，AC=b，再在斜边AB上截取BD=，

设AD=x，根据勾股定理得：

（x+）2=b2+（）2，

整理得：

x2+ax=b2，

则该方程的一个正根是AD的长，

故选：

B．

12．（2018•铜仁市）关于x的一元二次方程x2﹣4x+3=0的解为（　　）

A．x1=﹣1，x2=3 B．x1=1，x2=﹣3 C．x1=1，x2=3 D．x1=﹣1，x2=﹣3

【分析】利用因式分解法求出已知方程的解．

【解答】解：

x2﹣4x+3=0，

分解因式得：

（x﹣1）（x﹣3）=0，

解得：

x1=1，x2=3，

故选：

C．

13．（2018•台湾）若一元二次方程式x2﹣8x﹣3×11=0的两根为a、b，且a＞b，则a﹣2b之值为何？

（　　）

A．﹣25 B．﹣19 C．5 D．17

【分析】先利用因式分解法解方程得到a=11，b=﹣3，然后计算代数式a﹣2b的值．

【解答】解：

（x﹣11）（x+3）=0，

x﹣11=0或x﹣3=0，

所以x1=11，x2=﹣3，

即a=11，b=﹣3，

所以a﹣2b=11﹣2×（﹣3）=11+6=17．

故选：

D．

14．（2018•安顺）一个等腰三角形的两条边长分别是方程x2﹣7x+10=0的两根，则该等腰三角形的周长是（　　）

A．12 B．9 C．13 D．12或9

【分析】求出方程的解，即可得出三角形的边长，再求出即可．

【解答】解：

x2﹣7x+10=0，

（x﹣2）（x﹣5）=0，

x﹣2=0，x﹣5=0，

x1=2，x2=5，

①等腰三角形的三边是2，2，5

∵2+2＜5，

∴不符合三角形三边关系定理，此时不符合题意；

②等腰三角形的三边是2，5，5，此时符合三角形三边关系定理，三角形的周长是2+5+5=12；

即等腰三角形的周长是12．

故选：

A．

15．（2018•广西）某种植基地2016年蔬菜产量为80吨，预计2018年蔬菜产量达到100吨，求蔬菜产量的年平均增长率，设蔬菜产量的年平均增长率为x，则可列方程为（　　）

A．80（1+x）2=100 B．100（1﹣x）2=80 C．80（1+2x）=100 D．80（1+x2）=100

【分析】利用增长后的量=增长前的量×（1+增长率），设平均每次增长的百分率为x，根据“从80吨增加到100吨”，即可得出方程．

【解答】解：

由题意知，蔬菜产量的年平均增长率为x，

根据2016年蔬菜产量为80吨，则2017年蔬菜产量为80（1+x）吨

，2018年蔬菜产量为80（1+x）（1+x）吨，预计2018年蔬菜产量达到100吨，

即：

80（1+x）（1+x）=100或80（1+x）2=100．

故选：

A．

16．（2018•乌鲁木齐）宾馆有50间房供游客居住，当毎间房毎天定价为180元时，宾馆会住满；当毎间房毎天的定价每增加10元时，就会空闲一间房．如果有游客居住，宾馆需对居住的毎间房毎天支出20元的费用．当房价定为多少元时，宾馆当天的利润为10890元？

设房价定为x元．则有（　　）

A．（180+x﹣20）（50﹣）=10890 B．（x﹣20）（50﹣）=10890

C．x（50﹣）﹣50×20=10890 D．（x+180）（50﹣）﹣50×20=10890

【分析】设房价定为x元，根据利润=房价的净利润×入住的房间数可得．

【解答】解：

设房价定为x元，

根据题意，得（x﹣20）（50﹣）=10890．

故选：

B．

17．（2018•黑龙江）某中学组织初三学生篮球比赛，以班为单位，每两班之间都比赛一场，计划安排15场比赛，则共有多少个班级参赛？

（　　）

A．4 B．5 C．6 D．7

【分析】设共有x个班级参赛，根据第一个球队和其他球队打（x﹣1）场球，第二个球队和其他球队打（x﹣2）场，以此类推可以知道共打（1+2+3+…+x﹣1）场球，然后根据计划安排15场比赛即可列出方程求解．

【解答】解：

设共有x个班级参赛，根据题意得：

=15，

解得：

x1=6，x2=﹣5（不合题意，舍去），

则共有6个班级参赛．

故选：

C．

18．（2018•眉山）我市某楼盘准备以每平方6000元的均价对外销售，由于国务院有关房地产的新政策出台后，购房者持币观望，为了加快资金周转，房地产开发商对价格经过连续两次下调后，决定以每平方4860元的均价开盘销售，则平均每次下调的百分率是（　　）

A．8% B．9% C．10% D．11%

【分析】设平均每次下调的百分率为x，则两次降价后的价格为6000（1﹣x）2，根据降低率问题的数量关系建立方程求出其解即可．

【解答】解：

设平均每次下调的百分率为x，由题意，得

6000（1﹣x）2=4860，

解得：

x1=0.1，x2=1.9（舍去）．

答：

平均每次下调的百分率为10%．

故选：

C．

二．填空题（共14小题）

19．（2018•扬州）若m是方程2x2﹣3x﹣1=0的一个根，则6m2﹣9m+2015的值为　2018　．

【分析】根据一元二次方程的解的定义即可求出答案．

【解答】解：

由题意可知：

2m2﹣3m﹣1=0，

∴2m2﹣3m=1

∴原式=3（2m2﹣3m）+2015=2018

故答案为：

2018

20．（2018•苏州）若关于x的一元二次方程x2+mx+2n=0有一个根是2，则