新课标最新人教版八年级数学上学期三角形同步练习题1及答案精品试题Word下载.docx
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5.下列说法中正确的是（ ）
A．三角形可分为斜三角形、直角三角形和锐角三角形
B．等腰三角形任何一个内角都有可能是钝角或直角
C．三角形外角一定是钝角
D．在△ABC中，如果∠A=∠B=∠C，那么∠A=60°
，∠C=60°
.
6.五边形的内角和是（）
A．180°
B．360°
C．540°
D．600°
7.不一定在三角形内部的线段是（）
A.三角形的角平分线B.三角形的中线
C.三角形的高D.以上皆不对
8.已知△ABC中，a=c=4，周长为12，则b为（）
A．3B．4C．5D．6
9.如图，在△ABC中，点D在BC上，AB=AD=DC，∠B=80°
，则
∠C的度数为（）
A.30°
B.40°
C.45°
D.60°
10.直角三角形的两锐角平分线相交成的角的度数是（）
A．45°
B．135°
C．45°
或135°
D．以上答案均不对
二、填空题（每小题4分，共32分）
11.在
中，已知
的外角的度数是°
12.如图，一个直角三角形纸片，剪去直角后，得到一个四
边形，则∠1+∠2=°
．
13.若将多边形边数增加1，则它的内角和增加__________.
14.等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为36°
，则该等腰三角形的底角的度数为___．
15.设6、8分别为△ABC的两边长，则第三边的范围是.
16.如图所示，AB=29，BC=19，AD=20，CD=16，则AC的取值范围为.
17.如图所示，AD是正五边形ABCDE的一条对角线，则∠BAD=_______°
18.若一个多边形的每个外角都为36°
，则这个多边形的对角线有__________条.
三、解答题（共58分）
19.（6分）一个凸多边形，除了一个内角外，其余各内角的和为2750°
，求这个多边形的边数.
20.（6分）如图所示，在△ABC中，AB=AC，AC边上的中线把三角形的周长分为24cm和30cm的两部分，求三角形各边的长．
21．（本题满分10分）一个正多边形的一个外角等于它的一个内角的
，这个正多边形是几边形？
22．（本题满分12分）如图所示，直线AD和BC相交于点O，AB∥CD，∠AOC＝95°
，∠B＝50°
，求∠A和∠D.
23．（本题满分12分）如图，经测量，B处在A处的南偏西57°
的方向，C处在A处的南偏东15°
方向，C处在B处的北偏东82°
方向，求∠C的度数．
24．（本题满分12分）如图所示，分别在三角形、四边形、五边形的广场各角修建半径为R的扇形草坪（图中阴影部分）．
（1）图①中草坪的面积为__________；
（2）图②中草坪的面积为__________；
（3）图③中草坪的面积为__________；
（4）如果多边形的边数为n，其余条件不变，那么，你认为草坪的面积为__________．
第十一章三角形检测题参考答案
1.B解析：
根据三角形中任何两边的和大于第三边可知能组成三角形的只有B，故选B.
2.C解析：
因为三角形中任何两边的和大于第三边，所以腰只能是10cm，所以此三角形的周长是10+10+5=25（cm）.故选C.
3.A解析：
本题主要考查了三角形的稳定性在生活中的应用.
4.C解析：
因为在△ABC中，∠ABC+∠ACB180°
，
所以
所以∠BOC90°
.故选C.
5.D解析：
A.三角形包括直角三角形和斜三角形，斜三角形又包括锐角三角形和钝角三角形，所以A错误；
B.等腰三角形只有顶角可能是钝角或直角，所以B错误；
C.三角形的外角可能是钝角、锐角也可能是直角，所以C错误；
D.因为△ABC中，∠A∠B∠C，若∠A≤60°
或∠C≥60°
，则与三角形的内角和为180°
相矛盾，所以原结论正确，故选D.
6.C解析：
多边形的内角和公式是
，当
时，
7.C解析：
因为三角形的中线、角平分线都在三角形的内部，而钝角三角形的高有的在三角形的外部，所以答案选C．
8.B解析：
因为，所以.
又，所以故选B.
9.B解析:
10.C解析：
如图所示：
∵AE、BD是直角三角形中两锐角平分线，
∴∠OAB+∠OBA=90°
÷
2=45°
两角平分线组成的角有两个：
∠BOE与∠EOD，
根据三角形外角和定理，∠BOE=∠OAB+∠OBA=45°
∴∠EOD=180°
-45°
=135°
，故选C．
11.140解析：
根据三角形内角和定理得∠C=40°
，则∠C的外角为
12.270解析：
如图，根据题意可知∠5=90°
∴∠3+∠4=90°
∴∠1+∠2=180°
+180°
-（∠3+∠4）=360°
-90°
=270°
13.解析：
利用多边形内角和定理进行计算.
因为边形与边形的内角和分别为和，
所以内角和增加.
14.27°
或63°
解析:
当等腰三角形为钝角三角形时,如图①所示,
第14题答图
当等腰三角形为锐角三角形时,如图②所示:
15.解析：
因为为△ABC的三边长，
所以，，
所以原式=
16.10＜＜36解析：
在△ABC中，AB-BCACAB+BC，所以1048；
在△ADC中，AD-DCACAD+DC，所以436.所以1036.
17.72解析：
正五边形ABCDE的每个内角为
=108°
，由△AED是等腰三角形得，∠EAD=
（180°
-108°
）=36°
，所以∠DAB=∠EAB-∠EAD=108°
-36°
=72°
.
18.35解析：
设这个多边形的边数为，则，所以这个多边形是十边形.因为边形的对角线的总条数为，所以这个多边形的对角线的条数为.
19．分析:
由于除去的一个内角大于0°
且小于180°
，因此题目中有两个未知量，但等量关系只有一个，在一些竞赛题目中常常会出现这种问题，这就需要依据条件中两个未知量的特殊含义去求值.
解:
设这个多边形的边数为（为自然数），除去的内角为°
（0＜＜180），
根据题意，得
∵∴
∴，∴.
点拨：
本题在利用多边形的内角和公式得到方程后，又借助角的范围，通过解不等式得到了这个多边形的边数.这也是解决有关多边形的内、外角和问题的一种常用方法.
20.分析：
因为BD是中线，所以AD=DC，造成所分两部分不等的原因就在于腰与底的不等，故应分情况讨论．
解：
设AB=AC=2，则AD=CD=，
（1）当AB＋AD=30，BC＋CD=24时，有2=30，
∴=10，2=20，BC=24－10=14.
三边长分别为：
20cm，20cm，14cm．
（2）当AB＋AD=24，BC＋CD=30时，有=24，
∴=8，，BC=30－8=22.三边长分别为：
16cm，16cm，22cm．
21.分析：
人的两腿可以看作是两条线段，走的步子也可看作是线段，则这三条线段正好构成三角形的三边，就应满足三边关系定理．
不能．
如果此人一步能走四米多，由三角形三边的关系得，此人两腿长的和大于4米，这与实际情况不符．
所以他一步不能走四米多．
22.分析：
已知三角形的三边长，根据三角形的三边关系，列出不等式，再求解.
根据三角形的三边关系，得
＜＜，
0＜＜6-，0＜＜．
因为2，3-x均为正整数，所以=1．
所以三角形的三边长分别是2，2，2．
因此，该三角形是等边三角形．
23.分析：
（1）由于BD=CD，则点D是BC的中点，AD是中线，三角形的中线把三角形分成两个面积相等的三角形；
（2）由于∠BAE=∠CAE，所以AE是三角形的角平分线；
（3）由于∠AFB=∠AFC=90°
，则AF是三角形的高线．
（1）AD是△ABC中BC边上的中线，三角形中有三条中线．此时△ABD与△ADC的面积相等．
（2）AE是△ABC中∠BAC的角平分线，三角形中角平分线有三条．
（3）AF是△ABC中BC边上的高线，高线有时在三角形外部，三角形有三条高线．
24.分析：
灵活运用垂直的定义，注意由垂直可得90°
角，由90°
角可得垂直，结合平行线的判定和性质，只要证得∠ADC=90°
，即可得CD⊥AB．
证明：
∵DG⊥BC，AC⊥BC（已知），
∴∠DGB=∠ACB=90°
（垂直定义），
∴DG∥AC（同位角相等，两直线平行）.
∴∠2=∠ACD（两直线平行，内错角相等）.
∵∠1=∠2（已知），
∴∠1=∠ACD（等量代换），
∴EF∥CD（同位角相等，两直线平行）.
∴∠AEF=∠ADC（两直线平行，同位角相等）.
∵EF⊥AB（已知），∴∠AEF=90°
∴∠ADC=90°
（等量代换）.
∴CD⊥AB（垂直定义）．
25．分析：
（1）根据定义结合三角形的三边关系“任意两边之和＞第三边，任意两边之差＜第三边”，进行分析；
（2）根据比高三角形的知识结合三角形三边关系求解只有4个比高系数的三角形的周长.
（1）根据定义和三角形的三边关系，知此比高三角形的三边是2，5，6或3，4，6，则k=3或2．
（2）如周长为37的比高三角形，只有4个比高系数，当比高系数为2时，这个三角形三边分别为9、10、18或8、13、16，当比高系数为3时，这个三角形三边分别为6、13、18，当比高系数为6时，这个三角形三边长分别为3、16、18，当比高系数为9时，这个三角形三边分别为2、17、18．
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