习题集含详解高中数学题库高考专点专练之14若则命题的四种形式四种命题Word下载.docx
《习题集含详解高中数学题库高考专点专练之14若则命题的四种形式四种命题Word下载.docx》由会员分享,可在线阅读,更多相关《习题集含详解高中数学题库高考专点专练之14若则命题的四种形式四种命题Word下载.docx(25页珍藏版)》请在冰豆网上搜索。
9.王昌龄《从军行》中两句诗为“黄沙百战穿金甲,不破楼兰终不归”,其中后一句中“攻破楼兰”是“返回家乡”的
A.充要条件B.既不充分也不必要条件
C.充分条件D.必要条件
10.命题“若,则”的逆命题是
A.若,则B.若,则
C.若,则D.若,则
11.命题"
若是奇函数,则是奇函数"
的否命题是
A.若是偶函数,则是偶函数
B.若不是奇函数,则不是奇函数
C.若是奇函数,则是奇函数
D.若不是奇函数,则不是奇函数
12.给出命题:
若函数是幂函数,则函数的图象不过第四象限.在它的逆命题、否命题、逆否命题个命题中,真命题的个数是
13.下列说法中,不正确的是
A."
若,则“与”若,则"
是互逆的命题
B."
是互否的命题
C."
D."
是互为逆否的命题
14.命题“若,则”与它的逆命题、否命题、逆否命题中真命题的个数为
15.某个命题与正整数有关,若当时该命题成立,那么可推得当时该命题也成立,现已知当时该命题不成立,那么可推得
A.当时,该命题不成立B.当时,该命题成立
C.当时,该命题成立D.当时,该命题不成立
16.用反证法证明命题:
“,,是偶数,那么,中至少有一个是偶数”时,假设的内容应为
A.,都是偶数B.,都不是偶数
C.,不都是偶数D.不是偶数
17.命题“如果,那么”的逆否命题是
A.如果,那么B.如果,那么
C.如果,那么D.如果,那么
18.命题:
“若,则且”的逆否命题是
A.若,则且
B.若,则或
C.若且,则
19.命题“若,都是奇数,则是偶数”的逆否命题是
A.若,都不是奇数,则是偶数
B.若是偶数,则,都是奇数
C.若不是偶数,则,都不是奇数
D.若不是偶数,则,不都是奇数
20.命题“若,则”的逆否命题是
21.命题“若有一个内角为,则的三个内角按适当的顺序排列后可构成等差数列”的逆命题
A.与原命题同为假命题B.与原命题的否命题同为假命题
C.与原命题的逆否命题同为假命题D.与原命题同为真命题
22.命题不等式的解集为,命题,则是成立的
A.充分不必要条件B.必要不充分条件
C.充要条件D.既不充分也不必要条件
23.若是的必要不充分条件,则是的
C.充分且必要条件D.既不充分也不必要条件
24.有下列四个命题:
①“若,则,互为倒数”的逆命题;
②“相似三角形的周长相等”的否命题;
③“若,则方程有实根”的逆否命题;
④“若,则”的逆否命题.
其中真命题是
A.①②B.②③C.①③D.③④
25.命题“若函数的图象开口向下,则”的逆命题、否命题、逆否命题的真假情况是
A.都真B.都假C.否命题为真D.逆否命题为真
26.已知命题:
若,则.则命题及它的逆命题、否命题、逆否命题中,正确命题的个数为
27.若命题的否命题为,命题的逆命题为,则是的逆命题的
A.逆否命题B.逆命题C.否命题D.原命题
28.下列四个命题中,真命题是
①“若,则”的逆命题;
②“若则”的否命题;
④“等边三角形的三个内角均为”的逆命题.
A.①②B.①②③④C.②③④D.①③④
29.已知命题“非空集合中至少有一个元素是集合中的元素”是假命题,则
A.中的元素至多有一个元素是集合中的元素
B.
C.中的元素都是集合中的元素
D.中的元素都不是集合中的元素
30.A,B,C三个学生参加了一次考试,A,B的得分均为分,C的得分为分,已知命题:
若及格分低于分,则A,B,C都没有及格,在下列四个命题中,为的逆否命题的是
A.若及格分不低于分,则A,B,C都及格
B.若A,B,C都及格,则及格分不低于分
C.若A,B,C至少有人及格,则及格分不低于分
D.若A,B,C至少有人及格,则及格分不高于分
31.给定两个命题,.若是的必要而不充分条件,则是的
A.充分而不必要条件B.必要而不充分条件
32.下列命题错误的是
A.“若且,则“的否命题是”若或,则“
B.若为假命题,则,均为假命题
C.命题“,”的否定是“,”
D.“”是“”的充分不必要条件
33.下列说法中,正确的是
A.命题“,则”的逆命题是真命题
B.命题“存在,”的否定是:
“任意,”
C.命题“或”为真命题,则命题“”和命题“”均为真命题
D.已知,则“”是“”的充分不必要条件
34.下列说法正确的是
A.命题“,使得”的否定是:
“,”
B.命题“若,则或”的否命题是:
“若,则或”
C.直线:
,:
,的充要条件是
D.命题“若,则”的逆否命题是真命题
35.下列说法中不正确的个数是
①“”是“”的必要不充分条件
②命题“,”的否定是“,”
③若一个命题的逆命题为真,则它的否命题一定为真.
36.下列说法正确的是
A.“若,则”的否命题是“若,则”
B.为等比数列,则“”是“”的既不充分也不必要条件
C.若,则是的充分而不必要条件
D.“”必要不充分条件是“”
37.下列哪个命题的逆命题为真命题
38.以下说法错误的是
A.命题“若,则”的逆否命题为“若,则”
C.“”是“”的充分不必要条件
D.若命题,使得,则,都有
39.下列命题正确的是
A.“”是“”的必要不充分条件
B.若给定命题:
,,则:
,
C.若为假命题,则,均为假命题
D.命题“若,则”的否命题为“若,则”
40.下列说法中正确的是
A.“”是“函数是奇函数”的充要条件
B.若,,则,
D.命题“若,则”的否命题是“若,则”
二、填空题(共40小题;
共202分)
41.命题“若,则”的逆否命题为
.
42.“在中,若,则,都是锐角”的否命题为
43.“若,则”的逆否命题为
命题.(填“真”或“假”)
44.命题“若,则”的否命题为
45.
(1)四种命题间的相互关系.
(2)四种命题的真假关系.
(i)两个命题互为逆否命题,它们有⑦
的真假性;
(ii)两个命题互为逆命题或互为否命题,它们的真假性⑧
46.命题“若,则”的逆否命题是
47.命题“若,,则”的逆命题是
;
否命题是
,逆否命题是
48.在命题“若,则”的逆命题、否命题、逆否命题中,假命题的个数是
49.命题“若,则”的逆否命题是
50.给出命题:
已知实数,满足,则.它的逆命题、否命题、逆否命题三个命题中,真命题的个数是
51.“若,则”,则命题的原命题、逆命题、否命题和逆否命题中正确命题的个数是
52.有三个命题:
①“若,则,互为相反数”的逆命题;
②“若,则”的逆否命题;
③“若,则”的否命题.
其中真命题的序号为
53.已知命题:
“若,则”,则命题的否命题为
,该否命题是一个
命题.(填“真”,“假”)
54.判断下列结论的正误(正确的打“√”,错误的打“×
”)
(1)“”是命题.
(2)命题“若,则”的否命题是“若,则”.
(3)若原命题为真,则这个命题的否命题、逆命题、逆否命题中至少有一个为真.
(4)当是的必要条件时,是的充分条件.
(5)不是的必要条件时,“”成立.
55.已知命题:
若,则,那么命题的否命题为
56.已知的三边分别为,,,命题“若,则不是直角三角形”的逆否命题是
57.命题“对于实数,”,若,则或的否命题是
58.设,是向量,命题:
“若,则”,则:
命题的否命题是
命题的逆命题是
命题的逆否命题是
命题的否定是
其中的真命题是
59.“若,则”,则命题的原命题、逆命题、否命题和逆否命题中真命题的个数是
.
60.给出下列命题:
①“全等三角形的面积相等”的逆命题;
②“若,则,互为相反数”的逆命题;
其中真命题的序号是
61.命题“若,则数列为递减数列”的逆否命题是
62.给出下列命题:
①“若,则关于的方程有实根”的逆命题;
②“若,则”的否命题;
③“若,则”的逆否命题;
④命题“,若,则,全为”的非命题.
其中真命题的序号是
63.命题“若,则且”的否命题是
64.给出命题“若函数是幂函数,则函数的图象不过第四象限”.在它的逆命题、否命题、逆否命题三个命题中,真命题的个数是
65.给出下列命题:
①原命题为真,则它的否命题为假;
②原命题为真,则它的逆命题不一定为真;
③一个命题的逆命题为真,则它的否命题一定为真;
④一个命题的逆否命题为真,则它的否命题一定为真.
其中真命题是
.(把你认为正确的命题的序号都填上)
66.命题“至少有一个数,使”的否定是
67.设有非空集合,,,若“”的充要条件是“且”,则“”是“”的
条件.
68.若的逆命题是,的否命题是,则是的否命题的
69.命题“各位数字之和是的倍数的正整数可以被整除”,与它的逆命题、否命题及逆否命题中假命题是
,真命题是
70.有下列四个命题:
②“面积相等的三角形全等”的否命题;
③“若,则有实数解”的逆否命题;
④“若,则”的逆否命题.其中真命题为
(填写所有真命题的序号).
71.已知命题“若,则”及它的逆命题、否命题、逆否命题,在这四个命题中假命题有
个.
72.命题“若,则”的逆否命题是
73.下列有关命题中,正确命题的序号是
①命题“若,则”的否命题为“若,则”;
②命题“,”的否定是“,”;
③命题“若,则”的逆否命题是假命题.
④若“或为真命题,则,至少有一个为真命题.”
74.下列四个命题中,真命题的个数为
①命题“若,则”的逆命题;
②命题“若,则”的否命题;
③命题“若,则”的否命题;
④命题“若,则”的逆否命题.
75.下列个命题中假命题的是
.(写上对应的程序号)
①若为真命题,为假命题,则为假命题;
②命题“如果,则”的否命题是真命题;
③“方程有实数根”是“”的必要不充分条件;
④命题:
,的否定为:
,.
76.有三个命题:
()“若,则,互为相反数”的逆命题;
()“若,则”的逆否命题;
()“若,则”的否命题.
其中真命题为
(填序号).
77.下列命题的否定中为假命题的是
.(填序号)
①:
当时,方程无实数根;
②:
存在一个整数,使函数在上是单调函数;
③:
存在,使不成立.
78.给出下列命题:
①“若,则关于的方程有实根”的逆命题为
②“若,则”的否命题为
③“若,则”的逆否命题为
“,若,则,全为”的非命题为
你写出的命题是真命题的序号是
79.给出下列结论:
①命题"
若,则“的逆否命题为”若,则"
②"
“是”"
的充分不必要条件;
③若为假命题,则,均为假命题;
④若命题:
"
,使得"
,则:
,均有"
其中正确的是
.(写出所有正确结论的序号)
80.已知命题"
若,则关于的不等式的解集是"
,它的逆命题、否命题、逆否命题及原命题这四个命题中假命题的个数是
三、解答题(共20小题;
共260分)
81.写出命题“若和都是偶数,则是偶数”的否命题和逆否命题.
82.出下列命题的否命题,并判断真假:
(1)若,则;
(2)若,则.
83.设“若,则”是原命题,其中..已知原命题是真命题,而逆命题为假命题,求正实数的取值范围.
84.已知命题若,则一元二次方程没有实根.
(1)写出命题的否命题;
(2)判断命题的否命题的真假,并证明你的结论.
85.把“末位数字是的整数,可以被整除”写成“若,则”的形式,并写出它的逆命题,否命题和逆否命题,并判断它们的真假.
86.写出下列命题的逆命题、否命题、逆否命题,并指出它们的真假:
(1)若,则,中至少有一个是;
(2)若且,则.
87.写出命题:
“若,则,全为零”的逆命题、否命题、逆否命题,并判断真假.
88.写出命题“若,则或”的逆命题、否命题、逆否命题,并判断它们的真假.
89.把下列命题写成“若,则”的形式,并判断其真假.
(1)实数的平方是非负数;
(2)等底等高的两个三角形是全等三角形;
(3)能被整除的数既能被整除也能被整除;
(4)弦的垂直平分线经过圆心,并平分弦所对的弧.
90.已知命题“若,则二次方程没有实根”:
91.设,其中,均为非零实数.问:
命题“若,则”的否命题是否正确?
为什么?
92.若,写出命题“若,则有两个不相等的实数根”的逆命题、否命题、逆否命题,并判断这三个命题的真假.
93.已知命题:
“若或,则”,写出该命题的逆命题、否命题、逆否命题,并指出它们的真假.
94.把下列命题改写成“若,则”的形式.
(1)函数是增函数;
(2)当时,方程无实根;
(3)在等比数列中,只要(),就有.
95.
(1)已知命题“,都是奇数,则是奇数”,试写出该命题的逆命题,否命题及逆否命题,并判断其真假;
(2)若,都是实数,且,求证:
和中至少有一个成立.
96.已知条件和条件.请选取适当的实数的值,分别利用所给的两个条件作为,构造命题“若,则”,并使得构造的原命题为真命题,而其逆命题为假命题,则这样的一个原命题是什么?
97.
(1)如图,证明命题"
是平面内的一条直线,是外的一条直线(不垂直于),是直线在上的投影,若,则"
为真;
(2)写出上述命题的逆命题,并判断其真假(不需证明).
98.判断命题"
若,则的图象与轴有两个交点"
的逆否命题的真假.
99.命题:
存在一个实数,使函数无意义,若为真命题,求的取值范围.
100.证明:
若,则.
答案
第一部分
1.A2.B【解析】命题:
“正数的平方不等于”可写成“若是正数,则它的平方不等于”,从而是的否命题.
3.A【解析】由,得,所以数列为递减数列,故原命题是真命题,所以其逆否命题为真命题.易知原命题的逆命题为真命题,所以其否命题也为真命题.
4.C5.D
【解析】根据逆否命题定义可得命题“若,则方程有实根”的逆否命题是“若方程没有实根,则”.
6.D【解析】将原命题的条件和结论否定,并互换位置即可.
由知且,其否定是或.
7.D【解析】命题“若,则”的逆否命题是“若或,则”.
8.A9.D【解析】“不破楼兰终不还”的逆否命题为:
“若返回家乡则攻破楼兰”,所以“攻破楼兰”是“返回家乡”的必要条件.
10.C
【解析】原命题的逆命题是将命题中的条件与结论交换位置,所以题中命题的逆命题为“若,则”.
11.B12.C【解析】原命题是真命题,故它的逆否命题是真命题;
它的逆命题为“若函数的图象不过第四象限,则函数是幂函数”,显然逆命题为假命题,故原命题的否命题也为假命题.
因此在它的逆命题、否命题、逆否命题个命题中真命题只有个.
13.B14.D15.D
16.B17.C【解析】命题“若,则”的逆否命题是“若,则”,“”的否定是“”.
18.D19.D20.C
【解析】若,则的逆否命题为,则,即将和交换位置之后再否定即可.
21.D【解析】原命题显然为真,原命题的逆命题为“若的三个内角按适当的顺序排列后可构成等差数列,则有一个内角为”,它是真命题.
22.B23.A【解析】因为是的必要不充分条件,
所以是的必要不充分条件,
所以是的充分不必要条件.
24.C【解析】对②可判断逆命题,显然为假命题,故否命题也为假命题.对④原命题假,其逆否命题也为假命题,用排除法易选出答案C.
25.D
【解析】原命题是真命题,故逆否命题也为真命题.
26.C【解析】对于命题,当时,有,则必有,
因此原命题正确,逆否命题也正确.
当时,得,即,此时不一定有,
因此逆命题不正确,则命题的否命题也不正确.
因此一共有个正确命题.
27.C【解析】由条件易知是的逆否命题,故是的逆命题的否命题.
28.B【解析】①逆命题“若,则”为真命题.
②逆命题“若,则”为真命题,
根据逆命题与否命题的等价性,可知否命题也为真命题.
③当时,,所以方程有实根,
故原命题为真命题,所以逆否命题也为真命题.
④原命题的逆命题是真命题.
29.D【解析】由已知“是非空集合,,”是假命题,
所以,其否定为真命题,即“是非空集合,,”是真命题.
30.C
31.A【解析】因为是的必要而不充分条件,所以是的充分不必要条件,即:
若则,其逆否命题为:
若则.
则是的充分不必要条件.
32.B33.B【解析】A选项,当时可知,命题“,则”的逆命题是假命题;
C选项,命题“”和命题“”可以一真一假;
D选项,小范围推大范围,“”是“”的必要不充分条件.
34.D【解析】命题“,使得”的否定是:
“,”,故A错误;
命题“若,则或”的否命题是:
“若,则且”,故B错误;
若:
,,当时,有,解得,当时,直线:
,与:
垂直,直线:
,的充要条件是,故C错误;
命题“若,则”是真命题,故其逆否命题是真命题.
35.B
36.D37.B【解析】若,则的逆命题为:
若,则,在时不成立,故A不满足条件;
若,则的逆命题为:
若,则,为真命题,故B满足条件;
若,则,为假命题,故C不满足条件;
若,则