广东省肇庆市届高三第三次模拟考试理科数学试题.docx

广东省肇庆市届高三第三次模拟考试理科数学试题.docx

《广东省肇庆市届高三第三次模拟考试理科数学试题.docx》由会员分享，可在线阅读，更多相关《广东省肇庆市届高三第三次模拟考试理科数学试题.docx（14页珍藏版）》请在冰豆网上搜索。

广东省肇庆市届高三第三次模拟考试理科数学试题

广东省肇庆市2018届高三第三次模拟考试理科数学试题

一、单选题

1．设集合，，则

A.B.C.D.

2．已知为虚数单位，复数，则=

A.B.C.D.

3．已知，则

A.B.C.D.

4．是R上的奇函数，且则

A.B.C.D.

5．将函数的图象向左平移个单位长度，则平移后新函数图象的对称轴方程

为

A.B.

C.D.

6．已知某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为

A.B.C.D.

7．已知满足约束条件，若的最大值为，则的值为

A.B.C.D.

8．程大位是明代著名数学家，他的《新编直指算法统宗》是中国历史上一部影响巨大的著作，它问世后不久便风行宇内，成为明清之际研习数学者必读的教材，而且传到朝鲜、日本及东南亚地区，对推动汉字文化圈的数学发展起了重要的作用.卷八中第33问是：

“今有三角果一垛，底阔每面七个，问该若干？

”如图是解决该问题的程序框图，执行该程序框图，求得该垛果子的总数为（）

A.120B.84C.56D.28

9．已知的展开式中的系数为，则

A.B.C.D.

10．已知5台机器中有2台存在故障，现需要通过逐台检测直至区分出2台故障机器为止.若检测一台机器的费用为1000元，则所需检测费的均值为

A.B.C.D.

11．已知，，，四点均在以点为球心的球面上，且，，.若球在球内且与平面相切，则球直径的最大值为

A.1B.2C.4D.8

12．已知分别是双曲线的左、右焦点，若在右支上存在一点，使与圆相切，则该双曲线的离心率的范围是

A.B.C.D.

二、填空题

13．平面向量，，若，则＝____.

14．已知抛物线的焦点为，过的直线交抛物线于两点，且,则__________.

15．已知的角对边分别为，若，且的面积为，则的最小值为________.

16．已知函数，若有且只有一个整数根，则的取值范围是_____.

三、解答题

17．设数列：

上述规律为当（）时，记的前项和为,

（Ⅰ）求

（Ⅱ）求.

18．在四棱锥中，平面，且底面为边长为2的菱形，,.

（Ⅰ）记在平面内的射影为（即平面），试用作图的方法找出M点位置，并写出的长（要求写出作图过程，并保留作图痕迹，不需证明过程和计算过程）；

（Ⅱ）求二面角的余弦值.

19．历史数据显示：

某城市在每年的3月11日—3月15日的每天平均气温只可能是-5℃，-6℃，-7℃，-8℃中的一个，且等可能出现.

（Ⅰ）求该城市在3月11日—3月15日这5天中，恰好出现两次-5℃，一次-8℃的概率；

（Ⅱ）若该城市的某热饮店，随平均气温的变化所售热饮杯数如下表

平均气温t

-5℃

-6℃

-7℃

-8℃

所售杯数y

19

22

24

27

根据以上数据，求关于的线性回归直线方程.

（参考公式：

，）

20．已知椭圆C:

的左焦点为，已知，过作斜率不为的直线，与椭圆C交于两点，点关于轴的对称点为.

（Ⅰ）求证：

动直线恒过定点（椭圆的左焦点）；

（Ⅱ）的面积记为,求的取值范围.

21．已知函数，，.

（Ⅰ）讨论的单调区间；

（Ⅱ）若,且恒成立.求的最大值.

22．选修4-4：

坐标系与参数方程 

在平面直角坐标系中，曲线，曲线的参数方程为

（为参数）．以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系．

（Ⅰ）求曲线，的极坐标方程；

（Ⅱ）在极坐标系中，射线与曲线，分别交于，两点（异于极点），

定点，求的面积．

23．选修4—5：

不等式选讲 

设函数，（实数）

（Ⅰ）当，求不等式的解集；

（Ⅱ）求证：

.

广东省肇庆市2018届高三第三次模拟考试理科数学试题参考答案

1．B

【解析】由题得=={x|0，1,2}，所以A∩B={0,1,2}.故选B.

2．B

【解析】由题得故选B.

3．A

【解析】因为，所以

故选A.

4．C

【解析】-.故选C.

5．A

【解析】将函数的图象向左平移个单位长度得到

令故选A.

6．D

【解析】由三视图可知原几何体是在一个正方体的左上角割去了一个三棱锥O-ABC，

所以几何体的体积为故选D.

7．B

【解析】不等式组对应的可行域如图所示：

联立得B（1，m-1）.

=表示动点（x,y）和点D（-1,0）的斜率，可行域中点B和D的斜率最大，所以故选B.

8．B

【解析】运行程序：

i=1,n=1,s=1,1＜7，

i=2,n=3,s=4,2＜7，

i=3,n=6,s=10,3＜7，

i=4,n=10,s=20,4＜7，

i=5.n=15,s=35,5＜7，

i=6,n=21,s=56,6＜7，

i=7,n=28,s=84,7≮7,

s=84.

故选C.

9．A

【解析】（1﹣ax）（1+x）5=（1+ax）（1+5x+10x2+10x3+5x4+x5），

其展开式中含x2项的系数为10﹣5a=5，解得a=1．故选A.

10．C

【解析】设检测的机器的台数为x,则x的所有可能取值为2,3,4.

所以，

所以所需的检测费用的均值为1000×3.5=3500.

故选C.

11．D

【解析】如图所示:

取CD的中点O,连接AO,BO,如图，因为BC=BD=，,所以

因为，所以AO⊥CD,且AO=2，又因为OD=4，BO=4，所以故AO⊥OB，又BO∩CD=O,所以AO⊥平面BCD,所以在AO上，连接,设则

即解之得R=5，球的直径最大时，球与平面BCD相切且与球内切，A,O,四点共线，此时球的直径为R+=8.故选D.

点睛：

本题是一个难题，只有通过计算，认清以A,B,C,D为顶点的三棱锥的图形特征，正确判断球心的位置，借助方程求出球的半径，直观判断球心的位置，才能迎刃而解.

12．B

【解析】设切点为M,在直角△中，OM=2a,

所以因为在右支上存在一点，使与圆相切，

所以

故选B.

点睛：

本题的解题的关键是发现.如果用其它方法，可能比较复杂.所以数学的观察分析很重要.

13．

【解析】由题得故填3或-2.

14．6

【解析】由题得F（2，0）,因为，所以所以直线AB的方程为联立直线和抛物线方程得点A的横坐标为4，所以|AF|=4-（-2）=6.故填6.

15．

【解析】由题得因为的面积为，所以因为，所以故填.

16．

【解析】由题得

设

所以函数g（x）在是减函数，在是增函数，且.

因为有且只有一个整数根，所以故填.

点睛：

本题主要的技巧是分离函数和数形结合分析.把有且只有一个整数根等价转化为是本题的关键，这里主要是利用了数形结合的思想.

17．

（1）1024;

（2）13314.

【解析】试题分析：

（1）第

（1）问，先根据求出k=10，再求.

（2）第

（2）问，利用错位相减求.

试题解析：

（1）由且得,所以.

（2）因为，所以

，两式相减得

18．

（1）见解析；

（2）.

【解析】试题分析：

（1）第

（1）问，作图见解析，再利用射影定理求PM的长.

（2）以D为坐标原点，DA，DE，DP所在直线分别为x轴，y轴，z轴，建立空间直角坐标系D-xyz，利用向量法求二面角的余弦值.

试题解析：

（1）取BC中点E，连接DE，PE，在PDE内作DMPE，垂足为M，,则PM=,

（2）以D为坐标原点，DA，DE，DP所在直线分别为x轴，y轴，z轴，建立空间直角坐标系D-xyz，如图，A（2，0，0）,P（0，0，2）,B（1，，0），C（-1，，0）

分别设平面PAB，平面PBC的法向量为，则

，令

，令

又二面角A-PB-C的大小为钝角

二面角A-PB-C的余弦值为.

19．

（1）;

（2）.

【解析】试题分析：

（1）第

（1）问，利用古典概型概率公式求这5天中恰好出现两次-5℃一次-8℃的概率.

（2）利用最小二乘法求求关于的线性回归直线方程.

试题解析：

（1）记事件A为“这5天中，恰好出现两次-5℃,一次-8℃”

（或也可）

（2）

，

，

20．

（1） 见解析;

（2）.

【解析】试题分析：

（1）第

（1）问，先求出动直线的方程，再分析出它过的定点.

（2）先求出S的表达式，再利用导数求S的取值范围.

试题解析：

（1） 设代入得

，

直线，令

过定点

（2）

，

在上单调递增，

点睛：

本题关键是第

（2）问的处理，对于取值范围的问题，比较常用的是函数的方法，所以本题先求出S的表达式，再利用导数求S的取值范围.函数的思想是高中数学的一种重要思想，大家要理解掌握并灵活运用.

21．

（1）见解析;

（2）6.

【解析】试题分析：

（1）第

（1）问，先求导，再对m分类讨论，求函数f（x）的单调区间.

（2）先分离参数，再求的最小值,即得k的最大值.

试题解析：

（1），

当时，即时，在上恒成立，所以的单调减区间是，无单调增区间。

当时，即时，由得。

由，得，所以的单调减区间是，单调增区间是

（2）由得，

令

，

，，

，，

，，

点睛：

分离参数是处理参数问题的一种重要方法.处理参数问题，常用的有分离参数和分类讨论，如果分离参数方便，就选分离参数.本题就是分离参数，大大地提高了解题效率，优化了解题.

22．

（1）,．

（2）.

【解析】试题分析：

（1）第

（1）问，先把参数方程化成普通方程，再利用极坐标的公式把普通方程化成极坐标方程.

（2）先利用极坐标求出弦长|AB|,再求高，最后求的面积．

试题解析：

（1）曲线的极坐标方程为：

，

因为曲线的普通方程为：

，

曲线的极坐标方程为．

（2）由

（1）得：

点的极坐标为，点的极坐标为

点到射线的距离为

的面积为.

23．

（1）

（2）见解析.

【解析】试题分析：

（1）第

（1）问，利用分类讨论法解不等式即得的解集.

（2）对a分类讨论，得到一个分段函数，求出每一段的最小值，最后证明≥2.

试题解析：

（1）原不等式等价于，

当时，可得，得；

当时，可得，得不成立；

当时，可得，得；

综上所述，原不等式的解集为

（2）法一：

，

当；

当

当

所以，当且仅当时等号成立

法二：

，

当且仅当时等号成立。

又因为，所以当时，取得最小值

，当且仅当时等号成立.