华师版七年级数学下册教案第10章 轴对称平移与旋转Word文档下载推荐.docx

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请同学标出第

（2）个图中A，B，C三点的对称点A1，B1，C1.

在图

（2）中，如果把它看作两个五边形，那么它就是成轴对称的，如果我们把它看作是一个图形的两个部分，那么它就成了轴对称图形．

从上图中我们可以发现，轴对称图形（或成轴对称的两个图形）沿对称轴对折后的两部分是完全重合的．

轴对称图形（或成轴对称的两个图形）的对应线段（对折后重合的线段）相等，对应角（对折后重合的角）相等．

【例1】如图，四边形ABCD与四边形EFGH关于直线MN对称，∠B＝125°

，∠A＋∠D＝155°

，AB＝3cm，EH＝4cm.

（1）试写出EF，AD的长度；

（2）求∠G的度数．

分析：

（1）根据图形写出对应线段即可；

（2）对称图形的对应角相等，据此求解；

解：

（1）∵四边形ABCD与四边形EFGH关于直线MN对称，∠B＝125°

，AB＝3cm，EH＝4cm.∴EF＝AB＝3cm，AD＝EH＝4cm；

（2）∵∠B＝125°

，∴∠C＝80°

，∴∠G＝∠C＝80°

.

【例2】如图，点P在∠AOB内，点M，N分别是P点关于OA，OB的对称点，且MN交OA，OB相交于点E，若△PEF的周长为20，求MN的长．

根据轴对称的性质可知：

EP＝EM，PF＝FN，所以线段MN的长＝△PEF的周长，再根据△PEF的周长为20，即可得出MN的长．

∵点M是P点关于OA的对称点，∴EP＝EM，∵N是P点关于OB的对称点，∴PF＝FN，∴MN＝ME＋EF＋FN＝PE＋EF＋PF＝△PEF的周长，∵△PEF的周长为20，∴MN＝20.

三、巩固练习

1．下面四个图形分别是节能、节水、低碳和绿色食品标志，在这四个标志中，是轴对称图形的是（　　）

2．如图，直线MN是四边形AMBN的对称轴，与对角线AB交与点Q，点P是直线MN上面一点，下列判断错误的是（　　）

A．AQ＝BQ

B．AP＝BP

C．∠MAP＝∠MBP

D．∠ANM＝∠NMB

3．如图，△ABC与△A′B′C′关于直线l对称，∠A＝30°

，∠C′＝60°

，则∠B＝________.

第3题图）　　　

第3题图）

4如图，某英语单词由四个字母组成，且四个字母都关于直线l对称，则这个英语单词的汉语意思为________．

5．数的计算中有一些有趣的对称形式，如：

12×

231＝132×

21；

仿照上面的形式填空，并判断等式是否成立：

（1）12×

462＝______×

______（________）；

（2）18×

891＝______×

______（________）．

6．如图所示的四个图形中，从几何图形的性质考虑哪一个与其他三个不同？

请指出这个图形，并简述你的理由．

四、小结与作业

小结

先小组内交流收获和感想，而后以小组为单位派代表进行总结．教师加以补充．

作业

1．教材第100页“练习”．

2．完成练习册中本课时练习．

本节通过大量生动的生活中的实例引领学生进入图形中的对称世界，深刻体会对称在现实生活中的广泛应用和丰富的文化价值．同时通过本节的学习与探索，使同学们对对称的认识由感性到理性，由浅到深，为后面抽象的对称图形的学习作好铺垫工作．

10.1.2　轴对称的再认识

1．掌握用“连结对称点的线段被对称轴垂直平分”验证一个图形是不是轴对称图形．

2．并请熟练画出轴对称图形的对称轴．

3．通过动手操作探索轴对称的性质，运用轴对称性质解决实际问题．

画轴对称图形的对称轴．

一、创设情境，问题引入

在纸上画出线段AB和它的中点O，再过O点画与AB垂直的直线CD，沿直线CD将纸对折，观察线段OA和线段OB是否重合？

从上面的操作我们可以看出，线段OA和线段OB互相重合，因此，线段AB是轴对称图形．直线CD是线段AB的对称轴，它垂直于线段AB，又平分线段AB，我们把这样垂直并且平分一条线段的直线称为这条线段的垂直平分线．

如上图中直线CD是线段AB的垂直平分线．线段的垂直平分线是直线．

每位同学准备一张半透明的白纸，在纸上画一个角（∠AOB），然后对折这个角，使角的两条边完全重合，然后用直尺画出折痕OM.

思考：

从上面的实验中你能发现什么？

角是轴对称图形，对称轴是它的角平分线所在的直线．如图所示的直线OM就是∠AOB的对称轴．

有时我们感觉一个图形是轴对称的，那么如何来验证呢？

这就需要我们去找到它的对称轴，看看沿着对称轴翻折以后两部分是否重合．

如图，方格子内的两图形都是成轴对称的，请画出它们的对称轴．

由于图形在方格子内，我们可以凭直觉很准确地画出两个图形的对称轴，你能想想是什么原因吗？

因为在方格子中我们比较容易看清楚图形的位置，也就比较容易确定图形的中间位置．

如果没有方格子，而又不能折叠，你还能比较容易地画出图形的对称轴吗？

请同学试试看．

做一做：

试着画出如下图形的对称轴．

用折叠的方法可以检验自己画的对称轴是否正确．如果不能折叠又该如何判断对称轴的位置呢？

如图点A和点A1关于某直线成轴对称，你能画出这条直线吗？

如图，我们只要连结点A和点A1，画出线段AA1的垂直平分线MN，则直线MN就是所是点A和点A1的对称轴．

总结一下对称轴的画法．

1.找出轴对称图形的任意一组对称点，连结对称点．

2．画出对称点所在连线段的垂直平分线．则这条垂直平分线就是它的对称轴．通过以上的操作，我们可以有这样的结论：

如果一个图形关于某一条直线对称，那么连结对称点的线段的垂直平分线就是该图形的对称轴．

【例】画图：

试画出下列正多边形的所有对称轴，并完成表格．

正多边形的边数

3

4

5

6

7

…

对称轴的条数

　　根据上表，猜想正n边形有________条对称轴．

轴对称就是一个图形的一部分，沿着一条直线对折，能够和另一部分重合，这样的图形就是轴对称图形，这条直线就是对称轴，依据定义即可求解．

如图，

故填3，4，5，6，7，n.

1．下列说法错误的是（　　）

A．等边三角形是轴对称图形

B．轴对称图形的对应边相等，对应角相等

C．成轴对称的两条线段必在对称轴一侧

D．成轴对称的两个图形对应点的连线被对称轴垂直平分

2．设A，B两点关于直线MN轴对称，则________垂直平分________．

3．下列图形中，哪些是图形的对称轴，哪些不是图形的对称轴？

4．找出下列图形的所有的对称轴，并一一画出来．

先小组内交流收获和感想，然后以小组为单位派代表进行总结．教师加以补充．

1．教材第110页“习题10.1”中第3，4，5题．

本节课应采用小组学习模式，在小组讨论之前，应该留给学生充分独立思考的时间，不要让一些思维活跃的学生的回答代替了其他学生的思考，掩盖了其他学生的疑问．教师应对小组讨论给予适当的指导，包括知识的启发引导、学生交流合作中注意的问题及对困难学生的帮助等，使小组合作学习更具实效性．根据不同学生的不同特点应注意适当增减内容以保证课堂教学的顺利完成．

10．1.3　画轴对称图形

1．使学生能够按要求作出简单平面图形经过一次对称后的图形．

2．通过画轴对称图形，增强学生学习几何的趣味感，培养审美情操．

让学生识别轴对称图形与画轴对称图形的对称轴．

画轴对称图形．

1．如图，作出它们的对称轴．

2．如图，给出一个图形和一条直线，那么如何画出这个图形关于这条直线的对称图形呢？

二、探索问题，引入新知

如图，实线所构成的图形为已知图形，虚线为对称轴，请画出已知图形的轴对称图形．

思考下面两个问题：

（1）你可以通过什么方法来验证你画的是否正确．

（2）和其他同学比较一下，你的方法是最简单吗？

在格点图中，很容易画出已知图形的轴对称图形，如果没有格点图，我们还能比较准确地画出已知图形的轴对称图形吗？

你能画出点A关于直线L的对称点吗？

画法：

（1）过点A向直线L画垂线段AO，垂足点O；

（2）延长AO至OA1，使OA1＝OA.则点A1就是点A关于直线L的对称点．

你能画出线段AB关于直线L的对称线段吗？

（1）画点A，点B关于直线L的对称点A1，B1；

（2）连结A1，B1.

则线段A1B1就是线段AB关于直线L的对称线段．

你能画出三角形ABC关于直线L的对称图形吗？

（1）画出点A，点B和点C关于直线L的对称点A1，B1和C1；

（2）连结A1B1，B1C1，A1C1，则△A1B1C1就是△ABC关于直线L的对称三角形．

从上面的例子可以知道，如果图形是由直线、线段或射线组成时，那么只要画出图形中的特殊点的对称点，然后连结对称点，就可以画出关于这条直线的对称图形．

先画点的对称点，再画线段的对称图形，最后画三角形的对称图形．由易到难，这样学生就很容易的知道了知识的形成过程．

【例1】如图，方格图中每个小正方形的边长为1，点A，B，C都是格点．画出△ABC关于直线BM对称的△A1B1C1.

画出图形中的特殊点的对称点，然后连结对称点，就可以画出关于这条直线的对称图形．

如图所示，△A1B1C1即为所求

【例2】如图，请把△ABC和△A′B′C′图形补充完整，使得它们关于直线l对称．（保留作图痕迹）

过点C，点B′作关于直线l的对称点，连结AB，BC，B′C及A′C′即可．

如图所示：

1．下面是四位同学作△ABC关于直线MN的轴对称图形，其中正确的是（　　）

2．下列各图都是一个汉字的一半，你能想像出它的另一半并能确定它是什么字吗？

（有几个字的笔划在对称轴上）．

3．如图，先画△ABC关于直线l1的对称△A1B1C1，（直线l1过点C），再画出△A1B1C1，关于直线l2的对称△A2B2C2.

4．如图，在网格中有两个大小、形状一样的图形（阴影部分），用这两个图形拼成轴对称图形，试分别在图中画出两种不同的拼法．

1．教材第110页“习题10.1”中第6题．

学生是学习的主体，要让学生成为真正的主人，就必须在数学活动中学习数学，也就是在创造中学习数学．本课从最基本的图形中，让学生自己动手画，体验探索成功的快乐；

通过动手操作，小组讨论来解决自己提出的问题；

通过有层次的练习，提高学生解决问题的能力，巩固所学知识．

10．1.4　设计轴对称图案

会设计简单的轴对称图案．

能灵活运用轴对称进行简单的图案设计．

随着人们生活水平的不断提高，各种小汽车已经走进我们的家庭．道路交通也越来越堵塞，我们必须遵守交通规则，安全出行．下面是一些交通标志牌，仔细观察这些图案，发现其中有很多轴对称图形．

生活中还有很多复杂的轴对称图形，那么我们如何设计轴对称图案呢？

如图，是一个轴对称图形．

（1）有多少条对称轴呢？

（2）可以利用轴对称性来画出它吗？

准备一张正方形纸片，按以下五个步骤一起来画：

（1）在正方形纸片上用虚线画出四条对称轴．

（2）如图，在其中一个三角形中，画出图形形状的基本线条（可以自己设计线条）．

（3）按照其中一条斜的对称轴画出

（2）中图形的对称图形．

（4）按照其中一条斜的对称轴画出（3）中图形的对称图形．

（5）按照水平（或垂直）对称轴画出（4）中图形的对称图形．

画好后可以涂上自己喜欢的颜色，擦掉其它多余的线条，一幅对称的图案就完成了（如下图）．

【例】把如图（实线部分）补成以虚线m为对称轴的轴对称图形，你会得到一只美丽蝴蝶的图案．（不用写作法，保留作图痕迹）．

作A，B，C，D关于直线m的对称点A′，B′，C′，D′即可解决问题．

作A，B，C，D关于直线m的对称点A′，B′，C′，D′，图案如图所示．

1．长城是我国古代劳动人民创造的伟大奇迹，是中国悠久历史的见证，是中华民族的象征，被列为世界文化遗产．下列以长城为背景的标志设计中，不是轴对称图形的是（　　）

2．如图，由4个小正方形组成的田字格，△ABC的顶点都是小正方形的顶点，在田字格上能画出与△ABC成轴对称，且顶点都在小正方形顶点上的三角形的个数共有________个．

3．如图是由16个小正方形组成的正方形网格图，现已将其中的两个涂黑．请你用四种不同的方法分别在下图中再涂黑三个空白的小正方形，使它成为轴对称图形．

4．观察设计．

（1）观察如图的①～④中阴影部分构成的图案，请写出这四个图案都具有的两个共同特征；

（2）借助如图⑤的网格，请设计一个新的图案，使该图案同时具有你在解答

（1）中所写出的两个共同特征．（注意：

新图案与如图的①～④的图案不能重合）

1．教材第109页“练习”．

课前让学生充分收集生活中的利用轴对称设计的图案，使学生感受到轴对称在生活中的广泛存在和丰富的文化价值．课堂上各个环节为学生展示自己聪明才智提供机会，并在此过程中让学生去发现问题、分析问题、解决问题形成独到见解．课堂上要把激发学生学习热情和获得学习能力放在教学首位，通过运用各种启发、激励的语言，以及组织小组合作学习，帮助学生形成积极主动的求知态度．

10.2　平移

10．2.1　图形的平移

1．通过具体实例认识图形的平移变换，探索它的基本性质．

2．能按要求画出简单的平面图形平移后的图形．

3．培养学生观察问题、分析问题、解决问题的能力．

认识图形的平移变换．

掌握两次连续平移的方法，正确判断平移的距离．

日常生活中经常可以看到的一些如图所示的现象：

如滑雪运动员在白茫茫的平坦雪地上滑翔，火车在笔直的铁轨上飞驰而过等等．

我们还可以看到如图所示的一幅幅美丽的图案，它们可以看成是由某一基本图形沿着一定的方向移动而产生的结果．

平面图形在它所在的平面上的平行移动，简称为平移．它由移动的方向和距离所决定．

如图，当我们用直尺和三角板画平行线时，△ABC沿直尺PQ平移到△A′B′C′时，就可以画出AB的平行线A′B′了．

我们把点A与A′叫作对应点，线段AB与A′B′叫作对应线段，∠A与∠A′叫作对应角．此时：

（1）点B的对应点是________；

（2）点C的对应点是________；

（3）线段AC的对应边是________；

（4）线段BC的对应边是________；

（5）∠B的对应角是________．

【例】如图，四边形ABCD（图1）与四边形EFGH（图2）的形状、大小完全相同．

（1）若图1经过一次平移后得到图2，请指出平移的方向和距离；

（2）若图1经过一次轴对称后得到图2，请分别指出点A，B，C，D的对应点．

通过测量可知平移的距离；

轴对称是沿着对称轴翻折后能够重合的位置关系，对应找到对应点即可．

（1）图1向右平移5cm即可得到图2；

（2）A，B，C，D的对应点分别是G，F，E，H.

1．下列四组图形中，有一组中的两个图形经过平移其中一个能得到另一个，这组图形是（　　）

2在以下现象中，①温度计中，液柱的上升或下降；

②打气筒打气时，活塞的运动；

③钟摆的摆动；

④传送带上，瓶装饮料的移动，属于平移的是（　　）

A．①，②B．①，③C．②，③D．②，④

3．如图所示的△ABC和△DEF中，一个三角形经过平移后成为另一个三角形，指出点A，B，C的对应点，并指出线段AB，BC，CA的对应线段，∠A，∠B，∠C的对应角．

4．如图，△A′B′C′是由△ABC平移得到的，写出图中的对应角、对应线段、对应点．

组织学生总结这节课所学的内容，并作适当的补充．

1．教材第113页“练习”．

本节课首先，通过创设大量的生活情境让学生形成直观上的初步认识．然后，让学生通过演示，使平移运动生动、形象地展现在学生面前，给学生更多的空间和机会．将静态的教学内容，设计成动态的过程，将传统的教学方法演变得更加生动有趣．引导学生在丰富、有趣的数学活动中，积极思考、充分探究、获取知识、发展能力．加深了学生对概念的理解，起到突破难点的作用．

10．2.2　平移的特征

1．能根据所给条件作简单的平面图形平移后图形．

2理解平移时对应点所连线段平行（有时在同一条直线上）且相等，对应线段平行（有时在同一条直线上）且相等以及对应角相等的理论．

平移的特征和平移的基本性质．

准确理解平移的特征和平移的基本性质．

上一节课我们学习了图形的平移，那么平移后的图形与原来的图形的形状、大小有没有发生变化？

每对对应线段有怎样的位置关系和数量关系？

每对对应角之间又有怎样的关系？

如图△A′B′C′是由△ABC平移得到的．

我们知道A′B′∥AB，A′B′＝AB，∠B′＝∠B，同时也有A′C′∥________，A′C′＝________，∠C′＝________.

平移后的图形与原图形的对应线段平行且相等（也可能在同一条直线上），对应角相等，图形的形状和大小不变．

探索：

△ABC沿着PQ的方向平移到△A′B′C′的位置，除了对应线段平行并且相等以外，你还发现有哪些线段平行且相等？

我们可以看到，△ABC上的每一点都作了相同的平移：

A→A′，B→B′，C→C′.不难发现，AA′∥________∥________；

AA′＝________＝________.

平移后对应点所连的线段平行并且相等．

若把△ABC沿着BC的方向平移到△A′B′C′的位置，在平移过程中，同学们发现了不同于所概括规律的特征吗？

在平移过程中，对应点所连的线段也可能在一条直线上．

将图中的△A′B′C′沿着RS的方向平移到△A″B″C″的位置，其平移的距离为线段RS的长度．

【例1】现要把方格纸上的小船沿图中箭头方向平移8个单位，请你在方格纸上画出小船的平移后图形．

分别作出△MNE和梯形ABCD向右平移8个单位的对应位置即可．

【例2】如图，在每个小正方形边长为1的方格纸中，△ABC的顶点都在方格纸格点上．

（1）将△ABC经过平移后得到△A′B′C′，图中标出了点B的对应点B′，补全△A′B′C′；

（2）若连结AA′，BB′，则这两条线段之间的关系是________；

（3）在图中画出△ABC的高CD.

（1）根据平移前后对应点连线互相平行且相等，即可找到A′，C′的位置，从而补全△A′B′C′；

（2）根据平移的性质即可作出判断；

（3）利用格点图形作出即可．

（1）如图所示：

（2）平行且相等；

（3）如图所示：

1．如图所示的网格中各有不同的图案，不能通过平移得到的是（　　）

2．下面的四个图形中，能够通过基本图形平移得到的图形有（　　）

A．1个B．2个C．3个D．4个

3．如图，在5×

5的方格纸中，将如图①的三角形甲平移到如图②所示的位置，与三角形乙拼成一个长方形．正确的平移方法，可以先将甲向下平移3格，再向________平移________格得到．

4．如图，网格中的小正方形都是边长为1个单位长度的小正方形．

（1）请画出将△ABC向右平移7个单位长度后的对应△DEF；

（2）写出平行的线段；

（3）写出相等的角．

5．按要求画图：

将下图中的阴影部分向右平移6个单位，再向下平移4个单位．

6．如图，在方格中平移三角形ABC，使点A移动到点M，点B，C应移动到什么位置？

再将A由点M移动到点N？

分别画出两次平移后的三角形．如果直接把三角形ABC平移，使A点移到点N，它和前面先移到M后移到N的位置相同吗？

通过本节课，你学习了哪些知识？

你掌握了哪些学习方法？

1．教材第117页“习题10.2”中第1，2，3题．

该节课要注意关注学困生的学习状态，利用大量的动画展示平移的特征，其目的之一是加强直观性，目的之二是吸引学生的注意力，增强学习的效果．从上课的情况来看，收到了不错的效果，当然，对于学困生来说，在观察引导后，还需多加辅导，特别是画平移的图形．

10．3　旋转

10．3.1　图形的旋转

1．通过具体实例认识旋转．

2．了解旋转的定义，能说出旋转中心、旋转角．

旋转的有关概念．

会找出旋转前后图形中的对应点、对应线段、对应角、旋转中心、旋转角．

在日常生活中，除了物体的平行移动外，我们还可以看到许多物体的旋转现象，如图中的时钟，风车等等．

（1）图中，哪些零部