第三章 平面体系的几何组成分析文档格式.docx

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3.1几何组成分析的概念

3.1.1几何组成分析的概念

1、几何不变体系：

在任意荷载作用下，几何形状及位置均保持不变的体系。

2、几何可变体系：

在任意荷载作用下，几何形状及位置可以发生改变的体系。

结构必须是几何不变体系，而不能采用几何可变体系。

3、几何组成分析分析：

体系的几何组成，以确定它们属于哪一类体系，称为体系的几何组成分析。

4、刚片：

平面内的刚体

形状可任意替换如下列三种情况：

3.1.2几何组成分析的目的

1、判别某一体系是否几何不变，从而决定它能否作为结构；

2、研究几何不变体系的组成规则，以保证所设计的结构能承受荷载并维持平衡；

3、区分静定结构和超静定结构，以指导结构的内力计算。

本节讲述了平面几何组成体系的基本概念：

1、几何可变体系不能做为结构；

2、几何不变体系无多余约束——静定结构；

3、几何个变体系有多余约束——超静定结构。

只有几何不变体系可用作结构。

什么是几何可变体系?

它包括那几种类型？

分别举例说明几何可变体系为什么不能作为结构使用?

3.2平面体系的自由度

3.2.1自由度

确定体系的位置所需要的独立坐标的数目。

1、一个点的自由度

平面内一个点的运动可以分解为两个方向的移动，或一个点的位置需由两个独立的坐标来确定，如图所示。

所以一个点在平面内具有两个自由度。

2、刚片的自由度

平面内一个刚片的运动可以分解为两个方向的移动和绕某点的一个转动。

如上图所示刚片的位置由三个坐标

、

和

来确定。

所以一个刚片在平面内具有三个自由度。

3.2.2约束

能使体系减少自出度的装置称为约束。

1、链杆

链杆是两端用铰与其他物体相连杆件，如图a所示刚片AB增加一个链杆后，刚片只能绕A点转动和沿水平方向移动。

原来刚片有3个自由度，现在只有2个。

因此，一个链杆可使刚片减少一个自由度，相当于一个约束。

2、固定铰支座

如图b所示，增加支座A后刚片不能上、下和左、右移动，刚片只能绕A点转动，固定铰支座可使刚片减少2个自由度，相当于2个约束，也相当于2根链杆。

3、单铰

连接两个刚片的铰称为单铰。

如c所示，未用单铰连接前，刚片AB、Ac杆各有3个自由度，共有6个自由度。

在连接后，如果认为刚片AB仍有3个自由度，刚片AC则只能绕A点转动，即AC只有—个自由度，所以自由度减少为4个，因此．一个单铰减少了2个自由度，相当于2个约束、也相当于2根链杆。

连接3个或3个以上刚片的铰称为复铰。

如图d所示连接3个刚片的复铰。

连接前，3个刚片共有9个自由度。

连接后，确定刚片AB的位置需要3个独立的参数，AB的位置一旦确定，AC、AD只能绕A点转动，体系只有5个自由度。

因此，连接3个刚片的复铰相当于4个约束，亦即相当于2个单铰。

一般地，连接n个刚片的复铰相当于n-1个单铰，相当于2（n—1）个约束。

4、固定端支座

如图e所示，固定端不仅阻止刚片AB上、下和左、右的移动，也限制AB转动。

因此固定端支应使刚片减少3个自由度，相当于3个约束。

5、刚结点

如图f所示，刚片AB、AC各有3个自由度，共计6个自由度。

刚性连接后,刚片AC相对AD既不能上下和左右移动，也不能转动．减少3个自由度。

所以，连接2个刚片的刚结点相当于3个约束。

一般地，连接n个刚片的刚结点（n＞3），相当于（n—1）个两杆刚结点，也相当于3（n—1）个约束。

3.2.3虚铰

连结两个刚片的两根链杆的交点为虚铰。

如果两个刚片用两根链杆连结，则这两根链杆的作用就和一个位于两杆交点的铰的作用完全相同。

3.2.4多余约束

在体系中增加一个约束，体系的自由度并不因而此减少，则此约束称为多余约束

本节讲述了平面体系的约束

1、一个链杆相当于一个约束，能使平面体系减少一个自由度；

2、一个单铰相当于两个约束，能使平面体系减少两个自由度；

3、一个刚节点相当于三个约束，能使平面体系减少三个自由度。

P56：

习题：

1、2

3.3平面几何不变体系组成规则

3.3.1几何不变体系的组成规则

1、三刚片规则

三个刚片用不在一直线上的三个铰两两相联，则组成无多余约束的几何不变体系

2、两刚片规则

用一个链杆代替二刚片规则中的—个刚片，即可得到两刚片规则。

两刚片用一个铰和不通过该铰的一个链杆相连，则可组成一个无多余约束的几何不变体系（图a）。

若链杆过铰，则为瞬变体系（图b）

由于一个铰相当于两个链杆，因此,两刚片规则也可叙述为：

两刚片用不全平行,也不全交于一点的三个链杆相连（图c），组成无多余约束的几何不变体系。

3、二元体规则

（1）二元体的概念：

在体系几何组成分析中，把用两根不在同一直线上的链杆联结—个新结点的装置称为二元体，如图所示。

（2）二元体规则：

在一个体系上增加一个或

拆除一个二元体．不改变原体系的几何组成性

C

质，或：

在一个几何不变体系上增加或减少一个

二元体仍是几何不变的。

举例说明：

如右图桁架去掉二元体ED、DC和EF、EC及FA、FC后变为右图所示为无多余约束的几何不变体。

3.3.2瞬变体系

如果一个几何可变体系经微小位移以后，成为几何不变体系，则该体系称为瞬变体系。

有以下三种情况：

1、三铰共线

2、三杆平行且不等长

3、三杆延长线交于一点

（a）

3.2.3常变体系

1、三杆平行且等长

2、三杆交于一点

3、约束不足

本节讲述了几何不变体系的组成规则。

基本原则:

平面杆件体系中的铰接三角形是无du多余约束的几何不变体系。

要求熟练掌握三刚片规则、两刚片规则和二元体的规则。

熟练掌握三刚片规则、两刚片规则和二元体的规则。

3.4几何组成分析示例

对体系作几何组成分析的一般途径：

１、恰当灵活地确定体系中的刚片和约束

在体系中任一杆件或某个几何不变的部分（例如基础、铰结三角形），都可选作刚片。

在选择刚片时，要考虑哪些是联结这些刚片的约束。

2、先从能直接观察的几何不变的部分开始，应用组成规则，逐步扩大几何不变部分直至整体。

★3、对于复杂体系可以采用以下方法简化体系

（1）当体系上有二元体时，应依次拆除二元体。

（2）如果体系只用三根不全交于一点也不全平行的支座链杆与基础相联，则可以拆除支座链杆与基础。

（3）利用约束的等效替换。

如只有两个铰与其它部分相联的刚片用直链杆代替联结两个刚片的两根链杆可用其交点处的虚铰代替。

▲对体系进行几何组成分析后，给出结论：

•该体系为几何可变体系

•该体系为几何瞬变体系

•该体系为无多余约束几何不变体系

•该体系有（）个多余约束几何不变体系

例3.1试对图示体系进行几何组成分析。

解：

方法

（一）：

刚片Ⅰ,Ⅱ用三根不全交于一点也不全平行的链杆相联符合二刚片规则，该体系为无多余约束的几何不变体系。

方法

（二）：

将BC看成刚片Ⅲ，三刚片用不在一条线上的三个铰两两相连，符合三刚片规则组成无多余约束的几何不变体。

例3.2对图所示体系进行几何组成分析。

解刚片AC增加二元体（AD，DF）后可认为是Ⅰ刚片，同样BC加二元体（EB,EG）后也为一刚片Ⅱ，如图5-13b两刚片通过铰C和链杆DE连接，符合两刚片规则，为无多余的不变体系，再和基础相连，再根据两刚片的规则，可知，该体系为无多余约束的几何变体系。

例3.3试对图示体系进行几何组成分析。

解：

将基础去掉后，可知该体系有一个多余约束的几何不变体系。

利用基本组成规则，就可对体系进行几何不变性的分析。

在分析过程中应注意：

（1）如果在分析过程中约束数目够，布置也合理，则组成几何不变体系。

（2）如果在分析过程中缺少必要的约束，或约束数目够，布置不合理，则组成几何可变体系或瞬变体系。

（3）构件不能重复使用，如作为约束链杆，就不能再作为刚片或刚片中的一部分。

【课堂练习】

教材：

P56：

习题1。

本节对平面体系的几何组成分析示例进行了讲述，去二元体、找刚片、扩大刚片法等，从以上例题可见，对杆系进行几何组成分析的方法是灵活的，但结论是唯一的。

体系是可变还是不可变的，不变体系中有无多余约束等，都不会因为分析方法不同而得到不同的结论。

P57：

习题2。

3.5体系的几何组成与静定性的关系

体系分为几何不变体系和几何可变体系。

1、几何不变体系

（1）无多余约束的几何不变体系：

约束数目正好布置合理，属于静定结构：

仅由平衡条件就可求出全部反力和内力。

（2）有多余约束的几何不变体系：

约束有多余布置合理，属于超静定结构：

仅由平衡条件求不出全部反力和内力。

2、几何可变体系

（1）几何瞬变体系：

约束数目够但布置不合理，内力为无穷大或不确定。

（2）几何常变体系：

缺少必要的约束，不存在静力解答。

分析几何组成的目的及应用

1、保证结构的几何不变性，确保其承载能力。

2、确定结构是静定结构还是超静定结构，从而确定反力和内力的相应计算方法。

3、通过几何组成分析，明确结构的构成特点，从而选择受力分析的顺序。