泉州市惠安县届九年级上期末数学摸底考试试题含答案.docx

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泉州市惠安县届九年级上期末数学摸底考试试题含答案

福建省泉州市惠安县2019届九年级上学期期末数学

摸底考试试题

一．选择题（每小题4分,共10小题，满分40分，）

1．下列根式是最简二次根式的是（　　）

A．B．C．D．

2．下列说法正确的是（　　）

A．“任意画出一个等边三角形，它是轴对称图形”是随机事件

B．某种彩票的中奖率为，说明每买1000张彩票，一定有一张中奖

C．抛掷一枚质地均匀的硬币一次，出现正面朝上的概率为

D．“概率为1的事件”是必然事件

3．用配方法解方程x2﹣x﹣1＝0时，应将其变形为（　　）

A．（x﹣）2＝B．（x+）2＝

C．（x﹣）2＝0D．（x﹣）2＝

4．在某个常规赛季中，科比罚球投篮的命中率大约是83.3%，下列说法错误的是（　　）

A．科比罚球投篮2次，一定全部命中

B．科比罚球投篮2次，不一定全部命中

C．科比罚球投篮1次，命中的可能性较大

D．科比罚球投篮1次，不命中的可能性较小

5．某商场今年3月份的营业额为400万元，5月份的营业额达到633.6万元，若设商场3月份到5月份营业额的月平均增长率为x，则下面列出的方程中正确的是（　　）

A．400（1+x）2＝633.6B．400（1+2x）2＝6336

C．400×（1+2x）2＝63.6D．400×（1+x）2＝633.6+400

6．如图，矩形纸片ABCD中，AB＝6cm，BC＝8cm．现将其沿AE对折，使得点B落在边AD上的点B1处，折痕与边BC交于点E，则CE的长为（　　）

A．6cmB．4cmC．3cmD．2cm

7．如图，小正方形的边长均为1，则下列图中的三角形（阴影部分）与△ABC相似的是（　　）

A．B．

C．D．

8．已知＝（a≠0，b≠0），下列变形错误的是（　　）

A．＝B．2a＝3bC．＝D．3a＝2b

9．在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝1，BC＝3，则∠A的正切值为（　　）

A．3B．C．D．

10．下列计算正确的是（　　）

A．＝3B．＝﹣3C．＝±3D．（﹣）2＝3

二．填空题（共6小题，满分24分，每小题4分）

11．若二次根式在实数范围内有意义，则x的取值范围是　　．

12．如图，长方形ABCD中，AB＝4cm，BC＝3cm，点E是CD的中点，动点P从A点出发，以每秒1cm的速度沿A→B→C→E运动，最终到达点E．若点P运动的时间为x秒，那么当x＝　　时，△APE的面积等于5．

13．已知一个斜坡的坡度i＝1：

，那么该斜坡的坡角的度数是　　度．

14．如图，已知线段AB的两个端点在直角坐标系中的坐标分别是A（m，m），B（2n，n），以原点O为位似中心，相似比为，把线段AB缩小，则经过位似变换后A、B的对应点坐标分别是A′　　，B′　　；点A到原点O的距离是　　．

15．若m是方程2x2﹣3x﹣1＝0的一个根，则6m2﹣9m+2015的值为　　．

16．如图，在矩形纸片ABCD中，AB＝3，BC＝4，点M、N是边AD、BC上的点，现将这张矩形纸片沿MN折叠，使点B落在点E处，折痕与对角线BD的交点为点F，若△FDE是等腰三角形，则FB＝　　．

三．解答题（共9小题，满分86分）

17．（8分）计算

（1）5+﹣+

（2）+﹣（）0

（3）﹣+

18．（8分）阅读下面的材料并解答问题：

例：

解方程x4﹣5x2+4＝0，这是一个一元四次方程，根据该方程的特点，它的解法通常是：

设x2＝y，那么x4＝y2，于是原方程可变为y2﹣5y+4＝0①，解得y1＝1，y2＝4．

当y＝1时，x2＝1，∴x＝±1；当y＝4时，x2＝4，∴x＝±2；

∴原方程有四个根：

x1＝1，x2＝﹣1，x3＝2，x4＝﹣2．

仿照上例解方程：

（x2﹣2x）2+（x2﹣2x）﹣6＝0

19．（8分）已知x＝﹣1，求x2+3x﹣1的值．

20．（8分）某山区学校为开发学生特长，培养兴趣爱好，准备开设“第二课堂培训班”，每周进行一次．拟开设科目有：

A．数学兴趣，B．古诗词欣赏；C．英语特长；D．艺术赏析；E．竞技体育等五类．学校对学生进行了抽样调查（每人只能选择一项），并将调查结果绘制成图1和图2所示的两个不完整统计图．

根据以上信息，解答下列问题：

（1）求x的值，并将图1补充完整；

（2）在图2中，D科目所占扇形圆心角的度数为　　°；

（3）为提高学生对C、E科目的了解与关注，学校准备从选C、E科目的学生中随机选出2名出黑板报进行宣传，请你用列表法或树状图法求这2名同学选择不同科目的概率．

21．（8分）已知关于x的一元二次方程x2﹣（2m﹣2）x+（m2﹣2m）＝0．

（1）求证：

方程有两个不相等的实数根．

（2）如果方程的两实数根为x1，x2，且x12+x22＝10，求m的值．

22．（10分）某地2015年为做好“精准扶贫”工作，投入资金2000万元用于异地安置，并规划投入资金逐年增加，2017年投入资金2880万元，求2015年到2017年该地投入异地安置资金的年平均增长率．

23．（10分）如图，在△ABC中，AD是BC边上的高，tanC＝，AC＝3，AB＝4，求△ABC的周长．

24．（12分）如图，在△ABC中，已知AB＝AC＝5，BC＝6，且△ABC≌△DEF，将△DEF与△ABC重合在一起，△ABC不动，△DEF运动，并满足：

点E在边BC上沿B到C的方向运动，且DE始终经过点A，EF与AC交于M点．

（1）求证：

△ABE∽△ECM；

（2）探究：

在△DEF运动过程中，重叠部分能否构成等腰三角形？

若能，求出BE的长；若不能，请说明理由；

（3）当线段BE为何值时，线段AM最短，最短是多少？

25．（14分）如图，一次函数y＝kx+b的图象与反比例函数y＝（x＞0）的图象交于点P（n，2），与x轴交于点A（﹣4，0），与y轴交于点C，PB⊥x轴于点B，且AC＝BC．

（1）求一次函数、反比例函数的解析式；

（2）根据图象直接写出kx+b＜的x的取值范围；

（3）反比例函数图象上是否存在点D，使四边形BCPD为菱形？

如果存在，求出点D的坐标；如果不存在，说明理由．

参考答案

一．选择题

1．解：

（A）原式＝，故A不是最简二次根式；

（C）原式，故C不是最简二次根式；

（D）原式＝2，故D不是最简二次根式；

故选：

B．

2．解：

A、“任意画出一个等边三角形，它是轴对称图形”是必然事件，此选项错误；

B、某种彩票的中奖率为，说明每买1000张彩票，可能有一张中奖，此选项错误；

C、抛掷一枚质地均匀的硬币一次，出现正面朝上的概率为，此选项错误；

D、“概率为1的事件”是必然事件，此选项正确；

故选：

D．

3．解：

∵x2﹣x﹣1＝0，

∴x2﹣x＝1，

∴x2﹣x+＝1+，

∴（x﹣）2＝．

故选：

D．

4．解：

科比罚球投篮的命中率大约是83.3%，

科比罚球投篮2次，不一定全部命中，A选项错误、B选项正确；

科比罚球投篮1次，命中的可能性较大、不命中的可能性较小，C、D选项说法正确；

故选：

A．

5．解：

设平均每月的增长率为x，

400（1+x）2＝633.6．

故选：

A．

6．解：

∵沿AE对折点B落在边AD上的点B1处，

∴∠B＝∠AB1E＝90°，AB＝AB1，

又∵∠BAD＝90°，

∴四边形ABEB1是正方形，

∴BE＝AB＝6cm，

∴CE＝BC﹣BE＝8﹣6＝2cm．

故选：

D．

7．解：

由正方形的性质可知，∠ACB＝180°﹣45°＝135°，

A、C、D图形中的钝角都不等于135°，

由勾股定理得，BC＝，AC＝2，

对应的图形B中的边长分别为1和，

∵＝，

∴图B中的三角形（阴影部分）与△ABC相似，

故选：

B．

8．解：

由＝得，3a＝2b，

A、由等式性质可得：

3a＝2b，正确；

B、由等式性质可得2a＝3b，错误；

C、由等式性质可得：

3a＝2b，正确；

D、由等式性质可得：

3a＝2b，正确；

故选：

B．

9．解：

∵在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝1，BC＝3，

∴∠A的正切值为＝＝3，

故选：

A．

10．解：

A、＝，错误；

B、＝3，错误；

C、＝3，错误；

D、（﹣）2＝3，正确；

故选：

D．

二．填空题（共6小题，满分24分，每小题4分）

11．解：

∵式子在实数范围内有意义，

∴x﹣1≥0，

解得x≥1．

故答案为：

x≥1．

12．解：

①如图1，

当P在AB上时，

∵△APE的面积等于5，

∴x•3＝5，

x＝；

②当P在BC上时，

∵△APE的面积等于5，

∴S矩形ABCD﹣S△CPE﹣S△ADE﹣S△ABP＝5，

∴3×4﹣（3+4﹣x）×2﹣×2×3﹣×4×（x﹣4）＝5，

x＝5；

③当P在CE上时，

∴（4+3+2﹣x）×3＝5，

x＝＜3+4+2，此时不符合；

故答案为：

或5．

13．解：

∵tanα＝1：

＝，

∴坡角＝30°．

14．解：

∵A（m，m），B（2n，n），

而位似中心为原点，相似比为，

∴A′（m，m），B′（n，n）；

点A到原点O的距离＝＝m．

故答案为（m，m），（n，n）；m．

15．解：

由题意可知：

2m2﹣3m﹣1＝0，

∴2m2﹣3m＝1

∴原式＝3（2m2﹣3m）+2015＝2018

故答案为：

2018

16．解：

①如图1中，

当点E与C重合时，BF﹣DF＝CF＝BD＝＝．

②如图2中，当DF＝DE时，设BF＝x，则DF＝DE＝5﹣x，作EH⊥BD于H，则DH＝（5﹣x），HE＝（5﹣x），

在Rt△EFH中，∵EF2＝HF2+HE2，

∴x2＝[]2+[（5﹣x）]2，

解得x＝10﹣20（负根已经舍弃）．

③如图3中，当EF＝DE时，设BF＝x，则EF＝DE＝x，

∵EF＝ED，EH⊥DF，

∴DH＝HF，DF＝2DH，

∴5﹣x＝2×x，

∴x＝，

故答案为或或．

三．解答题（共9小题，满分86分）

17．解：

（1）原式＝5×+×2﹣×+3

＝+﹣+3

＝；

（2）原式＝+1+3﹣1＝4；

（3）原式＝4﹣×2+2

＝4﹣+2

＝4+．

18．解：

设m＝x2﹣2x，

于是原方程可变形为m2+m﹣6＝0，

则（m﹣2）（m+3）＝0，

解得：

m＝2或m＝﹣3；

当m＝2时，x2﹣2x＝2，即x2﹣2x﹣2＝0，

解得：

x＝1±；

当m＝﹣3时，x2﹣2x＝﹣3，即x2﹣2x+3＝0，因为△＝4﹣4×1×3＝﹣8＜0，所以该方程无解．

∴原方程有四个根：

x1＝1+，x2＝1﹣．

19．解：

∵x＝﹣1，

∴x2+3x﹣1

＝

＝2﹣2+1+3﹣3﹣1

＝﹣1+．

20．解：

（1）∵被调查人数为16÷40%＝40人，

∴C科目的人数为40×5%＝2，

∴B科目的人数为40﹣（16+2+8+2）＝12人，

则x%＝×100%＝30%，

补全图1如图所示：

（2）在图2中，D科目所占扇形圆心角的度数为360°×＝72°，

故答案为：

72；

（3）画树状图如下：

由树状图知，共有12种等可能结果，其中2名同学选择不同科目的情况有8种，

所以2名同学选择不同科目的概率为＝．

21．解：

（1）由题意可知：

△＝（2m﹣2）2﹣4（m2﹣2m）

＝4＞0，

∴方程有两个不相等的实数根．

（2）∵x1+x2＝2m﹣2，x1x2＝m2﹣2m，

∴+＝（x1+x2）2﹣2x1x2＝10，

∴（2m﹣2）2﹣2（m2﹣2m）＝10，

∴m2﹣2m﹣3＝0，

∴m＝﹣1或m＝3

22．解：

设2