中考备考《一次函数及其运用》专题复习含答案解析Word格式文档下载.docx

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C、x=﹣1

D、x=﹣3

8、二次函数y=ax2+bx+c（a，b，c为常数且a≠0）的图象如图所示，则一次函数y=ax+b与反比例函数y=

的图象可能是（　　）

A、

B、

C、

D、

9、一次函数y=ax+b和反比例函数y=

在同一平面直角坐标系中的图象如图所示，则二次函数y=ax2+bx+c的图象大致为（　　）

10、矩形OABC在平面直角坐标系中的位置如图所示，点B的坐标为（3，4），D是OA的中点，点E在AB上，当△CDE的周长最小时，点E的坐标为（　　）

A、（3，1）

B、（3，

）

C、（3，

D、（3，2）

11、如图，正方形ABCD的边长为2cm，动点P从点A出发，在正方形的边上沿A→B→C的方向运动到点C停止，设点P的运动路程为x（cm），在下列图象中，能表示△ADP的面积y（cm2）关于x（cm）的函数关系的图象是（　　）

12、如图,AD,BC是⊙O的两条互相垂直的直径,点P从点O出发,沿O→C→D→O的路线匀速运动,设∠APB=y（单位:

度）,点P运动的时间为x（单位:

秒），那么表示y与x关系的图象是（ 

）

二、填空题（共5题；

共5分）

13、已知关于x的方程mx+3=4的解为x=1，则直线y=（m﹣2）x﹣3一定不经过第________象限．

14、若一次函数y=﹣2x+b（b为常数）的图象经过第二、三、四象限，则b的值可以是________（写出一个即可）．

15、如图，有四张不透明的卡片除正面的函数关系式不同外，其余相同，将它们背面朝上洗匀后，从中抽取一张卡片，则抽到函数图象不经过第四象限的卡片的概率为________ 

．

​

16、如图①，四边形ABCD中，AB∥CD，∠ADC=90°

，P从A点出发，以每秒1个单位长度的速度，按A→B→C→D的顺序在边上匀速运动，设P点的运动时间为t秒，△PAD的面积为S，S关于t的函数图象如图②所示，当P运动到BC中点时，△PAD的面积为________．

17、如图，在平面直角坐标系中，将△ABO绕点B顺时针旋转到△A1BO1的位置，使点A的对应点A1落在直线y=

x上，再将△A1BO1绕点A1顺时针旋转到△A1B1O2的位置，使点O1的对应点O2落在直线y=

x上，依次进行下去…，若点A的坐标是（0，1），点B的坐标是（

，1），则点A8的横坐标是________．

三、解答题（共2题；

共10分）

18、如图，直线x－2y=－5和x+y=1分别与x轴交于A、B两点，这两条线的交点为P．

（1）求点P的坐标． 

（2）求△APB的面积．

19、已知一次函数y=（m﹣2）x﹣3m2+12，问：

（1）m为何值时，函数图象过原点？

（2）m为何值时，函数图象平行于直线y=2x？

（3）m为何值时，函数图象过点（0，﹣15），且y随x的增大而减小？

四、综合题（共5题；

共55分）

20、某市为了鼓励居民节约用电，采用分段计费的方法按月计算每户家庭的电费．月用电量不超过200度时，按0.55元/度计费；

月用电量超过200度时，其中的200度仍按0.55元/度计费，超过部分按0.70元/度计费．设每户家庭月用电量为x度时，应交电费y元．

（1）分别求出0≤x≤200和x＞200时，y与x的函数表达式；

（2）小明家5月份交纳电费117元，小明家这个月用电多少度？

21、根据卫生防疫部门要求，游泳池必须定期换水，清洗．某游泳池周五早上8：

00打开排水孔开始排水，排水孔的排水速度保持不变，期间因清洗游泳池需要暂停排水，游泳池的水在11：

30全部排完．游泳池内的水量Q（m2）和开始排水后的时间t（h）之间的函数图象如图所示，根据图象解答下列问题：

（1）暂停排水需要多少时间？

排水孔排水速度是多少？

（2）当2≤t≤3.5时，求Q关于t的函数表达式．

22、对于坐标平面内的点，现将该点向右平移1个单位，再向上平移2的单位，这种点的运动称为点A的斜平移，如点P（2，3）经1次斜平移后的点的坐标为（3，5），已知点A的坐标为（1，0）．

（1）分别写出点A经1次，2次斜平移后得到的点的坐标．

（2）如图，点M是直线l上的一点，点A关于点M的对称点的点B，点B关于直线l的对称轴为点C．

①若A、B、C三点不在同一条直线上，判断△ABC是否是直角三角形？

请说明理由．

②若点B由点A经n次斜平移后得到，且点C的坐标为（7，6），求出点B的坐标及n的值．

23、随着某市养老机构（养老机构指社会福利院、养老院、社区养老中心等）建设稳步推进，拥有的养老床位不断增加．

（1）该市的养老床位数从2013年底的2万个增长到2015年底的2.88万个，求该市这两年（从2013年度到2015年底）拥有的养老床位数的平均年增长率；

（2）若该市某社区今年准备新建一养老中心，其中规划建造三类养老专用房间共100间，这三类养老专用房间分别为单人间（1个养老床位），双人间（2个养老床位），三人间（3个养老床位），因实际需要，单人间房间数在10至30之间（包括10和30），且双人间的房间数是单人间的2倍，设规划建造单人间的房间数为t．

①若该养老中心建成后可提供养老床位200个，求t的值；

24、如图，已知抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）的对称轴为直线x=﹣1，且抛物线经过A（1，0），C（0，3）两点，与x轴交于点B．

（1）若直线y=mx+n经过B、C两点，求直线BC和抛物线的解析式；

（2）在抛物线的对称轴x=﹣1上找一点M，使点M到点A的距离与到点C的距离之和最小，求出点M的坐标；

（3）设点P为抛物线的对称轴x=﹣1上的一个动点，求使△BPC为直角三角形的点P的坐标．

答案解析部分

一、单选题

【答案】B

【考点】一次函数与系数的关系，反比例函数图象上点的坐标特征

【解析】【解答】把（2，k）代入双曲线y＝

得，k=

，

把k=

代入函数y=（k-1）x得，y=-

x，

故此函数的图象过二、四象限．

故选B．

【分析】此题利用的规律：

在直线y=kx（k≠0）中，当k＞0时，函数图象过一、三象限；

当k＜0时，函数图象过二、四象限．先把（2，k）代入双曲线y＝

求出k的值，再把k的值代入函数y=（k-1）x求出此函数的解析式，再根据正比例函数的特点解答即可．

【考点】一次函数与一元一次方程，一次函数的性质，一次函数与系数的关系

【解析】

【解答】∵一次函数y=mx+|m-1|的图象过点（0，2），

∴|m-1|=2，

∴m-1=2或m-1=-2，

解得m=3或m=-1，

∵y随x的增大而增大，

∴m＞0，

∴m=3．

【分析】把点的坐标代入函数解析式求出m的值，再根据y随x的增大而增大判断出m＞0，从而得解．

【答案】D

【考点】一次函数的定义

【解析】【解答】∵函数y=（a-5）x1-b+b是一次函数，

∴1-b=1且a-5≠0，

解得b=0，a≠5

选D．

【分析】根据一次函数的定义，令未知数的指数为1，系数不为0

【考点】反比例函数的性质，二次函数的性质，一次函数的性质

【解析】【解答】解：

A、在y=﹣2x中，k=﹣2＜0，

∴y的值随x的值增大而减小；

B、在y=3x﹣1中，k=3＞0，

∴y的值随x的值增大而增大；

C、在y=

中，k=1＞0，

D、二次函数y=x2，

当x＜0时，y的值随x的值增大而减小；

当x＞0时，y的值随x的值增大而增大．

【分析】根据一次函数、反比例函数、二次函数的性质考虑4个选项的单调性，由此即可得出结论．本题考查了一次函数的性质、反比例函数的性质以及二次函数的性质，解题的关键是根据函数的性质考虑其单调性．本题属于基础题，难度不大，解决该题型题目时，熟悉各类函数的性质及其图象是解题的关键．

【答案】C

【考点】一次函数与一元一次不等式，一次函数与系数的关系

【解答】函数经过点（0，3）和（4，-3），则当-3＜y＜3时，x的取值范围是：

0＜x＜4．

故选C．

【分析】函数经过点（0，3）和（4，-3），根据一次函数是直线，且这个函数y随x的增大而减小，即可确定．

【考点】正比例函数的图象和性质，待定系数法求一次函数解析式，两条直线相交或平行问题

【解析】【解答】设一次函数的解析式y=kx+b（k≠0），一次函数图象经过点A，且与正比例函数y=-x的图象交于点B，

在直线y=-x中，令x=-1，解得：

y=1，则B的坐标是（-1，1）．把A（0，2），B（-1，1）的坐标代入

一次函数的解析式y=kx+b得：

解得

，该一次函数的表达式为y=x+2．

【分析】首先设出一次函数的解析式y=kx+b（k≠0），根据图象确定A和B的坐标，代入求出k和b的值即可。

【考点】一次函数与一元一次方程

方程ax+b=0的解，即为函数y=ax+b图象与x轴交点的横坐标，

∵直线y=ax+b过B（﹣3，0），

∴方程ax+b=0的解是x=﹣3，

故选D

【分析】所求方程的解，即为函数y=ax+b图象与x轴交点横坐标，确定出解即可．此题考查了一次函数与一元一次方程，任何一元一次方程都可以转化为ax+b=0（a，b为常数，a≠0）的形式，所以解一元一次方程可以转化为：

当某个一次函数的值为0时，求相应的自变量的值．从图象上看，相当于已知直线y=ax+b确定它与x轴的交点的横坐标的值．

【考点】一次函数的图象，反比例函数的图象，二次函数的图象

由二次函数y=ax2+bx+c的图象可知，a＞0，b＜0，c＜0，

则一次函数y=ax+b的图象经过第一、三、四象限，

反比例函数y=

的图象在二四象限，

【分析】根据二次函数y=ax2+bx+c的图象，可以判断a、b、c的正负情况，从而可以判断一次函数y=ax+b与反比例函数y=

的图象分别在哪几个象限，从而可以解答本题．本题考查反比例函数的图象、一次函数的图象、二次函数的图象，解题的关键是明确它们各自图象的特点，利用数形结合的思想解答问题．

∵一次函数y=ax+b经过一、二、四象限，

∴a＜0，b＞0，

∵反比例函数y=

的图象在一、三象限，

∴c＞0，

∵a＜0，

∴二次函数y=ax2+bx+c的图象的开口向下，

∵b＞0，

∴

＞0，

∵c＞0，

∴与y轴的正半轴相交，

【分析】根据一次函数的图象的性质先确定出a、b的取值范围，然后根据反比例函数的性质确定出c的取值范围，最后根据二次函数的性质即可做出判断．本题主要考查的是二次函数、一次函数和反比例函数的性质，掌握相关性质是解题的关键．

【考点】坐标与图形性质，一次函数的应用，矩形的性质，轴对称-最短路线问题

如图，作点D关于直线AB的对称点H，连接CH与AB的交点为E，此时△CDE的周长最小．∵D（

，0），A（3，0），∴H（

，0），∴直线CH解析式为y=﹣

x+4，∴x=3时，y=

，∴点E坐标（3，

故选：

B．

【分析】如图，作点D关于直线AB的对称点H，连接CH与AB的交点为E，此时△CDE的周长最小，先求出直线CH解析式，再求出直线CH与AB的交点即可解决问题．本题考查矩形的性质、坐标与图形的性质、轴对称﹣最短问题、一次函数等知识，解题的关键是利用轴对称找到点E位置，学会利用一次函数解决交点问题，属于中考常考题型．

【答案】A

【考点】一次函数的图象，三角形的面积，与一次函数有关的动态几何问题

当P点由A运动到B点时，即0≤x≤2时，y=

×

2x=x，

当P点由B运动到C点时，即2＜x＜4时，y=

2×

2=2，

符合题意的函数关系的图象是A；

A．

【分析】△ADP的面积可分为两部分讨论，由A运动到B时，面积逐渐增大，由B运动到C时，面积不变，从而得出函数关系的图象．本题考查了动点函数图象问题，用到的知识点是三角形的面积、一次函数，在图象中应注意自变量的取值范围．

【考点】与一次函数有关的动态几何问题

（1）当点P沿O→C运动时，当点P在点O的位置时，y=90°

，当点P在点C的位置时，

∵OA=OC，

∴y=45°

，

∴y由90°

逐渐减小到45°

；

2）当点P沿C→D运动时，根据圆周角定理，可得y≡90°

÷

2=45°

3）当点P沿D→O运动时，当点P在点D的位置时，y=45°

，当点P在点0的位置时，y=90°

∴y由45°

逐渐增加到90°

【分析】根据图示，分三种情况：

（1）当点P沿O→C运动时；

（2）当点P沿C→D运动时；

（3）当点P沿D→O运动时；

分别判断出y的取值情况，进而判断出y与点P运动的时间x（单位：

秒）的关系图是哪个即可．

二、填空题

【答案】一

∵关于x的方程mx+3=4的解为x=1，

∴m+3=4，

∴m=1，

∴直线y=（m﹣2）x﹣3为直线y=﹣x﹣3，

∴直线y=（m﹣2）x﹣3一定不经过第一象限，

故答案为：

一．

【分析】关于x的方程mx+3=4的解为x=1，于是得到m+3=4，求得m=1，得到直线y=﹣x﹣3，于是得到结论．本题考查了一次函数与一元一次方程，求得m的值是解题的关键．

【答案】-1

【考点】一次函数与系数的关系

∵一次函数y=﹣2x+b（b为常数）的图象经过第二、三、四象限，

∴k＜0，b＜0．

﹣1．

【分析】本题考查了一次函数图象与系数的关系，解题的关键是根据函数图象所过的象限找出它的系数的正负．本题属于基础题，难度不大，解决该题型题目时，能够熟练的运用一次函数图象与系数的关系是关键．根据一次函数的图象经过第二、三、四象限，可以得出k＜0，b＜0，随便写出一个小于0的b值即可．

【答案】

【考点】正比例函数的图象和性质，反比例函数的性质，二次函数的图象，概率公式，一次函数的性质

∵4张卡片中只有第2个经过第四象限，

∴取一张卡片，则抽到函数图象不经过第四象限的卡片的概率为

【分析】用不经过第四象限的个数除以总个数即可确定答案．

【答案】5

【考点】分段函数，与一次函数有关的动态几何问题

由图象可知，AB+BC=6，AB+BC+CD=10，

∴CD=4，

根据题意可知，当P点运动到C点时，△PAD的面积最大，S△PAD=

AD×

DC=8，

∴AD=4，

又∵S△ABD=

AB×

AD=2，

∴AB=1，

∴当P点运动到BC中点时，△PAD的面积=

（AB+CD）×

AD=5，

5．

【分析】由函数图象上的点（6，8）、（10，0）的实际意义可知AB+BC、AB+BC+CD的长及△PAD的最大面积，从而求得AD、CD的长，再根据点P运动到点B时得S△ABD=2，从而求得AB的长，最后根据等腰三角形的中位线定理可求得当P运动到BC中点时，△PAD的面积．本题主要考查动点问题的函数图象，根据函数图象中三角形的面积的变化情况判断出AB、CD、AD的长是解题的关键．

【答案】6

+6

【考点】一次函数图象与几何变换，坐标与图形变化-旋转

由题意点A2的横坐标

（

+1），点A4的横坐标3（

+1），点A6的横坐标

+1），点A8的横坐标6（

+1）．

故答案为6

+6．

【分析】先求出点A2，A4，A6…的横坐标，探究规律即可解决问题．本题考查坐标与图形的变换﹣旋转，一次函数图形与几何变换等知识，解题的关键是学会从特殊到一般，探究规律，由规律解决问题，属于中考常考题型．

三、解答题

【答案】解：

（1）根据题意，x-2y=-5①；

x+y=1②，

②-①得，3y=6，

解得y=2，

把y=2代入②得，x+2=1，

解得x=-1，

∴点P的坐标是P（-1，2）；

（2）当y=0时，x-0=-5，解得x=-5，

x+0=1，解得x=1，

∴点A、B的坐标是A（-5，0），B（1，0），

∴AB=1-（-5）=6，

△APB的面积=

6×

2=6。

【考点】一次函数与二元一次方程（组），两条直线相交或平行问题，三角形的面积，直线与坐标轴相交问题

【解析】【解答】

（1）联立两直线的解析式组成关于x、y的二元一次方程组，求解即可；

（2）求出点A、B的坐标，从而得到线段AB的长度，点P的总坐标为三角形的高，然后根据三角形的面积公式列式计算即可求解。

【分析】此题主要考查了一次函数和二元一次方程组以及三角形面积公式.

（1）∵一次函数图象经过原点

∴﹣3m2+12=0且m﹣2≠0，

∴m=﹣2；

（2）∵函数图象平行于直线y=2x，

∴m﹣2=2，

解得m=4；

（3）把（0，﹣15）代入解析式，得﹣3m2+12=﹣15，

解得m=±

3，

又∵y随x的增大而减小，

∴m﹣2＜0即m＜2

∴m=﹣3．

【解析】【分析】

（1）图象经过原点，该函数为正比例函数，据此求解；

（2）当比例系数相同时两条直线平行；

（3）根据经过的点的坐标求得m的值，然后根据其增减性进行取舍即可．

四、综合题

（1）当0≤x≤200时，y与x的函数表达式是y=0.55x；

当x＞200时，y与x的函数表达式是

y=0.55×

200+0.7（x-200），

即y=0.7x-30；

（2）因为小明家5月份的电费超过110元，

所以把y=117代入y=0.7x-30中，得x=210．

答：

小明家5月份用电210度．

【考点】根据实际问题列一次函数表达式，一次函数的性质

【解析】【分析】①0≤x≤200时，电费y就是0.55乘以相应度数；

x＞200时，电费y=0.55×

200+超过200的度数×

0.7；

②把117代入x＞200得到的函数求解即可．

（1）解：

暂停排水需要的时间为：

2﹣1.5=0.5（小时）．

∵排水数据为：

3.5﹣0.5=3（小时），一共排水900m3，

∴排水孔排水速度是：

900÷

3=300m3/h；

（2）解：

当2≤t≤3.5时，设Q关于t的函数表达式为Q=kt+b，易知图象过点（3.5，0）．

∵t=1.5时，排水300×

1.5=450，此时Q=900﹣450=450，

∴（2，450）在直线Q=kt+b上；

把（2，450），（3.5，0）代入Q=kt+b，

得

，解得

∴Q关于t的函数表达式为Q=﹣300t+1050．

【考点】一次函数的应用

【解析】【分析】本题考查了一次函数的应用，主要考查学生能否把实际问题转化成数学问题，题目比较典型，是一道比较好的题目．

（1）暂停排水时，游泳池内的水量Q保持不变，图象为平行于横轴的一条线段，由此得出暂停排水需要的时间；

由图象可知，该游泳池3个小时排水900（m3），根据速度公式求出排水速度即可；

（2）当2≤t≤3.5时，设Q关于t的函数表达式为Q=kt+b，易知图象过点（3.5，0），再求出（2，450）在直线y=kt+b上，然后利用待定系数法求出表达式即可．

∵点P（2，3）经1次斜平移后的点的坐标为（3，5），点A的坐标为（1，0），

∴点A经1次平移后得到的点的坐标为（2，2），点A经2次平移后得到的点的坐标（3，4）；

①连接CM，如图1：

由中心对称可知，AM=BM，

由轴对称可知：

BM=CM，

∴AM=CM=BM，

∴∠MAC=∠ACM，∠MBC=∠MCB，

∵∠MAC+∠ACM+∠MBC+∠MCB=180°

∴∠ACM+∠MCB=90°

∴∠ACB=90°

∴△ABC是直角三角形；

②延长BC交x轴于点E，过C点作CF⊥AE于点F，如图2：

∵A（1，0），C（7，6），

∴AF=CF=6，

∴△ACF是等腰直角三角形，

由①得∠ACE=90°

∴∠AEC=45°

∴E点坐标为（13，0），

设直线BE的解析式为y=kx+b，

∵C，E点在直线上，

可得：

解得：

∴y=﹣x+13，

∵点B由点A经n次斜平移得到，

∴点B（n+1，2n），由2n=﹣n﹣1+13，

n=4，

∴B（5，8）．

【考点】待定系数法求一次函数解析式，直角三角形全等的判定，轴对称的性质，中心对称及中心对称图形

【解析】【分析】此题考查几何变换问题，关键是根据中心和轴对称的性质和直角三角形的判定分析，同时根据待定系数法得出直线的解析式解答．

（1）根据平移的性质得出点A平移的坐标即可；

（2）①连接CM，根据中心和轴对称的性质和直角三角形的判定解答即可。

②延长BC交x轴于点E，过C点作CF⊥AE于点F，根据待定系数法得出直线的解析式进而解答即可．

设该市这两年（从2013年度到2015年底）拥有的养老床位数的平均年增长率为x，由题意可列出方程：

2（1+x）2=2.88，

x1=0.2=20%，x2=﹣2.2（不合题意，舍去）．

该市这两年拥有的养老床位数的平均年增长率为20%．

设规划建造单人间的房间数为t（10≤t≤30），则建造双人间的房间数为2t，三人间的房间数为100﹣3t，

由题意得：

t+4t+3（100﹣3t）=2