辽宁省沈阳市中考数学.docx

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辽宁省沈阳市中考数学

2014年辽宁省沈阳市中考试题

数学

（满分150分，考试时间120分钟）

参考公式：

抛物线y=ax2+bx+c的顶点坐标是（）.对称轴是直线x=.

一、选择题（下面各题的备选答案中，只有一个答案是正确的，每小题3分，共24分）

1．（2014年辽宁省沈阳市，1，3分）0这个数是（　　）

A．正数B．负数C．整数D．无理数

【答案】C

2．（2014年辽宁省沈阳市，2，3分）2014年端午节小长假期间，沈阳某景区接待游客约为85000人，将数据85000用科学记数法表示为（）

A．85×103B．8.5×104C．0.85×105D．8.5×105

【答案】B

3．（2014年辽宁省沈阳市，3，3分）某几何体的三视图如图所示，这个几何体是（　　）

A．圆柱B．三棱柱

C．长方体D．圆锥

【答案】C

4．（2014年辽宁省沈阳市，4，3分）已知一组数据：

1，2，6，3，3，下列说法正确的是（　　）

A．众数是3B．中位数是6C．平均数是4D．方差是5

【答案】A

5．（2014年辽宁省沈阳市，5，3分）一元一次不等式x-1≥0的解集在数轴上表示正确的是（）

【答案】A

6．（2014年辽宁省沈阳市，6，3分）正方形是轴对称图形，它的对称轴有（　　）

A．2条B．4条C．6条D．8条

【答案】B

7．（2014年辽宁省沈阳市，7，3分）下列运算正确的是（　　）

A．（-x3）2＝-x6B．x4+x4＝x8

C．x2•x3＝x6D．xy4÷（-xy）＝-y3

【答案】D

8．（2014年辽宁省沈阳市，8，3分）如图，在△ABC中，点D在边AB上，BD=2AD，DE//BC交AC于点E，若线段DE=5，则线段BC的长为（　　）

A.7.5B.10C.15D.20

【答案】C

二、填空题（每小题4分，共32分）

9．（2014年辽宁省沈阳市，9，4分）计算：

＝__________.

【答案】3

10.（2014年辽宁省沈阳市，10，4分）分解因式：

＝__________.

【答案】2m（m+5）

11.（2014年辽宁省沈阳市，11，4分）如图，直线a//b,n直线l与a相交于点P，与直线b相交于点Q，PM⊥l于点P，若∠1=50°，则∠2=°.

【答案】40

12.（2014年辽宁省沈阳市，12，4分）化简：

＝___________.

【答案】

13.（2014年辽宁省沈阳市，13，4分）已知一次函数y＝x＋1的图象与反比例函数y＝的图象相交，其中一个交点的横坐标是2，则k的值为_________.

【答案】6

14.（2014年辽宁省沈阳市，14，4分）如图，△ABC三边的中点D，E，F组成△DEF，△DEF三边的中点M,N,P组成△MNP，将△FPM与△ECD涂成阴影.假设可以随意在中取点，那么这个点取在阴影部分的概率为__________.

【答案】

15．（2014年辽宁省沈阳市，15，4分）某种商品每件进价为20元，调查表明：

在某段时间内若以每件x元（20≤x≤30，且x为整数）出售，可卖出（30-x）件.若使利润最大，每件的售价应为__________元.

【答案】

16．（2014年辽宁省沈阳市，16，4分）（每题7分，共14分）如图，□ABCD中，AB>AD，AE,BE,CM,DM分别为∠DBA，∠ABC，∠BCD，∠CDA的平分线，AE与DM相交于点F，BE与CM相交于点H，连接EM，若□ABCD的周长为42cm，FM=3cm，EF=4cm，则EM=cm，AB=cm.

【答案】5;13

三、解答题（第17、18小题各8分，第19小题10分，共26分）

17.（2014年辽宁省沈阳市，17，8分）

先化简，再求值：

，其中

【答案】解：

=

=

=

当a=-1，b=5时，原式=4×（-1）2×5=20.

18．（2014年辽宁省沈阳市，18，8分）如图，在矩形ABCD中，对角线AC,BD相交于点O，点E，F分别在边AD，BC上，且DE=CF，连接OE，OF.

求证：

OE=OF.

【答案】证明：

∵四边形ABCD为矩形，

∴∠ADC=∠BCD=90°,

AC=BD,OD=BD,OC=AC.

OD=OC.

∴∠ODC=∠OCD.

∴∠ADC-∠ODC=∠BCD-∠OCD,即∠EDO=∠FCO.

又∵DE=CF，

∴△ODE≌△OCF.∴OE=OF.

19．（2014年辽宁省沈阳市，19，10分）在一个不透明的盒子里有红球、白球、黑球各一个，它们除了颜色外其余都相同.小明从盒子里随机摸出一球，记录下颜色后放回盒子里，充分摇匀后，再随机摸出一球，并记录下颜色.请用列表法或画树状图（树形图）法求小明两次摸出的球颜色不同的概率.

【答案】解：

或画树状（形）图得：

由表格（或树状图/树形图）可知，共有9种可能出现的结果，每种结果出现的可能性相同，其中小明两次摸出的球颜色不同的结果有6种：

（红球，白球）（红球，黑球）（白球，红球）（白球，黑球）（黑球，红球）（黑球，白球），所以P（小明两次摸出的球的颜色不同）==.

四、（每小题10分，共20分）

20.（2014年辽宁省沈阳市，20，10分）2014年世界杯足球赛于北京时间6月13日2时在巴西开幕，某媒体足球栏目从参加世界杯球队中选出五支传统强队：

意大利队、德国队、西班牙队、巴西队、阿根廷队，对哪支球队最有可能获得冠军进行了问卷调查.为了使调查结果有效，每位被调查都只能填写一份问卷，在问卷中必须选择这五支球队中的一队作为调查结果，这样的问卷才能成为有效问卷.从收集到的4800份有效问卷中随机抽取部分问卷进行了统计，绘制了统计图表的一部分如下：

根据统计图表提供的信息，解答下列问题：

（1）a=,b=;

（2）根据以上信息，请直接在答题卡中补全条形统计图；

（3）根据抽样调查结果，请你估计在提供有效问卷的这4800人中有多少人预测德国队最有可能获得冠军.

【答案】解：

（1）a=30%,b=5%

（2）

（3）4800×30%=1440（人）

答：

大约有1440人预测德国队最有可能获得冠军.

21．（2014年辽宁省沈阳市，21，10分）某公司今年销售一种产品，1月份获得利润20万元，由于产品畅销，利润逐月增加，3月份的利润比2月份的利润增加4.8万元，假设该产品利润每月的增长率相同，求这个增长率.

【答案】解：

设这个增长率为x.

依题意得：

20（1+x）2-20（1+x）=4.8

解得：

x1=0.2,x2=-1.2（不合题意，舍去），0.2=20%

答：

这个增长率为20%.

五、（本题10分）

22．（2014年辽宁省沈阳市，22，10分）如图，⊙O是△ABC的外接圆，AB为直径，OD∥BC交⊙O于点D，交AC于点E，连接AD，BD，CD.

（1）求证：

AD=CD；

（2）若AB=10，cos∠ABC=，求tan∠DBC的值.

【答案】解：

（1）证明：

∵AB为⊙O直径，∴∠ACB=90°.

又∵OD∥BC,∴∠AEO=∠ACB=90°.

∴OD⊥AC.∴=.∴AD=CD.

（2）解：

∵AB=10,

∴OA=OD=AB=5.

∵OD∥BC,

∴∠AOE=∠ABC.

在Rt△AEO中，OE=OAcos∠AOE=OAcos∠ABC=5×=3.

∴DE=OD-OE=5-3=2.

由勾股定理得，AE=.

在Rt△AED中，tan∠DAE===.

又∵∠DBC=∠DAE,∴tan∠DBC=.

六、（本题12分）

23．（2014年辽宁省沈阳市，23，12分）如图，在平面直角坐标系中，四边形OABC的顶点O为坐标原点，点C在x轴的正半轴上，且BC⊥OC于点C，点A的坐标为,AB=,∠B=60°，点D是线段OC上一点，且OD=4，连接AD.

（1）求证：

△AOD是等边三角形；

（2）求点B的坐标；

（3）平行于AD的直线l从原点O出发，沿x轴正方向平移.设直线l被四边形OABC截得的线段长为m，直线l与x轴交点的横坐标为t.

①当直线l与x轴的交点在线段CD上（交点不与点以，D重合）时，请直接写出m与t的函数关系式（不必写出自变量t的取值范围）；

②若m=2,请直接写出此时直线l与x轴的交点坐标.

【答案】解：

（1）证明：

过点作AM⊥x轴于点M，

∵点A的坐标为，∴OM=2,AM=.

∴在Rt△AOM中，tan∠AOM===,∴∠AOM=60°.

由勾股定理得，OA=

∵OD=4,

∴OA=OD.

∴△AOD是等边三角形.

（2）解：

过点A作AN⊥BC于点N，

∵BC⊥OC，AM⊥x轴，

∴∠BCM=∠CMA=∠ANC=90°.

∴四边形ANCM为矩形，∴AN=MC，AM=NC.

∵∠B=60°,AB=,

∴在Rt△ABN中，AN=AB·sinB==6,

∴BN=AB·cosB==.

∴AN=MC=6,CN=AM=.∴OC=OM+MC=2+6=8,

BC=BN+CN=+=.

∴点B的坐标为（8，）.

（3）①.②（2,0）,（,0）

七、（本题12分）

24．（2014年辽宁省沈阳市，24，12分）如图1，在菱形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，AB=13，BD=24，在菱形ABCD的外部以AB为边作等边三角形ABE.点F是对角线BD上一动点（点F不与点B重合），将线段AF绕点A在顺时针方向旋转60°得到线段AM，连接FM.

（1）求AO的长；

（2）如图2，当点F在线段BO上，且点M，F，C三点在同一条直线上时，求证：

AC=AM；

（3）连接EM，若△AEM的面积为40，请直接写出△AFM的周长.

温馨提示：

考生可以根据题意，在备用图中补充图形，以便作答.

【答案】解：

（1）解：

∵四边形ABCD为菱形，∴AC⊥BD,OB=OD=BD.

∵BD=24,∴OB=12.∴在Rt△OAB中，∵AB=13,∴OA=.

（2）证明：

∵四边形ABCD为菱形，∴BD垂直平分AC.

∴FA=FC.∠FAC=∠FCA.

由已知AF=AM.∴∠MAF=60°.

∴△AMF为等边三角形.

∴∠M=∠AFM=60°.

∵点M，F，C三点在同一条直线上

∴∠FAC+∠FCA=∠AFM=60°.∴∠FAC=∠FCA=30°.

∴∠MAC=∠MAF+∠FAC=60°+30°=90°.

在Rt△ACM中，tanM=,∴tan60°=.

∴AC=AM.

（3）△AFM的周长为.

八、（本题14分）

25．（2014年辽宁省沈阳市，25，14分）如图1，在平面直角坐标系中，二次函数的图象与y轴交于点A，与x轴交于点B，C两点（点B在点C的左侧），连接AB，AC.

（1）点B的坐标为，点C的坐标为；

（2）过点C作射线CD∥AB，点M是线段AB上的动点，点P是线段AC上的动点，且始终满足BM=AP（点M不与点A，点B重合），过点M作MN∥BC分别交AC于点Q，交射线CD于点N（点Q不与点P重合），连接PM，PN，设线段AP的长为n.

①如图2，当时，求证：

△PAM≌△NCP；

②直接用含n的代数式表示线段PQ的长；

③若PM的长为，当二次函数的图象经过平移同时过点P和点N时，请直接写出此时的二次函数的表达式.

温馨提示：

考生可以根据题意，在备用图中补充图形，以便作答

【答案】解：

（1）（-9,0）,（9,0）.

（2）①证明：

∵AB∥CD,MN∥BC,

∴四边形BMNC为平行四边形.

∴BM=CN.∵BM=AP,∴AP=CN.

∵OC=OB=9,又∵AO⊥