华中科技大学自动控制实验报告汇总Word文件下载.docx
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2．通过实验和理论分析计算的比较，研究二阶系统的参数对其动态性能的影响。
二、实验原理
典型二阶系统的方框图如图11-1：
其闭环传递函数为：
式中:
ζ为系统的阻尼比，
为系统的无阻尼自然频率。
任何二阶系统都可以化为上述的标准形式。
调节系统的开环增益K，或时间常数T可使系统的阻尼比分别为：
0<
ζ<
1，ζ＝1和ζ>
1三种。
实验中能观测对应于这三种情况下的系统阶跃响应曲线是完全不同的。
三、实验设备和模拟电路图
电子模拟装置、数字示波器
四、实验内容
1、分别设置ξ＝0；
0＜ξ＜1；
ξ＞1，观察并记录ｒ（t）为正负方波信号时的输出波形C（t）；
分析此时相对应的各σp、ｔs，加以定性的讨论。
（C=0.68uf）
（1）ξ＝0时，波形等幅振荡，超调量最大
图11—3ξ＝0时波形
（2）0＜ξ＜1时，超调量较小，调整时间较短。
图11—40＜ξ＜1时波形
（3）阻尼ξ>
1超调量为0，调整时间比欠阻尼大。
图11—5ξ>
1时波形
2改变运放A1的电容C，再重复以上实验内容。
（C=0.082uf）
图11—6ξ＝0时波形
图11—70＜ξ＜1时波形
图11—8ξ>
五、实验结论
改变电容的大小，可以使系统的阻尼比改变，从而得到不同的阶跃响应。
六．实验思考题
1.根据实验模拟电路图绘出对应的方框图。
消除内环将系统变成一个单位负反馈的典型结构图。
此时能知道系统中的阻尼比ξ体现在哪一部分吗？
如何改变ξ的数值？
答：
因只有比例和积分环节，系统地ξ恒为0，若要改变ξ，则需在系统中加入惯性环节。
2.当线路中的A4运放的反馈电阻分别为8.2k，20k，28k，40k，50k，102k，120k，180k，220k时，计算系统的阻尼比ξ=？
R（kΩ）
8.2
20
28
40
50
102
120
180
220
ξ
0.58
1.4
2.0
2.8
3.5
7.2
8.5
12.7
15.6
3.用实验线路如何实现ξ=0？
当把A4运放所形成的内环打开时，系统主通道由两个积分环节和一个比例系数为1的放大器串联而成，主反馈仍为1，此时的ξ=？
A4断开可视ξ=0；
ξ=0。
4.如果阶跃输入信号的幅值过大，会在实验中产生什么后果？
输出信号失真。
当阶跃输入信号超过运放放大范围是，输出的信号就会产生失真。
5.在电路模拟系统中，如何实现单位反馈。
反馈回路接电阻。
6.惯性环节中的实践常数T改变意味着典型二阶系统的什么值发生了改变？
σp、ｔs、ｔr、ｔp各值将如何改变？
当系统惯性环节的时间常数减小时，系统的阻尼比增大超调量减小。
系统的
减小，等效时间常数减小使得系统的调节时间减小。
对于调节时间和峰值时间，我们要分情况讨论如果系统是欠阻尼的，则不存在tr、tp的概念，系统响应没有超调。
如果系统的极点是复数，则系统的存在超调，随着T的增大阻尼自然振荡频率会减小，峰值时间和上升时间因此响应的变长。
7.典型二阶系统在什么情况下不稳定？
用本实验装置能实现吗？
为什么？
典型二阶环节在ξ≤0时不稳定，用本实验装置不能实现，因为闭环传递函数始终为Φ（s）=K/（Ts2+s+K）。
8.采用反向输入的运算放大器构成系统时，如何保证闭环系统是负反馈性质？
你能提供一种简单的判别方法吗？
当闭环上的运放个数为奇数时，该闭环系统为负反馈性质
实验十二、二阶系统的稳态性能研究
1．进一步通过实验了解稳态误差与系统结构、参数及输入信号的关系：
了解不同典型输入信号对于同一个系统所产生的稳态误差；
了解一个典型输入信号对不同类型系统所产生的稳态误差；
研究系统的开环增益K对稳态误差的影响。
2．了解扰动信号对系统类型和稳态误差的影响。
3．研究减小直至消除稳态误差的措施。
控制系统的方框图如图12-1：
当H（s）=1（即单位反馈）时，系统的闭环传递函数为：
而系统的稳态误差E（S）的表达式为：
设
则
N为系统的前向通道中串联积分环节的个数，称为系统的类型。
当N＝0时，系统称为0型系统；
N＝1时，系统称为1型系统；
N＝2则为2型系统。
依此类推。
由上式可知，系统的误差不仅与其结构（系统类型N）及参数（增益K）有关，而且也与其输入信号R（s）的大小有关。
由上式可知他们之间的关系：
三．实验内容
设二阶系统的方框图如图12-2：
系统的模拟电路图如图12-3：
1.在实验装置上搭建模拟电路；
2.阶跃信号作为测试二阶系统的输入信号
3.观测0型二阶系统的单位阶跃，并测出它们的稳态误差。
4.观测Ⅰ型二阶系统的单位阶跃，并测出它们的稳态误差。
5.观测扰动信号在不同作用点输入时系统的响应及稳态误差。
注：
在以上电路图中，端口g，f均为扰动输入端，R，C分别为输入与输出端口。
将其转化为方框图如下：
1）若从r（t）输入
开环传递函数
，Hr=1
2）若从g（t）输入
开环传递函数
，
3）若从f（t）输入
四．实验数据及其分析
（1）当r（t）＝1（t）、f（t）＝0时，且A1（s）、A3（s）为惯性环节，A2（s）为比例环节，观察系统的输出C（t）和稳态误差ｅSS，并记录开环放大系数Ｋ的变化对二阶系统输出和稳态误差的影响。
图12—1
图12—2
可以看出来结果分析：
稳态误差随R增大而减小，即稳态误差随K增大而减小。
（2）将A1（s）或A3（s）改为积分环节，观察并记录二阶系统的稳态误差和变化。
1、A1为积分环节
图12—3
2、A3为积分环节
图12—4
可以看出来对于1型系统，稳态误差几乎不随K值的改变而改变。
（3）当r（t）＝0、f（t）＝1（t）时，扰动作用点在f点，且A1（s）、A3（s）为惯性环节，A2（s）为比例环节，观察并记录系统的稳态误差ｅSS。
改变A2（s）的比例系数，即逐渐增大R的值，记录ｅSS的变化。
图12—5
可以看出来此时稳态误差为-220mV。
图12—6
可以看出此时的稳态误差为-300mV
由此可见，稳态误差随着R（K）的增大而增大
（4）当r（t）＝0、f（t）＝1（t）时，且A1（s）、A3（s）为惯性环节，A2（s）为比例环节，将扰动点从f点移动到g点，观察并记录扰动点改变时，扰动信号对系统的稳态误差ｅSS的影响。
图12——7扰动点在f时
此时的稳态误差为-200mV
当扰动点换到g点
图12——8
此时的稳态误差为-600mV
可以看出来当扰动点从f移到g之后，稳态误差变大了。
（5）当r（t）＝0、f（t）＝1（t），扰动作用点在f点时，观察并记录当A1（s）、A3（s）分别为积分环节时系统的稳态误差ｅSS的变化。
1、当A1为积分时
图12——9
此时的稳态误差为-60.
然后改变K
图12——10
此时稳态误差还是为-60.
2、当A3积分时
图12—11稳态误差为-1.06V
图12—12
此时稳态误差为-1.06V。
结果分析：
稳态误差不随K的变化而变化
（6）当r（t）＝1（t）、f（t）＝1（t），扰动作用点在f点时，分别观察并记录以下情况时系统的稳态误差ｅSS：
a.A1（s）、A3（s）为惯性环节；
此时稳态误差为400mV.
b.A1（s）为积分环节，A3（s）为惯性环节；
此时稳态误差为100mV.
c.A1（s）为惯性环节，A3（s）为积分环节。
此时稳态误差为240mV。
四、实验结果分析
二阶系统的开环放大系数会影响系统的稳态误差，由以上波形知，开环放大系数越大，则系统的稳态误差越小，但是系统将会变得不稳定，表现为输出波形的振荡变激烈。
提高系统的阶数可以减小或消除稳态误差。
五．课后思考题
1.系统开环放大系数Ｋ的变化对其动态性能（σp、ts、tp）的影响是什么？
对其稳态性能（ｅSS）的影响是什么？
从中可得到什么结论？
若K变大，系统响应变慢，σp、ts、tp变大，而实验结果证明ｅSS变小。
对于一个系统要选取一个合适的开环放大系数既要保证系统的动态性能又要保证稳态误差在一定范围内。
2.
对于单位负反馈系统，当ｅSS＝lim[r（t）-C（t）]时，如何使用双线示波器观察系统的稳态误差？
对于图3-2所示的实验线路，如果将系统的输入r（t）送入示波器的y1通道，输出C（t）送入示波器的y2通道，且y1和y2增益档放在相同的位置，则在示波器的屏幕上可观察到如图12-4所示的波形，这时你如何确认系统的稳态误差ｅSS？
可以将输入信号r（t）和输出信号C（t）分别接到示波器的两个通道，可以读出稳态误差。
对于图12-4的波形，可以将y2通道的信号反相，再观察系统的稳态误差。
3.当r（t）＝0时，实验线路中扰动引起的误差ｅSS应如何观察？
可以将示波器的通道1接地，通道2接输出信号，再观察稳态误差。
4.
当r（t）＝1（t）、f（t）＝1（t）时，试计算以下三种情况下的稳态误差ｅSS：
a）2/（1+K）；
（b）0；
（c）0
5.试求下列二种情况下输出C（t）与比例环节K的关系。
当K增加时C（t）应如何变化？
6.为什么0型系统不能跟踪斜坡输入信号？
应为0型系统跟踪斜坡型号稳态误差为无穷大
7.为什么0型系统在阶跃信号输入时一定有误差存在？
Ess=R/（1+K）不可能为0，所以误差一定存在
8.为使系统的稳态误差减小，系统的开环增益应取大些还是小些？
大
9.本实验与实验一结果比较可知，系统的动态性能和稳态精度对开环增益K的要求是相矛盾的。
矛盾的关键在哪里？
在控制工程中如何解决这对矛盾？
矛盾的关键在K与阻尼比有关，而动态性能和稳态精度对阻尼比的要求相矛盾。
解决矛盾的办法是加入校正环节。
实验十四线性控制系统的设计与校正
1．熟悉串联校正装置的结构和特性；
2．掌握串联校正装置的设计方法和对系统的实时调试技术。
二．实验原理
控制系统的动态性能、稳定性和稳态性能通常是矛盾的：
增大系统的开环增益可使系统的稳态误差减小，但是也将减小系统的阻尼比，使系统的超调量和振荡性加大。
同样，增加开环积分环节可以提高系统类型，使系统跟踪输入信号的能力加强，消除某种输入信号时系统产生的误差，但是却有可能导致系统动态性能恶化，甚至不稳定。
例如一个典型二阶系统（1型），其开环传递函数为：
变换为标准形式：
如果我们希望系统满足：
稳态性能：
，即增益
动态性能：
超调量
，即
，则
校正装置与原系统被控对象串联时，称为串联校正；
校正装置在反馈通道时则称为反馈校正。
本实验研究串联校正情况。
串联校正系统的方框图如图14-1:
串联校正装置有两种基本形式：
一种是超前校正：
利用超前校正装置的相位超前特性来改善系统的动态性能；
另一种是迟后校正：
利用迟后校正装置的高频幅值衰减特性，使系统在满足静态性能的前提下又能满足其动态性能的要求。
若要求具有较高动态性能和稳态性能，同时对系统带宽和响应速度有严格的要求，采用单一校正难以奏效时，可将以上两种校正形式结合起来（串联起来），完成校正，称为迟后—超前校正。
三、实验内容
未校正系统如图14-8所示，其传递函数为
G（s）=
调整之前的图像
此时超调量为30.46%，相角裕度为37°
。
上升时间为1s.
要求调整后相角裕度为45°
具体设计过程为：
φ
=（45°
-21.7°
）×
1.1=25.63°
由
=
故α=2.52
由Matlab算出其理论上校正环节的传递函数为
G
（s
）=
结合实际，可取G
由此可得校正后的电路图：
开环传递函数为：
（s）=
校正之后的图像为：
此时相角裕度为21.5°
上升时间为125ms。
可见超前校正提高的系统的相角裕度，提升了稳态性能，使超调量减小，调整时间下降。
四．实验思考题
1．加入超前校正装置后，为什么系统的瞬态响应会变快？
因为超前校正必然会增加闭环带宽和开环截至频率。
2．什么是超前校正装置和滞后校正装置，它们各利用校正装置的什么特性对系统进行校正？
超前校正利用超前网络的相角超前特性；
滞后校正利用滞后网络的高频幅值衰减特性。
3．实验时所获得的性能指标为何与设计时确定的性能指标有偏差？
设计是在频域中设计的，而实验室在时域中因此会出现偏差。
实验十六控制系统极点的任意配置
1．掌握用全状态反馈的方法实现控制系统极点的任意配置；
2．学会用电路模拟与软件仿真的方法，研究参数的变化对系统性能的影响。
由于控制系统的动态性能主要取决于它的闭环极点在s平面上的位置，因而人们常把对系统动态性能的要求转化为一组希望的闭环极点。
一个单输入单输出的n阶系统，如果仅靠系统的输出量进行反馈，显然不能使系统的n个极点位于所希望的位置。
基于一个n阶系统有n个状态变量，如果把它们作为系统的反馈信号，则在满足一定的条件下就能实现对系统极点任意配置，这个条件是系统能控。
设图16-1所示的控制系统的状态空间模型为：
其中：
x为状态向量，y为输出向量，u为输入向量；
A、B、C均为与系统的结构和参数有关的系数矩阵。
如果对该状态空间模拟运用Laplace变换，可以求出系统的传递函数阵为：
即系统的特征方程为：
方程的根就是系统的特征根
，它们代表了系统的稳定性和主要的动态性能。
当这些根不在s平面上的希望位置时，系统就不会具有满意的性能。
采用串联校正的方法可以使极点位置发生变化以改善系统性能，但却不一定能使系统极点处于理想的位置（即实现最优控制），而且将增加系统的阶数（串联校正环节本身具有1阶及以上的开环极点），系统控制的复杂度增加。
如果采用状态反馈的方式，则意味着将系统中所有n个状态均作为反馈变量，反馈到系统的输入侧，通过输入变量u来改变系统的状态，系统的方框图变为图16-2：
对应于状态反馈时的（图16-2）的控制系统的状态空间模型为：
其中v为实际输入向量；
K为状态反馈系数矩阵。
此时系统的特征方程变为：
显然，选择合适的K值（K=[k1，k2，…，kn]），就可以使特征根
为任意希望值，即实现极点的任意配置。
同时重新配置后的极点仍然只有n个（即状态反馈不增加系统的阶次）。
不难看出，该极点任意配置的基础是需要状态实际信息要反馈到输入，通过输入来进一步影响状态、改善状态。
如果输入不能影响状态（状态不可控），则反馈到输入的状态实际信息是无用的，这就是极点任意配置的充要条件——状态必须完全可控。
三、实验设计
G（s）=
要求调节时间为1s,ζ=1
电路图为：
之前的图像为：
可以看出来调节时间较长。
状态方程为
A=[
]B=[
]C=[0，1]D=[0，0]
由特征方程比较算法可知：
s
+（4+g2）s+16+g1=0,故g1=0,g2=4
所以G
状态反馈后电路图为：
状态反馈后：
由图可以看通过引入反馈，可以改良系统的动态特性，超调量较小了，系统性能得到了一定的改善。
1.系统极点能任意配置的充要条件为什么是状态可控？
如果系统不可控，就说明系统的有些状态将不受输入的控制，则引入状态反馈时就不能通过控制来影响不可控的极点。
（必要性）如果系统状态可控，则可以证明闭环特征方程的特征值可以任意选择，即系统的极点可以任意配置。
2.为什么引入状态反馈后的系统，其性能一定会优于输出反馈的系统？
系统状态比系统输出更能够全面地表征系统的特点
3.附录中图16-3所示的系统引入状态反馈后，能不能使输出的稳态值高于给定值？
不能，因为引入状态反馈后前项通路的增益不变。
实验心得
通过这几次的实验，加深了我对增益对于系统稳态性能和动态性能的影响的矛盾性的理解，对实验的进一步探究，让我熟练应用Matlab的仿真功能的同时，也巩固了我在课堂上的知识，特别是实验14和实验16，对稳态误差、校正和状态反馈这些知识的要求极为苛刻，把他们整合在一块并运用起来，让我感到很开心！
参考文献
《自动控制原理》胡寿松著科学出版社2002年3月第一版
《电子技术基础模拟部分》康华光著高等教育出版社1998年第二版
《信号与控制综合实验-实验指导书》第二分册华中科技大学电气与电子工程学院实验教学中心电子版
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