解一元一次方程的教案.docx
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解一元一次方程的教案
解一元一次方程的教案
篇一：
人教版解一元一次方程——移项公开课教案
学科：
数学
课题：
《解一元一次方程——移项》
班级：
七年级
（一）班
上课时间：
2014年11月19日
执教：
教学目标
1、知识与技能：
找相等关系列一元一次方程，并学会用移项解一元一次方程。
2、过程与方法：
经历运用方程解决实际问题的过程，发展抽象、概括、分析问题和解决问题的能力，认识用方程解决实际问题的关键是建立相等关系。
3、情感态度与价值观：
通过学习合并同类项与移项,体会古老代数中的对消与还原的思想，激发学生学习数学的热情。
教学重点难点
重点：
运用方程解决实际问题会用移项法则解一元一次方程
难点：
理解移项法则的依据，以及找出实际问题中等量关系。
复习回顾，创设情境，导入新课
（一）回顾
什么是一元一次方程？
等式的基本性质？
（二）情景问题：
把一些图书分给某班学生阅读，如果每人分3本，则剩余20本；如果每人分4本，则还缺25本.这个班有多少学生？
设问1：
如何列方程？
分哪些步骤？
①设未知数：
设这个班有x名学生.
②找等量关系：
这批书的总数是一个定值，表示它的两个等式
相等
③列方程：
3x＋20=4x－25
设问2：
怎样解这个方程？
它与上节课遇到的方程有何不同？
学生讨论后发现：
方程的两边都有含x的项（3x与4x）和不含字母的常数项（20与－25）设问3：
如何才能使这个方程向x=a的形式转化？
学生讨论思考、探索：
为使方程的右边没有含x的项，等号两边同减4x，为使方程的左边没有常数项，等号两边同减20。
3x＋20=4x－25
两边同时减4x，得
3x－4x＋20=－25
两边同时减20，得
3x－4x＝－25－20
合并同类项，得
－x＝－45
系数化为1，得
x＝45
3x＋20＝4x－25
3x－4x＝－25－20
思考：
你发现了什么？
变化前后项的符号改变
定义：
把等式一边的某项变号后移到另一边，叫做移项。
设问4：
以上解方程“移项”的依据是什么？
等式的性质1等式两边加（或减）同一个数（或式子），结果仍相等。
设问5：
“移项”起了什么作用？
通过移项，使等号左边仅含未知数的项，等号右边仅含常数的项，使方程更接近x=a的形式.例1：
解下列方程3x+7=32-2x
设问：
如何“移项”？
学生先自己思考，教师在进行讲评。
最后归纳：
移项应注意什么？
练习
（1）5+2x=1;
（2）8-x=3x+2.
请2位学生上讲台完成，讲评并纠正错误
课堂小结
1、列方程的步骤①设未知数②找等量关系③列方程
2、移项是需注意什么？
3、解一元一次方程的步骤
作业布置
教科书91页第3题第11题
板书设计
解一元一次方程——移项
1、列方程的步骤
①设未知数②找等量关系③列方程
2、把等式一边的某项变号后移到另一边，叫做移项
3
、移项的注意事项：
需变号
4、解一元一次方程的步骤
①移项②合并同类项③系数化为1
篇二：
解一元一次方程教案
解一元一次方程
（一）合并同类项与移项（第一课时）教学设计
教材分析
合并同类项与移项是解方程的基础，解方程其移项根据是等式性质1、系数化为1其根据是等式性质2，解方程是今后进一步学习不可缺少的知识。
因而，解方程是初中数学中必须要掌握的重点内容。
学生分析
学生已学会了有理数运算，掌握了单项式、多项式的有关概念及同类项、合并同类项，和等式性质，进一步将所学知识运用到解方程中，虽然所教班级的学生受基础知识和思维发展水平的限制，抽象概括能力不强，但学生上进心强，有强烈的好奇心和好胜心，初步养成了与他人合作交流、勇于探索的良好习惯。
【教学目标】
（一）知识技能
1.掌握解方程中的合并同类项.
2.理解并掌握移项变号法则进行解方程.
3.灵活的运用移项变号法则解决一些实际问题.
（二）数学思考
使学生在解决问题的过程中进一步体验方程是刻画现实世界的一个有效的模型，感受方程的作用.
（三）解决问题
能够用合并同类项和移项法则解相应的一元一次方程；能够解决相关实际问题．
（四）情感态度
解方程时渗透数学变未知为已知的数学思想，培养学生独立思考问题的能力
【教学重点】
利用合并同类项、移项变号法则解方程．
【教学难点】
合并同类项、移项变号法则．
【学习过程】
一、新课导入
1.约公元825年，数学家阿尔－花拉子米写了一本代数书，重点论述了怎样解方程．这本书的译本名称为《对消与还原》．“对消”“还原”是什么意思呢？
我们先讨论下面的内容，然后再回答这个问题。
2.引导学生探索新知
问题1：
某校三年共买了新桌椅270套，去年买的数量是前年的2倍，今年又是去年的3倍，前年这个学校买了多少套桌椅？
【师生活动】
教师：
同学们，在我们生活中存在很多这样的问题，请你帮忙解决一下，你准备怎么做，谁能说一说自己的想法。
请说出你的理由？
学生：
我准备用方程解决这个问题。
用方程解比较简单，设出的未知数就可以当成已知的条件来用了。
教师：
那我们就按这位同学的意思用方程的方法来解，哪位同学能说一下第一步应当先干什么呢？
举手回答。
学生：
先设出未知数，因数去年的数量和前年的数量有关，今年的数量又和去年数量有关，因此设前年购买新桌椅x套，可以表示出：
去年购买了2x套，今年购买了6x套。
教师：
未知数设了，下一步应该做什了呢？
学生：
列方程。
教师：
列方程的根据是什么？
学生：
相等关系是，前年购买的桌椅＋去年买的桌椅＋今年买的桌椅＝270套。
教师：
谁说一下？
学生：
x＋2x＋6x＝270
教师：
请同学们仔细观察等号左边的三个代数式有什么特点？
学生：
都含有字母x，并且x的指数相同都是1.
教师：
我们在第二章的内容中学习了，具有这们特点的式子我们把它们叫什么？
学生：
同类项。
教师：
提到同类项了，我们就会想到什么？
学生：
合并同类项
教师：
谁还记得怎么合并同类项？
学生：
同类项的系数相加减，字母和字母的指数不变。
教师：
我们共同说一个x＋2x＋6x合并后的结果为
学生：
9x
教师：
此时方程就变成了9x＝270，我们要求的是x而不是9x，如何求出x？
学生：
根据等式性质2两边都除以9，得到x＝30
活动：
从上述方程的解决你能发现什么？
教师：
同学们仔细观察原来9x的系数是9，后来根据等式的性质2两边都除以9后得到了x，此时x的系数是1，这个过程我们把它叫做系数化为1。
“系数化为1”指的是使方程的一边ax化为x现在我们把这个问题解决了，请同学们仔细回忆一下我们是怎么做的。
这里可能还有其他设未知数的方法（比如设今年的为x台）若出现这种情况，请同学分析比较多种解决方案中的简易，找到最简方法．
教师：
请同学们思考上面解方程中“合并同类项”起了什么作用？
学生：
起到了化简的作用。
教师：
出示例题－3x+0.5x＝10
学生：
在练习本上做，然后集体订正。
巩固练习：
第89页练习的
（2）（4）．
二、问题引申、共同探究
让学生在活动中发现移项变号法则，培养学生用方程的意识解决数学中的实际的。
问题2：
把若干本书发给学生，如果每人发4本，还剩下2本；如果每人发5本，还差5本，问这个班有多少名学生？
学生活动：
学生独立思考，发现若设这个班有x名学生。
每人分4本时，共分出书的总数为4x，加上剩余的2本，这些书的总数为（4x＋2）本。
每人分5本时，需要书的总数为5x本，减去缺的5本，这些书的总数是（5x－5）
于是这些书有两种表示方法，书的总数不变，根据这个等量关系，得到方程4x＋2＝5x－5．
教师活动设计：
让学生体会运用方程的优点，同时学生可能发现多种解决方案（比如设数的总数是x，则可以列出相应的方程）同样让学生进行比较，发现最佳方法．
思考：
对于方程4x＋2＝5x－5两边都含有x，如何把它向x＝a的形式转化？
学生活动设计：
学生主动探究解决问题的方法，为了达到解方程的目的，可以运用等式性质1，把等式的两边同时减去5x，则等号的右边没有了x的项4x－5x＋2＝－5，再把等式的两边同时减去2，则方程的左边没有了常数项，
于是得到4x－5x＝－5－2，然后转化为我们所熟悉的形式，进行合并便可以解决该问题了。
教师活动设计：
在学生解决问题的过程中，让学生自己观查发现变形的特点，从而让他们总结出移项变号．
活动：
让学生观察由方程4x＋2＝5x－5得到方程4x－5x＝－5－2的这一过程，你们能发现什么？
师生共同归纳：
把等式的一边的某项变号后移到另一边，叫作移项（依据是等式性质1）．
教师：
上面解方程中“移项”起了什么作用？
学生：
自由发言
教师：
解释“对消”与“还原”就是指“合并同类项”和“移项”
三、巩固练习
应用移项与合并同类项解方程，进一步深化解方程的过程。
例：
解下列方程．
（1）3x+5＝4x+1；
（2）9－3y＝5y+5；．
学生活动设计：
找两个学生上黑板板演，在板演后，让学生对以上同学的做法进行评价，寻找问题所在，表达问题产生的原因，找到正确的方式方法．
教师活动设计：
引导学生对解方程的过程进行独自体验，进一步感受解方程的过程．
〔解答〕
（1）移项，得
3x－4x＝1－5，
合并同类项，得
－x＝－4，
系数化为1，得
x＝4．
〔解答〕
（2）移项得，
－3y－5y＝5－9，
合并得，
－8y＝－4，
系数化为1得，
y＝．
四、拓展应用
解决实际问题，培养学生思维的深刻性
问题1：
老师的学校距离林东镇20公里，公共汽车行驶0.5小时正好走完全程，求公共汽车的平均速度．
问题2：
如果老师的学校距离林东镇20公里，公共汽车0.5小时所走的路程大于全程，求公共汽车的平均速度．能不能用方程来解答？
为什么？
【师生活动】
学生口头解答问题1，尝试解答问题2，并在小组内交流讨（本文来自：
www.bdFqY.cOM千叶帆文摘:
解一元一次方程的教案）论．
教师引导学生通过对问题2的思考，归纳、概括出列方程解实际问题的关键为：
找相等关系．
教师要重点关注学生能否根据方程的定义想到列方程解应用题要找相等关系．
【设计意图】
通过对问题1的解答，使学生回顾列方程解应用题的六个步骤．同时使学生认识到方程是解决实际问题的一种工具．
通过对问题2的探究，使学生知道为什么列方程解应用题要找相等关系，使学生经历知识的形成过程．最终达到知其然知其所以然的目的．
例2：
一艘船从甲码头到乙码头顺流行驶，用了2小时；从乙码头返回甲码头逆流行驶，用了2.5小时．已知水流的速度是3千米/时，求船在静水中的平均速度。
解：
设船在静水中的平均速度为x千米/小时，
则顺流的速度为千米/时；逆流的速度为千米/时．
顺流的路程=，逆流的路程．
相等关系为．
思考：
1.在设未知数时，为什么首选船在静水中的平均速度作为未知数x？
2.怎样求甲乙两个码头之间的距离？
【师生活动】
学生自主完成空白部分，完成后组内交流．为下节课的内容做基础。
教师巡视指导，关注学生能否找准相等关系．请学生展示，并讲解解答思路．
学生独立列方程并解方程．
教师找部分学生板演并讲解思路．
教师关注学生能否正确解方程．
【设计意图】
通过空白部分的填写，给学生更多的思考空间，促进学生积极思考，发展学生
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