高一数学立体几何单元测试题5.docx

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高一数学立体几何单元测试题5

立几面测试005

一、选择题（每题5分）

1．△ABC所在平面α外一点P到三角形三顶点的距离相等，那么点P在α内的射影一定是△ABC的（　　）

A、外心B、内心C、重心D、以上都不对

2．设直线a在平面M内，则平面M平行于平面N是直线a平行于平面N的（　　）

A、充分非必要条件B、必要非充分条件

C、充要条件D、非充分非必要条件

3．设α，β是两个不重合的平面，m和l是两条不重合的直线，α∥β的一个充分条件是（　　）

A、B、

C、D、

4．若a，b表示直线，α表示平面，下列命题中正确的个数是（　　）

A、1个B、2个C、3个D、4个

5．

A、B、C、D、

6．若空间四边形两条对角线的长度分别是6和8，所成角是45°，则连接各边中点所得四边形的面积是（　　）

A、B、C、D、12

7．

A、0个B、1个C、2个D、3个

8．M点不在异面直线a，b上，下面判断正确的是（　　）

A、过M点一定有一条直线与a，b都平行

B、过M点一定有一个平面与a，b都平行

C、过M点一定有一条直线与a，b都垂直

D、过M点一定有一个平面与a，b都垂直

9．已知a，b，c，d是四条不重合的直线，其中c为a在平面α上的射影，d为b在平面α上的射影，则（　　）

A、B、

C、D、

10．在棱长为2的正方体ABCD—A1B1C1D1中，M、N分别是A1B1、BB1的中点，那么直线AM与CN所成的角的余弦值是（　　）

A、B、C、D、

二、填空题（每题5分）

11．如图，矩形ABCD中，AB=1，BC=a，PA⊥平面ABCD，若在BC上只有一个点Q满足PQ⊥DQ，则a的值等于　　　　　。

12．两条异面直线所成的角为θ，则θ的取值范围是　　　　　　　。

13．如图所示，棱锥P—ABCDE的十条棱中共有　　　　对异面直线。

14．如图PA⊥⊙O所在平面，AB是⊙O的直径，C是⊙O上一点，E、F分别是点A在PB、PC上的射影，给出下列结论：

①AF⊥PB　　②EF⊥PB　　③AF⊥BC　　④AE⊥平面PBC，其中真命题的序号是　　　　　　　。

三、解答题：

15．

的角的大小。

16．在棱长为a的正方体ABCD—A1B1C1D1中，

（1）画出过A、C、B1的平面与下底面的交线L；

（2）求L与直线AC的距离。

17．在棱长为a的正方体ABCD—A1B1C1D1中，F是CC1的中点，O为下底面的中心，求证：

A1O⊥平面BDF。

18．已知四棱锥P—ABCD，底面ABCD是平行四边形，且M、N分别在PA和BD上，且PM∶MA=BN∶ND，求证：

MN∥平面PBC。

19．已知三棱锥P—ABC中，PA=PB，CB⊥平面PAB，PM=MC，AN=3NB。

（1）求证明：

MN⊥AB；

（2）当∠APB=90°，BC=2，AB=4时，求MN的长。

20．ABCD为直角梯形，∠DAB=∠ABC=90°，AB=BC=a，AD=2a，PA⊥平面ABCD，PA=a，

（1）求证：

PC⊥CD；

（2）求点B到直线PC的距离。

立几面测试005

答案

1．A2．A3．C4．B5．D6．C7．B

8．C9．D10．D11．212．13．1514．①、②、④

15．解：

16．解：

17．证明：

18．证明：

19．证明：

20．证明：