三角形全等与轴对称图形1Word下载.docx

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1个

3．如图3所示，在△ABC中，AC⊥BC，AD为∠BAC的平分线，DE⊥AB，AB=7cm，AC=3cm，则BE等于（　　）A、4cmB、3cmC、2cmD、1cm

4．如图4，已知棋子“车”的坐标为（﹣2，3），棋子“马”的坐标为（1，3），则棋子“炮”的坐标为（　　）

（3，2）

（3，1）

（2，2）

（﹣2，2）

5．如图5，是小华画的正方形风筝图案，他以图中的对角线AB为对称轴，在对角线的下方再画一个三角形，使得新的风筝图案成为轴对称图形，若下列有一图形为此对称图形，则此图为（　　）

6．下列图案中是轴对称图形的是（　　）

2008年北京

2004年雅典

1988年汉城

1980年莫斯科

7．如图5，直线l是一条河，P，Q两地相距8千米，P，Q两地到l的距离分别为2千米，5千米，欲在l上的某点M处修建一个水泵站，向P，Q两地供水，现有如下四种铺设方案，图中实线表示铺设的管道，则铺设的管道最短的是（　　）

8．利用尺规作图，在下列条件中不能作出惟一直角三角形的是（　　）

已知两个锐角

已知一直角边和一个锐角

已知两条直角边

已知一个锐角和斜边

9．可以判断两个三角形全等的条件是（　　）

有两个角及其中一角的对边对应相等的两个三角形全等

有两条边及一个角对应相等的两个三角形全等

一边及这边所对的角对应相等的两个直角三角形全等

有两条边及第三边上的高对应相等的两个三角形全等

二．填空题（共8小题）

10．如图6，在△ABC中，AB=AC，AD⊥BC，D为垂足，由以上两个条件可得　_________　．（写出一个结论即可）

11．如图7，点P在∠AOB的平分线上，若使△AOP≌△BOP，则需添加的一个条件是　_________　．（只写一个即可，不添加辅助线）

12．如图8，在△ABC中，AD平分∠BAC，AB=AC﹣BD，则∠B：

∠C的值是　_________　．

13．如图9，在△ABC中，点D是BC上一点，∠BAD=80°

，AB=AD=DC，则∠C=　_________　度．

14．如图10，在2×

2的正方形格纸中，有一个以格点为顶点的△ABC，请你找出格纸中所有与△ABC成轴对称且也以格点为顶点的三角形，这样的三角形共有　_________　个．

15．试找出如图所示的每个正多边形的对称轴的条数，并填在下表格中，

正多边形的边数

3

4

5

6

7

8

对称轴的条数

16．如图11，在Rt△ABC中，∠C=90°

，AD是∠BAC的平分线，交BC于点D，若CD=4m，AB=m，则△ABD的面积是　_________　m．

17．如图12，已知△ABC的周长是21，OB，OC分别平分∠ABC和∠ACB，OD⊥BC于D，且OD=3，△ABC的面积是．　_________　．

三．解答题（共7小题）

18．青岛国际帆船中心要修建一处公共服务设施，使它到三所运动员公寓A、B、C的距离相等．

（1）若三所运动员公寓A、B、C的位置如图所示，请你在图中确定这处公共服务设施（用点P表示）的位置；

（2）若∠BAC=66°

，则∠BPC=　_________　度．

19．如图，Rt△ABC中，∠C=90°

，AC=4，BC=3，以△ABC的一边为边画等腰三角形，使它的第三个顶点在△ABC的其他边上．请在图①，图②，图③中分别画出一个符合条件的等腰三角形，且三个图形中的等腰三角形各不相同，并在图中标明所画等腰三角形的腰长．（不要求尺规作图）

20．如图，AD=BC，请添加一个条件，使图中存在全等三角形并给予证明．

你所添加的条件为：

　_________　；

得到的一对全等三角形是△　_________　≌△　_________　．

21．近年来，国家实施“村村通”工程和农村医疗卫生改革，某县计划在张村、李村之间建一座定点医疗站P，张、李两村座落在两相交公路内（如图所示）．医疗站必须满足下列条件：

①使其到两公路距离相等；

②到张、李两村的距离也相等．请你通过作图确定P点的位置．

22．如图，AM=AN，BM=BN．

（1）求证：

MP=NP，∠MPA=∠NPA；

（2）若点P在线段AB之间，

（1）中的结论是否成立？

（3）若点P在线段AB的延长线上运动，

（1）中的结论是否还成立？

23．画出△ABC关于x轴对称的图形△A1B1C1，并指出△A1B1C1的顶点坐标．

24．如图，AB∥CD，BE、CE分别是∠ABC、∠BCD的平分线，点E在AD上，BE的延长线交CD的延长线于F．求证：

（1）AE=ED；

（2）BC=AB+CD．

三角形全等与轴对称图形参考答案与试题解析

　一．选择题（共9小题）

1．如图，已知MN是△ABC边AB的垂直平分线，垂足为F，AD是∠CAB的平分线，且MN与AD交于O．连接BO并延长AC于E，则下列结论中，不一定成立的是（　　）

解：

∵AD是∠CAB的平分线，∴∠CAD=∠BAD，∴A正确；

∵BE不一定垂直AC，

∴无法判断OE、OF是否相等，∴B错误；

∵MN是边AB的垂直平分线，

∴AF=BF，OA=OB，∴C、D正确．故选B．

2．如图，EB交AC于M，交FC于D，AB交FC于N，∠E=∠F=90°

∵∠E=∠F=90°

，∠B=∠C，AE=AF∴△ABE≌△ACF∴BE=CF∠BAE=∠CAF

∠BAE﹣∠BAC=∠CAF﹣∠BAC∴∠1=∠2△ABE≌△ACF∴∠B=∠C，AB=AC又∠BAC=∠CAB△ACN≌△ABM．④CD=DN不能证明成立，3个结论对．故选B．

3．如图所示，在△ABC中，AC⊥BC，AD为∠BAC的平分线，DE⊥AB，AB=7cm，AC=3cm，则BE等于（　　）

4cm

3cm

2cm

1cm

∵AC⊥BC，AD为∠BAC的平分线，DE⊥AB，∴∠ADC=∠ADE，∴AE=AC=3，∴BE=AB﹣AE=7﹣3=4（cm）．故选A．

4．（2007•盐城）如图，已知棋子“车”的坐标为（﹣2，3），棋子“马”的坐标为（1，3），则棋子“炮”的坐标为（　　）

由棋子“车”的坐标为（﹣2，3），棋子“马”的坐标为（1，3），可知，原点为底边正中的点，x轴是底边，向左为正，y轴是左右正中的线，向上为正方向，所以炮的坐标为（3，2）．故选A．

5．（2010•贵阳）如图，是小华画的正方形风筝图案，他以图中的对角线AB为对称轴，在对角线的下方再画一个三角形，使得新的风筝图案成为轴对称图形，若下列有一图形为此对称图形，则此图为（　　）

A、不是轴对称图形，不符合题意；

B、不是轴对称图形，不符合题意；

C、是轴对称图形，符合题意；

D、不是轴对称图形，不符合题意．故选C．

结合定义可得，如果一个图形沿着一条直线对折后两部分完全重合，这样的图形叫做轴对称图形．

故选D．

7．（2007•山西）如图，直线l是一条河，P，Q两地相距8千米，P，Q两地到l的距离分别为2千米，5千米，欲在l上的某点M处修建一个水泵站，向P，Q两地供水，现有如下四种铺设方案，图中实线表示铺设的管道，则铺设的管道最短的是（　　）

使铺设的管道最短，即在直线l上取一点M，使PM+QM的值最小．

作点P关于直线l的对称点P′，连接P′Q，交直线l于点M，点M即为所求点．

证明：

∵P与P′关于直线l对称．∴PM=P′M∴PM+QM=P′M+QM．根据两点之间线段最短可知M是P′Q与直线l的交点时，满足条件．错误原因：

B答案所述为连接PM、MP时最短的情况，计算可知P′Q=

而A中P′Q=10，故选A．

A、因为已知两个锐角，而边长不确定，故这样的三角形可作很多，而不是唯一的；

B、符合全等三角形的判定AAS，能作出唯一直角三角形；

C、符合全等三角形的判定SAS，能作出唯一直角三角形；

D、符合全等三角形的判定AAS，能作出唯一直角三角形；

故选A．

A、有两个角及其中一角的对边对应相等的两个三角形全等符合AAS判定，故选项正确；

B、不能确定此角是否为两边的夹角，故选项错误；

C、一边及这边所对的角对应相等的两个直角三角形不符合HL判定，故选项错误；

D、因为这个高可能在三角形的内部，也有可能在三角形的外部，也就是说，这两个三角形可能一个是锐角三角形，一个是钝角三角形，所以就不全等了，故选项错误．故选A．

10．（2005•湘潭）如图，在△ABC中，AB=AC，AD⊥BC，D为垂足，由以上两个条件可得　BD=CD　．（写出一个结论即可）

根据等腰三角形“三线合一”的性质，可得BD=CD．

11．（2008•双柏县）如图，点P在∠AOB的平分线上，若使△AOP≌△BOP，则需添加的一个条件是　OA=OB　．（只写一个即可，不添加辅助线）

已知点P在∠AOB的平分线上∴∠AOP=∠BOP∵OP=OP，OA=OB

∴△AOP=≌△BOP．故填OA=OB．

12．（2007•十堰）如图，在△ABC中，AD平分∠BAC，AB=AC﹣BD，则∠B：

∠C的值是　2　．

在AC上截取CE=BD=X，于是AB=AE又∵AD平分∠BAC

∴∠BAD=∠EAD又∵AD=AD∴△ABD≌△AED∴∠1=∠B，DE=BD=CE=X

∴在等腰三角形DEC中，∠B=∠1=2∠C∴∠B：

∠C=2：

1或2．

13．（2007•江西）如图，在△ABC中，点D是BC上一点，∠BAD=80°

，AB=AD=DC，则∠C=　25　度．

∵∠BAD=80°

，AB=AD=DC，∴∠ABD=∠ADB=50°

，

由三角形外角与外角性质可得∠ADC=180°

﹣∠ADB=130°

又∵AD=DC，∴∠C=∠DAC=

（180°

﹣∠ADC）=25°

，∴∠C=25°

．

14．（2007•泰州）如图，在2×

2的正方形格纸中，有一个以格点为顶点的△ABC，请你找出格纸中所有与△ABC成轴对称且也以格点为顶点的三角形，这样的三角形共有　5　个．

与△ABC成轴对称且也以格点为顶点的三角形有5个，

分别为△BCD，△BFH，△ADC，△AEF，△CGH．

对称轴的条数，从左至右依次为3、4、5、6、7、8；

这也就说明是个正几边形就有几条对称轴；

故一个正n边形有n条对称轴．

16．如图，在Rt△ABC中，∠C=90°

，AD是∠BAC的平分线，交BC于点D，若CD=4m，AB=m，则△ABD的面积是　2　m．

过点D作DE⊥AB于E，∵∠C=90°

，AD是∠BAC的平分线，∴DE=CD=4m

∴S△ABD=

4m=2m．故填2．

17．如图，已知△ABC的周长是21，OB，OC分别平分∠ABC和∠ACB，OD⊥BC于D，且OD=3，△ABC的面积是．　31.5　．

作OE⊥AC，OF⊥AB，垂足分别为E、F，连接OA，∵OB，OC分别平分∠ABC和∠ACB，OD⊥BC，∴OD=OE=OF，∴S△ABC=S△OBC+S△OAC+S△OAB=

×

OD×

BC+

OE×

AC+

OF×

AB

=

（BC+AC+AB）=

3×

21=31.5．故填31.5．

18．（2007•青岛）青岛国际帆船中心要修建一处公共服务设施，使它到三所运动员公寓A、B、C的距离相等．

，则∠BPC=　　度．

（1）如图（3分）

（2）连接点P和各顶点，以及AC．∵PA=PB，∴∠PAB=∠PBA，

同理∠PAC=∠PCA，∵∠BAP+∠PAC=∠BAC=66°

，∴∠PAB+∠PBA+∠PAC+∠PCA=132°

∵∠BPC+∠PBC+∠PCB=180°

，∴∠PAB+∠PBA+∠PAC+∠PCA+∠PBC+∠PCB=180°

∴∠BPC=∠PAB+∠PBA+∠PAC+∠PCA=132°

．（6分）

19．（2007•长春）如图，Rt△ABC中，∠C=90°

供以下方案供参考（每画对1个得2分）

20．（2007•河池）如图，AD=BC，请添加一个条件，使图中存在全等三角形并给予证明．

　PA=PB　；

得到的一对全等三角形是△　△PAD　≌△　△PBC　．

所添加条件为PA=PB，得到的一对全等三角形是△PAD≌△PBC；

∵PA=PB，

∴∠A=∠B，又∵AD=BC，∴△PAD≌△PBC．故分别填PA=PB，△PAD，△PBC．

21．（2007•永州）近年来，国家实施“村村通”工程和农村医疗卫生改革，某县计划在张村、李村之间建一座定点医疗站P，张、李两村座落在两相交公路内（如图所示）．医疗站必须满足下列条件：

（1）画出角平分线；

（3分）

（2）作出垂直平分线．（3分）交点P即满足条件．

解答：

（1）证明：

在△ABM和△ABN中，

∴△ABM≌△ABN（SSS），

∴∠MAP=∠NAP，

在△APM和△APN中，

∴△APM≌△APN（SAS），

∴MP=NP，∠MPA=∠NPA．

（2）解：

当点P在线段AB之间运动，

（1）中的结论仍然成立．

（3）解：

若点P在线段AB的延长线上运动，

（1）中的结论仍然成立．

如图

A1（3，﹣4）；

B1（1，﹣2）；

C1（5，﹣1）．

（1）∵CE是∠BCD的平分线，∴∠BCE=∠FCE，∵AB∥CD，∴∠F=∠FBA，∵BE是∠ABC的平分线，∴∠ABF=∠FBC，∴∠FBC=∠F，又CE=CE，∴△FCE≌△BCE，∴EF=BE，BC=FC，

又∵∠DEF=∠AEB，EF=BE，∠F=∠FBA，∴△AEB≌△DEF，∴AE=ED；

（2）∵△AEB≌△DEF，∴AB=FD，∴FC=AB+CD，∵BC=FC，∴BC=AB+CD．