届九年级数学上学期期中联考试题.docx
《届九年级数学上学期期中联考试题.docx》由会员分享，可在线阅读，更多相关《届九年级数学上学期期中联考试题.docx（11页珍藏版）》请在冰豆网上搜索。
届九年级数学上学期期中联考试题
2017届九年级数学上学期期中联考试题
（全卷满分120分，考试时间为100分钟）
一、填空题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）
下列每小题中有四个备选答案，其中只有一个是符合题意的，把正确答案前字母序号填在下
面表格相应的题号下．
1．一元二次方程x（x﹣2）=2﹣x的根是（）
A．﹣1B．2C．1和2D．﹣1和2
2．下列图形中，中心对称图形有（）
A．4个B．3个C．2个D．1个
3．关于x的方程x2+2kx﹣1=0的根的情况描述正确的是（）
A．k为任何实数，方程都没有实数根
B．k为任何实数，方程都有两个不相等的实数根
C．k为任何实数，方程都有两个相等的实数根
D．k取值不同实数，方程实数根的情况有三种可能
4．如右上图,在平行四边形ABCD中，AE⊥BC于点E，以点B为中心,取旋转角等于∠ABC，把△BAE顺时针旋转，得到△BAE′，连接DA′.若∠ADC=60°,∠ADA′=50°,则∠DA′E′的大小为（）.
A.130°B.150°C.160°D.170°
5．2011年向阳村农民人均收入为7200元，到2013年增长至8712元．这两年中，该村农民人均收
入平均每年的增长率为（）
A．10%B．15%C．20%D．25%
6．对于二次函数y=（x﹣1）2+2的图象，下列说法正确的是（）
A．开口向下B．对称轴是x=﹣1
C．顶点坐标是（1，2）D．与x轴有两个交点
7．从5点15分到5点20分，分针旋转的度数为（）．
A．20°B．26°C．30°D．36°
8．如右上图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠A=40°，以直角顶点C为旋转
中心，将△ABC旋转到△A′B′C的位置，其中A′、B′分别是A、B的对应点，且点B在斜边A′B′上，直角边CA′交AB于D，则旋转角等于（）．
A．70°B．80°C．60°D．50°
9．若二次函数的图象的顶点在轴上，则的值是（）
A.B.C.D.
10．二次函数和，以下说法：
①它们的图象都是开口向上；
②它们的对称轴都是轴，顶点坐标都是原点（0,0）；③当时，它们的函数值都是随着的增大而增大；④它们的开口的大小是一样的.
其中正确的说法有（）
A.1个B.2个C.3个D.4个
二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分）
11．已知关于x的一元二次方程2x2－3mx－5＝0的一个根是－1，则m＝________.
12．已知关于x的方程ax2＋bx＋c＝0有两个根1和－1，那么a＋b＋c＝________，
a－b＋c＝________.
13．若y=（m﹣2）是关于x的二次函数，则常数m的值为________.
14．对称轴为，顶点在轴上，并与轴交于点（0,3）的抛物线解析式为.
15．如图，△ABC绕点B逆时针方向旋转到△EBD的位置，若∠A=150，∠C=100，E，B，C在同一直线上，则∠ABC=____，旋转角度是_____.
16．已知二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如右下图所示，给出以下结论：
①b2＞4ac②abc＞0；③2a﹣b=0；④8a+c＜0；⑤9a+3b+c＜0．
其中结论正确的是__________．（填正确结论的序号）
三、解答题
（一）（本大题共3小题，每小题6分，共18分）
17．解方程：
x2＋1＝3x.
18．如图，△ABC绕点C旋转后，顶点A旋转到了点A′，用尺规画出旋转后的三角形并指出一个旋转角．
19．小磊要制作一个三角形的钢架模型，再这个三角形中，长度为xcm的边与这条边上的高之和为40cm，这个三角形的面积Scm2随x的变化而变化。
（1）请直接写出S与x之间的函数关系式（不要求写出自变量x的取值范围）；
（2）当x是多少时，这个三角形面积S最大？
最大面积是多少？
四、解答题
（二）（本大题共3小题，每小题7分，共21分）
20.已知关于的一元二次方程有两个不相等的实数根．
（1）求实数的取值范围；
（2）在
（1）的条件下，化简：
．
21.已知二次函数y＝－2x2+bx+c的图象经过点A（0，4）和B（1，－2）.
（1）求此抛物线的解析式；
（2）求此抛物线的对称轴和顶点坐标；
（3）设抛物线的顶点为C，试求△CAO的面积.
22．如图，四边形ABCD是正方形，△ADF按顺时针方向旋转一定角度后得到△ABE，若AF=4．
AB=7．
（1）旋转中心为__________；旋转角度为__________；
（2）求DE的长度；
（3）指出BE与DF的关系如何？
并说明理由．
五、解答题（三）（本大题共3小题，每小题9分，共27分）
23．潮汕火车站前广场需要绿化的面积为46000，施工队在绿化了22000后，将每天的工作量增加为原来的1.5倍，结果提前4天完成了该项绿化工程.
（1）该项绿化工程原计划每天完成多少平方米?
（2）该项绿化工程中有一块长为20，宽为8的矩形空地，计划在其中修建两块相同
的矩形绿地，它们的面积之和为56，两块绿地之间及周边留有宽度相等的人行通道（如
图），人行通道的宽度是多少米?
24．四边形ABCD是正方形，E、F分别是DC和CB的延长线上的点，且DE=BF，连接AE、AF、EF．
（1）试判断△AEF的形状，并说明理由；
（2）填空：
△ABF可以由△ADE绕旋转中心__________点，按顺时针方向旋转__________度得到；
（3）若BC=8，求四边形AECF的面积．
25．如图，二次函数y＝x2＋bx＋c的图象交x轴于A，D两点，并经过B点，已知A点坐标是（2,0），B点坐标是（8,6）．
（1）求二次函数的解析式；
（2）求函数图象的顶点坐标及D点的坐标；
（3）二次函数的对称轴上是否存在一点C，使得△CBD的周长最小？
若C点存在，求出C点的坐标；若C点不存在，请说明理由．
2016-2017学年度第一学期九年级期中五校联考数学科试卷
（参考答案）
一、填空题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
答案
D
B
B
C
A
C
C
B
D
B
二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分）
11．1
12．0 0
13．－1
14．
15．155°，25°；
16．①②⑤
（说明：
选对其中的2个得2分，若答案出现③或④的不给分）
三、解答题
（一）（本大题共3小题，每小题6分，共18分）
17．解方程：
x2＋1＝3x.
解：
将原方程化为一般形式，得x2－3x＋1＝0，………..1分
∵a＝1，b＝－3，c＝1，
∴b2－4ac＝（－3）2－4×1×1＝5＞0.………..3分
∴x＝.………..5分
∴x1＝，x2＝.………..6分
18．解：
如图所示：
△A′B′C即为所求，旋转角为∠ACA′．（或∠BCB′．）
.
（说明：
作图正确得4分，指出旋转角得1分，结论1分，无用尺规不给分）
19
（说明：
（1）得2分，
（2）得4分）
四、解答题
（二）（本大题共3小题，每小题7分，共21分）
20解：
（1）∵关于的一元二次方程有两个不相等的实数根,
∴△=b2-4ac=（﹣2）2﹣4m>0，12-4m>0，m<3.
（2）∵m<3,
∴m-3<0,4-m>0,
∴
（说明：
（1）得4分，
（2）得3分）
21解：
（1）把A（0，4）和B（1，－2）代入y＝－2x2+bx+c得：
，解得：
，
∴此抛物线的解析式为y＝－2x2－4x+4，
（2）∵y＝－2x2－4x+4
＝－2（x2+2x）+4
＝－2[（x+1）2－1]+4
＝－2（x+1）2+6，
∴此抛物线的对称轴为直线x＝－1，顶点坐标为（－1，6）；
（3）由
（2）知：
顶点C（－1，6），
∵点A（0，4），∴OA＝4，
∴S△CAO＝OA＝×4×1＝2，
即△CAO的面积为2.
（说明：
（1）得3分，
（2）得2分（3）得2分）
22解：
（1）旋转中心为点A，旋转角为∠BAD=90°；
（2）∵△ADF按顺时针方向旋转一定角度后得到△ABE，
∴AE=AF=4，AD=AB=7，
∴DE=AD﹣AE=7﹣4=3；
（3）BE、DF的关系为：
BE=DF，BE⊥DF．理由如下：
∵△ADF按顺时针方向旋转一定角度后得到△ABE，
∴△ABE≌△ADF，
∴BE=DF，∠ABE=∠ADF，
∵∠ADF+∠F=180°﹣90°=90°，
∴∠ABE+∠F=90°，
∴BE⊥DF，
∴BE、DF的关系为：
BE=DF，BE⊥DF．
（说明：
（1）得2分，
（2）得2分（3）得3分）
五、解答题（三）（本大题共3小题，每小题9分，共27分）
23解
（1）设该项绿化工程原计划每天完成，根据题意，得，
解得.
经检验，是原方程的解.
答：
该项绿化工程原计划每天完成2000.
（2）设人行通道的宽度为m.根据题意，得
，
即，
解得，（不合题意，舍去）.
答：
人行通道的宽度是2m.
（说明：
（1）得4分，
（2）得5分）
24解：
（1）△AEF是等腰直角三角形，
理由是：
∵四边形ABCD是正方形，F是BC延长线上一点，
∴AB=AD，∠DAB=∠ABF=∠D=90°，
在△ADE和△ABF中，
，
∴△ADE≌△ABF（SAS）
∴AE=AF，∠DAE=∠FAB，
∵∠DAB=∠DAE+∠BAE=90°，
∴∠FAE=∠DAB=90°，
即△AEF是等腰直角三角形．
（2）△ABF可以由△ADE绕旋转中心A点，按顺时针方向旋转90°得到的，
故答案为：
A，90．
（3）∵△ADE≌△ABF，
∴SADE=S△ABF，
∴四边形AECF的面积S=S四边形ABCE+S△ABF
=S四边形ABCE+S△ADE
=S正方形ABCD
=8×8
=64，
（说明：
（1）得4分，
（2）得2分（3）得3分）
25解：
（1）把A（2,0），B（8,6）代入y＝x2＋bx＋c，得
解得
∴二次函数的解析式为y＝x2－4x＋6.
（2）由y＝x2－4x＋6＝（x－4）2－2，得二次函数图象的顶点坐标为（4，－2）．
令y＝0，得x2－4x＋6＝0，
解得x1＝2，x2＝6.
∴D点的坐标为（6,0）．
（3）二次函数的对称轴上存在一点C，使得△CBD的周长最小．
连接CA，如图
∵点C在二次函数的对称轴x＝4上，
∴xC＝4，CA＝CD.
∴△CBD的周长＝CD＋CB＋BD＝CA＋CB＋BD，
根据“两点之间，线段最短”，可得当点A，C，B三点共线时，CA＋CB最小，此时，由于BD是定值，因此△CBD的周长最小．
设直线AB的解析式为y＝mx＋n，
把A（2,0），B（8,6）代入y＝mx＋n，得
解得
∴直线AB的解析式为y＝x－2.
当x＝4时，y＝4－2＝2，
∴二次函数的对称轴上存在点C的坐标为（4,2）使△CBD的周长最小．
（说明：
（1）得3分，
（2）得3分（3）得3分）
升级会员 