认识三角形文档格式.docx

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（1）说说你用一红两绿三根小棒怎么就围不成三角形了呢？

（两根绿的太短了，碰不到。

）画一画（图略）

在图上分别标出三边为a、b、c，a＋b＜c不能围成三角形

（2）想象：

如果把一根绿的换成长一点的，和原来那根绿的合起来正好和红的一样长，行不行？

画一画（图略）

在图上分别标出三边为a、b、c，a＋b=c不能围成三角形＞

（3）那究竟什么时候能围成三角形呢？

可能会有学生会猜想，a＋b＞c

再用小棒摆一摆，摆完后再比一比，是不是符合a＋b＞c？

结合画图，指出：

当两条边的长度和小于第三边的时候，这两条边根本就不能碰到，所以不能围成三角形；

当两条边的长度和等于第三边的时候，就变成了3条线段重合在一起的一条线段，不是三角形；

只有当两边的长度和大于第三边的时候，那它们就会在第三边上面的某一处碰到，就围成了一个三角形。

3、练习巩固：

（1）有这样两根小棒，分别是6厘米和8厘米，第三根小棒多长那么它们就能围成一个三角形？

说说理由。

你发现了什么规律？

（2）继续练习，如：

6厘米和6厘米，3厘米和4厘米……

四、完成书上的想想做做：

1、在点子图上画出两个三角形：

指出：

画的时候，要把三角形的三个顶点和点子重合。

2、下面哪几组中的三条线段可以围成一个三角形？

为什么？

在学生交流完后追问第一种情况：

那如果老师把2厘米的加上6厘米的，不就变成“大于”4厘米，那就可以围成三角形了。

这样的判断对不对？

3、从学校到少年宫有几条路线？

走哪一条路最近？

请你用今天学得的知识来解释这一现象。

教学反思：

第二课时：

三角形的高

p.24、25

教材简析：

这节课教学三角形的高，三角形的高和底的概念是有关三角形的重要概念，是学习三角形面积计算的基础。

例题首先通过量人字梁的高，引导学生初步联系现实生活感知三角形的高，然后通过图示介绍三角形的高和底的意义，建立三角形的高和底的概念。

教学重点：

认识三角形的高，并正确地画高。

1、让学生知道三角形的高和底的意义，了解底和高的对应关系，会用三角尺画三角形的高（只限三角形内部的高）

2、让学生通过阅读资料，了解三角形的稳定性及其在生活中的应用，进一步体会数学与显示生活的联系。

3、让学生在学习活动中进一步发展空间观念和自主探索、合作交流的意识。

三角尺、学具盒等

一、复习：

1、在作业本上分别的画三种情况：

（图略）

（1）a＋b<

c；

（2）a＋b=c；

（3）a＋b>

c

明确：

只有当两条边的长度和大于第三边的时候，这样的三条边才能围成三角形；

一般判断的时候只要把最短的两条边加起来和最长的比就可以了。

2、画一个类似于人字梁的三角形（只要外面的三条边）

说说三角形的组成：

三条边、三个角、三个顶点

二、认识三角形的底和高：

1、我们刚才说到三角形有三条边，这节课我们将要来认识关于这个三角形神秘的第四条线段，你猜是什么？

（高）

板书：

高由“高”你联想到了什么？

（垂直、直角标记……）

2、示范画高的方法：

边画边说：

以这条边为底，现在要找它的高。

底

用三角板的直角边和它重合，（不断移动）说说它的垂线有多少条？

（无数条）

其中只有一条很特殊，你能说说是哪一条吗？

（从对面的顶点画下来的这条垂线）用虚线画一画。

从三角形的一个顶点到对边的垂直线段是三角形的高，这条对边是三角形的底；

画的这条线段用虚线表示，画完后还要画出直角标记和“高”（或用字母“h”表示）

学生在作业本上，模仿板书也画一画。

3、画一个三条边都是斜方向的锐角三角形，以其中一条边为底，你能画出它的高吗？

请一个学生上黑板，用三角板摆一摆它的高在哪里？

学生把该样子的三角形也画在作业本上，并画出其中的一条高。

画完后问：

你有什么疑问吗？

（可能会有同学会提出：

三角形一共有3条边，只能以刚才的那条边位底吗？

如果是以另外两条边为底呢？

）

底和高是一对一对出现的，另外两条边也可以作为底，也可以分别找到它们的高。

继续分别请学生来用三角板摆一摆另两条高的位置。

学生在作业本上完成三条高。

观察该图，你有什么发现？

（一个三角形可以画出它的3条高；

这3条高相交于同一个点。

如果你画的三条高没有相交于同一个点，那么你的高肯定是画得不够准确。

4、举老师手里的三角板，问：

我手里的这个三角板和刚才画的三角形，有什么不用？

（有一个直角）

描画出三角板中的三角形，并标出其中的一个直角。

问：

这个三角形，你也能像刚才那样找到3条高吗？

怎么找？

结合学生的回答，使大家明白：

三角形中有一个角是直角，那么这两条直角边可以互相看作是一底一高，不用另外画；

只有当把斜边当作底的时候，它的高要另外画；

3条高相交于原来的直角处。

三、完成书上的练习

1、试一试，分别量出下面每个三角形的底个高各是多少厘米。

2、想想做做第1题：

画出每个三角形底边上的高。

3、把一根14厘米长的吸管剪成三段，用先串成一个三角形，除了书上举例的5厘米、3厘米和6厘米外，还可以怎样剪？

说说你的方法？

有没有有序思考的方法？

4、想想做做第3题，请你说说为什么这个三角形的高的长度一定比小棒短？

四、介绍“你知道吗？

”

第三课时：

三角形按角的分类

p.26、27

这部分内容教学三角形的分类。

教材让学生通过对提供得意写三角形的每个内角大小的观察、比较、分类，引出直角三角形、锐角三角形和钝角三角形的概念，并用集合图揭示了这3种三角形都是三角形这个整体的一部分。

会按角的大小给三角形分类。

1、让学生在给三角形分类的探索活动中发现和认识锐角三角形、直角三角形和钝角三角形。

2、让学生在实际操作中发展空间观念。

三角板等

一、复习角的分类：

角是有大有小的，角按大小可以分成哪几类？

老师随学生回答依次板书：

锐角、直角、钝角、平角、周角

这些角有的度数是确定的？

分别是多少度？

锐角和钝角的度数是不确定的，但有一个范围，谁来说一说？

板书整理成：

锐角、直角、钝角、平角、周角

1º

~89º

、90º

、91º

~179º

、180º

、360º

89º

这三种度数非常的接近很难判断，所以当看到接近直角的角时，都要用三角板上的直角量一量。

二、学习三角形的分类：

1、老师画一个直角。

再连接两点，问：

这样画得到的三角形叫什么三角形？

（板书：

直角三角形）

老师再画一个钝角，并连接两点，问：

钝角三角形）

（1）连接后可能得到的是一个钝角三角形。

你怎么知道现在这个三角形是钝角三角形？

通过说理，使学生明白：

判断的时候只要看其中最大的一个角，如果这个最大的角是钝角，那这个三角形就是钝角三角形。

（2）连接后可能得到一个直角三角形。

通过三角板的之间检验，确认其中最大的角是一个直角。

使学生进一步明白判断方法：

其中最大的一个角是直角，该三角形就是直角三角形。

比较、讨论：

为什么刚才可以肯定的得到钝角三角形和直角三角形，而现在却不能肯定的得到锐角三角形呢？

（3）画锐角三角形比较保险的一种方法：

先画的锐角不能太小，可略小于直角；

画的两条边长短比较接近，这样就能得到一个锐角三角形了。

画完后为了保险起见，可找出其中最大的一个角，量一量是不是锐角。

学生分别在本子上画出这三种三角形。

2、通过刚才的学习，你觉得三角形可以分为几类？

用自己的话分别说说怎样的角是锐角三角形？

怎样的角是直角三角形？

怎样的角是钝角三角形？

画出示意图。

揭示课题：

这节课我们学习三角形按角分类的方法。

三、完成想想做做：

1、（第2题）你能连一连吗？

学生独立做，做完后把有疑问的几个选出来交流。

2、在钉子板上分别围出锐角三角形、直角三角形和钝角三角形。

学生围好后，互相检查验证。

3、用一张长方形纸，折出两个完全一样的直角三角形。

4、把右边这样的平行四边形纸剪成两个完全一样的锐角三角形，应该怎样剪？

剪成两个完全一样的钝角三角形呢？

5、你能在下面的三角形中分别画一条线段，把它分成两个直角三角形吗？

通过交流使学生明白：

画出的线段就是原来三角形的高。

6、在直角三角形中画一条线段，把它分成两个三角形。

你分成了两个什么样的?

三角形还可以怎样分？

老师可以在学生画的基础上，展示其中几种比较典型的画法，组织学生再交流。

第四课时：

三角形的内角和

p.28、29

本节课的教学先通过计算三角尺的3个内角的度数的和，激发学生的好奇心，进而引发“三角形内角和是180度”的猜想，再通过组织操作活动验证猜想，得出结论。

1、让学生通过观察、操作、比较、归纳，发现“三角形的内角和是180º

”。

2、让学生学会根据“三角形的内角和是180º

”这一知识求三角形中一个未知角的度数。

3、激发学生主动参与、自主探索的意识，锻炼动手能力，发展空间观念。

三角板，量角器、点子图、自制的三种三角形纸片等。

一、提出猜想：

老师取一块三角板，让学生分别说说这三个角的度数，再加一加，分别得到这样的2个算式：

90º

＋60º

＋30º

=180º

，90º

＋45º

看了这2个算式你有什么猜想？

（三角形的三个角加起来等于180度）

二、验证猜想：

1、画、量：

在点子图上，分别画锐角三角形、直角三角形、钝角三角形。

画好后分别量出各个角的度数，再把三个角的度数相加。

老师注意巡视和指导。

交流各自加得的结果，说说你的发现。

2、折、拼：

学生用自己事先剪好的图形，折一折。

指名介绍折的方法：

比如折的是一个锐角三角形，可以先把它上面的一个角折下，顶点和下面的边重合，再分别把左边、右边的角往里折，三个角的顶点要重合。

发现：

三个角会正好在一直线上，说明它们合起来是一个平角，也就是180度。

继续用该方法折钝角三角形，得到同样的结果。

直角三角形的折法有不同吗？

除了用刚才的方法之外，直角三角形还可以用更简便的方法折；

可以直角不动，而把两个锐角折下，正好能拼成一个直角；

两个直角的度数和也是180度。

3、撕、拼：

可能有个别学生对折的方法感到有困难。

那么还可以用撕的方法。

在撕之前要分别在三个角上标好角1、角2和角3。

然后撕下三个角，把三个角的一条边、顶点重合，也能清楚地看到三个角合起来就是一个平角——180度。

我们可以用多种方法，得到同样的结果：

三角形的内角和是180º

。

4、试一试：

三角形中，角1=75º

，角2=39º

，角3=（）º

算一算，量一量，结果相同吗？

１、算出下面每个三角形中未知角的度数。

在交流的时候可以分别学生说说怎么算才更方便。

比如第１题，可先算40加60等于100，再用180减100等于80º

第2题则先算180减110等于70，再用70减55更方便。

第3题是直角三角形，可不用180去减，而用90减55更好。

在计算的时候，我们可根据具体的数据选择更佳的算法。

2、一块三角尺的内角和是180º

，用两块完全一样的三角尺拼成一个三角形，这个三角形的内角和是多少度？

可先猜想：

两个三角形拼在一起，会不会它的内角和变成180×

2=360º

呢？

然后再分别算一算图上的这三个三角形的内角和。

得出结论：

三角形不论大小，它的内角和都是180º

3、用一张正方形纸折一折，填一填。

4、说理：

一个直角三角形中最多有几个直角？

一个钝角三角形中最多有几个直角？

四、布置作业：

第4、5题

第五课时：

等腰三角形和等边三角形

p.30~32

认识等腰三角形和等边三角形以及它们的特征

1、让学生在实际操作中认识等腰三角形和等边三角形，知道等腰三角形边和角的名称，知道等腰三角形两个底角相等，等边三角形3个内角相等。

2、让学生在探索图形特征以及相关结论的活动中，进一步发展空间观念，锻炼思维能力。

3、让学生在学习活动中，进一步产生对数学的好奇心，增强动手能力和创新意识。

长方形、正方形纸，剪刀、尺等

关于三角形，你有那些知识？

1、按角分成三种角

2、三个内角和是180度

算第三个角的度数，如果是一般三角形，那就用180去减；

如果是直角三角形，那就是90去减……

二、认识等腰三角形：

1、比较老师手边的两块三角板，他们有什么相同？

（都是直角三角形）

有什么不同？

（其中有一块三角板的两条边相等，两个角相等；

而另一块三角板的角和边都不相同。

像这种两条边相等的三角形，我们叫它“等腰三角形”

2、折一折、剪一剪：

取一张长方形纸，对折；

画出它的对角线，沿对角线剪开；

展开

观察：

这样剪出来的三角形就是我们今天要认识的等腰三角形。

想一想：

为什么要对折后再剪呢？

（这样剪出来的两条边肯定是相等的。

除了两条边是相等的，还有什么也是相等的？

你是怎么知道的？

（还有两个角也是相等的，因为也是重合的。

3、画一画：

讨论一下，如果我要把这个等腰三角形画下来，应该怎么画？

从一个顶点出发，分别画两条同样长的边，这样就确保有两条边是相等的，然后再连接这两条边，就得到了一个等腰三角形。

师生共画等腰三角形。

等腰三角形

4、教学各部分名称：

读“等腰三角形”，想一想，这名字是什么意思？

（两条腰相等的三角形）

在图上标出：

这两条相等的边，我们就叫它“腰”；

这第三条边和它们是不相等的，我们叫它“底”

三、认识等边三角形：

1、刚才有的同学画的等腰三角形，看上去三条边都是相等的。

如果真是那样，那它还有一个名字，叫“等边三角形”

2、为了确保三条边都相等，我们可以这样折：

取一正方形形纸，边折边示范，并讲清楚为什么要这样折？

剪下后，量一量每条边是不是真都一样长？

在量的过程中，你还有什么发现？

（3个角也都相等，都是60度）

3、画等边三角形：

很容易保证两条边相等，但保证三条边都相等有一定的困难，所以等边三角形不好画。

你有什么办法？

四、完成想想做做：

1、下面物体的面，哪个是等边三角形，哪个是等腰三角形？

指名说一说，并说明理由。

2、用一直行正方形纸，沿对角线剪开。

剪出的两个三角形是等腰三角形吗？

只直角三角形吗？

3、画出下面每个图形的另一半，使它成为一个轴对称图形，并说说这几个轴对称图形都是什么三角形。

既然是对称的，那肯定有两条边是相等的，那就是等腰三角形。

4、在点子图上画出有一个角是直角的等腰三角形，再画出每个角都是锐角的等腰三角形。

老师注意巡视检查，也可请几个学生说说自己怎么画的，怎么想的？

五、继续作业：

第32页第5、6、7题。

在写之前可先组织学生说说各题是怎么思考的。

第六课时：

练习三

p.33、34

通过梳理，使学生进一步认识三角形边和角的特点；

能正确给三角形分类；

做一些相关的判断等练习。

一、了解整个单元的内容：

通过看书，了解本单元主要分几个内容：

1、三角形三边关系：

两边之和大于第三边

我们在判断的时候一般只要想其中最短的两边之和与最长的第三边比。

想一想，这又是为什么？

2、画三角形的高，要注意用三角板上的直角去比画，用虚线，标出直角标记和“高”

3、三角形按角可以分成锐角三角形、直角三角形和钝角三角形。

填空：

一个三角形中至少有（）个锐角，最多有（）个锐角。

三角形按边考虑，有两种特殊情况：

等腰三角形和等边三角形。

等腰直角三角形

有的时候我们可以同时从边和角两个方面来考虑分类。

这个三角形是什么形状的？

（三个角的度数分别是45度、45度和90度）分别举老师的教师用和学生用的该块三角板，比一比，使学生明白：

等腰直角三角形不管大小，它的三个角的度数是固定不变的。

还有一种三角形也很特殊，它的三个角的度数也是不变的，你知道它是什么三角形吗？

随学生回答板书：

等边三角形。

4、三角形内角和等于180度。

利用这点，我们可以进行一些计算。

二、完成书上的练习三：

1、先判断下面各是什么三角形，再画出每个三角形底边上的高。

说说你判断的依据是什么？

结论是什么？

（可提问学生：

是不是三个角都要量？

老师注意巡视画高是否规范。

补充：

这题是用给定的底画高，如果我给定的是顶点，你会画高吗？

老师画题，学生画高。

说说怎么想的。

2、下面的三角形都被一张纸遮住了一部分，只看露着的一个角，你能确定它们各是什么三角形吗？

有钝角的就是钝角三角形，有直角的就是直角三角形，三个角都是锐角的是锐角三角形。

3、用两块完全一样的三角尺拼一拼：

（1）拼成图形的内角和是180º

学生可同桌或四人合作，请不同拼法的同学站在讲台前展示。

分别算一算。

只要是三角形，它的内角和就是180º

（2）拼成图形的内角和是360º

继续合作，请不同拼法的同学站在讲台前展示。

交流的时候可先算长方形和正方形的，再选一般的四边形。

长方形和正方形是特殊的四边形，四边形的内角和是360º

4、下面是3块三角形玻璃打碎后分别留下的碎片，你知道它们原来各是什么三角形吗？

注意：

第二个三角形可能会有学生说成锐角三角形，引导学生认识，“等边三角形”更适合它。

5、你会用下面的9根小棒，摆成一个等边三角形和两个等腰三角形吗？

让学生从学具盒里拿出三种规格的小棒，分别摆一摆。

老师加强巡视和指导。

摆完后问：

如果用一红两绿的小棒来摆等腰三角形，行吗？

再看书上小棒的数据，说说哪种情况是不可以的。

6、彩霞小区有一个由三个大小不同的等边三角形组成的花园，从A地到B地，走哪条路最近？

图中哪两条路一样长？

7、在小组里说说下面的三角形各是什么三角形。

8、思考题：

先画一画，再算一算，你能发现什么规律？

先让学生独立填写，再交流。

三、介绍“你知道吗？

”，学生自己阅读，并算算金字塔每个侧面的底角大约是多少度？

关于金字塔有很多的秘密，同学们如果感兴趣的话，可找一些相关的资料来看看。