最新初中初二八年级上册人教版数学全册教案名师优秀教案Word文档格式.docx
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150×
10=1500（元）
日场电影票房收入:
205×
10=2050（元）
晚场电影票房收入:
310×
10=3100（元）
关系式:
y=10x
（挂1kg重物时弹簧长度:
1×
0（5+10=10（5（cm）
挂2kg重物时弹簧长度:
2×
0（5+10=11（cm）
挂3kg重物时弹簧长度:
3×
0（5+10=11（5（cm）
L=0（5m+10
通过上述活动，我们清楚地认识到，要想寻求事物变化过程的规律，首先需确定在这个过程中哪些量是变化的，而哪些量又是不变的（在一个变化过程中，我们称数值发生变化的量为变量（variable），那么数值始终不变的量称
1
之为常量（constant）（如上述两个过程中，售出票数x、票房收入y;
重物质量m，•弹簧长度L都是变量（而票价10元，弹簧原长10cm„„都是常量（
[活动二]
22,（要画一个面积为10cm的圆，圆的半径应取多少,圆的面积为20cm呢,怎样用含有圆面积,的式子表示圆半径r,
（用10m长的绳子围成矩形，试改变矩形长度（观察矩形的面积怎样变化（•记录不同的矩形的长度值，计算相
2应的矩形面积的值，探索它们的变化规律:
设矩形的长度为xcm，面积为,cm（怎样用含有x的式子表示,,结论:
（要
22求已知面积的圆的半径，可利用圆的面积公式经过变形求出S=rr=面积为10cm的圆半径r=?
1（78（cm）
2面积为20cm的圆半径r=?
2（52（cm）
r,
（因矩形两组对边相等，所以它一条长与一条宽的和应是周长10cm的一半，即5cm（
若长为1cm，则宽为5-1=4（cm）
2据矩形面积公式:
,1×
4=4（cm）
若长为2cm，则宽为5-2=3（cm）
2面积,,2×
（5-2）=6（cm）
„„
若长为xcm，则宽为5-x（cm）
22面积S=x?
（5-x）=5x-x（cm）
从以上两个题中可以看出，在探索变量间变化规律时，可利用以前学过的一些有关知识公式进行分析寻找，以便尽快找出之间关系，确定关系式（
（随堂练习
（购买一些铅笔，单价0（2元,支，总价y元随铅笔支数x变化，•指出其中的常量与变量，并写出关系式（
（一个三角形的底边长5cm，高h可以任意伸缩（写出面积,随h•变化关系式，并指出其中常量与变量（
解:
（买1支铅笔价值1×
0（2=0（2（元）
买2支铅笔价值2×
0（2=0（4（元）
„„
买x支铅笔价值x×
0（2=0（2x（元）
所以y=0（2x
其中单价0（2元,支是常量，总价y元与支数x是变量（,（根据三角形面积公式可知:
当高h为1cm时，面
222积,,×
5×
1=2（5cm当高h为2cm时，面积,,×
2=5cm„„当高为hcm，面积,,×
h=2（5hcm
其中底边长为5cm是常量，面积,与高h是变量（
（课时小结
本节课从现实问题出发，找出了寻求事物变化中变量之间变化规律的一般方法步骤（它对以后学习函数及建立函数关系式有很重要意义（
（确定事物变化中的变量与常量（
（尝试运算寻求变量间存在的规律（
（利用学过的有关知识公式确定关系区（
（课后作业
1、课后相关习题
2、思考:
瓶子或罐头盒等物体常如下图那样堆放（试确定瓶子总数y与层数x之间的关系式（
2
过程:
要求变量间关系式，需首先知道两个变量间存在的规律是什么（不妨尝试堆放，找出规律，再寻求确定关系式的办法（
从题意可知:
堆放,层，总数y=1
堆放,层，总数y=1+2
堆放,层，总数y=1+2+3
堆放x层，总数y=1+2+3+„x即y=x（x+1）
板书设计
11（1（1变量
一、常量与变量
二、寻求确定变量间关系式的方法
三、随堂练习
四、课时小结
备课资料
3,（若球体体积为,，半径为,，则,,,（其中变量是_______、•_______，常量是________（
（夏季高山上温度从山脚起每升高100米降低0（7?
，已知山脚下温度是23?
，则温度y与上升高度x之间关系式为__________（
（汽车开始行驶时油箱内有油40升，如果每小时耗油5升，•则油箱内余油量,升与行驶时间t小时的关系是_________（
答案:
（,,;
（y=23?
;
（,,40,5t.
11（1变量与函数
（二）
（经过回顾思考认识变量中的自变量与函数（
（进一步理解掌握确定函数关系式（
（会确定自变量取值范围（
（进一步掌握确定函数关系的方法（
（确定自变量的取值范围（
认识函数、领会函数的意义（
我们来回顾一下上节课所研究的每个问题中是否各有两个变化,同一问题中的变量之间有什么联系,也就是说当其中一个变量确定一个值时，另一个变量是否随之确定一个值呢,
这将是我们这节研究的内容（
首先回顾一下上节活动一中的两个问题（思考它们每个问题中是否有两个变量，变量间存在什么联系（
活动一两个问题都有两个变量（问题
（1）中，•经计算可以发现:
每当售票数量x取定一个值时，票房收入y就随之确定一个值（例如早场x=150，则y=1500;
•日场x=205，则y=2050;
晚场x=310，则y=3100（
3
问题
（2）中，通过试验可以看出:
每当重物质量m确定一个值时，弹簧长度L•就随之确定一个值（如果弹簧原长10cm，每1kg重物使弹簧伸长0（5cm（当m=10时，则L=15，当m=20时，则L=20（
再来回顾活动二中的两个问题（看看它们中的变量又怎样呢,
22问题
（1）中，很容易算出，当S=10cm时，r=1（78cm;
当S=20cm时，r=2（52cm（•每当S取定一个值时，r随之确定一个值，它们的关系为r=（
问题
（2）中，我们可以根据题意，每确定一个矩形的一边长，•即可得出另一边长，再计算出矩形的面积（如:
222当x=1cm时，则,,1×
（5-1）=4cm，当x=2cm时，则,,2×
（5-2）=6cm„„它们之间存在关系S=x（5-x）=5x-x（因此可知，•每当矩形长度x取定一个值时，面积,就随之确定一个值（
由以上回顾我们可以归纳这样的结论:
上面每个问题中的两个变量互相联系，当其中一个变量取定一个值时，另一个变量随之就有唯一确定的值与它对应（
其实，在一些用图或表格表达的问题中，也能看到两个变量间的关系（我们来看下面两个问题，通过观察、思考、讨论后回答:
（1）下图是体检时的心电图（其中横坐标x表示时间，纵坐标y•表示心脏部位的生物电流，它们是两个变量（在心电图中，对于x的每个确定的值，y都有唯一确定的对应值吗,
（2）在下面的我国人口数统计表中，年份与人口数可以记作两个变量x与y，•对于表中每个确定的年份（x），都对应着个确定的人口数（y）吗,
中国人口数统计表
年份人口数,亿
198410（34
198911（06
199411（76
199912（52
通过观察不难发现在问题
（1）的心电图中，对于x的每个确定值，y•都有唯一确定的值与其对应;
在问题
（2）中，对于表中每个确定的年份x，都对应着一个确定的人口数y（
一般地，在一个变化过程中，如果有两个变量x与y，并且对于x•的每个确定的值，y•都有唯一确定的值与其对应，•那么我们就说x•是自变量（independentvariable），y是x的函数（function）（如果当x=a时，y=b，那么b•叫做当自变量的值为a时的函数值（
据此可以认为:
上节情景问题中时间t是自变量，里程s是t的函数（t=1时的函数值s=60，t=2时的函数值s=120，t=2（5时的函数值s=150，„，同样地，在以上心电图问题中，时间x是自变量，心脏电流y是x的函数;
人口数统计表中，•年份x是自变量，人口数y是x的函数（当x=1999时，函数值y=12（52亿（
从上面的学习中可知许多问题中的变量之间都存在函数关系（
（在计算器上按照下面的程序进行操作:
填表:
x13-40101
y
显示的数y是输入的数x的函数吗,为什么,
（在计算器上按照下面的程序进行操作（
下表中的x与y是输入的5个数与相应的计算结果:
x1230-1
y3572-1
4
所按的第三、四两个键是哪两个键,y是x的函数吗,如果是，写出它的表达式（用含有x的式子表示y）（
活动结论:
（从计算结果完全可以看出，每输入一个x的值，操作后都有一个唯五的y值与其对应，所以在这两个变量中，x是自变量、y是x的函数（
（从表中两行数据中不难看出第三、四按键是这两个键，且每个x•的值都有唯一一个y值与其对应，所以在这两个变量中，x是自变量，y是x的函数（关系式是:
y=2x+1
例1一辆汽车油箱现有汽油50L，如果不再加油，那么油箱中的油量y（L）随行驶里程x（km）的增加而减少，平均耗油量为0（1L/km（
（写出表示y与x的函数关系式（
（指出自变量x的取值范围（
（汽车行驶200km时，油桶中还有多少汽油,
（行驶里程x是自变量，油箱中的油量y是x的函数（
行驶里程x时耗油为:
0.1x
油箱中剩余油量为:
50-0.1x
所以函数关系式为:
y=50-0.1x
（仅从式子y=50-0（1x上看，x可以取任意实数，但是考虑到x•代表的实际意义是行驶里程，所以不能取负数，并且行驶中耗油量为0（1x，它不能超过油箱中现有汽油50L，即0（1x?
50，x?
500（
因此自变量x的取值范围是:
0?
x?
500
（汽车行驶200km时，油箱中的汽油量是函数y=50-0（1x在x,200时的函数值，将x=200代入y=50-0（1x得:
y=50-0（1×
200=30
汽车行驶200km时，油箱中还有30升汽油（
关于函数自变量的取值范围
1（实际问题中的自变量取值范围
问题1:
在上面的联系中所出现的各个函数中，自变量的取值有限制吗?
如果有（各是什么样的限制?
问题2:
某剧场共有30排座位，第l排有18个座位，后面每排比前一排多1个座位，写出每排的座位数与这排的排数的函数关系式，自变量的取值有什么限制。
2（用数学式子表示的函数的自变量取值范围
例（求下列函数中自变量x的取值范围
（1）y=3x,l
（2）y,2x2，7（3）y=（4）y=
分析:
用数学表示的函数，一般来说，自变量的取值范围是使式子有意义的值，对于上述的第
（1）
（2）两题，x取任意实数，这两个式子都有意义，而对于第（3）题，（x，2）必须不等于0式子才有意义，对于第（4）题，（x,2）必须是非负数式子才有意义（
我们在巩固函数意义理解认识及确立函数关系式基础上，又该学会如何确定自变量取值范围和求函数值的方法（知道了自变量取值范围的确定，不仅要考虑函数关系式的意义，而且还要注意问题的实际意义（
下列问题中哪些量是自变量,哪些量是自变量的函数,试写出用自变量表示函数的式子（
（改变正方形的边长x，正方形的面积,随之改变（
（秀水村的耕地面积是106m2，这个村人均占有耕地面积y随这个村人数n•的变化而变化（
解答:
（正方形边长x是自变量，正方形面积,是x的函数（
函数关系式:
S=x2
（这个村人口数n是自变量，人均占有耕地面积y是n的函数（
5
y=
（小结
本节课我们通过回顾思考、观察讨论，认识了自变量、函数及函数值的概念，并通过两个活动加深了对函数意义的理解，学会了确立函数关系式、自变量取值范围的方法，会求函数值，提高了用函数解决实际问题的能力（
（作业
1、习题11（1（1,1、2、3、4题（
2、《课堂感悟与探究》
（活动与探究
1、小明去商店为美术小组买宣纸和毛笔，宣纸每张,元，毛笔每支,元，商店正搞优惠活动，买一支毛笔赠一张宣纸（小明买了10支毛笔和x张宣纸，•则小明用钱总数y（元）与宣纸数x之间的函数关系是什么,
根据题意可知:
当小明所买宣纸数x小于等于10张时，所用钱数为:
y=5×
10=50（元）
当小明所买宣纸数x大于10张时，所用钱数为:
y=50+（x-10）×
3=3x+20（元）
结果:
当0<
10时y=50
当x>
10时y=3x+20
2、为了加强公民的节水意识，某市制定了如下用水收费标准:
每户每月的用水不超过10吨时，水价为每吨1.2元;
超过10吨时，超过的部分按每吨1.8元收费，该市某户居民5月份用水x吨（x>
10），应交水费y元，请用方程的知识来求有关x和y的关系式，并判断其中一个变量是否为另一个变量的函数,
（参考答案:
Y=1.8x-6或）
2、如图
（二），请写出等腰三角形的顶角y与底角x之间的函数关系式（*3（如图（三），等腰直角三角形ABC边长与正方形MNPQ的边长均为l0cm，AC与MN在同一直线上，开始时A点与M点重合，让?
ABC向右运动，最后A点与N点重合。
试写出重叠部分面积y与长度x之间的函数关系式（
11（1（2函数
一、自变量、函数及函数值
二、自变量取值范围
三、课堂练习
（校园里栽下一棵小树高1（8米，以后每年长0（3米，则n年后的树高L与年数n之间的函数关系式__________（
（在男子1500米赛跑中，运动员的平均速度v=，则这个关系式中________是自变量，________函数（
（已知2x-3y=1，若把y看成x的函数，则可以表示为____________（
（?
ABC中，AB=AC，设?
B=x?
，•?
A=•y•?
，•试写出y•与x•的函数关系式_____________（
（到邮局投寄平信，每封信的重量不超过20克时付邮费0（80元，超过20克而不超过40克时付邮费1（60元，依此类推，每增加20克须增加邮费0（80元（信重量在100克内）（如果某人所寄一封信的质量为78（5克，则他应付邮费________元（
1（L=0（8+0（3n2（tv是t的3（y=x-4（y=180?
-2x5（3（20.
6
11（1（2函数图象
（1）
（学会用列表、描点、连线画函数图象（
（学会观察、分析函数图象信息（
3（提高识图能力、分析函数图象信息能力（
4（体会数形结合思想，并利用它解决问题，提高解决问题能力（
（函数图象的画法（
（观察分析图象信息（
分析概括图象中的信息（
我们在前面学习了函数意义，并掌握了函数关系式的确立（但有些函数问题很难用函数关系式表示出来，然而可以通过图来直观反映（例如用心电图表示心脏生物电流与时间的关系（
即使对于能列式表示的函数关系，如果也能画图表示则会使函数关系更清晰（
我们这节课就来解决如何画函数图象的问题及解读函数图象信息（
问题1在前面，我们曾经从如图所示的气温曲线上获得许多信息，回答了一些问题（现在让我们来回顾一下（
先考虑一个简单的问题:
你是如何从图上找到各个时刻的气温的,
分析图中，有一个直角坐标系，它的横轴是t轴，表示时间;
它的纵轴是T轴，表示气温（这一气温曲线实质上给出了某日的气温T（?
）与时间t（时）的函数关系（例如，上午10时的气温是2?
，表现在气温曲线上，就是可以找到这样的对应点，它的坐标是（10,2）（实质上也就是说，当t,10时，对应的函数值T,2（气温曲线上每一个点的坐标（t,T），表示时间为t时的气温是T（
问题2如图,这是2004年3月23日上证指数走势图，你是如何从图上找到各个时刻的上证指数的,
分析图中，有一个直角坐标系，它的横轴表示时间;
它的纵轴表示上证指数（这一指数曲线实质上给出了3月23日的指数与时间的函数关系（例如，下午14:
30时的指数是1746.26，表现在指数曲线上，就是可以找到这样的对应点，它的坐标是（14:
30,1746.26）（实质上也就是说，当时间是14:
30时，对应的函数值是1746.26（
上面气温曲线和指数走势图是用图象表示函数的两个实际例子（
一般来说，函数的图象是由直角坐标系中的一系列点组成的图形（图象上每一点的坐标（x，y）代表了函数的一对对应值，它的横坐标x表示自变量的某一个值，纵坐标y表示与它对应的函数值（
一般地，对于一个函数，如果把自变量与函数的每对对应值分别作为点的横、纵坐标，那么坐标平面内由这些点
2组成的图形，就是这个函数的图象（graph）（•上图中的曲线即为函数,,x（x>
0）的图象（
函数图象可以数形结合地研究函数，给我们带来便利（
下图是自动测温仪记录的图象，•它反映了北京的春季某天气温,如何随时间t的变化而变化（你从图象中得到了哪些信息,
引导学生从两个变量的对应关系上认识函数，体会函数意义;
可以指导学生找出一天内最高、最低气温及时间;
在某些时间段的变化趋势;
认识图象的直观性及优缺点;
总结变化规律„„（
（一天中每时刻t都有唯一的气温,与之对应（可以认为，气温,是时间t的函数（
（这天中凌晨4时气温最低为-3?
，14时气温最高为8?
（
7
（从0时至4时气温呈下降状态，即温度随时间的增加而下降（从4时至14•时气温呈上升状态，从14时至24时气温又呈下降状态（
（我们可以从图象中直观看出一天中气温变化情况及任一时刻的气温大约是多少（
下图反映的过程是小明从家去菜地浇水，又去玉米地锄草，然后回家（•其中x表示时间，y表示小明离他家的距离（
根据图象回答下列问题:
（菜地离小明家多远,小明走到菜地用了多少时间,
（小明给菜地浇水用了多少时间,
（菜地离玉米地多远,小明从菜地到玉米地用了多少时间,
（小明给玉米地锄草用了多长时间,
（玉米地离小明家多远,小明从玉米地走回家平均速度是多少,
引导学生分析图象、寻找图象信息，特别是图象中有两段平行于x•轴的线段的意义（
（由纵坐标看出，菜地离小明家1（1千米;
由横坐标看出，•小明走到菜地用了15分钟（
（由平行线段的横坐标可看出，小明给菜地浇水用了10分钟（
（由纵坐标看出，菜地离玉米地0（9千米（由横坐标看出，•小明从菜地到玉米地用了12分钟（
（由平行线段的横坐标可看出，小明给玉米地锄草用了18分钟（
（由纵坐标看出，玉米地离小明家2千米（由横坐标看出，•小明从玉米地走回家用了25分钟（所以平均速度为:
2?
25=0（08（千米,分钟）（
我们通过两个活动已学会了如何观察分析图象信息，那么已知函数关系式，怎样画出函数图象呢,
例1画出函数y,x，1的图象（
分析要画出一个函数的图象，关键是要画出图象上的一些点，为此，首先要取一些自变量的值，并求出对应的函数值（解取自变量x的一些值，例如x,,3，,2,,1，0，1，2，3„，计算出对应的函数值（为表达方便，可列表如下:
由这一系列的对应值，可以得到一系列的有序实数对:
„，（,3,,2），（,2,,1），（,1,0），（0,1），（1,2），（2,3），（3,4），„在直角坐标系中，描出这些有序实数对（坐标）的对应点，如图所示（
通常，用光滑曲线依次把这些点连起来，便可得到这个函数的图象，如图所示（
总结归纳一下描点法画函数图象的一般步骤
第一步:
列表（在自变量取值范围内选定一些值（通过函数关系式求出对应函数值列成表格（
第二步:
描点（在直角坐标系中，以自变量的值为横坐标，相应函数值为纵坐标，描出表中对应各点（
第三步:
连线（按照坐标由小到大的顺序把所有点用平滑曲线连结起来（
练习:
（1）下图是一种古代计时器?
“漏壶”的示意图，在壶内盛一定量的水，•水从壶下的小孔漏出，壶壁内画出刻度（人们根据壶中水面的位置计算时间（用x•表示时间，y表示壶底到水面的高度（下面的哪个图象适合表示y与x的函数关系,
（2）a是自变量x取值范围内的任意一个值，过点（a，0）画y轴的平行线，•与图中曲线相交（下列哪个图中的曲线表示y是x的函数,为什么,
（提示:
当x=a时，x的函数y只能有一个函数值）
（由题意可知，开始时壶内有一定量水，最终漏完，即开始时间x=0•时，壶底水面高y?
0（最终漏完即时间x到某一值时y=0（
8
故
（1）图错（
又因为壶内水面高低影响水的流速，开始漏得快，逐渐慢下来（
所以（3）图更适合表示这个函数关系（
（图
（1）曲线表示y是x的函数（
因为过（a，0）画y轴平行线与图形曲线只有一个交点，即x=a时，y有唯一的值与其对应，符合函数意义（
图
（2）曲线不表示y是x的函数（
因为过点（a，0）画y轴平行线，与图中曲线有三
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