内蒙古呼伦贝尔市初中毕业生学业考试数学试题带答案.docx
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内蒙古呼伦贝尔市初中毕业生学业考试数学试题带答案
2011年内蒙古呼伦贝尔市初中毕业生学业考试
数学
温馨提示：
1.本试卷共8页，满分为120分，考试时间为120分钟，请用钢笔或圆珠笔直接答在试卷上.
2.答题前请将密封线左边的项目填写清楚.
题号
一
二
三
四
五
六
七
八
总分
得分
得分
评卷人
一、选择题：
（共10小题，每小题3分，共30分.下列各题中的四个选项中只有一个正确，请将正确答案选出来，并将其字母填入下面表格中相应的栏内.）
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
答案
1．4的平方根是（）
A.B.C.D.16
2.下列各式计算正确的（）
A.B.C.D.
3.如图，几何体的俯视图是（）
4.如图，△ACB≌△,∠=30°，则∠
的度数为（）
A．20°B.30°C.35°D.40°
5.⊙的半径是，⊙的半径是，圆心距是，则两圆的位置关
系为（）
A.相交B.外切C.外离D.内切
6.双曲线经过点，则下列点在双曲线上的是（）
A.B.（C.D.
7.下列事件中，随机事件是（）
A．在地球上，抛出去的篮球会下落；
B．通常水加热到100°C时会沸腾；
C．购买一张福利彩票中奖了；
D．掷一枚骰子，向上一面的字数一定大于零。
8.抛物线的顶点坐标（）
A．（1,1）B．C．D.
9.如图，⊙O的半径为5，弦AB的长为8，M是弦AB（）
上的动点,则线段OM长的最小值为.
A.5B.4C..3D.2
10.如图，AB是⊙O的直径，点C、D在⊙O上，∠BOD=110°，AC∥OD，
则∠ＡＯＣ的度数（）
得分
评卷人
A.70°B.60°C.50°D.40°
二、填空题（共7小题，每小题3分,共21分）
11.函数中自变量的取值范围是。
12．一组数据：
的极差为。
13.分解因式：
=。
14.一元二次方程的解为。
15.正n边形的一个外角是30°，则n=。
16.已知扇形的面积为12，半径是6，则它的圆心角是。
17.用火柴棒按下列方式搭图形，按照这种方式搭下去，搭第n个图形需跟火柴棒。
得分
评卷人
三、解答题（共4小题，每小题6分,共24分）
18.计算:
19.先化简，再求值:
，其中
20.根据题意，解答问题：
①②
（1）如图①，已知直线与轴、轴分别交于A、B两点，
求线段AB的长.
（2）如图②，类比
（1）的解题过程，请你通过构造直角三角形的方法，求出点之间的距离.
21.如图，从热气球C上测得两建筑物A、B底部的俯角分别为30°和60°，如果这时气球的高度CD为90米，且点A、D、B在同一直线上，求建筑物A、B间的距离（结果保留根号）。
得分
评卷人
四、（本题7分）
22．某地区随机抽取若干名八年级学生进行地理结业模拟测试，并对测试成绩进行统计，具体统计结果见下表：
某地区八年级地理结业模拟测试成绩统计表
分数段
90＜≤100
80＜≤90
70＜≤80
60＜≤70
≤60
人数
1200
1461
642
480
217
解答下列问题：
（1）参加地理结业模拟测试的学生成绩的中位数落在那个分数段上；
（2）若用扇形统计图表示统计结果，则分数段为90＜≤100的人数所对应扇形的圆心角的度数是多少？
（3）该地区确定地理结业成绩60分以上（含60分）的为合格，要求合格率不低于97%，现已知本次测试得60分的学生有117人，通过计算说明本次地理结业模拟测试的合格率是否达到要求？
得分
评卷人
五、（本题7分）
23.同时掷两个质地均匀的骰子，骰子六个面上分别标有数字1、2、3、4、5、6，用树形图或列表法计算下列事件的概率：
（1）至少有一个骰子的点数为3.
（2）两个骰子的点数的和是3的倍数；
得分
评卷人
六、（本题8分）
24.如图,四边形ABCD中，对角线相交于点O,E、F、G、H分别是AD、BD、BC、AC的中点。
（1）求证：
四边形EFGH是平行四边形；
（2）当四边形ABCD满足一个什么条件时，四边形EFGH是菱形？
并证明你的结论。
得分
评卷人
七、（本题10分）
型号
A
B
成本（万元/台）
200
240
售价（万元/台）
250
300
25.某工程机械厂根据市场要求，计划生产A、B两种型号的大型挖掘机共100台，该厂所筹生产资金不少于22400万元，但不超过22500万元，且所筹资金全部用于生产这两种型号的挖掘机，所生产的这两种型号的挖掘机可全部售出，此两种型号挖掘机的生产成本和售价如下表所示：
（1该厂对这两种型号挖掘机有几种生产方案？
（2）该厂如何生产获得最大利润？
（3）根据市场调查，每台B型挖掘机的售价不会改变，每台A型挖掘机的售价将会提高万元（>0），该厂如何生产可以获得最大利润？
（注：
利润=售价-成本）
得分
评卷人
八、（本题13分）
26.如图，已知二次函数的图象与轴相交于点A、C，与轴相交于点B，A,且△AOB∽△BOC.
⑴求C点的坐标、∠ABC的度数；
⑵求二次函数的解析式；
⑶在线段AC上是否存在点，使得以线段为直径的圆与边BC交于P点（与点B不同），且以点P、C、O为顶点的三角形是等腰三角形？
若存在，求出的值；若不存在，请说明理由。
2011年内蒙古呼伦贝尔市初中毕业生学业考试
数学答案及评分标准
一、选择题（每小题3分，共30分）
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
答案
B
C
C
B
A
D
C
A
C
D
二、填空题（每小题3分，共21分）
11.12.713.14.15.12
16.120°（度）17.
三、解答题（每小题6分，共24分）
18.解：
原式=┄┄┄┄┄（4分）
=┄┄┄┄┄（6分）
19.解：
原式=将代人得
=┄┄┄┄┄（4分）原式=┄┄┄┄（6分）
20.解：
（1）：
根据题意得：
┄┄┄┄┄（分）
在，根据勾股定理：
┄┄┄┄┄（3分）
（2）：
过M点作轴的垂线MF,过N作轴的垂线NE,MF,NE交于点D┄（4分）
根据题意：
MD=ND=┄┄┄（5分）
则：
MN=┄┄┄（6分）
21.解：
∵
┄┄┄┄（1分）
在,
∴,┄┄┄┄（3分）
在:
┄┄┄┄（4分）
∴┄┄┄┄（5分）
答：
建筑物A、B间距离为米.┄┄┄┄（6分）
四、（本题7分）
解：
（1）中位数落在80＜≤90的分数段上；┄┄┄┄（2分）
（2）总人数为4000人，分数段为90＜≤100的人数为1200人，占总人数的30%，
所对应扇形的圆心角的度数是：
360°30%=108°┄┄┄（5分）
（3）不合格人数为：
217-117=100人
合格率：
答：
本次地理结业模拟测试的合格率达到要求.┄┄┄（7分）
五、（本题7分）解:
方法一
同时投掷两个骰子，可能出现的结果有36种：
┄┄┄┄（3分）
（1）满足至少有一个骰子的点数是3的结果有11种（记为事件A）∴概率为P（A）=
┄┄┄┄（5分）
（2）两个骰子的点数的和是3的倍数的结果有12种（记为事件B）∴概率为P（B）=
┄┄┄┄（7分）
方法二：
1
2
3
4
5
6
1
1,1
1,2
1,3
1,4
1,5
1,6
2
2,1
2,2
2,3
2,4
2,5
2,6
3
3,1
3,2
3,3
3,4
3,5
3,6
4
4,1
4,2
4,3
4,4
4,5
4,6
5
5,1
5,2
5,3
5,4
5,5
5,6
6
6,1
6,2
6,3
6,4
6,5
6,6
（1）
（2）同上
六、（本题8分）
（1）证明：
∵E、F、G、H分别是AD、BD、BC、AC的中点
∴EF∥ABEF=
GH∥ABGH=AB┄┄┄┄（3分）
∴EF∥GHEF=GH
∴EFGH是平行四边形
（也可证明两组对边分别平行的四边形是平行四边形）┄┄┄（5分）
（2）当四边形ABCD满足AB=DC时，EFGH是菱形┄┄┄┄（6分）
∵AB=DC
∴EF=EH
又∵四边形EFGH是平行四边形∴EFGH是菱形┄┄┄┄（8分）
七、（本题10分）
解：
（1）设生产A型挖掘机台，则B型挖掘机可生产（台，┄┄┄┄（1分）
由题意知：
┄┄┄┄（3分）
解得：
∵取非负整数∴为38、39、40
∴有三种生产方案：
A型38台，B型62台；A型39台，B型61台；A型40台，
B型60台.┄┄┄┄（5分）
（2）设获得利润为W（万元），
由题意知：
W
∴当=38时，即生产A型38台，B型62台时，获得利润最大.
┄┄┄┄（7分）
（3）由题意知：
∴当0＜＜10时，取=38，，即A型挖掘机生产38台，B型挖掘机生产62台；
当=0，三种生产获得利润相等；当＞10时，取=40，W最大，即A型挖掘机生产40台，B型生产60台.┄┄┄┄（10分）
八、（本题13分）
解：
（1）由题意得：
∽
∴∴┄┄┄┄（2分）
┄┄┄┄（3分）
（2）∵
∴∴┄┄┄┄（6分）
（3）①当PC=PO时，点P为BC的中点，得PC=2.5
过点P作,,则点P在
由∽,
得
∴┄┄┄（9分）
②当CP=CO时，过P作
则点P在以为直径的圆上.
同理∴∽△
∴┄┄┄┄（12分）
③当OC=OP时，M点不在线段AC上.
综上所述，的值为.┄┄┄┄（13分）
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