小学五年级奥数解析《四则运算变一变》《巧求整数部分》Word文档下载推荐.docx
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⑴0.36×
7.5＋0.036×
25；
⑵3.12＋31.2×
9.9。
第⑴题中0.36与0.036有效数字相同，第⑵题中有效数字相同的两个数是3.12和31.2。
我们可以把题中任意一步乘法计算，利用积的变化规律进行恒等变形，使这两题可以运用乘法分配律简便计算。
25
＝0.36×
7.5＋0.36×
2.5
（7.5＋2.5）
10
＝3.6
9.9
＝3.12＋3.12×
99
＝3.12×
（1＋99）
＝312
习题2：
怎样简便就怎样计算：
⑴＋199.9＋19.99＋1.999＋0.；
⑵455×
7.6＋111×
19.2＋43.3×
76。
根据第⑴题中，各个加数的特点，可以先“凑整”，再计算。
⑴＋199.9＋19.99＋1.999＋0.
＝＋200＋20＋2＋0.2－1－0.1－0.01－0.001－0.0001
＝2222.2－1.1111
＝2221.0889
第⑵题中首尾两步乘法计算中7.6和76的有效数字相同，可以利用积的变化规律进行恒等变形，先把这两步合起来，运用乘法分配律先算；
接下来很容易看出888是111的8倍，与上一步同理，可以进行下一步简算。
76
＝455×
7.6＋433×
19.2
＝（455＋433）×
＝888×
＝111×
60.8＋111×
（60.8＋19.2）
80
＝8880
小结：
在解题时，要随时注意观察每一步计算中，各个数据的特点，随时进行简算。
（三）拓展提高
⑴3.6－72×
0.025；
⑵0.9999×
0.08＋0.1111×
0.28。
前几题中，相关数据的倍数关系大多是整十、整百倍，很容易被发现。
这两小题难在倍数关系稍微复杂，孩子较难发现：
72是3.6的20倍、0.9999是0.1111的9倍。
但解题原理相同。
0.025
＝3.6－3.6×
（0.025×
20）
＝3.6×
（1－0.5）
0.5＝1.8
0.28
＝0.1111×
0.72＋0.1111×
（0.72＋0.28）
＝0.1111
⑴11×
22＋0.22×
3300＋330×
4.4；
⑵1.993×
1993000＋19.92×
199200－199.3×
19920－1992×
1991。
根据第⑴题中，各个加数的特点，三步乘法计算中都可以分解出公因数11，再运用乘法分配律可以简算。
⑴11×
4.4
＝11×
22＋11×
66＋11×
132
（22＋66＋132）
220
＝2420
注：
这一题的公因数也可以选择“22”或“112=121”，以121为公因数不太好找，但计算更简便。
第⑵题根据数据特点，可以先把所有的数据都转化为整数，再根据数据特点，分别组合，运用乘法分配律简算。
1991
＝1993×
1993＋1992×
1992－1993×
1992－1992×
＝（1993×
1993－1993×
1992）＋（1992×
1991）
＝1993＋1992
＝3085
第2讲《巧求整数部分》
在小数四则运算中，根据实际情况，有时不需要求出精确的计算结果，只要求出计算结果的整数部分。
要求出计算结果的整数部分，可以通过直接计算出精确结果，再确定结果的整数部分。
也可以通过找规律、估算、推理等巧妙方法，很简便地直接确定结果的整数部分，不需要通过复杂计算求出精确的结果。
这类习题常用解法有：
一、放缩法。
一组小数相加，如果其中最大数与最小数相差小于等于0.1，则可以通过缩放，先求出它们和的取值范围，再根据和的范围确定它的整数部分。
同理，在乘除法计算中，也可以通过缩放乘数、除数或被除数，先求出积或商的范围，再根据范围确定计算结果的整数部分。
二、10个小数求和只考虑十分位、百分位小数法。
10个一位数相加最大只能满九十（进9），因此某些有规律排列的10个数相加，能影响到和的整数部分的，往往只有这10个加数的百分位之前（包括百分位）的有效数字，百分位之后的各个数位上数字则不起作用。
针对这种情况，要求出10个加数的和的整数部分，各个加数百分位之后的各个数位可以忽略不算，只看百分位之前（包括百分位）的部分进行计算即可。
（注：
要注意观察每个数据特征，结合估算，作出正确判断。
没有规律的任意10个数相加，则不能这样求解。
）
练习1：
设A＝0.8＋0.88＋0.888＋…＋0.88…8，求A的整数部分。
10个8
这题可以用放缩法确定A的整数部分。
解法一：
假设题中10个加数都等于最大的第10个加数，则10个数的和为第10个加数的10倍，是8.888888888；
假设题中10个加数都等于最小的加数0.8，则10个数的和为0.8的10倍，是8。
显然A的大小在8和8.888888888之间，比8大，比9小。
所以A的整数部分为8。
解法二：
直接把10个加数扩大到0.9，则和为9；
直接把10个加数缩小到0.8则和为8。
显然A的大小在8个9之间，它的整数部分肯定是8。
练习2：
求5.5＋5.65＋5.665＋5.6665＋…＋5.6666666665和的整数部分。
本题可以只考虑十分位、百分位小数法
这道题有10个加数，数据特征明显，可以分步求和。
10个加数整数部分的和：
5×
10＝50；
10个加数十分位上数值的和：
0.5＋0.6×
9＝5.9；
10个加数百分位上数值的和：
0.05＋0.06×
8＝0.53；
10个加数千分位上数值的和：
0.005＋0.006×
7＝0.047；
——————没必要
……
50+5.9+0.53+0.047=56.477。
略加估计，可知这10个数千分位及以后各个数位上数值的和已经无法影响总和的整数部分的大小了。
所以，原题和的整数部分为56。
（二）巩固训练
求31.719×
1.2798的整数部分。
这题可以用放缩法确定积的整数部分。
两个乘数适当放大，求得：
32×
1.28=40.96；
两个乘数适当缩小，求得：
31.7×
1.27=40.259。
所以原题的积在40.259与40.96之间，它的整数部分肯定是40。
使用放缩法，要注意放缩的尺度，放得太大或缩得太小，就有可能得不到所需要的结果。
老师在黑板上写了13个自然数，让小明计算平均数（保留两位小数），小明计算的答案是12.43，老师说最后一位数字写错了，其它数字都对，这13个自然数的和是多少？
小明的计算答案是12.43，只有最后一个数字写错了，即13个自然数的平均数在12.41和12.49之间。
12.41×
13=161.33
12.49×
13=162.37
13个自然数的和肯定还是自然数，所以这13个自然数的和是大于或等于161.33，小于162.37的自然数，只能是162。
（三）拓展提高
设A＝0.89×
5＋0.88×
5＋0.87×
5＋…＋0.81×
5。
求A的整数部分。
根据算式特征，先运用乘法分配律提取公因数，再运用求和公式简算。
A＝0.89×
5
＝（0.89＋0.88＋0.87＋…＋0.81）×
＝（0.89＋0.81）×
9÷
2×
＝1.7×
＝38.25
所以A的整数部分为38。
设A＝16÷
（0.40＋0.41＋0.42＋…＋0.59），求商的整数部分。
这一题可以用放缩法求解。
假设题中括号里的每个加数都缩小到0.4，则：
原式＝16÷
（0.4×
20）＝2；
假设题中括号里的每个加数都扩大到0.6，则：
（0.6×
20）＝16÷
12＞1。
所以商A大于1，小于2，商的整数部分是1。
附送：
2019年小学五年级奥数题（相遇、剩余、加法原理）
1.五张卡片上分别写有数字：
0，0，1，2，3，可以用它们组成许多不同的五位数，求所有这些五位数的平均数是多少。
2．小兔子和小猫咪一起上楼梯，小猫咪的速度是小兔子的速度的2倍，问：
当小兔子上到第四层楼时，小猫咪上到第（）层楼。
3．一种野草，每天长高1倍，12天能长到48毫米，当这种野草长到6毫米时需要（）天。
4．小强有两包糖果，一包有48粒，另一包有12粒，他每次从多的一包里取出3粒，放到少的一包里去，经过（）次，才能使两包糖果的粒数相等。
5．紧接着4444后面写一串数字，写下的每个数字都是它前面两个数字乘积的个位数。
例如：
4×
4=16，在4的后面写6，4×
6=24，在6的后面写4，……得到一串数字：
4444644644……，这串数字从1开始往右数，第4444个数字是（）。
6．妈妈在平底锅上煎鸡蛋，鸡蛋的两面都要煎，每煎完一面需要30秒钟，这个锅上只能同时煎两个鸡蛋，现在需要煎三个鸡蛋，至少需要（）秒钟。
7．有两堆水果，一堆苹果一堆梨。
如果用1个苹果换1个梨，那么还多2个苹果，如果用1个梨换2个苹果，那么还多1个梨，想想看，原来有（）个苹果，（）个梨。
8.修一条路，还剩下2.6千米没有修，已知没修的比修好的一半还多0.2千米。
这条马路全长是（）千米。
9.一桶油连桶重5.6千克，用去一半油后连桶还重3.1克。
这桶油净重（）千克。
10.农药厂生产一批农药，每天生产0.24吨。
如果每500克售价28.5元。
这个厂每天生产的农药值（）元。
11.已知甲、乙、丙、丁四个数都不是零，又知道：
甲数÷
乙=0.5丁数÷
乙数=1.01丙数÷
0.4=乙数甲数÷
1.25=丙数
比较甲、乙、丙、丁四个数的大小，按从大到小的顺序排列，排在第三位的是（）。
12.3.704小数点后面第100位上的数字是（）。
13.1993×
199.2-1992×
199.1=（）
14.15.37×
7.88-9.37×
7.88-15.37×
2.12+9.37×
2.12=（）
15.有甲、乙、丙三人，甲每分钟走50米，乙每分钟走40米，丙每分钟走60米。
甲、乙从东村，丙从西村，同时出发相对而行。
甲出发40发钟后与丙相遇，乙出发（）后与丙相遇。
1客车长190米,货车长240米,两车分别以每秒20米和每秒23M的速度前进.在双轨铁路上,相遇时从车头相遇到车尾相离需几秒?
AN（表示答案）:
10秒.
2计算1234+2341+3412+4123=?
AN:
11110
3一个等差数列的首项是5.6,第六项是20.6,求它的第4项。
14.6
4求和0.1+0.3+0.5+0.7+.....+0.87+0.89=?
22.5
5求解下列同余方程:
（1）5X≡3（mod13）
（2）30x≡33（mod39）（3）35x≡140（mod47）（4）3x+4x≡45（mod4）
AN:
（1）x≡11（mod13）
（2）x≡5（mod39）（3）x≡4（mod47）（4）x≡3（mod4）
6请问数2206525321能否被71113整除?
能
7现有1分.2分.5分硬币共100枚,总共价值2元.已知2分硬币总价值比一分硬币总价值多13分,三类硬币各几枚?
一分币51`枚.二分币32枚.5分币17枚.
8找规律填数:
0,3,8,15,24,35,___,63AN:
48
9100条直线最多能把平面分为几个部分?
5051
10AB两人向大洋前进,每人备有12天食物,他们最多探险___天。
8天
11100以内所有能被2或3或5或7整除的自然数个数AN:
78个
121/2+1/2+3+1/2+3+4+......+1/2+3+4+....+10=?
343/330
13从1,2,3,......XX,XX这些数中最多可取几个数,让任意两数差不等于9?
1005
14求360的全部约数个数.AN:
24
15停车场上,有24辆车,汽车四轮,摩托车3轮,共86个轮.三轮摩托车____辆.AN:
10辆.
16约数共有8个的最小自然数为____.AN:
24
17求所有除4余一的两位数和AN;
1210
18把一笔奖金分给甲乙两个组,平均每人得6元.如果只分给甲组每人得10元,只分给乙每人得___元.AN:
15元.
19有一个工厂春游,有若干辆车,每车乘65人,有15人不能去,每车多乘5人,余一辆车.车___辆,共____人。
17,1120
20AB两市学生乘车参观C地,每车可乘36人,AB两市学员坐满若干台车后,来自A的学生中余下的11人与来自B的余下若干人坐满了一辆车.在C地,来自A地和来自B地的学生两两合影留念,每个胶卷只能拍36张相片.那么全部拍完后相机中残余胶卷能拍____张照片.
13张.
2136A+4/24A+3是否为最简分数?
是
22一个长方体体积为374,其长.宽.高均为质数,其表面积为___
23求1246与624的最大公约数.AN:
2
24小茜买了椰子和芒果,共用43元,椰子每斤7元,芒果每斤5元,她买了椰子和芒果斤数都是整数.那么他买了椰子和芒果共___斤。
7
25100只鸡啄100粒米大鸡啄3粒米,中鸡啄2粒,小鸡啄1/3粒,那么小鸡共____只.AN:
60或63或66或69或72或75（答案必须完整）
26XX全部约数和是___。
33
按出发时间的不同解相遇问题
知识要点提示：
甲从A地到B地，乙从B地到A地，然后甲，乙在A，B途中相遇。
A、B两地的路程=甲的速度×
相遇时间+乙的速度×
相遇时间
=（甲的速度+乙的速度）×
=速度和×
出发时间相同
1.两列对开的列车相遇，第一列车的车速为10米/秒，第二列车的车速为12.5米/秒，第二列车的旅客发现第一列车在旁边开过时用了6秒，则第一列车的长度为多少米？
A.60米
B.75米
C.80米
D.135米
【答案】D。
解析：
这里A，B两地的距离就为第一列车的长度，那么第一列车的长度为（10+12.5）×
6=135米。
2.甲、乙二人同时从相距60千米的两地同时相向而行，6小时相遇。
如果二人每小时各多行1千米，那么他们相遇的地点距前次相遇点1千米。
又知甲的速度比乙的速度快，乙原来的速度为（
）
A.3千米/时
B.4千米/时
C.5千米/时
D.6千米/时
【答案】B。
原来两人速度和为60÷
6=10千米/时，现在两人相遇时间为60÷
（10+2）=5小时，设原来乙的速度为X千米/时且乙的速度较慢，则5（X+1）=6X+1，解得X=4。
注意：
在解决这种问题的时候一定要先判断谁的速度快。
我们上面讲的都是同时出发的情况。
出发时间不同
1.每天早上李刚定时离家上班，张大爷定时出家门散步，他们每天都相向而行且准时在途中相遇。
有一天李刚因有事提早离家出门，所以他比平时早7分钟与张大爷相遇。
已知李刚每分钟行70米，张大爷每分钟行40米，那么这一天李刚比平时早出门（
）分钟
A.7
B.9
C.10
D.11
设每天李刚走X分钟，张大爷走Y分钟相遇，李刚今天提前Z分钟离家出门，可列方程为70X+40Y=70×
（X+Z－7）+40×
（Y－7），解得Z=11，故应选择D。
抓住了，两地距离不变，列方程。
几道五年级的相遇问题
1、甲乙两车同时从两地相对开出，甲车每小时行60千米，乙车每小时行55千米，相遇时，甲车比乙车多行了45千米，求两地相距多少千米？
2、甲乙两车同时从东站开往西站。
甲车每小时比乙车多行12千米，甲车行驶4.5小时后到达西站，立即沿原路返回，在距西站31.5千米与乙车相遇，甲车每小时行多少千米？
3、甲乙两车同时从A、B两地相对开出，第一次在离A地85千米处相遇，相遇后两车继续前进，到站后立即原咱返回；
第二次在离B地65千米处相遇，算一算AB两地间的距离和甲车行的路程。
4、一辆客车和一辆货车，同时从东、西两地相向而行，客车每小时行56千米，货车每小时行48千米，两车在离中点32千米的地方相遇，求东、西两地的距离是多少千米？
5、A、B两地相距480千米，甲、乙两车同时从两站相对出发，甲车每小时行35千米，乙车每小进行45千米，一只燕子以每小时50千米的速度和甲车同时出发向乙车飞去，遇到乙车又折回向甲车飞去，遇到甲车又返回飞向乙车，这样一直飞下去。
燕子飞了多少千米两车才能够相遇？
在一次野外长跑比赛中，A、B两人同时从起点开始跑，A的速度为每秒3米，B的速度为每秒2米。
途中，一辆汽车以每秒10米的速度迎面开来，在与A相遇2分钟后，又遇B擦肩而过。
问：
当汽车与A擦肩而过时，A、B二人相距多远？
当汽车与B擦肩而过时，A、B二人相距多远？
分析：
当汽车与A擦肩而过、与B相向而行时，这道题可改编为：
汽车与B相向而行，已知汽车每秒前进10米，B每秒前进2米，二者2分钟相遇，问两地相距多远？
非常容易的一道题，先将2分钟换算成120秒，然后按照公式
速度和×
时间＝距离
的方法，得到：
﹙10＋2﹚×
120＝1440米。
即：
当汽车与A擦肩而过时A、B二人相距1440米
我们把第二问也简化以下。
A、B二人赛跑，已知A在B前面1440米的地方，二人同向而行，又知A的速度是每秒3米，B的速度是每秒2米，跑了2分钟时﹙就是汽车从相遇A到相遇B的时间﹚，两人相距多远？
我们已知开始跑时﹙即汽车与A相遇时﹚，两人本来就相距1440米，二人速度差为每秒1米﹙3－2﹚。
汽车走了120秒，两人的距离就增加了120米﹙1×
120﹚。
那么，2分钟时，两人距离应为1560米﹙120＋1440﹚。
即：
当汽车与B擦肩而过时，A、B二人相距1560米。
追击相遇问题（附详细的解题思路和解答）
队伍长120m。
一士兵从队尾赶到队首向指挥官报告了队尾发生的情况后又回到队尾。
他一共走了432m路程。
设士兵和队伍都做匀速运动，这时队伍走的路程是多少？
（设士兵向指挥官报告的时间不计）
[思路分析]
求解路程要抓住士兵的速度与通讯员的速度恒定为突破口，然后把整个过程分为两段进行考虑，即以通讯员恰好到达排头为第一段，此时他们的都是往前走的，他们的位移关系满足通讯员比士兵队伍多了120m，第二段以通讯员回走到达对尾为对象，此时他们的位移关系满足两者之和为120m。
然后以他们的速度之比为一恒量，列出等式，求解。
[解题过程]
假设士兵队伍的速度为v1，通讯员的速度为v2，第一段所用的时间为t1，第二段所用的时间为t2，则：
第一段：
假设士兵的路程为xm，则通讯员的路程为（x+120）m，则有关系式：
t1=x/v1=（x+120）/v2即：
v1/v2=x/（x+120）
第二段t2=（432-120-x）/v2=[120-（432-120-x）]/v1
解得x=240
路程=432*240/（240+120）=288
甲、乙两人同时从两地相向而行。
甲每小时行5千米，乙每小时行4.3千米。
两人相遇时乙比甲少行2.1千米。
两地相距多少千米？
“两人相遇时乙比甲少行2.1千米”：
追及问题
追及问题中：
路程差/速度差=追及时间
所以：
2.1/（5-4.3）=3小时
相遇问题中：
速度和*时间=
路程和（即相遇路程）
（5+4.3）*3=
27.9千米
……
相遇路程，即两地距离
甲、乙两车同时从A、B两地相向而行，在距B地54千米处相遇他们各自到达对方车站后立即返回原地，途中有在距A地42千米处相遇。
求两次相遇地点的距离。
答案：
设两次相遇地点的距离为x千米
根据他们相遇时用的时间是相等的
在距B地54千米处相遇时有：
（42+x）/V甲=54/V乙
在距A地42千米处相遇时有：
（54*2+x）/V甲=（x+42*2）/V乙
则（42+x）/54=（108+x）/（x+84）
x2+72x-2304=0
（x-24）（x+96）=0
解得x=24，x=-96（舍去）
所以两次相遇地点的距离为24千米
简单的相遇与追及问题的解题入手点
简单的相遇
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