当x>20时y＝260－100－x＝160－x.
所以y＝（x∈N*）．
当020时，160－x<140，
故x＝16时年利润最大．
答案：
y＝x∈N* 16
8．（2018年惠州模拟）将甲桶中的a升水缓慢注入空桶乙中，t分钟后甲桶中剩余的水量符合指数衰减曲线y＝aent．假设过5分钟后甲桶和乙桶的水量相等，若再过m分钟甲桶中的水只有升，则m＝________.
解析：
根据题意＝e5n，令a＝aent，即＝ent，因为＝e5n，故＝e15n，解得t＝15，故m＝15－5＝10.
答案：
10
9．（2018年汕头模拟）鲁能泰山足球俱乐部准备为救助失学儿童在山东省体育中心体育场举行一场足球义赛，预计卖出门票2.4万张，票价有3元、5元和8元三种，且票价3元和5元的张数的积为0.6（万张）2.设x是门票的总收入，经预算，扣除其他各项开支后，此次足球义赛的纯收入函数为y＝lg2x，则这三种门票分别为________万张时为失学儿童募捐纯收入最大．
解析：
函数模型y＝lg2x已给定，因而只需要将条件信息提取出来，按实际情况代入，应用于函数即可解决问题．
设3元、5元、8元门票的张数分别为a、b、c，
则
把①代入③得x＝19.2－（5a＋3b）≤19.2－2＝13.2（万元），当且仅当时等号成立，解得a＝0.6，b＝1，c＝0.8.
由于y＝lg2x为增函数，即此时y也恰有最大值．
故三种门票分别为0.6、1、0.8万张时为失学儿童募捐纯收入最大．
答案：
0.6,1,0.8
三、解答题
10．（2018年深圳模拟）某租赁公司拥有汽车100辆，当每辆车的月租金为3000元时，可全部租出，当每辆车的月租金每增加50元时，未租出的车将会增加一辆，租出的车每辆每月需要维护费150元，未租出的车辆每月需要维护费50元．
（1）当每辆车的月租金定为3600元时，能租出多少辆车？
（2）当每辆车的月租金定为多少元时，租赁公司的月收益最大？
最大月收益是多少？
解析：
（1）租金增加了600元，所以未租出的车有12辆，一共租出了88辆．
（2）设每辆车的月租金为x元（x≥3000），租赁公司的月收益为y元，则y＝x－×50－×150
＝－＋162x－21000
＝－（x－4050）2＋307050，
当x＝4050时，ymax＝307050.
所以每辆车的月租金定为4050元时，租赁公司的月收益最大为307050元．
11．（2018年龙岩一中月考）某分公司经销某品牌产品，每件产品成本3元，且每件产品需向总公司交a元（3≤a≤5）的管理费，预计当每件产品的售价为x元（9≤x≤11）时，一年的销售量为（12－x）2万件．
（1）求分公司一年的利润L（万元）与每件产品的售价x（元）的函数关系式；
（2）当每件产品的售价为多少元时，分公司一年的利润L最大？
并求出L的最大值Q（a）．
解析：
（1）根据题意可知，L（x）＝（x－3－a）（12－x）2，x∈[9，11]．
（2）由
（1）知，L′（x）＝（12－x）（18＋2a－3x），令L′（x）＝0，解得x＝6＋或x＝12（舍去），
∵3≤a≤5，∴8≤6＋≤.
①当8≤6＋<9，即3≤a<时，Lmax＝L（9）＝9（6－a），
②当9≤6＋≤，即≤a≤5时，
Lmax＝L＝4（3－）3.
∴Q（a）＝
∴若3≤a<，则每件产品的售价为9元时，L最大，最大值为9（6－a）万元；
若≤a≤5，则每件产品的售价为元时，L最大，最大值为43万元．
12．（能力提升）某医药研究所开发的一种新药，如果成年人按规定的剂量服用，据监测：
服药后每毫升血液中的含药量y（微克）与时间t（小时）之间近似满足如图所示的曲线．
（1）写出第一次服药后y与t之间的函数关系式y＝f（t）；
（2）据进一步测定：
每毫升血液中含药量不少于0.25微克时，治疗有效．求服药一次后治疗有效的时间是多长？
解析：
（1）设y＝
当t＝1时，由y＝4得k＝4，
由1－a＝4得a＝3.则y＝
（2）由y≥0.25得或
解得≤t≤5.
因此服药一次后治疗有效的时间是5－＝（小时）．
[因材施教·学生备选练习]
（2018年高考湖南卷）某企业接到生产3000台某产品的A，B，C三种部件的订单，每台产品需要这三种部件的数量分别为2,2,1（单位：
件）．已知每个工人每天可生产A部件6件，或B部件3件，或C部件2件．该企业计划安排200名工人分成三组分别生产这三种部件，生产B部件的人数与生产A部件的人数成正比，比例系数为k（k为正整数）．
（1）设生产A部件的人数为x，分别写出完成A，B，C三种部件生产需要的时间；
（2）假设这三种部件的生产同时开工，试确定正整数k的值，使完成订单任务的时间最短，并给出时间最短时具体的人数分组方案．
解析：
（1）设完成A，B，C三种部件的生产任务需要的时间（单位：
天）分别为T1（x），T2（x），T3（x），由题设有
T1（x）＝＝，T2（x）＝，T3（x）＝，
其中x，kx,200－（1＋k）x均为1到200之间的正整数．
（2）完成订单任务的时间为f（x）＝max{T1（x），T2（x），T3（x）}，其定义域为，易知，T1（x），T2（x）为减函数，T3（x）为增函数，注意到T2（x）＝T1（x），于是
①当k＝2时，T1（x）＝T2（x），此时
f（x）＝max{T1（x），T3（x）}＝max.
由函数T1（x），T3（x）的单调性知，当＝时f（x）取得最小值，解得x＝.由于44<<45，而f（44）＝T1（44）＝，f（45）＝T3（45）＝，f（44）②当k>2时，T1（x）>T2（x），由于k为正整数，
故k≥3，此时
≥＝.
记T（x）＝，φ（x）＝max{T1（x），T（x）}，
易知T（x）是增函数，则
f（x）＝max{T1（x），T3（x）}≥max{T1（x），T（x）}
＝φ（x）＝max.
由函数T1（x），T（x）的单调性知，
当＝时φ（x）取最小值，
解得x＝.由于36<<37，而φ（36）＝T1（36）＝>，φ（37）＝T（37）＝>.
此时完成订单任务的最短时间大于.
③当k<2时，T1（x）由于k为正整数，故k＝1，此时
f（x）＝max{T2（x），T3（x）}＝max.
由函数T2（x），T3（x）的单调性知，当＝时f（x）取最小值，解得x＝，类似
（1）的讨论，此时完成订单任务的最短时间为，大于.
综上所述，当k＝2时，完成订单任务的时间最短，此时，生产A，B，C三种部件的人数分别为44,88,68.
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