高中数学必修一全册作业与测评课时提升作业二十六3221Word文档下载推荐.docx
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A.甲比乙先出发
B.乙比甲跑的路程多
C.甲、乙两人速度相同
D.甲先到达终点
【解析】选D.由图象可知甲、乙两人一起出发,甲的速度比乙的速度快,甲先到达终点.
3.某公司在甲、乙两地销售一种品牌车,利润（单位:
万元）分别为L1=5.06x-0.15x2和L2=2x,其中x为销售量（单位:
辆）.若该公司在这两地共销售15辆车,则能获得的最大利润为 （ ）
A.45.606万元B.45.6万元
C.45.56万元D.45.51万元
【解析】选B.依题意可设甲销售x辆,则乙销售（15-x）辆,所以总利润S=5.06x-0.15x2+2（15-x）=-0.15x2+3.06x+30（x≥0,且x∈N）,所以当x=10时,S有最大值为45.6（万元）.
【补偿训练】某电子产品的利润y（元）关于产量x（件）的函数解析式为y=-3x2+120x,要使利润获得最大值,则产量应为 件.
【解析】由二次函数关系式y=-3x2+120x=-3（x-20）2+1200可知当x=20时y取得最大值.
答案:
20
4.（2015·
绍兴高一检测）某公司招聘员工,面试人数按拟录用人数分段计算,计算公式为:
y=
其中,x代表拟录用人数,y代表面试人数.若应聘的面试人数为60,则该公司拟录用人数为 （ ）
A.15B.40C.25D.130
【解析】选C.令y=60,若4x=60,则x=15>
10,不合题意;
若2x+10=60,则x=25,满足题意;
若1.5x=60,则x=40<
100,不合题意.故拟录用人数为25.
【补偿训练】国家对出书所得稿费纳税进行如下规定:
不超过800元的不纳税;
超过800元而不超过4000元的按超过部分的14%纳税;
超过4000元的按全稿酬的11%纳税.某人出版了一书共纳税420元,则这个人的稿费为 （ ）
A.3818元B.5600元
C.3800元D.3000元
【解析】选C.设稿费为x元时,纳税y元,则由题意得
=
由0.14x-112=420,解得x=3800.
由0.11x=420,解得x=3818
（舍去）.5.（2015·
衡阳高一检测）“弯弓射雕”描述了游牧民族的豪迈气概.当弓箭手以每秒a米的速度从地面垂直向上射箭时,t秒后的高度x米可由x=at-5t2确定.已知射出2秒后箭离地面高100米,则弓箭能达到的最大高度为 （ ）
A.160米B.170米C.180米D.190米
【解析】选C.由x=at-5t2且t=2时,x=100,解得a=60.所以x=60t-5t2.
由x=-5t2+60t=-5（t-6）2+180,
知当t=6时,x取得最大值为180,
即弓箭能达到的最大高度为180米.
二、填空题（每小题5分,共15分）
6.某企业生产一种机器的固定成本（即固定投入）为0.6万元,但每生产100台时,又需可变成本（即另增加投入）0.25万元,市场对该机器的需求量为1000台,销售收入（单位:
万元）函数为:
R（x）=5x-
x2（0≤x≤10）,其中x是产品的数量（单位:
百台）,则利润表示为产量的函数为 .
【解析】由题意得总成本为0.6+0.25x,从而利润为f（x）=5x-
x2-（0.6+0.25x）=-
x2+4.75x-0.6（0≤x≤10）.
f（x）=-
x2+4.75x-0.6（0≤x≤10）
7.（2015·
漳州高一检测）为了预防流感,某学校对教室用药熏消毒法进行消毒,已知药物释放过程中,室内每立方米空气中的含药量y（mg）与时间t（h）成正比;
药物释放完毕后,y与t的函数关系为y=
（a为常数）其图象如图.根据图中提供的信息,则从药物释放开始,每立方米空气中的含药量y（mg）与时间t（h）之间的解析式为 .
【解析】设0≤t≤
时,y=kt,将（0.1,1）代入得k=10,当t>
时,又将（0.1,1）代入y=
中,得a=
所以y=
8.某企业生产的新产品必须先靠广告来打开销路.该产品的广告效应应该是产品的销售额与广告费之间的差.如果销售额与广告费的算术平方根成正比,根据对市场进行抽样调查显示:
每付出100元的广告费,所得的销售额是1000元.问该企业应该投入 元广告费,才能获得最大的广告效应.
【解析】设销售额为y元,广告费为x元,因为销售额与广告费的算术平方根成正比,得y=k
依题意,得1000=k
得k=100,
所以广告效应f（x）=100
-x=-（
-50）2+2500,
所以当x=2500时,f（x）max=2500.
2500
三、解答题（每小题10分,共20分）
9.（2015·
衡阳高一检测）为了保护学生的视力,课桌椅的高度都是按一定的关系配套设计的.研究表明:
假设课桌的高度为ycm,椅子的高度为xcm,则y应是x的一次函数,下表列出了两套符合条件的课桌椅的高度:
第一套
第二套
椅子高度x（cm）
40.0
37.0
桌子高度y（cm）
75.0
70.2
（1）请你确定y与x的函数解析式（不必写出x的取值范围）.
（2）现有一把高42.0cm的椅子和一张高78.2cm的课桌,它们是否配套?
为什么?
【解析】
（1）根据题意,课桌高度y是椅子高度x的一次函数,故可设函数解析式为y=kx+b（k≠0）.将符合条件的两套课桌椅的高度代入上述函数解析式,
得
所以
所以y与x的函数解析式是y=1.6x+11.
（2）把x=42代入
（1）中所求的函数解析式中,有y=1.6×
42+11=78.2.
所以给出的这套桌椅是配套的.
10.（2015·
龙岩高一检测）某家庭拟进行理财投资,根据预测,投资债券等稳健型产品的一年收益与投资额成正比.其关系如图
（1）;
投资股票等风险型产品的一年收益与投资额的算术平方根成正比,其关系如图
（2）.（注:
收益与投资额单位均为万元）
（1）分别写出两种产品的一年收益与投资额的函数关系.
（2）该家庭现有20万元资金,拟全部用于理财投资,问:
怎么分配资金能使一年的投资获得最大收益,其最大收益是多少万元?
（1）设投资债券类产品的函数关系为f（x）=k1x,投资股票类产品的函数关系为g（x）=k2
所以f
（1）=
=k1,g
（1）=
=k2,
即f（x）=
x（x≥0）,g（x）=
（x≥0）.
（2）设投资债券类产品x万元.则投资股票类产品（20-x）万元.
依题意得:
y=f（x）+g（20-x）=
+
（0≤x≤20）,令t=
（0≤t≤2
）,
则y=
=-
（t-2）2+3,
所以当t=2,即x=16万元时,收益最大,ymax=3万元.
答:
投资债券类产品16万元,则投资股票类产品4万元时,收益最大,为3万元.
【补偿训练】某商场试销一种成本为每件60元的服装,规定试销期间销售单价不低于成本价,且获利不得高于45%,经试销发现,销售量y（件）与销售单价x（元）满足关系y=-x+120.
（1）销售单价定为多少元时,商场可获得最大利润,最大利润是多少元?
（2）若该商场获得利润不低于500元,试确定销售单价x的范围.
【解题指南】
（1）确定销售利润,利用配方法求最值.
（2）利用该商场获得利润不低于500元,建立不等式,即可确定销售单价x的范围.
（1）由题意,销售利润为
W=（-x+120）（x-60）
=-x2+180x-7200=-（x-90）2+900,
因为试销期间销售单价不低于成本单价,且获利不得高于45%,
则-（x-90）2+900≤0.45×
60（-x+120）,
所以60<
x≤87,
所以当x=87时,利润最大,最大利润是891元.
（2）因为该商场获得利润不低于500元,
所以（x-60）（-x+120）≥500,
所以70≤x≤110,
由
（1）知60<
x≤87,所以70≤x≤87,
所以70≤x≤87时,该商场获得利润不低于500元.
（1）当x=87时,利润最大,最大利润是891元.
（2）该商场获得利润不低于500元,销售单价x的范围为[70,87].
（20分钟 40分）
一、选择题（每小题5分,共10分）
1.（2015·
鄂州高一检测）某车站有快慢两种列车,始发站距终点站7.2km,慢车到达终点站需16min,快车比慢车晚发车3min,且匀速行驶10min后到达终点站,则快车所行驶路程y关于慢车行驶时间x的函数解析式是 （ ）
A.y=
B.y=
D.y=
【解析】选C.x的取值范围为[0,16],当0≤x≤3时,快车还未发车,3<
x≤13时,快车的速度0.72千米每分钟,y=0.72（x-3）,13<
x≤16时,快车已到达终点站,y始终不变为7.2.故函数解析式为
【补偿训练】已知A,B两地相距150千米,某人开汽车以60千米每小时的速度从A地到达B地,在B地停留1小时后再以50千米每小时的速度返回A地,则汽车离开A地的距离x关于时间t（小时）的函数解析式是 （ ）
A.x=60
B.x=60t+50t
C.x=
D.x=
【解析】选D.显然出发、停留、返回三个过程中行车速度是不同的,故应分三段表示函数,选D.
2.加工爆米花时,爆开且不糊的粒数占加工总粒数的百分比称为“可食用率”.在特定条件下,可食用率p与加工时间t（单位:
分钟）满足的函数关系p=at2+bt+c（a,b,c是常数）,下图记录了三次实验的数据,根据函数模型和实验数据,可以得到最佳加工时间为 （ ）
A.3.50分钟B.3.75分钟
C.4.00分钟D.4.25分钟
【解析】选B.由图形可知,三点（3,0.7）,（4,0.8）,（5,0.5）都在函数p=at2+bt+c的图象上,所以
解得a=-0.2,b=1.5,c=-2,所以p=-0.2t2+1.5t-2=-0.2
因为t>
0,所以当t=
=3.75时,p取最大值,故此时的t=3.75分钟为最佳加工时间.
二、填空题（每小题5分,共10分）
3.某电脑公司2014年的各项经营收入中,经营电脑配件的收入为400万元,占全年经营总收入的40%.该公司预计2016年经营总收入要达到1690万元,且计划从2014年到2016年每年经营总收入的年增长率相同,则2015年预计经营总收入为 万元.
【解析】设从2014年到2016年每年经营总收入的年增长率为x.
由题意,得2014年经营总收入为
=1000（万元）,
则有1000（1+x）2=1690.解得x=0.3,
故2015年预计经营总收入为1000（1+0.3）=1300（万元）.
13004.（2015·
安阳高一检测）将进货单价为8元/个的商品按10元/个销售时,每天可卖出100个,若此商品的销售单价每上涨1元,日销量就减少10个,为了获取最大利润,此商品的销售单价应定为 .
【解析】设销售单价应再涨x元/个,则实际销售单价为（10+x）元,此时日销售量为（100-10x）个,每个商品的利润为（10+x）-8=（2+x）（元）,
所以总利润y=（2+x）（100-10x）=-10x2+80x+200=-10（x-4）2+360（0≤x<
10,且x∈N）,
所以当x=4时,y有最大值,此时单价为14元/个.
14元/个
【误区警示】此题易对每件商品的利润理解出现失误,应为提高后的单价减去进货单价,每件商品的利润与日销量的乘积,即为每日获得的利润.
【补偿训练】某机床总成本y（万元）与产量x（台）之间的函数关系为y=x2-75x,若每台机器售价为25
万元,则该厂获利润最大时应生产机器台数为 .
【解析】设生产x台,则利润f（x）=-x2+100x
=-（x-50）2+2500,
则当x=50时利润最大.
50
5.某汽车公司拥有汽车100辆,当每辆汽车的月租金为3000元时,可全部租出;
当每辆车的月租金每增加50元时,未租出的汽车将会增加1辆,租出的汽车每辆每月需要维护费150元,未租出的汽车每辆每月需要维护费50元.
（1）当每辆汽车的月租金定为3600元时,能租出多少辆汽车?
（2）当每辆汽车的月租金定为多少时,租赁公司的月收益最大?
最大月收益是多少?
（1）当每辆汽车租金为3600元时,未租出的汽车数为
=12,所以此时租出了88辆汽车.
（2）设每辆汽车的月租金定为x元,则公司月收益为
f（x）=
（x-150）-
×
50,整理得f（x）=-
（x-4050）2+307050（x>
3000）,
所以当x=4050时,月收益最大,最大为307050元.
当每辆汽车的月租金定为4050元时,租赁公司的月收益最大,最大月收益是307050元.
6.（2015·
韶关高一检测）某企业决定从甲、乙两种产品中选择一种进行投资生产,已知投资生产这两种产品的有关数据如下:
年固定
成本
每件产
品成本
每件产品
销售价
每年最多
生产的件数
甲产品
30
a
10
200
乙产品
8
18
120
其中年固定成本与生产的件数无关,a为常数,且4≤a≤8.另外年销售x件乙产品时需上交0.05x2的特别关税.
（1）写出该厂分别投资生产甲、乙两种产品的年利润y1,y2与生产相应产品的件数x之间的函数解析式.
（2）分别求出投资生产这两种产品的最大利润.
（3）如何决定投资可获得最大年利润.
（1）根据题意,y1=（10-a）x-30,0≤x≤200,x∈N,
y2=10x-50-0.05x2,0≤x≤120,x∈N.
（2）因为4≤a≤8,所以10-a>
0,故y1=（10-a）x-30,0≤x≤200,x∈N为定义域上的增函数,所以x=200时,y1取得最大值1970-200a.y2=10x-50-0.05x2,0≤x≤120,x∈N则x=100时,y2取得最大值450.
（3）令1970-200a=450,解得a=7.6,所以4≤a<
7.6时,投资甲产品;
当7.6<
a≤8时,投资乙产品;
当a=7.6时,投资甲产品、乙产品均可.关闭Word文档返回原板块
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