大创结题报告地震波场高精度有限差分算子研究剖析.docx

大创结题报告地震波场高精度有限差分算子研究剖析.docx

《大创结题报告地震波场高精度有限差分算子研究剖析.docx》由会员分享，可在线阅读，更多相关《大创结题报告地震波场高精度有限差分算子研究剖析.docx（11页珍藏版）》请在冰豆网上搜索。

大创结题报告地震波场高精度有限差分算子研究剖析

自主创新科研计划项目

结题报告

项目名称：

地震波场高精度有限差分算子研究

所属学科：

地球探测与信息技术

负责人：

xxx

2013年10月28日

地震波场高精度有限差分算子研究

摘要

地震波场数值模拟是研究复杂地区地震资料采集、处理和解释的有效辅助手段,在地震勘探中具有重要作用。

有限差分法是地震正演模拟中应用较广的一种方法，它具有计算速度快,占用内存小的优势，能够准确揭示波在介质中传播的振幅、频率、相位变化，真实地反映出波的动力学特征，是进行波场研究的有效手段。

本课题研究了一种优化的高精度有限差分算子，该算子能够有效的减小数值频散。

在此基础上，对建立的模型进行网格化，用该差分算子按时间步长迭代计算波场，获得地震波场快照。

利用理论模型来验证新的有限差分算子的正确性和有效性，并对模拟结果进行分析。

关键词：

数值模拟；优化有限差分；数值频散

Researchonhighprecisionfinitedifferenceoperator

forseismicwavefield

Seismicwavefieldnumericalsimulationisaneffectivemethodtostudycomplexareaseismicdataacquisition,processingandinterpretation,whichplaysanimportantroleinseismicexploration.Thefinitedifferencemethodistheseismicmodelingmethodiswidelyusedinthesimulation,ithasfastcalculationspeed,smallmemoryadvantage,canaccuratelyrevealtheamplitude,frequency,phasechangeofwavepropagationinamedium,reflectthedynamicscharacteristicofwaves,isaneffectivemeansforthestudyofwavefield.Thisprojectaimstoconstructanewhighprecisionfinitedifferenceoperator,theoperatorcaneffectivelyreducethenumericaldispersion.Onthisbasis,gridfortheestablishedmodel,accordingtothetimestepsizeiterationcalculationofwavefieldwiththedifferentialoperator,obtaintheseismicwavefieldsnapshot.Thecorrectnessandvalidityverificationofnewfinitedifferenceoperatorbyusingthetheoreticalmodel,andthesimulationresultswereanalyzed.

Keywords:

numericalsimulation;optimalfinite-difference;numericaldispersion

第1章前言

1.1研究目的及意义

地震勘探是利用地下介质和密度的差异，通过观测和分析大地对人工激发地震波的响应，推断地下岩层的性质和形态的地球物理勘探方法，是钻探前勘测石油、天然气资源、固体资源地址找矿的重要手段。

其原理是在地表以人工方法激发地震波，在向地下传播时，遇有介质性质不同的岩性分界面，地震波将发生反射与折射，在地表或井中用检波器接收这种地震波。

收到的地震波信号与震源特性、检波点的位置、地震波经过的地下岩层的性质和结构有关。

其目的是根据地面或井中各观测点所观测的地震记录来刻画地下介质结构模型，并描述其状态或岩性。

这是一个反演的过程，然而，反演过程通常都是建立在地震正演模拟的基础上的，因此，对地震波波场的正演模拟及其传播特点的研究是地球物理学研究中的一个不可或缺的组成部分，是地震勘探学研究的重要对象。

对认识地震波传播规律、进行地震属性研究、地震资料解释、储层评价等，均具有重要的理论和实际意义。

地震波正演模拟是地震数据采集、处理、解释三大环节的分析基础,可为地震数据采集、处理、解释提供理论依据以及科学的评估方法。

通过地震正演模拟,可以检验采集设计的合理性,处理和解释成果的可靠性以及反演方法和结果的正确性。

正演模拟的主要研究方法分为射线追踪法和波动方程法。

射线追踪法主要理论基础是几何光学,在高频近似条件下,地震波的主能量沿射线轨迹传播,主要优点是计算速度快,所得地震波的传播时间比较准确。

波动理论正演方法是对建立的模型进行网格化，用差分方法或有限元方法等，根据波动方程近似，按时间步长迭代计算波场，获得正演波场模拟结果。

它的特点是能够准确揭示波在介质中传播的振幅、频率、相位变化，真实地反映出波的动力学特征，是进行波场研究的有效手段。

采用波动方程理论模拟地震波的传播,不仅能保持地震波的运动学特征,还能保持动力学特征。

有限差分法是基于差分原理的一种数值计算法，是一种求解波动方程的快速有效方法,可以很好地适应剧烈变化的地下介质情况,而且地质模型的复杂程度并不影响运算速度。

1.2国内、外研究历史及现状

在地震学中应用以波动理论为基础的有限差分法来进行波场数值模拟研究，国内外学者进行了大量的研究。

早在20世纪60年代末，Alterman等人（1968年）运用有限差分对的显式差分形式，解决了层状介质模型下得到二阶有限差分弹性波动方程差分离散化的数值解。

Alterman等人世纪模拟计算的是弹性波在均匀介质中的数值模拟，因为在内界面为了使得波能同伙介质的弹性界面，只是在内界面处使用了应力—位移的连续条件，但是在对结构比较复杂的分界面和不规则的岩性分界面的数值模拟计算是，必须应用非均匀介质模型，在内界面处适应满足连续应力—位移有限差分法在地震勘探学中树立里不可动摇的地位，Claerbout的有限差分法是差分数值数值模拟的计算效率得到提高，而且可以用来实现基于波动方程的偏移出力，对波动方程偏移的理论的建立和发展提供了重要的技术支持。

随着差分方法的逐步发展，在70年代中后期左右，有限差分法在勘探地震学中的地位越来越高，逐步成为了最重要的数值模拟方法，应用范围更广。

Boore（1972）将有限差分法用于非均匀介质地震波陈波的模拟。

Alfort等（1974）研究了声波方程有限差分模拟的精确性。

Kelly（1976）等研究了用有限差分法制作人工合成地震记录的方法。

Virieux（1986）提出了应用速度—应力一阶方程交错网格有限差分法模拟P—SV波在非均匀介质中的传播。

交错网格方法提高了地震模拟的精度和准确性，并消除了部分假象。

Deblain（1986）提出了运用高阶有限差分算子进行标量模模拟的方法。

Tal-Ezer等（1990）进行了线性粘弹性介质中地震波传播的方法研究。

Dai等（1995）给出了非均匀孔隙介质中速度—应力方程有限差分地震模拟方法，Carcione和Quiroga-Goode（1996）研究了孔隙弹性介质中Biot纵波的数值模拟问题。

Carcione和Helle（1999）提出了孔隙粘弹性介质中地震波传播的交错网格有限差分模拟方法。

在发展基于可变网络和不规则网络的地震数值模拟方法方面，Jastram和Tessmer（1994）提出了垂直间距可变网络的弹性波模拟方法。

Falk等（1996）应用可变网格有限差分模拟井筒波的传播。

Oprsal和Zahradnik（1999）提出了非均匀介质中弹性波的巨型非规则交错网格有限差分模拟方法。

Pitarka（1999）给出了三维各向同性介质中弹性波的矩形非规则交错网格有限差分模拟方法。

Nordstrom和Carpenter（2001）提出了曲线坐标下变形网格高阶有限差分法地震数值模拟方法。

在有限差分波动方程正演过程中，一般可以从以下部分进行考虑：

差分的形式、震源函数的选择、数值计算的稳定性和产生的频散现象。

地震资料处理与解释研究中的重要环节之一是如何使用精确稳定的计算方法模拟研究地震波在地下各种介质中的传播规律，从而检验各种反演方法的正确性。

然而在运用有限差分进行波场模拟时由于高频振荡的产生、频散现象和误差的累积，差分数值计算的精确性和稳定性都将受到干扰。

因此研究地震波场的正演模拟，提高有限差分算法的精确度和稳定度，无论是在地震勘探资料的处理和解释还是地震开发领域均有重大意义。

1.3主要研究内容

1）高精度有限差分算子构建

地震波的正演是研究地震波在已知地球介质中的传播过程,包括传播时间路径,时间,能量等地震波的传播特性以及与地球介质参数的关系,在给定地质模型中正演得出的规律能够增进人们对未知模型的认识,以利于问题的解决.有限差分方法是一种常用而有效的正演方法,能够较精确的模拟任意非均匀介质中的地震波场，并含有多次散射转换波与绕射波。

我们主要通过对声学介质进行研究，建立该介质中地震波时间-空间域的正演模拟算法，并采用新的差分格式，提高算法精度，提供高效的正演模拟方法，为下一步的工作做好基础。

2）高精度有限差分算子分析

尽量减少运算提高精确度，降低数值频散，构建高精度有限差分算子。

3）理论模型试算和模拟结果分析

首先利用理论模型行试算，验证算子的正确性和有效性，分析应用效果。

第2章有限差分基本理论

2.1高精度有限差分算子构建

①由泰勒展开，我们推导出二阶差分算子，从而实现微分形式转换为差分格式。

（能不能加一点描述推导过程的话，下同，可参照林平良的论文）

（2-1）

②由二阶差分算子推导出高阶差分算子

2.2高精度有限差分算子优化

传统的二阶空间分化函数f基本上是一个在x=0被截断的泰勒级数，如公式

（1）其中偶数N按顺序排列，是沿x均匀的时间间隔，是一个二项式系数公式定义的常系数如公式

（2）

我们可以通过使用优化公式

（1）的常数系数来减小数值频散，多数以前的工作希望设计一个适当的窗得到优化差分算子，这可概况为以下形式，如公式（3）

（3）

这种方法的主要缺点是由于所涉及的一些控制参数往往是难以确定的，由于一些特定的功能，这些窗口通常不具有足够的灵活性来显著提高精度。

事实上，我们可以直接搜索优化的系数的最终形式。

也就是说，窗与公式（3）的其他部分相结合。

如公式（4）

是我们已使用的优化的最终形式，我们下一步是确定的优化方案。

在本文中，我们通过检查波数域和分析波数中优化有限差分算子的绝对误差来直接优化系数。

我们应用模拟退火算法优化下面的目标函数。

如公式（5）

那三个原则呢？

第3章数值示例

3.1算法测试

①震源子波测试

正演模拟过程中采用雷克子波作为震源子波，雷克子波的表达式为

Source（it）=（（1-2πfm（t-t0）2）e-2πfm（t-t0）2

通过C语言编程得到雷克子波的波形曲线如图3-1所示。

如图所示，雷克子波是一个对称子波，具有一个波峰，两个波谷。

图3-1雷克子波波形曲线

②精度测试

首先建立了一个均匀介质模拟，用于测试算法精度。

首先利用不同