概率论试题word范文 21页Word下载.docx
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1
，则P?
?
i?
1,2,3?
，X表示3个零件中合格品的个数，i?
二、单项选择题（每小题3分，共15分）
1、设A、B、C为某样本空间的三事件，则下列式子成立的有（A、?
AC、P?
）
B、?
BD、P?
2、对于任意两事件A和B，则如下命题为真的有（
A、若AB?
，则A,B一定独立B、若AB?
，则A,B有可能独立C、若AB?
，则A,B一定独立D、若AB?
，则A,B一定不独立
3、设随机变量X服从正态分布N?
?
，则随着参数?
的增大，
概率PX?
（
C、保持不变
D、增减不定
A、单调增大B、单调减小
4、设随机变量X与Y相互独立，其概率分布为
则下列式子正确的是（A、P?
Y?
0.5C、P?
B、P?
0D、以上各式均不成立
5、设随机变量X,Y的方差均存在，且不为0，则D?
D?
独立的（
B、必要条件，但不是充分条件D、以上均不成立
是X与Y相互
A、充分条件，但不是必要条件C、充分必要条件
三、设A,B,C为某样本空间的三事件，已知P?
0.6,P?
0.4,AC?
B?
C，求
C?
及P?
（本题10分）
四、在1~100的自然数中任取一数，求它能被2或3或5整除的概率。
五、设一盒中有10只乒乓球，其中8只新球（没有使用过），2只旧球（使用过），第一次比赛时，从中任取3只使用，用后放回，第二次比赛时再任取3只，求第二次取出3只新球的概率。
六、设连续型随机变量X服从参数为2的指数分布，试证明：
e上的均匀分布。
2X
服从区间（0，1）
七、设随机变量X与Y相互独立，其分布密度函数分别为
1（0?
1）f1（x）?
，
0其它
试求概率P?
及E?
XY?
e?
y（y?
0）
，f2（y）?
八、设连续型随机变量X的分布密度函数为f（x），且其数学期望EX和方差DX均存在，试证明：
对于任意正数?
，不等式PX?
EX?
DX
成立。
（本题5分）
篇二：
概率论试题（含解析）
一、单项选择题（本大题共5小题，每小题3分，共15分）。
1、事件A、B独立，且P（A?
0.8,P（A）?
0.4，则P（B|A）等于（A）0；
（B）1/3；
（C）2/3；
（D）2/5.
答：
（B）2、设f?
是连续型随机变量X的概率密度函数,则下列选项正确的是（A）f?
连续；
（B）P（X?
a）?
f（a）,?
R；
（C）f?
的值域为[0,1]；
（D）f?
非负。
（D）3、随机变量X~N（?
2），则概率P{X?
1}随着?
的变大而
（A）变小；
（B）变大；
（C）不变；
（D）无法确定其变化趋势。
（A）4、已知连续型随机变量X、Y相互独立,且具有相同的概率密度函数f（x），设随机变
量Z?
min{X,Y}，则Z的概率密度函数为
（A）（B）2?
[f（z）]；
__
z?
（C）（D）1?
[1?
f（z）]；
f（u）duf（z）；
2（1?
f（u）du）f（z）.
答:
（D）
5、设X1,X2,?
Xm,Xm+1,?
Xn是来自正态总体N（0,1）的容量为n的简单样本，则统计
m
量
（n?
m）?
Xi
1n
服从的分布是
m?
（A）F（n?
m,m）（B）F（n?
1,m?
1）（C）F（m,n?
m）（D）F（m?
1,n?
1）
（C）
二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分）。
6、某人投篮，每次命中的概率为，现独立投篮3次，则至少命中1次的概率为2627.
32
7、已知连续型随机变量X的概率密度函数为
（x?
f（x）?
Ae?
1，则常数A=12
.
（1?
x）（1?
y）,
8、二维随机变量（X,Y）的分布函数为F（x,y）?
P（Y?
1）=23.
0,y?
，则概率
9、已知随机变量X、Y的方差分别为DX?
2,DY?
1，且协方差Cov（X,Y）?
0.6，则
D（X?
Y）10、某车间生产滚珠，从长期实践中知道，滚珠直径X（单位：
cm）服从正态分布
9个产品，测其直径，得样本均值x＝
1.12，则?
的置信度为0.95的置信区间为（0.924,1.316）.
（已知z0.025?
1.96，z0.05?
1.65，t0.025（8）?
2.3060，t0.05（8）?
1.8595）
三、解答题（本大题共6小题，每小题10分，共60分）。
11、玻璃杯成箱出售，每箱20只，设每箱含0,1,2只残品的概率分别为0.8,0.1,0.1.
N（?
0.3），从某天生产的产品中随机抽取
_
顾客购买时，售货员随意取一箱，而顾客随意查看四只，若无残品，则买下，否则，退回。
现售货员随意取一箱玻璃杯，求顾客买下的概率。
（结果保留3个有效数字）解：
设B表示售货员随意取一箱玻璃杯，顾客买下；
Ai表示取到的一箱中含有i个残品，
0,1,2，则所求概率为
P（B）?
P（B|A）P（A）...............................................................................（5'
i
0.8?
0.1?
19?
18?
17?
1620?
17
16?
1520?
...........................（9'
0.943...................................................................................................（10'
12、已知连续型随机变量X的概率密度函数为
2（x?
）,
f（x）?
3
1其它
1X）.
（1）求概率P（0?
1/2）；
（2）求E（解：
（1）由题意
P（0?
2）?
16
x3
120
）dx....................................................（4'
....................................................................................................（5'
（2）由随机变量函数的数学期望的性质
E（
1X）?
1x
f（x）dx?
10
13
）dx............................................（9'
5'
13、已知连续型随机变量X的分布函数为F（x）?
Aarcsinx,
00?
1，x?
（1）求常数A；
（2
）求P（1/2?
2）；
（3）求X的概率密度函数f（x）.
解：
（1）由分布函数的性质
F
（1）?
Aarcsin1?
1...........................................................（1'
因此可得A?
2...........................................................................（3'
）
（2）由分布函数的性质
P（1/2?
F2）?
F（1/2）.........................................（5'
arcsin（1/2）?
13............................................（7'
1dF（x）?
............（10'
）（3）由密度函数的定义
dx0,其它?
14、已知二维连续型随机变量（X,Y）的联合概率密度函数为
f（x,y）?
y,
y，
0,
（1）求概率P（X?
1）；
（2）分别求出（X,Y）关于X、Y的边缘密度函数fX（x）、fY（y）,并判断X,Y是否独立。
解：
P（X?
1）?
f（x,y）dxdy...............................................（2'
{x?
y?
1}
dx?
xx
e
y
dy?
（e
x
x）
）dy.....................................（4'
12
）2
................................................................................（5'
（2）由边缘密度函数的定义
ydy,x?
xf?
x?
0X（x）?
0,其它?
0,其它..............................（7'
yf?
ydx,y?
ye?
y,y?
0Y（y）?
0,其它
.............................（9'
因为当x?
0时，f（x,y）?
fX（x）fY（y），故X、Y不独立。
.........（10'
15、已知二元离散型随机变量（X,Y）的联合分布律为
（1）分
别求出（X,Y）关于X、Y的边缘分布律；
（2）分别求出EX,EY,DX,DY,?
XY.解：
（1）
（X,Y）关于X的边缘密度函数为?
............................（2'
0.2
（X,Y）关于Y
的边缘密度函数为?
101?
0.1
0.3
0.6?
..........................（5'
（2）由
（1）可得EX?
0.8,DX?
0.16;
EY?
0.5,DY?
0.45..................（7'
）又E（XY）?
（?
0.08?
0.48?
0.40.......................................（8'
）则
0.................（10'
16、已知总体X服从参数为p（0?
p?
1）的几何分布，即X的分布律为P?
p（1?
p）
，x?
1,2,?
，若X1,X2,?
Xn为来自总体X的一个容量为n的简
单样本，求参数p的最大似然估计量。
n
似然函数为L（p）?
p）xi
1............................................................（3'
对数似然函数ln[L（p）]?
nlnp?
xi?
n）ln（1?
p）..............................（5'
令
dln[L（p）]
dp
np
^
n?
p
0.....................................................（8'
p的最大似然估计量p?
Xi...........................................................（10'
四、应用题（本大题共1个小题，5分）。
17、一系统由n个独立起作用的部件组成，每个部件正常工作的概率为0.9，且至少有
80%的部件正常工作，系统才能运行。
问n至少为多大时，才能使系统可以运行的概率不低于0.95？
（已知?
（1.65）?
0.95）
设X表示n个部件中正常工作的部件数，则X?
b（n,0.9）.................（1'
由中心极限定理X?
N（0.9n,0.09n）......................................................（2'
）由题意，要求满足P（
Xn
80%）?
0.95的最小的n
近似
，而
0.8n）?
0.95?
0.95
1.65?
24.5.......................（4'
即n至少为25............................................................................................（5'
）五、证明题（本大题共1个小题，5分）。
18、已知一母鸡所下蛋的个数X服从参数为?
的泊松分布，即X的分布律为
k）?
k?
k!
k?
0,1,?
2,，而每个鸡蛋能够孵化成小鸡的概率为p.证明：
这只母
鸡后代（小鸡）的个数Y服从参数为?
p的泊松分布，即
r）?
p）r!
r
r?
0,1,2?
证明：
由题意，对任r?
P（Y
r|X?
k）P（X?
k）............................................（2'
rek?
p）?
r?
r!
rr?
（k?
r）!
........（3'
rr
.....................................................................................（5'
篇三：
概率论试题库
考试试卷分布说明：
试卷共四个大题：
选择题、填空题、判断题和解答题，共22个小题。
其中：
选择题共5个小题（4个基础题，1个能力题），每小题4分，共20分；
填空题共6个（5个基础题，1个能力题），每小题4分，共24分；
判断题共6个（5个基础题，1个能力题），每小题2分，共12分；
解答题共5个（3个基础题，1个能力题,1个提高题），3个基础题每小题8分，能力题和提高题各10，共44分。
满足：
基础题：
能力题：
提高题=7:
2:
1。
一、选择题40小题。
（每小题4分，共5小题，共20分）
1、从四个乒乓球种子选手中选两个人代表学校出去比赛，在比赛前采用每两个人都对决的选拔赛，则选拔赛共要举行的场数为（A）
A、6B、30C、4D、3
2、下列不属于抽样调查的特点的是（D）
A、经济性B、时效性C、广泛性D、客观性
3、书架上一共有3本英文书，2本法文书，5本中文书，从中任取一本，则取得的书是外文书的概率（A）
A、0.5B、0.1C、0.2D、0.6
4、设某种电灯泡的寿命X服从正态分布N（?
）,其中?
是未知的，现在随机的抽取4只这种灯泡，测得其寿命为1500，1455，1368，1649，是估计总体均值?
为（C）
A、1500B、1649C、1493D、1368
5、某人从A地到B地要经过两个有红、黄、绿灯的交通路口，则他一路是碰绿灯的概率是（C）
1111A、B、C、D、422792
6、下列表格是某随机变量ξ的分布列：
则表中a的取值是（C）
A、0.05B、0.13C、0.14D、0.12
7、小明打开收音机，想听电台报时（1小时报一次时），则他等待的时间小于1刻钟的概率是（A）
A、0.25B、0.6C、0.5D、0.45
8、随机变量ξ～N（20，25）,则随机变量ξ的标准差是（D）
A、20B、25C、45D、5
9、甲、乙两人向同一目标射击，甲命中的概率为0.8，乙命中的概率为0.4，则目标被击中的概率为（B）
A、0.32B、0.88C、0.8D、0.1
10、设事件A与B互不相容，且P?
0，P?
0，则下面结论正确的是（D）
A、与互不相容;
BA?
0;
C、P?
;
D、P?
11、书架上一共有3本英文书，2本法文书，5本中文书，从中任取一本，则取得的书是外文书的概率（A）
12、甲、乙两人向同一目标射击，甲命中的概率为0.6，乙命中的概率为0.5，则目标被两人都击中的概率为（D）
A、0.32B、0.5C、0.56D、0.3
13、某人从甲地到乙地要经过三个有红、绿灯的交通路口，则他一路是碰绿灯的概率是（C）
A、1111B、C、D、4283
14、从数字1、2、3、4、5中，随机抽取3个数字组成一个不重复的3位数，其各位数字之和为6的概率为（D）
A、31119B、C、D、125510125
15、设A、B、C为三个事件，则A、B、C至少发生一个的事件应该表示为（B）
A、ABCB、A∪B∪CC、ABCD、ABC
16、?
为二维随机变量（ξ、η）的两个分量ξ与η的相关系数，则ξ、η以概率1线性相关的充要条件是（D）
A、?
=0B、?
=-1C、?
=1D、?
17、每次试验成功的概率是p（0<
p<
1）,重复进行试验直到第n次才取得r（1?
n）次成功的概率是（A）
A、Cn
C、rrp?
rn?
rB、Cn?
1pr?
1r?
1p?
D、Cn?
p?
rn?
1n?
18、、设?
服从N（0，1）分布，且?
b,则D（?
（D）
A、a-bB、a+bC、aD、a2
19、设A、B、C为三个事件，则A、B、C至少发生两个的事件应该表示为（A）
A、AB∪AC∪BCB、AB∪AC∪BC∪ABCC、ABCD、A∪B∪C
20、某随机变量ξ服从参数为10的普哇松分布，则其数学期望是（B）
A、1B、10C、0D、100
21、若函数f（x）是某一随机变量X的概率密度，则一定成立的是（C）
A、f（x）的定义域为[0，1]；
B、f（x）的值域为[0，1]；
C、f（x）非负；
D、f（x）在（-∞，+∞）内连续
22、设随机变量ξ～N（?
2），则下列各式中服从N（0,1）的是（A）
C、?
D、?
23、设ξ与η为两个随机变量，则下列各式一定正确的是（C）
A、D（?
D（?
）B、D（?
）D（?
C、E（?
E（?
）D、E（?
）E（?
24、设随机变量的ξ的分布律是：
则η=ξ2的分布律是（D
A、
B、
C、
D、
25、将3个不同的球随机地放入4个不同的杯中,有一个杯子放入2个球的概率是（B）..
22C32?
P42C32?
C4C32?
C4A、B、C、D、4334344326、下列函数中，可看作某一随机变量X的概率分布密度函数的是（C）
2A、f（x）?
x,?
B、f（x）?
x2
C、12,?
.22?
x）?
x）D、
27、己知随机变量X,Y相互独立且都服从正态分布N（2,4）,则（B）.
A、X?
Y～N（4,4）B、X?
Y～N（4,8）
C、X?
Y～N（0,4）D、X?
Y不服从正态分布
28、己知随机变量X服从二项分布B（10,0.2）,则方差D（X）?
（D）.
A、1；
B、0.5；
C、0.8；
D、1.6.
29、如果X,Y满足D（X?
Y）?
，则必有（B）
A、X与Y独立B、X与Y不相关C、D（Y）?
0D、D（X）?
30、对于事件A和B，下述命题正确的是（B）
（A）如果A与B互不相容，则A与B相互对立
（B）如果A与B相互对立，则A与B互不相容
（C）如果A与B相互独立，则A与B互不相容
（D）如果A与B互不相容，则A与B相互独立
31、若P（B|A）=0，则下列命题中正确的是（B）
（A）B?
A（B）AB=?
（C）A?
B（D）A-B=?
32、?
相互独立且都服从正态分布N（1,3），则D（2?
（C）2
（A）-8（B）9（C）45（D）60
（以下是能力题）
33、某商家生产甲、乙、丙三种不同型号的商品，产品数量之比为3：
4：
7，现在分层抽样法抽取一个容量为n的样本，其中样本中乙种型号商品有24件,则此样本容量n为（C）
A、160B、80C、84D、96
34、连续型随机变量ξ的密度函数为p（x）?
2,x?
[0.2],则D（?
）为（D）
0,x?
[0,2]
1312A、B、C、D、210209
6x（1?
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