最新人教版九年级数学上册全书教案.docx
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《人教版九年级上册全书教案》
第二十一章二次根式
教材教学目标
1．知识与技能
（1）理解二次根式的概念．
（2
a≥0）是一个非负数，
2=a（a≥0）
（a≥0）．
（3
a≥0，b≥0）
；
（a≥0，b>0）
（a≥0，b>0）．
（4）了解最简二次根式的概念并灵活运用它们对二次根式进行加减．
2．过程与方法
（1）先提出问题，让学生探讨、分析问题，师生共同归纳，得出概念．•再对概念的教学重点
1
a≥0
a≥0）是一个非负数；
2＝a（a≥0）；
（a≥0）•及其运用．
2．二次根式乘除法的规定及其运用．
3．最简二次根式的概念．
4．二次根式的加减运算．
教学难点
1
a≥0
）2＝a（a≥0
（a≥0）的理解及应用．
2．二次根式的乘法、除法的条件限制．
3．利用最简二次根式的概念把一个二次根式化成最简二次根式．
教学关键
1．潜移默化地培养学生从具体到一般的推理能力，突出重点，突破难点．
2．培养学生利用二次根式的规定和重要结论进行准确计算的能力，•培养学生一丝不苟的科学精神．
单元课时划分
本单元教学时间约需11课时，具体分配如下：
21．1二次根式3课时
21．2二次根式的乘法3课时
21．3二次根式的加减3课时
教学活动、习题课、小结2课时
21．1二次根式
第一课时
教学内容
二次根式的概念及其运用
教学目标
a≥0）的意义解答具体题目．
提出问题，根据问题给出概念，应用概念解决实际问题．
教学重难点关键
1
a≥0）的式子叫做二次根式的概念；
2
a≥0）”解决具体问题．
教学过程
一、复习引入
（学生活动）请同学们独立完成下列三个问题：
问题1：
已知反比例函数y=3，那么它的图象在第一象限横、•纵坐标相等的点的坐x
标是___________．
问题2：
如图，在直角三角形ABC中，AC=3，BC=1，∠C=90°，那么AB边的长是__________．
A
问题3：
甲射击6次，各次击中的环数如下：
8、7、9、9、7、8，那么甲这次射击的方差是S2，那么S=_________．
老师点评：
问题1：
横、纵坐标相等，即x=y，所以x2=3．因为点在第一象限，所以
．
问题2：
由勾股定理得
C
问题3：
由方差的概念得
S=
二、探索新知
.，都是一些正数的算术平方根．像这样一些正数的算术平方
a≥0）•的式子叫做二次根式，
（学生活动）议一议：
1．-1有算术平方根吗？
2．0的算术平方根是多少？
3．当a<0
老师点评:
（略）
例1．下列式子，
1x>0）
、x
、1（x≥0，y•≥0）．x
y
；第二，被开方数是正数分析
或0．
（x>0）
、
（x≥0，y≥0）；不是二
11、．xyx
例2．当x
分析：
由二次根式的定义可知，被开方数一定要大于或等于0，所以3x-1≥0，
才能有意义．
解：
由3x-1≥0，得：
x≥
当x≥1313
三、巩固练习
教材P练习1、2、3．
四、应用拓展
例3．当x
分析
1在实数范围内有意义？
x110和x
1
1中的x+1≠0．x1
解：
依题意，得
由①得：
x≥-2x30x1032
由②得：
x≠-1
当x≥-3
2且x≠-1
1
x1在实数范围）
A．
B
C
D．x
2．下列式子中，不是二次根式的是（）
A
B
C
D．1
x
3．已知一个正方形的面积是5，那么它的边长是（）
A．5B
C．1
5D．以上皆不对
二、填空题
1．形如________的式子叫做二次根式．
2．面积为a的正方形的边长为________．
3．负数________平方根．
三、综合提高题
1．某工厂要制作一批体积为1m3的产品包装盒，其高为0.2m，按设计需要，做成正方形，试问底面边长应是多少？
2．当x
2
在实数范围内有意义？
底面应•
3
．
4.
x有（）个．
A．0B．1C．2D．无数
5.已知a、b
=b+4，求a、b的值．
第一课时作业设计答案:
一、1．A2．D3．B
二、1
（a≥0）2
3．没有
三、1．设底面边长为x，则0.2x2=1，解答：
32x30x2．依题意得：
，2x0x0
∴当x>-3且x≠0
时，＋x2在实数范围二次根式
（2）
第二课时
教学内容
1
a≥0）是一个非负数；
2．
2=a（a≥0）．
教学目标
a≥0
2=a（a≥0），并利用它们进行计算和化简．
a≥0）是一个非负数，用具
2=a（a≥0）；最后运用结论严谨解题．教学重难点关键
1
a≥0）是一个非负数；
2=a（a≥0）及其运用．
2
a≥0）是一个非负数；•用探究的方法
2=a（a≥0）．
教学过程
一、复习引入
（学生活动）口答
1．什么叫二次根式？
2．当a≥0
a<0
老师点评（略）．
二、探究新知
议一议：
（学生分组讨论，提问解答）
a≥0）是一个什么数呢？
老师点评：
根据学生讨论和上面的练习，我们可以得出
做一做：
根据算术平方根的意义填空：
2=_______；
2=_______；
2=______；
）2=_______；
22）=______；
）=_______；
）2=_______．
4
是一个平方等于4
）2=4．
同理可得：
）2=2，
2=9，
2=3，2127）
=，）=，）32
2=0，所以
例1计算
1．
222）2．
（23．
4
．（）2
分析
2=a（a≥0）的结论解题．
解：
2
3）=，（2=32
²2=32²5=45，
2
25227
．
=，（）=22426
三、巩固练习
计算下列各式的值：
2
222）
（）
）
2
（）4
22
四、应用拓展
例2计算
1．
2（x≥0）
2．23．
24．2
分析：
（1）因为x≥0，所以x+1>0；
（2）a2≥0；（3）a2+2a+1=（a+1）≥0；
（4）4x2-12x+9=（2x）2
-2²2x²3+32=（2x-3）2≥0．
所以上面的42=a（a≥0）的重要结论解题．
解：
（1）因为x≥0，所以x+1>0
2=x+1
（2）∵a2≥02=a2
（3）∵a2+2a+1=（a+1）2
又∵（a+1）2≥0，∴a2+2a+1≥0
=a2+2a+1
（4）∵4x2-12x+9=（2x）2-2²2x²3+32=（2x-3）2
又∵（2x-3）2≥0
∴4x2-12x+9≥0
2=4x2-12x+9
例3在实数范围
（2）x4-4（3）2x2-3
分析：
（略）
五、归纳小结
本节课应掌握：
1
a≥0）是一个非负数；
2．
=a（a≥0）;反之:
a=
（a≥0）．22六、布置作业
1．教材P8复习巩固2．
（1）、
（2）P97．
2．选用课时作业设计．
3.课后作业:
《同步训练》
第二课时作业设计
一、选择题
1
的个数是（）．
A．4B．3C．2D．1
2．数a没有算术平方根，则a的取值范围是（）．
A．a>0B．a≥0C．a<0D．a=0
二、填空题
1．（
2=________．
2
_______数．
三、综合提高题
1．计算
（1）
2
（2）-
2（3）（1
2）2（4）（-
2）
（5）
2．把下列非负数写成一个数的平方的形式:
（1）5
（2）3.4（3）1（4）x（x≥0）6
3
=0，求xy的值．
4．在实数范围
（2）x4-93x2-5
第二课时作业设计答案:
一、1．B2．C
二、1．32．非负数
三、1．
（1）
2=9
（2）-
）2=-3（3）（1
2）2=13³6=42
（4）（-
22）=9³=6（5）-63
2．
（1）5=
2
（2）3.4=
2
（3）21=
（4）x=
）2（x≥0）6
3．xy10x3xy=34=81x30y4
4.
（1）x2-2=（
）（x
）
（2）x4-9=（x2+3）（x2-3）=（x2+3）（
（x
）
（3）略
21.1二次根式（3）
第三课时
教学教学重难点关键
1
a（a≥0）．
2．难点：
探究结论．
3．关键：
讲清a≥0
a才成立．
教学过程
一、复习引入
老师口述并板收上两节课的重要（老师点评）：
根据算术平方根的意义，我们可以得到：
123=
．10
3
7
例1化简
（1
（2
（3（4分析：
因为
（1）9=-32，
（2）（-4）2=42，
（3）25=52，
（4）（-3）2=32
（a
≥0）•去化简．
解：
（1
（2
（3
（4三、巩固练习
教材P7练习2．
四、应用拓展
例2
填空：
当a≥0；当a<0
，•并根据这一性质回答下列问题．
（1
，则a可以是什么数？
（2
，则a可以是什么数？
（3
，则a可以是什么数？
分析
（a≥0），∴要填第一个空格可以根据这个结论，第二空格就不行，
应变形，使“（
）2”中的数是正数，因为，当a≤0-a≥0．
（1）根据结论求条件；
（2）根据第二个填空的分析，逆向思想；（3）根据
（1）、
（2）│
a│，而│a│要大于a，只有什么时候才能保证呢？
a<0．
解：
（1
，所以a≥0；
（2，所以a≤0；
（3）因为当a≥0
，
，即使a>a所以a不存在；当a<0
，
，即使-a>a，a<0综上，a<0
例3当x>2
分析：
（略）
五、归纳小结
（a≥0）及其运用，同时理解当a<0
a的应用拓展．
六、布置作业
1．教材P8习题21．13、4、6、8．
2．选作课时作业设计
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