中考物理专题复习字母推导.docx

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中考物理专题复习字母推导

1.（07浙江竞赛）高血压是危害健康的一种常见病，现已查明血管内径变细是其诱因之一．我们可在简化假设下研究这一问题．设液体通过一根一定长度的管子时，受到的阻力Ff与流速V成正比，即Ff=kv（为简便起见，设k与管子粗细无关）．为维持血液匀速流过，在这段管子两端需有一定的压强差．设血管截面积为S时，两端所需压强差为P，若血管截面积减小10%，为了维持在相同时间内通过同样多的液体，压强差P′必须变为多大？

参考答案：

因为血液匀速流动，血压产生的压力与阻力相等，

则在正常情况下有：

pS=Ff=kv…①

血管变细后有：

p′S′=F′fv′…②

因为在相同时间内流过的血液量不变，则有：

Svt=S′v′t，即Sv=S′v′

又因为S′=（1-10%）S=0.9S…③

所以Sv=0.9Sv′，即v=0.9v′…④

①②③④联立，解得：

p′=≈1.23p．

答：

为了维持在相同时间内通过同样多的液体，压强差P′必须变为1.23p．

2.（07株洲）探究“硬币起飞”的条件。

（一）查寻规律：

在地面附近同一高度或高度差不显著的情况下，空气流速v与压强p的关系可表示为

v2＋p=C

式中C是常量，表示空气密度。

根据上述关系式可知

（1）空气流速越大，压强；空气流速越小，压强。

（2）常量C表示空气流速为0时的。

（二）设计实验：

本研究需要知道硬币的质量m（或重力G）和硬币上（或下）表面面积S。

（3）某同学采用图16所示的方法测定硬币上（或下）表面面积。

①测得硬币的直径D=cm.

②根据数学公式S=D2/4即可算出硬币上（或下）表面面积。

（4）请你设计一个测定硬币质量（或重力）的实验方案。

（三）探究条件：

如图17所示，在水平桌面上放置一个硬币并沿箭头所示方向吹气，气流通过硬币上部，由于硬币下面没有气流通过，从而

产生压力差，给硬币一个向上的动力。

（5）根据上述流速与压强的关系式可知，硬

币下方空气压强p下=。

（6）刚好将硬币吹起时，硬币上、下表面的

压力差F=。

（四）得出结论：

（7）请导出刚好将硬币吹起时吹气速度v的表达式（用、S、m或G表示）。

参考答案：

（1）越小…………………………………………………………………………………1分

越大……………………………………………………………………………………………1分

（2）压强或P……………………………………………………………………………1分

（3）1.85…………………………………………………………………………………2分

（4）先利用天平（或弹簧秤）称出多个硬币的总质量（或总重力），然后计算出单个硬币的质量（或重力）。

…………………………………………………………………………2分

（5）C……………………………………………………………………………………1分

（6）mg（G或Sv2）……………………………………………………………………1分

（7）刚好将硬币吹起时，硬币上、下表面的压强差

P=v2…………………………………………………………………………1分

硬币吹起时，应满足

P·S=mg………………………………………………………………………1分

解以上两式得

v=（或v=）………………………………………………………1分

3.（07青岛）由于流体的粘滞性，使得在流体中运动的物体要受到流体阻力，在一般情况下，半径为R的小球以速度为v运动时，所受的流体阻力的大小可用公式f=6πηRv表示（η为流体的粘滞系数，已知球的体积公式是V=4πR3/3）．

（1）你认为流体的粘滞系数η可能与流体的密度____有关．

（2）小球在流体中运动时，速度越大，受到的阻力越大___（选填“越大”、“越小”、“不变”）．

（3）密度为ρ、半径为R的小球在密度为ρ0、粘滞系数为η的液体中由静止自由下落时的v-t图象如图所示，请推导出速度vr的数学表达式：

vr=

参考答案：

（1）流体的粘滞系数可能跟浓度、粘稠度、液体种类、密度有关．

（2）由公式f=6πηRv可以看出，小球所受流体的阻力f与小球的速度v成正比例关系，所以，小球速度越大，所受阻力越大．

（3）小球在流体中下落时受重力、浮力和阻力的作用．

小球受到的重力：

G=mg=ρVg=πR3ρg，

小球所受浮力：

F浮=ρ0Vg=πR3ρ0g，

小球所受流体阻力：

f=6πηRvr．

由图象可知，当小球速度达到vr时便匀速下落，处于平衡状态，此时小球所受合力为零，则G=F浮+f．

即：

πR3ρg=πR3ρ0g+6πηRvr．

化简可得：

vr=

故答案为：

（1）密度（答案不唯一）；

（2）越大；（3）．

4.

（1）汽车在水平路面上以恒定功率P从静止开始沿直线行驶，设行驶中受阻力恒定为f，试证明：

汽车能达到的最大速度。

（2）汽车质量M，以恒定功率P在水平路面上从静止开始沿直线行驶，设行驶中受阻力恒定为汽车和货物总重的k倍，已知汽车做匀速直线运动时的速度为v，试证明：

汽车所载货物的质量。

（3）某汽车质量为M，当其在水平路面行驶时，发动机输出功率恒为P1，此时汽车以v1的最大速度匀速行驶。

当汽车行驶入长度为L高为h的斜坡上，发动机输出功率为P2，已知在斜坡上汽车受到的总阻力为水平路面上的k倍。

试证明：

在斜坡行驶时汽车的最大速度。

5.（02天津）给你一只量筒和适量的水，请你设计一个实验，估测一块橡皮泥的密度。

要求：

（1）写出实验步骤及需要测量哪些物理量；

（2）导出用所测量的量表示的橡皮泥密度的数学表达式。

参考答案：

实验步骤：

（1）量筒中倒入适量的水，记下量筒中水面的示数为V1（1分）；

（2）把橡皮捏成小盒状，放入量筒中，使其漂浮在水面上，记下此量筒中水面的示数为V2（1分）；（3）把橡皮泥捏成实心团使其沉入量筒的水中，记下此时量筒中水面的示数为V3（1分）。

　　推导过程：

橡皮泥的重为：

G＝F浮＝ρ水g（V2-V1），则m＝ρ水（V2-V1）

　　橡皮泥的体积为：

V＝V3-V1，则：

ρ＝m/V＝ρ水（2分）

6.（02天津）如图13所示，底面积为Sb的圆柱形容器内盛有适量的水，另一底面积为Sa自圆柱体A有部分体积浸在水中，当圆柱体A相对于容器下降高度为h时（水没有溢出，圆柱体A也未全部没入水中），求物体A所受水的浮力的增加量为多少?

参考答案：

圆柱体A原来排开水的体积为V排，则V排＝Sah'（如图答2所示）

　　圆柱体下降h后排开水的体积为，则＝Sah'+Sa（h+△h）

　　△V排＝-V排＝Sa（h+△h）（2分）

　　△h＝△V排/Sb＝解得：

　　△h＝h（2分）

　　△V排＝Sb·△h＝h（2分）

　　〔或△V排＝Sa（h+h）＝h〕

　　△F浮＝ρ水g△V排＝ρ水gh（1分）

7.（05天津）小明家买的某品牌的牛奶喝着感觉比较稀，因此他想试着用学过的知识测量一个这种牛奶的密度。

他先上网查询了牛奶的密度应该为，然后他找来一根粗细均匀的细木棒，在木棒的表面均匀地涂上一层蜡，并在木棒的一端绕上一段金属丝（体积不计），做成了一枝“密度计”，小明又找来一个足够深的盛水容器和一把刻度尺，请你帮助小明利用这些器材设计一个测量牛级密度的方案。

要求写出主要的测量步骤并推导出计算牛奶密度的公式（有足量的水和牛奶）。

参考答案：

测量方法：

（1）将“密度计”轻轻放入水中，使其漂浮在水面上，用刻度尺测出“密度计”浸入水中的长度（也可以测量露出液面的长度）；

（2）将“密度计”轻轻放入待测牛奶中漂浮，用刻度尺测出浸入牛奶中的长度

计算方法：

8.（06天津）小明想测量一枚合金戒指（约10g左右）的密度，来到实验室，物理老师拿给他以下器材：

250cm3、100cm3、50cm3的量筒各一个，量程为5N，最小刻度值为0.2N的弹簧秤一个，最小砝码为1g，标尺的最小刻度为20mg的托盘天平一台（已调平衡），如图所示。

还有小烧杯一个，足量的细线和水，让他从这些器材中选用一部分进行测量。

请你帮助小明设计一个最佳的实验方案，使测量结果尽量精确．要求：

（1）写出选用的器材；

（2）写出主要的实验步骤；（3）推导出计算戒指密度的公式．

9.（06天津）斜面是简单机械之一，如图11所示，一个重物在沿斜面的拉力作用下，沿斜面从底端被匀速拉到顶端的过程中，拉力做了功．为了测定该斜面的机械效率，需要测量哪些物理量？

请你用所测量的物理量推导出该斜面的机械效率的数学表达式．

10.（08天津）疑惑三：

“滑块受到的摩擦力是一个‘不可直接测量’量，能通过‘可测量’量求出摩擦力吗?

”请根据已有的知识推导：

对于倾斜程度不同的斜面，在拉力F作用下（拉力方向沿斜面向上）使重为G的滑块沿斜面匀速移动时，滑块受到的摩擦力f的数学表达式（斜面长L和斜面高h均为“可测量”量）

11.（09天津）天津在支援四川德阳地区抗震救灾活动中，一辆满载物资的总重为G牛顿的运输车，将物资

沿ABCD路线运至D处，AB段海拔高度为h。

米，CD段海拔高度为h2米，如图l4甲所示。

在整个运输过程中，

汽车以恒定速度v米／秒运动，汽车t=0时经过A处，tl时经过B处，t2时经过C处，在此过程中汽车牵引力功

率P随时间，变化的图象可简化为图l4乙所示（P1、P2、tl和t2也为已知量）。

（1）请分析说明汽车在AB段和BC段运动时牵引力的大小关系。

（2）请朋已知量求汽车沿斜坡BC段运动时所受总阻力的表达式（总阻力包括摩擦力和空气阻力）。

参考答案：

（1）汽车在BC段运动时牵引力较大。

（1分）

设汽车的牵引力为F，根据又因为P2大于Pl且

速度秒一定，所以汽车在BC段运动时牵引力较大。

（1分）

（2）设BC段长为L、高为h，由功的关系可得

12.（10天津）某同学复习中用图16甲所示的电路再次探究串联电路电压的规律，实验时意外发现：

“当变阻器滑片P向左移时，两电压表的读数之和减小。

”他产生了疑惑，在老师的引导下，知道了用久的普通干电池内部有不可忽略的电阻，可将它看作一个理想电源（电压U恒定，电阻为0）与一个电阻r的串联（图16乙所示）．

请你帮他选择适当器材，设计测量干电池电阻r的实验方案。

可供选用的器材：

一个电压表，符合实验要求的已知阻值的定值电阻R1、R2（R1≠R2），

导线和开关若干，一节旧干电池。

要求R1、R2在同一电路中不能同时工作。

请完成：

（1）面出实验电路图；

（2）根据你设计的电路写出主要的实验步骤和需测量的物理量：

（3）写出电阻r的数学表达式（用已知量和测量量表示）。

13.（10天津）发动机的效率是汽车的经济性能指标之一。

厂家提供的某汽车出厂的部分参数如下：

①测试数据：

汽车在平直公路上以90km／h的速度匀速行驶时，百公里耗油量为V0（L），发动机输出功率为P0（kW）；②使用燃料：

93#汽油[热值为q0（J／kg）、密度为ρo（kg／m3）］．

请用以上参数推算出在测试条件下，该汽车发动机的效率。

14.（11天津）“等效替代法”是物理学中常用的一种方法。

若图17甲的两个电阻并联后接入电路中的效

果与图17乙一个电阻接入电路的效果相同，请你利用并联电路电压、电流的规律及欧姆定律推导出R与

R1、R2的关系式。

参考答案：

由并联电路电流关系，可得：

I=I1+I2

又知：

U=U1=U2代入上式可得：

（或）

15.（11天津）某校地质小组的同学们，需测量一种矿石的密度。

现有器材：

小矿石块、天平（含砝码）、一个烧杯、足量的水、细线。

请你利用上述器材帮助他们设计出两种测量该矿石密度的实验方案。

要求：

1）写出其中一种方案的实验步骤及矿石密度的表达式（用测量量和已知量表示）

2）简述另一种方案的步骤；

3）对