初中数学分式方程的无解问题选择题培优训练1附答案详解.docx

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初中数学分式方程的无解问题选择题培优训练1附答案详解

初中数学分式方程的无解问题选择题培优训练1（附答案详解）

1．若分式方程无解，则的值为（）

A．0B．6C．0或6D．0或

2．若关于x的方程无解，则m的值为　　

A．B．C．D．

3．关于的分式方程有增根，则的值为（）

A．B．C．D．

4．若关于x的分式方程无解，则实数m的值是（）

A．x=0或1B．x=1或3C．x=3或7D．x=0或3

5．如果解关于的分式方程时出现增根，那么的值为（）

A．B．2C．4D．

6．下列结论正确的是（　　）

A．是分式方程B．方程＝1无解

C．方程的根为x＝0D．解分式方程时，一定会出现增根

7．下列方程中，没有实数根的是（　　）

A．2x+3＝0B．x2﹣1＝0C．D．x2+x+1＝0

8．若关于x的方程有增根，则k的值为（）．

A．3B．1C．0D．－1

9．若分式方程有增根，则a的值是（　　）

A．4B．0或4C．0D．0或﹣4

10．解关于x的方程产生增根，则常数m的值等于（）

A．-2B．-1C．1D．2

11．若关于的分式方程无解，则的值为（）

A．1B．C．1或0D．1或

12．关于x的方程无解，则m的值为（　　）

A．﹣5B．﹣8C．﹣2D．5

13．若关于x的分式方程＝2﹣有增根，则m的值为（　　）

A．﹣3B．2C．3D．不存在

14．若关于的分式方程有增根，则的值为（）

A．B．C．D．

15．若关于的方程无解，则的值为（）

A．3B．1C．0D．-1

16．若关于x的分式方程无解，则m的值是（）．

A．-1B．0C．0或2D．0.5或-1

17．关于的方程无解，则的值为（）

A．-5B．-3C．-2D．5

18．若关于的方程无解，则的值为（）

A．或B．或C．或D．或

19．若关于的分式方程有增根，则实数的值是（）

A．B．C．D．

20．若关于的分式方程有增根，则的值为（）．

A．B．C．D．

21．已知关于的分式方程无解，则m的值为（）

A．B．0或-8C．-8或-4D．0或-8或-4

22．若关于x的方程有增根，则a的值为（）

A．-4B．2C．0D．4

23．若关于x的方程有增根，则a的值为（）

A．4B．6C．6或－4D．6或4

24．已知：

关于x的分式方程无解，则m的值为（）

A．-4或6B．-4或1C．6或1D．-4或6或1

25．关于x的分式方程有增根，则增根为（　　）

A．x=5B．x=2C．x=1D．x=0

26．若分式方程有增根，则a的值是（）

A．1B．0C．—1D．3

27．若关于的分式方程无解，则的值为（）

A．或B．C．或D．

28．若解关于的方程时产生增根，那么的值为（）

A．1B．2C．0D．-1

29．下列关于分式方程增根的说法正确的是（）

A．使所有的分母的值都为零的解是增根

B．分式方程的解为零就是增根

C．使分子的值为零的解就是增根

D．使最简公分母的值为零的解是增根

30．若关于x的分式方程无解，则a的值为（　　）

A．B．2C．或2D．或﹣2

31．若关于的分式方程有增根，则的值为（）

A．B．C．D．

32．方程＝0的解为（　　）

A．﹣2B．2C．5D．无解

33．若无解，则m的值是（）

A．－2B．2C．3D．－3

34．分式方程＝有增根，则增根为（　　）

A．0B．1C．1或0D．﹣5

35．以下解分式方程的过程中，可能产生增根的是在（　　）

①

②

③

④

⑤

A．从①到②这一步B．从②到③这一步

C．从③到④这一步D．从④到⑤这一步

36．关于的方程有增根，则的值为（）

A．B．C．D．

37．若方程有增根,则增根可能是（）

A．0或2B．0或-2C．2D．0

38．关于x的分式方程有增根，则m的值为（）

A．2B．3C．4D．5

39．关于x的分式方程无解，则m的值是（　　）

A．1B．0C．2D．-2

40．如果关于的方程无解，则的值是（）

A．－1B．1C．0D．2

41．若分式方程有增根，则a的值是（）

A．-1B．0C．1D．2

42．若关于x的分式方程有增根，则m的值是（　　）

A．﹣3B．1C．2D．3

43．关于x的分式方程有增根，则m的值为（）

A．B．1C．3D．4

44．如果方程有增根，那么的值为（）

A．０B．-１C．3D．１

第II卷（非选择题）

请点击修改第II卷的文字说明

参考答案

1．C

【解析】

【分析】

存在两种情况会无解：

（1）分式方程无解，则得到的解为方程的增根；

（2）分式方程转化为一元一次方程后，方程无解

【详解】

情况一：

解是方程的增根

分式方程转化为一元一次方程为：

mx=6x－18

移项并合并同类项得：

（6－m）x=18

解得：

∵分式方程无解，∴这个解为分式方程的增根

要想是分式方程的增根，则x=3或x=0

显然不可能为0，则

解得：

m=0

情况二：

转化的一元一次方程无解

由上知，分式方程可转化为：

（6－m）x=18

要使上述一元一次方程无解，则6－m=0

解得：

m=6

故选：

C

【点睛】

本题考查分式无解的情况：

（1）解分式方程的过程中，最常见的错误是遗漏检验增根，这一点需要额外注意；

（2）一元一次方程ax+b=0中，当a=0，b≠0时，方程无解．

2．B

【解析】

【分析】

先去分母方程两边同乘以，根据无解的定义即可求出m．

【详解】

解：

方程去分母得，，

则，

当分母即时，方程无解，

所以即时方程无解，

故选B．

【点睛】

本题考查了分式方程无解的条件，是需要识记的内容．分式方程无解的条件是：

去分母后所得整式方程无解或解这个整式方程得到的解使原方程的分母等于0．

3．C

【解析】

分析：

根据分式方程增根的意义，求得m的值，然后把分式方程化为整式方程，代入可求出m的值.

详解：

∵关于的分式方程有增根

∴x-1=0

解得x=1

原方程两边同乘以x-1可得m-3=x-1

把x=1代入可得m=3.

故选：

C.

点睛：

此题主要考查了分式方程的解，关键是明确分式方程产生增根的条件是分母为0，难度一般.

4．C

【解析】

试题解析：

方程去分母得：

7+3（x-1）=mx，

整理，得（m-3）x=4，

当整式方程无解时，m-3=0，m=3；

当整式方程的解为分式方程的增根时，x=1，

∴m-3=4，m=7，

∴m的值为3或7．

故选C.

点睛：

分式方程无解的条件是：

去分母后所得整式方程无解，或解这个整式方程得到的解使原方程的分母等于0．

5．D

【解析】

【分析】

【详解】

原方程去分母得，

解得，

∵原方程出现增根，

∴，把代入得．

6．B

【解析】

【分析】

根据分式方程的定义和分式方程的增根的意义即可判断．

【详解】

解：

A．原方程中分母不含未知数，不是分式方程，

所以A选项不符合题意；

B．解方程，得x＝﹣2，

经检验x＝﹣2是原方程的增根，

所以原方程无解，

所以B选项符合题意；

C．解方程，得x＝0，

经检验x＝0是原方程的增根，

所以原方程无解，

所以C选项不符合题意；

D．解分式方程时，不一定会出现增根，

只有使分式方程分母的值为0的根是增根，

所以D选项不符合题意．

故选：

B．

【点睛】

本题考查了分式方程的增根、分式方程的定义，解决本题的关键是掌握分式方程的相关知识．

7．D

【解析】

【分析】

逐一对选项进行分析即可.

A、解一元一次方程可得出一个解，从而得知A中方程有一个实数根；

B、根据根的判别式△＝4＞0，可得出B中方程有两个不等实数根；

C、解分式方程得出x的值，通过验证得知该解成立，由此得出C中方程有一个实数根；

D、根据根的判别式△＝﹣3＜0，可得出D中方程没有实数根．由此即可得出结论．

【详解】

解：

A、2x+3＝0，解得：

x＝，

∴A中方程有一个实数根；

B、在x2﹣1＝0中，

△＝02﹣4×1×（﹣1）＝4＞0，

∴B中方程有两个不相等的实数根；

C、＝1，即x+1＝2，

解得：

x＝1，

经检验x＝1是分式方程＝的解，

∴C中方程有一个实数根；

D、在x2+x+1＝0中，

△＝12﹣4×1×1＝﹣3＜0，

∴D中方程没有实数根．

故选D．

【点睛】

本题主要考查了一元一次方程，一元二次方程，分式方程有无实数根，一元二次方程可用根的判别式判断，分式方程需要检验是否为增根.

8．A

【解析】

试题解析：

首先根据解分式方程的方法求出x的值，然后根据增根为x=1代入方程求出k的值.将方程的两边同时乘以（x-1）可得：

3=x-1+k，解得：

x=4-k，根据方程有增根可得：

x=1，即4-k=1，k=3.

9．A

【解析】

试题解析：

方程两边同时乘以x-3得，1+x-3=a-x，

∵方程有增根，

∴x-3=0，解得x=3．

∴1+3-3=a-3，解得a=4．

故选A.

10．A

【解析】

【分析】

增根是分式方程化为整式方程后产生的使分式方程的分母为0的根．本题的增根是x=1，把增根代入化为整式方程的方程即可求出未知字母的值．

【详解】

解；方程两边都乘（x−1），得

x−3=m，

∵方程有增根，

∴最简公分母x−1=0，即增根是x=1，

把x=1代入整式方程，得m=−2.

故选A.

【点睛】

本题考查了分式方程的增根，解题的关键是求出增根进而求出未知字母的值.

11．D

【解析】

【分析】

化简分式方程得，要是分式方程无解有两种情况，当分式方程有增根时，，代入即可算出的值，当等式不成立时，使分母为0，则.

【详解】

解：

化简得：

当分式方程有增根时，代入得.

当分母为0时，.

的值为-1或1.

故选：

D.

【点睛】

本题主要考查的是分式方程无解的两种情况①当分式方程有增根时，此方程无解，②当等式不成立时，此方程无解.

12．A

【解析】

解：

去分母得：

3x﹣2=2x+2+m①．由分式方程无解，得到x+1=0，即x=﹣1，代入整式方程①得：

﹣5=﹣2+2+m，解得：

m=﹣5．故选A．

13．C

【解析】

【详解】

解：

方程两边都乘x-3，

得x-2（x-3）=m

∵原方程有增根，

∴最简公分母x-3=0，

解得x=3，

当x=3时，m=3

故m的值是3

故选C．

14．C

【解析】

【分析】

分式方程去分母转化为整式方程，由分式方程有增根，得到x﹣1＝0，求出x的值，代入整式方程计算即可求出a的值．

【详解】

解：

方程两边都乘以x﹣1，得：

a＋1＋x＝0，

∵方程有增根，

∴x＝1，

将x＝1代入整式方程，得：

a＋1＋1＝0，

解得：

a＝﹣2，

故选：

C．

【点睛】

此题考查了分式方程的增根，增根确定后可按如下步骤进行：

①化分式方程为整式方程；②把增根代入整式方程即可求得相关字母的值．

15．A

【解析】

【分析】

根据分式方程无解得到x=1，将x=1代入化简后的整式方程计算即可得到k.

【详解】

化简得3=2（x-1）+k，

∵方程无解，

∴x=1，

将x=1代入3=2（x-1）+k，

解得k=3，

故选：

A.

【点睛】

此题考查分式方程无解的情况，正确理解分式方