命题与证明的知识点总复习Word文档下载推荐.docx

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③菱形的面积等于两条对角线的积；

④三角形的三个内角中至少有一内角不小于60°

．

其中不正确的命题的个数是（　　）

A．1个B．2个C．3个D．4个

【解析】①根据等边三角形的性质知，等边三角形是轴对称图形，不是中心对称图形，错误；

②由相似三角形的性质知相似三角形的面积比等于它们的相似比的平方，错误；

③根据菱形的面积公式，错误；

④根据三角形内角和定理可知，三角形的三个内角中至少有一内角不小于60°

，正确．

综合以上分析，不正确的命题包括①②③．

故选C．

3．下列命题正确的是（）

A．在同一平面内，可以把半径相等的两个圆中的一个看成是由另一个平移得到的.

B．两个全等的图形之间必有平移关系.

C．三角形经过旋转，对应线段平行且相等.

D．将一个封闭图形旋转，旋转中心只能在图形内部.

【答案】A

根据平移的性质：

平移后图形的大小、方向、形状均不发生改变结合选项即可得出答案．

解：

A、经过旋转后的图形两个图形的大小和形状也不变，半径相等的两个圆是等圆，圆还具有旋转不变性，故本选项正确；

B、两个全等的图形位置关系不明确，不能准确判定是否具有平移关系，错误；

C、三角形经过旋转，对应线段相等但不一定平行，所以本选项错误；

D、旋转中心可能在图形内部，也可能在图形边上或者图形外面，所以本选项错误.

A.

本题考查平移、旋转的基本性质，注意掌握①平移不改变图形的形状和大小；

②经过平移，对应点所连的线段平行且相等，对应线段平行且相等，对应角相等．

4．下列命题中，正确的命题是（）

A．度数相等的弧是等弧

B．正多边形既是轴对称图形，又是中心对称图形

C．垂直于弦的直径平分弦

D．三角形的外心到三边的距离相等

根据等弧或垂径定理，正多边形的性质一一判断即可；

A、完全重合的两条弧是等弧，错误；

B、正五边形不是中心对称图形，错误；

C、垂直于弦的直径平分弦，正确；

D、三角形的外心到三个顶点的距离相等，错误；

此题考查命题与定义，正多边形的性质，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．

5．下列语句中真命题有（）①点到直线的垂线段叫做点到直线的距离；

②内错角相等；

③两点之间线段最短；

④过一点有且只有一条直线与已知直线平行；

⑤在同一平面内，若两条直线都与第三条直线垂直，则这两条直线互相平行．

A．5个B．4个C．3个D．2个

【答案】D

利用点到直线的距离的定义、平行线的性质、线段公理等知识分别判断后即可确定正确的选项．

解:

①点到直线的垂线段的长度叫做点到直线的距离,故错误,是假命题;

②两直线平行,内错角相等,故错误,是假命题;

③两点之间线段最短,正确,是真命题;

④过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行,错误,是假命题;

⑤在同一平面内,若两条直线都与第三条直线垂直,那么这两条直线互相平行,正确,是真命题.

真命题有2个,故选D．

本题主要考查了命题与定理的知识,解决本题的关键是要熟练掌握点到直线的距离的定义、平行线的性质、线段公理等知识.

6．用反证法证明“三角形的三个外角中至多有一个锐角”，应先假设

A．三角形的三个外角都是锐角

B．三角形的三个外角中至少有两个锐角

C．三角形的三个外角中没有锐角

D．三角形的三个外角中至少有一个锐角

【答案】B

反证法的步骤中，第一步是假设结论不成立，反面成立．

用反证法证明“三角形的三个外角中至多有一个锐角”，应先假设三角形的三个外角中至少有两个锐角，

故选B．

考查了反证法，解此题关键要懂得反证法的意义及步骤

在假设结论不成立时要注意考虑结论的反面所有可能的情况，如果只有一种，那么否定一种就可以了，如果有多种情况，则必须一一否定．

7．以下说法中：

（1）多边形的外角和是

；

（2）两条直线被第三条直线所截，内错角相等；

（3）三角形的3个内角中，至少有2个角是锐角.其中真命题的个数为（）

A．0B．1C．2D．3

利用多边形的外角和定理、平行线的性质及三角形的内角和定理分别判断后即可确定正确的选项．

（1）多边形的外角和是360°

，正确，是真命题；

（2）两条平行线被第三条直线所截，内错角相等，故错误，是假命题；

（3）三角形的3个内角中，至少有2个角是锐角，正确，是真命题，

真命题有2个，

考查了命题与定理的知识，解题的关键是了解多边形的外角和定理、平行线的性质及三角形的内角和定理，难度不大．

8．下列命题的逆命题成立的是（　　）

A．对顶角相等

B．全等三角形的对应角相等

C．如果两个数相等，那么它们的绝对值相等

D．两直线平行，同位角相等

写出各个命题的逆命题，然后判断是否成立即可．

A、逆命题为相等的角为对顶角，不成立；

B、逆命题为对应角相等的三角形全等，不成立；

C、逆命题为绝对值相等的两个数相等，不成立；

D、逆命题为同位角相等，两直线平行，成立，

D．

本题考查了命题与定理的知识，解题的关键是能够正确的写出各个命题的逆命题，难度不大．

9．下列命题是真命题的个数是（）．

①64的平方根是

②

，则

③三角形三条内角平分线交于一点，此点到三角形三边的距离相等；

④三角形三边的垂直平分线交于一点．

分别根据平方根、等式性质、三角形角平分线、线段垂直平分线性质进行分析即可.

，则不一定

，可能

故错误；

③根据角平分线性质，三角形三条内角平分线交于一点，此点到三角形三边的距离相等；

是真命题；

④根据三角形外心定义，三角形三边的垂直平分线交于一点，是真命题；

C

考核知识点：

命题的真假.理解平方根、等式性质、三角形角平分线、线段垂直平分线性质是关键.

10．下列命题正确的是（）

A．矩形对角线互相垂直

B．方程

的解为

C．六边形内角和为540°

D．一条斜边和一条直角边分别相等的两个直角三角形全等

由矩形的对角线互相平分且相等得出选项A不正确；

由方程x2=14x的解为x=14或x=0得出选项B不正确；

由六边形内角和为（6-2）×

180°

=720°

得出选项C不正确；

由直角三角形全等的判定方法得出选项D正确；

即可得出结论．

A．矩形对角线互相垂直，不正确；

B．方程x2=14x的解为x=14，不正确；

，不正确；

D．一条斜边和一条直角边分别相等的两个直角三角形全等，正确；

故选D.

本题考查了命题与定理、矩形的性质、一元二次方程的解、六边形的内角和、直角三角形全等的判定；

要熟练掌握．

11．下列四个命题：

①对顶角相等；

③平行于同一条直线的两条直线互相平行；

④如果一个角的两边分别平行于另一个角的两边，那么这两个角相等．其中真命题的个数是（ 

）

①符合对顶角的性质，故本小题正确；

②两直线平行，内错角相等，故本小题错误；

③符合平行线的判定定理，故本小题正确；

④如果一个角的两边分别平行于另一个角的两边，那么这两个角相等或互补，故本小题错误．

12．下列命题的逆命题是真命题的是（）

A．若

B．

中，若

是

C．若

D．四边相等的四边形是菱形

先根据逆命题的定义分别写出各命题的逆命题，然后根据绝对值的意义和有理数的乘法、菱形的性质及勾股定理进行判断．

A、该命题的逆命题为：

若|a|=|b|，则a=b，此命题为假命题；

B、该命题的逆命题为：

若△ABC是Rt△，则AC2+BC2=AB2，此命题为假命题；

C、该命题的逆命题为：

若ab=0，则a=0，此命题为假命题；

D、该命题的逆命题为：

菱形的四边相等，此命题为真命题；

判断事物的语句叫命题；

正确的命题称为真命题，错误的命题称为假命题；

经过推理论证的真命题称为定理．也考查了逆命题．

13．下列命题中，是真命题的是（）

A．同位角相等B．若两直线被第三条直线所截，同旁内角互补

C．同旁内角相等，两直线平行D．平行于同一直线的两直线互相平行

根据平行线的判定、平行线的性质判断即可．

A、两直线平行，同位角相等，是假命题；

B、若两条平行线被第三条直线所截，同旁内角互补，是假命题；

C、同旁内角互补，两直线平行，是假命题；

D、平行于同一直线的两条直线互相平行，是真命题；

此题考查命题与定理，解题关键在于掌握正确的命题叫真命题，错误的命题叫做假命题．

14．下列命题中，假命题是（）

A．平行四边形的对角线互相垂直平分

B．矩形的对角线相等

C．菱形的面积等于两条对角线乘积的一半

D．对角线相等的菱形是正方形

不正确的命题是假命题，根据定义依次判断即可.

A.平行四边形的对角线互相平分，故是假命题；

B.矩形的对角线相等，故是真命题；

C.菱形的面积等于两条对角线乘积的一半，故是真命题；

D.对角线相等的菱形是正方形，故是真命题，

此题考查假命题的定义，正确理解平行四边形的性质是解题的关键.

15．下列命题是假命题的是（）

A．有一个角是60°

的等腰三角形是等边三角形

B．等边三角形有3条对称轴

C．有两边和一角对应相等的两个三角形全等

D．线段垂直平分线上的点到线段两端的距离相等

根据等边三角形的判定方法、等边三角形的性质、全等三角形的判定、线段垂直平分线的性质一一判断即可．

A．正确；

有一个角是60°

的等腰三角形是等边三角形；

B．正确．等边三角形有3条对称轴；

C．错误，SSA无法判断两个三角形全等；

D．正确．线段垂直平分线上的点到线段两端的距离相等．

本题考查了命题与定理，等边三角形的判定方法、等边三角形的性质、全等三角形的判定、线段垂直平分线的性质等知识，解题的关键是熟练掌握基本概念，属于中考常考题型．

16．下列命题的逆命题是真命题的是（）

A．直角都相等B．钝角都小于180°

C．如果x2+y2=0，那么x=y=0D．对顶角相等

根据逆命题是否为真命题逐一进行判断即可.

相等的角不都是直角，故A选项不符合题意，

小于180°

的角不都是钝角，故B选项不符合题意，

如果x=y=0，那么x2+y2=0，正确，是真命题，符合题意，

相等的角不一定都是对顶角，故D选项不符合题意，

故选C

本题考查了互逆命题的知识，两个命题中，如果第一个命题的条件是第二个命题的结论，而第一个命题的结论又是第二个命题的条件，那么这两个命题叫做互逆命题，正确的命题叫真命题，错误的命题叫做假命题．判断命题的真假关键是要熟悉课本中的性质定理．

17．下列正确说法的个数是（）

①同位角相等；

②等角的补角相等；

③两直线平行，同旁内角相等；

④在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直

A．1B．2C．3D．4

根据平行线的性质以及等角或同角的补角相等的知识，即可求得答案．

∵两直线平行，同位角相等，故①错误；

∵等角的补角相等，故②正确；

∵两直线平行，同旁内角互补，故③错误；

∵在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直，故④正确．

∴正确说法的有②④．

此题考查了平行线的性质与对顶角的性质，以及等角或同角的补角相等的知识．解题的关键是注意需熟记定理．

18．下列命题的逆命题成立的有（）

①勾股数是三个正整数②全等三角形的三条对应边分别相等

③如果两个实数相等，那么它们的平方相等④平行四边形的两组对角分别相等

先写出每个命题的逆命题，再分别根据勾股数的定义、三角形全等的判定、平方根的定义、平行四边形的判定逐个判断即可．

①逆命题：

如果三个数是正整数，那么它们是勾股数

反例：

正整数

，但

，即它们不是勾股数，则此逆命题不成立

②逆命题：

三条对应边分别相等的两个三角形全等

由

定理可知，此逆命题成立

③逆命题：

如果两个实数的平方相等，那么这两个实数相等

，则此逆命题不成立

④逆命题：

两组对角分别相等的四边形是平行四边形

由平行四边形的判定可知，此逆命题成立

综上，逆命题成立的有2个

本题考查了命题的相关概念、勾股数的定义、三角形全等的判定、平方根的定义、平行四边形的判定，正确写出各命题的逆命题是解题关键．

19．下列命题错误的是（）

A．平行四边形的对角线互相平分

B．两直线平行，内错角相等

C．等腰三角形的两个底角相等

D．若两实数的平方相等，则这两个实数相等

根据平行四边形的性质、平行线的性质、等腰三角形的性质、乘方的定义，分别进行判断，即可得到答案.

A、平行四边形的对角线互相平分，正确；

B、两直线平行，内错角相等，正确；

C、等腰三角形的两个底角相等，正确；

D、若两实数的平方相等，则这两个实数相等或互为相反数，故D错误；

D.

本题考查了判断命题的真假，以及平行四边形的性质、平行线的性质、等腰三角形的性质、乘方的定义，解题的关键是熟练掌握所学的性质进行解题.

20．下列命题：

①直角三角形的两个锐角互余；

②同旁内角互补；

③如果直线

，直线

，那么

．其中真命题的序号是（）

A．①②B．①③C．②③D．①②③

利用直角三角形的性质、平行线的性质等知识分别判断后即可确定正确的选项．

①直角三角形的两个锐角互余，正确，是真命题；

②两直线平行，同旁内角互补，故错误，是假命题；

本题主要考查了命题与定理，掌握命题与定理是解题的关键．