人教版九年级数学下册《投影与视图》表格式教学设计及单元测试题Word下载.docx

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学生看书P100感受日常生活中的一些投影现象。

一般地.用光线照射物体.在某个平面（地面、墙壁等）上得到的影子叫做物体的投影.照射光线叫做投影线，投影所在的平面叫做投影面.

有时光线是一组互相平行的射线.例如太阳光或探照灯光的一束光中的光线（如图）.由平行光线形成的投影是平行投影.例如.物体在太阳光的照射下形成的影子（简称日影）就是平行投影.

由同一点（点光源）发出的光线形成的投影叫做中心投影.例如.物体在灯泡发出的光照射下形成影子就是中心投影.

二、问题探究

（一）平行投影和中心投影的性质和区别

1、以数学习小组为单位，观察在太阳光线下，木杆和三角形纸板在地面的投影。

2、不断改变木杆和三角形纸板的位置，什么时候木杆的影子成为一点，三角形纸板的影子是一条线段？

当木杆的影子与木杆长度相等时，你发现木杆在什么位置？

三角形纸板在什么位置时，它的影子恰好与三角形纸板成为全等图形？

还有其他情况吗

３、请观察平行投影和中心投影，它们有什么相同点与不同点？

平行投影与中心投影的区别与联系

区别

联系

光线

物体与投影面平行时的投影

平行投影

平行的投射线

全等

都是物体在光线的照射下，在某个平面内形成的影子。

（即都是投影）

中心投影

从一点出发的投射线

放大（位似变换）

（二）正投影

在平行投影中，如果投射线垂直于投影面，那么这种投影就称为正投影

１、学生看书Ｐ１０２如图，把一根直的细铁丝（记为安线段AB）放在三个不同位置:

（1）铁丝平行于投影面;

（2）铁丝倾斜于投影面，

（3）铁丝垂直于投影面（铁丝不一定要与投影面有公共点）.

三种情形下铁丝的正投影各是什么形状 

？

通过观察，我们可以发现填Ｐ１０３的（１）、（２）、（３）

２、学生看书Ｐ１０３探究

把一块正方形硬纸板P（例如正方形ABCD）放在三个不同位置:

（1）纸板平行于投影面;

（2）纸板倾斜于投影面;

（3）纸板垂直于投影面

结论:

（1）当纸板P平行于投影面Q时.P的正投影与P的形状、大小一样;

（2）当纸板P倾斜于投影面Q时.P的正投影与P的形状、大小发生变化;

（3）当纸板P垂直于投影面Q时.P的正投影成为一条线段.

当物体的某个面平行于投影面时，这个面的正投影与这个面的形状、大小完全相同

三、例题分析：

１、地面上直立一根标杆AB如图，杆长为2cm。

①当阳光垂直照射地面时，标杆在地面上的投影是什么图形？

　②当阳光与地面的倾斜角为60°

时，标杆在地面上的投影是什么图形？

并画出投影示意图；

（2）两幅图表示两根标杆在同一时刻的投影.请在图中画出形成投影的光线.它们是平行投影还是中心投影？

并说明理由。

２、学生看书Ｐ１０４例题

画出如图摆放的正方体在投影面P上的正投影.

分析口述画图要领，解答按课本板书

练习P105四、归纳小结：

我们这节课学习了什么知识？

作业布置

P1051、2、3、4、5、6完成在书上

板书设计

正板书

副板书

1、情景引入

2、问题探究

3、例题分析：

4、归纳小结：

备课活动意见

教学后记

签字

总第２课时

29.2.1三视图

1、会从投影的角度理解视图的概念

2、会画简单几何体的三视图

3、通过观察探究等活动使学生知道物体的三视图与正投影的相互关系及三视图中位置关系、大小关系。

从投影的角度加深对三视图的理解和会画简单的三视图

对三视图概念理解的升华及正确画出三棱柱的三视图

一、情景引入新课

我们在语文学习中就知道这样的诗句：

横看成山侧成峰，远近高低各不同

二、新课讲解：

1、学生看书P108页的图明白：

“三视图”：

这个水平投影能完全反映这个物体的形状和大小吗？

如不能，那么还需哪些投影面？

物体的正投影从一个方向反映了物体的形状和大小，为了全面地反映一个物体的形状和大小，我们常常再选择正面和侧面两个投影面，画出物体的正投影。

如图

（1），我们用三个互相垂直的平面

作为投影面，其中正对着我们的叫做正

面，正面下方的叫做水平面，右边的叫

做侧面.一个物体（例如一个长方体）在三

个投影面内同时进行正投影，在正面内

得到的由前向后观察物体的视图，叫做

主视图，在水平面内得到的由上向下观

察物体的视图，叫做俯视图;

在侧面内得

到由左向右观察物体的视图，叫做左视

图

2、三种视图的位置特征和形状特征：

如图

（2），将三个投影面展开在一个平面

内，得到这一物体的一张三视图（由主视

图，俯视图和左视图组成）.三视图中的各

视图，分别从不同方面表示物体，三者合

起来就能够较全面地反映物体的形状.

三视图中，主视图与俯视图表示同一物体的长，

主视图与左视图表示同一物体的高.左视图与俯

视图表示同一物体的宽，因此三个视图的大小

是互相联系的.

画三视图时应注意的是：

三个视图放在正确的位置；

主俯视长对正，主左高平齐，左俯宽相等。

通过以上的学习，你有什么发现？

物体的三视图实际上是物体在三个不同方向的正投影.正投影面上的正投影就是主视图，水平投影面上的正投影就是俯视图，侧投影面上的正投影就是左视图

三、合作学习：

例1画出下图2所示的一些基本几何体的三视图.

分析:

画这些基本几何体的三视图时，要注意从三个方面观察它们.具体画法为:

1.确定主视图的位置，画出主视图;

2.在主视图正下方画出俯视图，注意与主视图“长对正”。

3.在主视图正右方画出左视图.注意与主视图“高平齐”，与俯视图“宽相等”.

解：

P111、页例2和例3

注意：

1、看得见部分的轮廓线画成实线，看不见部分的轮廓线画成虚线。

2、组合体的各部分的视图也要注意“长对正，高平齐，宽相等

四、学生练习：

1、你能画出下图1中几何体的三视图吗 

小明画出了它们的三种视图（图2）,他画的对吗 

请你判断一下.

2、P、112页1、3

五、小结归纳：

1、画一个立体图形的三视图时要考虑从某一个方向看物体获得的平面图形的形状和大小，不要受到该方向的物体结构的干扰。

2、在画三视图时，三个三视图不要随意乱放，应做到俯视图在主视图的下方，左视图在主视图的右边，三个视图之间保持：

长对正，高平齐，宽相等。

P116-117页2、6、7

1、情景引入新课

2、新课讲解

3、合作学习

4、学生练习

5、小结归纳

总第３课时

29.2.2三视图

1、学会根据物体的三视图描述出几何体的基本形状或实物原型；

2、经历探索简单的几何体的三视图的还原，进一步发展空间想象能力。

根据物体的三视图描述出几何体的基本形状或实物原型

一、复习引入

前面我们讨论了由立体图形（实物）画出三视图，那么由三视图能否也想象出立体图形（实物）呢？

引导学生结合例例例的三视图想象一下构造还原过程（发展空间想象能力）

二、合作学习

例4根据下面的三视图说出立体图形的名称.

由三视图想象立体图形时，要先分别根据主视图、俯视图和左视图想象立体图形的前面、上面和左侧面，然后再综合起来考虑整体图形，

解:

（1）从三个方向看立体图形，图象都是矩形，可以想象出:

整体是长方体，如图

（1）所示;

（2）从正面、侧面看立体图形，图象都是等腰三角形;

从上面看，图象是圆;

可以想象出:

整体是圆锥，如图

（2）所示.

例5根据物体的三视图（如下图）描述物体的形状.

分析.由主视图可知，物体正面是正五边形

，由俯视图可知，由上向下看物体是矩形

的，且有一条棱（中间的实线）可见到。

两

条棱（虚线）被遮挡，由左视图知,物体的侧

面是矩形的.且有一条棱〔中间的实线）可

见到,综合各视图可知，物体是五棱柱形状的.

解:

物体是五棱柱形状的，如右图所示.

三、学生练习

1、如图所示是一个立体图形的三视图，请根据视图说出立体图形的名称_______。

2、如图所示图形是一个多面体的三视图，请根据视图说出该多面体的具体名称。

3、一张桌子摆放若干碟子，从三个方向上看，三种视图如下图所示，则这张桌子上共有________个碟子。

四、小结：

1、一个视图不能确定物体的空间形状，根据三视图要描述几何体或实物原型时，必须将各视图对照起来看。

2、一个摆好的几何体的视图是唯一的，但从视图反过来考虑几何体时，它有多种可能性。

例如：

正方体的主视图是正方形，但主视图是正方形的几何体有直三棱柱、长方体、圆柱等。

3、对于较复杂的物体，有三视图形象出物体的原型，应搞清三个视图之间的前后、左右、上下的对应关系。

P116-117页4、5、8

1、复习引入2、合作学习

3、学生练习4、小结归纳

总第４课时

29.2.3三视图

1、经历探索简单的几何体的三视图的还原，进一步发展空间想象能力；

2、了解将三视图转换成立体图开在生产中的作用，使学生体会到所学的知识有重要的实用价值。

根据三视图描述基本几何体和实物原型及三视图在生产中的作用

根据三视图想象基本几何体和实物原型的形状计算面积和体积

让学生欣赏事先准备好的机械制图中三视图与对应立体图形的图片，借助图片信息让学生体会到本章知识的价值。

并借此可以讲述一下现在一些中专、中技甚至大学里开设的模具和机械制图专业和课程就需要这方面的知识，激发学生的学习兴趣，导入本课。

二、合作学习:

1、例6某工厂要加工一批密封罐，设计者给出了密封罐的三视图（如下图），请你按照三视图确定制作每个密封罐所需钢板的面积.

对于某些立体图形，若沿其中一些线（例如棱柱的棱）剪开，可以把立体图形的表面展开成一个平面图形——展开图.在实际的生产中.三视图和展开图往往结合在一起使用.解决本题的思路是，由视图想象出密封罐的立体形状，再进一步画出展开图.从而计算面积.

由三视图可知，密封罐的形状是正六棱柱（如图（左））.

密封罐的高为50mm，底面正六边形的直径为100mm.边长为50mm，图（下）是它的展开图.

由展开图可知，制作一个密封罐所需钢板的面积为

2、补充例题：

（1）、根据下面三视图请说出建筑物是什么样子的?

共有几层?

一共需要多少个小正方体?

由俯视图确定该建筑物在平面上的形状，由主视图、左视图确定空间的形状如图所示.

该建筑物的形状如图所示:

2、如图，是由一些大小相同的小正方体组成的简单的几何体的主视图和俯视图。

（１）请你画出这个几何体的一种左视图；

（２）若组成这个几何体的小正方体的块数为ｎ，请你写出ｎ的所有可能值。

分析：

左视图为侧视图，由于几何体只知道主视图和俯视图，那么左视图就不是唯一的，而主视图表示几何体共有三层，所以侧视图有多种可能，俯视图只看见５个小正方体，这５个正方体可分布在１、２、３层。

三、学生练习：

1、如图是一个物体的三视图，请画出物体的形状。

2、根据下面三视图建造的建筑物是什么样子的？

共有几层？

一共需要多少个小正方体。

四、归纳小结：

根据物体的三视图想像物体的形状一般是由俯视图确定物体在平面上的形状.然后再根据左视图、主视图嫁接出它在空间里的形状，从而确定物体的形状.

P126-127页6、7、8

2、合作学习

3、学生练习

4、归纳小结

总第５课时

视图与投影复习

复习课

1、通过复习系统掌握本章知识，

2、体验数学来源于实践，又作用于实践。

3、提高解决问题分析问题的能力。

4、培养空间想象能力。

投影和三视图

画三视图

一、本章知识结构框架：

二、学生练习：

１、如右上图，小王、小李及一根电线杆在灯光下的影子。

（１）确定光源的位置；

（２）在图中画出表示电线杆高度的线段。

由条件易知，本题属于中心投影问题，根据中心投影的特点，物体与影子对应点的连线必须经过光源，因此我们可以利用两线的交点来求光源的位置。

２、

（1）根据要求画出下列立体图形的视图。

（画左视图）（画俯视图）（画正视图）

（2）画出下方实物的三视图。

（3）如图是一个物体的三视图，请画出物体的形状。

（4）根据下面三视图建造的建筑物是什么样子的？

三、小结归纳：

P１２５１、２、３

1、知识结构

2、学生练习

３、小结归纳

视图与投影单元测试卷

（全卷共三个大题,满分1００分,考试时间９０分钟）

一、选择题：

（本大题共１０小题，每小题５，共５０分，每小题只有一个选项是正确的，请把正确选项代号填在题后的括号中）

1．圆形的物体在太阳光的投影下是（）

（A）圆形．（B）椭圆形．（C）线段．（D）以上都不可能．

2．如图所示的圆台的上下底面与投影线平行，圆台的正投影是（）

（Ａ）矩形．（B）两条线段.

（C）等腰梯形．（D）圆环．

3．如图摆放的几何体的左视图是（）

4.在同一时刻的阳光下，小明的影子比小强的影子长，那么在同一路灯下（）

（A）小明的影子比小强的影子长．　（B）小明的影子比小强的影子短．

（C）小明的影子和小强的影子一样长．（D）无法判断谁的影子长．

5．“圆柱与球的组合体”如图所示，则它的三视图是（）

6．下列左边的主视图和俯视图对应右边的哪个物体（）

7．小明在操场上练习双杠时，在练习的过程中他发现在地上双杠的两横杠的影子（）

（A）相交．（B）平行．（C）垂直．（D）无法确定．

8．在一个晴朗的好天气里，小颖在向正北方向走路时，发现自己的身影向左偏，你知道小颖当时所处的时间是（）

（A）上午．（B）中午．（C）下午．（D）无法确定．

9.如图是一根电线杆在一天中不同时刻的影长图，试按其一天中发生的先后顺序排列，正确的是（）

（A）①②③④．（B）④①③②．（C）④②③①．（D）④③②①．

10．如图是“马头牌”冰激凌模型图，它的三视图是（）

二、填空题（本大题共６小题，每小题４分，共２４分）在每小题中,请将答案直接填在题后的横线上.

11．右图是基本几何体的三视图，该基本几何体为．

12．皮影戏中的皮影是由投影得到的．

13．为测量旗杆的高度我们取一米杆直立在阳光下，其长为1.5米，在

同一时刻测得旗杆的影长为10．5米.旗杆的高度是．

14．如图是置于水平地面上的一个球形储油罐，小敏想测量它的半径．在阳光下，他测得球的影子的最远点A到球罐与地面接触点B的距离是10米（如示意图，AB＝10米）；

同一时刻，他又测得竖直立在地面上长为1米的竹竿的影子长为2米，那么，球的半径是米．

15．圆锥底面展开后是,侧面展开后是.

1６、一张桌子摆放若干碟子，从三个方向上看，三种视图如右图所示，则这张桌子上共有________个碟子。

三、解答题（本大题３个小题，１７题６分、１８、１９题㝴均１０分共２６分）

１７．画出实物图（如图，上部分是长方体，下部是空心圆柱）的三视图．

１８.与一盏路灯相对，有一玻璃幕墙，幕墙前面的地面上有一盆花和一棵树。

晚上，幕墙反射路灯灯光形成了那盆花的影子（如图所示），树影是路灯灯光形成的。

请你确定此时路灯光源的位置．

1９.要制作一个如图所示（图中阴影部分为底与盖,且SⅠ=SⅡ）的钢盒子,在钢片的四个角上分别截去两个相同的正方形与两个相同的小长方形,然后折合起来既可,求有盖盒子的高x.