典型习题解析Word格式文档下载.docx
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在单元体各面上画上应力，得到A点单元体如图（d）。
2.图（a）所示的单元体，试求
（1）图示斜截面上的应力；
（2）主方向和主应力，画出主单元
体;
（3）主切应力作用平面的位置及该平面上的正应力，并画出该单元体。
解:
（1）求斜截面上的正应力-30和切应力-30
由公式
（2）求主方向及主应力
—50+100+~50~100cos（270.67）（60）sin（270.67）121.0MPa
因有一个为零的主应力，因此
画出主单元体如图8.2（b）。
（3）
主切应力作用面的法线方向
（4）
主切应力为
此两截面上的正应力为
50100
50100cos（231.34）（60）sin（231.34）25.0MPa
2
主切应力单元体如图所示。
25.025.050MPa
可以验证上述结果的正确性。
3.试用图形解析法，重解例2。
解：
（1）画应力圆
建立比例尺，画坐标轴'
对图（a）所示单元体，在
平面上画出代表x、x的点a（-50,-60）和代表
y、y的点B（100,60）。
连接AB,与水平轴交于C点，以C点为圆心，CB（或CA）
为半径，作应力圆如图所示.
（2）斜截面上的应力
ra=34.95MPa
（3）主方向、主应力及主单元体
图所示应力圆图上H点横坐标OH为第一主应力，即
OH121.04MPa
K点的横坐标OK为第三主应力，即
3OK71.04MPa
由应力圆图上可以看出，由B点顺时针转过20为第一主方向，在单元体上则为由y
轴顺时针转0，且
应力圆图上由A顺时针转到K点（ACK38.66），则在单元体上由x轴顺时针转过19.33为第三主方向，画出主单元体仍如图（b）所示。
（5）主切应力作用面的位置及其上的应力
图所示应力圆上N、P点分别表示主切应力作用面的相对方位及其上的应力。
在应力圆上由B到N,逆时针转过51.34，单元体上max作用面的外法线方向为由y
轴逆时针转过25.67，且
max
minCB96.04MPa
max和min作用面上的正应力均为25MPa主切应力作用面的单元体仍如图（C）所示。
4.如图所示两端封闭的薄壁筒同时承受内压强p和外力矩m的作用。
在圆筒表面a点用应
变仪测出与x轴分别成正负45方向两个微小线段ab和ac的的应变45=629.4x10-6,-45=-66.9x10-6,试求压强P和外力矩已知薄壁筒的平均直径d=200mm厚度t=10mm
E=200GPa泊松比=0.25。
2m
d2t
a点为平面应力状态，在a点取出如图（c）所示的原始单元体，其上应力:
pdpd
y
4t2t
求图8.4（c）斜单元体
efgh各面上的正应力:
45°
xy3pd
2x8t
x
28t
（3）利用胡克定律，列出应变
45、
-45表达式
1
450E
3pd1
8t
磚1
=1
—E45*
°
3pd
驾1
将给定数据代入上式
629.4106
200103
P
10
200
0.75
2m孽1.25
200210
66.9106
p200
2m106
2002
10「25
得内压强和外力矩
p=i0MPa
m=35kNm
5.直径d=20mm、L=2m的
圆截面杆，受力如图。
试绘杆件中
A点和B点的单元体受力图，
算出单元体上的应力的数值
并确定这些点是否为危险点。
（b）
（c）
Im
[
（s\
J
|0.5ra
（d）
以下图为图各单元体受力图:
A点
B点
应力计算：
图（a）的A点：
63.69MPa
图（b）的A点:
80
d3
16
50.96MP
图（c）的A点:
127.38MFa
127.38MPa
图（d）中A点（压应力）:
25.48MPa
M20103
就323"
4（20103）3
QS；
4Q
Izb3A
0.17MP
（b）中的A为危险点,
（c）中的A、B为危险点，（d）中的A,B点均为危险点，相比
之下A点的应力较大。
6.已知应力状态如图所示（应力单位:
MPa）。
试用图解法求
（1）（a）、（b）中指定斜截面上的应力；
并用解析法校核之
⑵（c）、（d）、（e）上主应力的大小与方向，在单元体上画出主平面的位置，求最大切
应力。
（a）300斜截面单元本；
（b）450斜截面单元体;
（c）纯切应力单元体;
（d）压拉切单元体
（e）拉压切单元体。
（a）按比例画出应力圆如下图,可得a=300的斜截面的正应力和切应力为E点的坐标为
解析法校核:
（b）用比例画出应力圆，E点的坐标为
5MPa
xsin25050cos90o20sin90°
x22
（c）应力圆如下图，与b轴的交点即为主应力的对应点，从应力圆上可按比例直接量得
两个主应力之值分别为:
OA150MPa,20，30A250MPa
主平面的方位可由应力圆上量得，因
2DiOAi90°
最大主应力作用面与
x平面之夹角为（从D1到A1是顺时针转的
（d）应力圆与c轴的交点即为主应力得应点，从应力图上可按比例直接量得两个主应力之值分别为：
1OA170MPa
2OA230MPa,30
最大主应力作用面与x平面之夹角为（可由应力圆上得）:
2FCA190°
最大切力
maxCF20MP
（e）应力圆与c轴的交点即为主应力的对应点,
从应力圆上可按比例直接量得两个主应
力之值分别为
1OA144.7MPa3OA^44.7MR
主平面的方位，可由应力圆上量得：
226.5°
13.20
（对应于主应力ci所在主平面）
最大切力max40MPa
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