典型习题解析Word格式文档下载.docx

1、在单元体各面上画上应力，得到 A点单元体如图（d）。2.图（a）所示的单元体，试求（1）图示斜截面上的应力；（2）主方向和主应力，画出主单元体;（3）主切应力作用平面的位置及该平面上的正应力，并画出该单元体。解: （ 1）求斜截面上的正应力 -30和切应力 -30由公式（2）求主方向及主应力50+100 + 50100 cos（2 70.67 ） （ 60）sin（2 70.67 ） 121.0MPa因有一个为零的主应力，因此画出主单元体如图 8.2（b）。（3）主切应力作用面的法线方向（4）主切应力为此两截面上的正应力为50 10050 100cos（231.34 ） （ 60）sin（23

2、1.34 ） 25.0MPa2主切应力单元体如图所示。25.0 25.0 50MPa可以验证上述结果的正确性。3.试用图形解析法，重解例 2。 解：（1 ）画应力圆建立比例尺，画坐标轴 对图（a）所示单元体，在平面上画出代表 x、 x的点 a（-50,-60）和代表y、 y的点B（100,60）。连接A B,与水平轴 交于C点，以C点为圆心，CB （或CA）为半径，作应力圆如图所示 . （2）斜截面上的应力r a =34.95 MPa（3）主方向、主应力及主单元体图所示应力圆图上 H点横坐标OH为第一主应力，即,OH 121.04MPaK点的横坐标OK为第三主应力，即3 OK 71.04MPa

3、由应力圆图上可以看出，由 B点顺时针转过2 0为第一主方向，在单元体上则为由 y轴顺时针转 0，且应力圆图上由A顺时针转到K点（ACK 38.66 ），则在单元体上由x轴顺时针转 过19.33为第三主方向，画出主单元体仍如图（b）所示。（5）主切应力作用面的位置及其上的应力图所示应力圆上 N、P点分别表示主切应力作用面的相对方位及其上的应力。在应力圆上由B到N,逆时针转过51.34，单元体上 max作用面的外法线方向为由 y轴逆时针转过25.67，且maxmin CB 96.04MPamax和min作用面上的正应力均为 25MPa主切应力作用面的单元体仍如图 （C）所示。4.如图所示两端封闭的

4、薄壁筒同时承受内压强 p和外力矩m的作用。在圆筒表面 a点用应变仪测出与x轴分别成正负45方向两个微小线段 ab和ac的的应变45 = 629.4 x 10-6, -45 =-66.9 x 10-6,试求压强P和外力矩已知薄壁筒的平均直径 d= 200mm厚度t = 10mmE= 200GPa 泊松比=0.25。2md2ta点为平面应力状态，在a点取出如图（c）所示的原始单元体，其上应力:pd pdy4t 2t求图8.4（c）斜单元体efgh各面上的正应力:45x y 3 pd2 x 8 tx2 8 t（3）利用胡克定律，列出应变45 、-45表达式1450 E3 pd 18 t磚1=1 E

5、45*,3 pd驾1将给定数据代入上式629.4 106200 103P102000.752m 孽 1.252002 1 066.9 10 6p 2002m 10620021025得内压强和外力矩p= i0MPam = 35kNm5.直径 d=20mm、L=2m 的圆截面杆，受力如图。试绘杆件中A点和B点的单元体受力图，算出单元体上的应力的数值,并确定这些点是否为危险点。（b）（c）, Im（sJ| 0.5ra（d）以下图为图各单元体受力图:A点B点应力计算：图（a）的A点：63.69MPa图（b）的A点:80d31650.96MP图（c）的A点:127.38MFa127.38MPa图（d）中

6、A点（压应力）:25.48MPaM 20 103就 32 34 （20 103）3QS； 4QIzb 3A0.17MP（b ）中的A为危险点,（c）中的A、B为危险点，（d）中的A , B点均为危险点，相比之下A点的应力较大。6.已知应力状态如图所示（应力单位:MPa）。试用图解法求（1）（a）、（b）中指定斜截面上的应力；并用解析法校核之（c）、（d） 、（e）上主应力的大小与方向，在单元体上画出主平面的位置 ，求最大切应力。（a）30 0斜截面单元本；（b）45 0斜截面单元体;（c）纯切应力单元体;（d）压拉切单元体 （e）拉压切单元体。（a）按比例画出应力圆如下图,可得a =300的斜

7、截面的正应力和切应力为 E点的坐标为解析法校核: （b）用比例画出应力圆，E点的坐标为5MPax sin2 50 50 cos90o 20sin 90x 2 2（c ）应力圆如下图，与b轴的交点即为主应力的对应点， 从应力圆上可按比例直接量得两个主应力之值分别为:OA1 50MPa, 2 0， 3 0A2 50MPa主平面的方位可由应力圆上量得，因2 DiOAi 90最大主应力作用面与x平面之夹角为（从D1到A1是顺时针转的（d ）应力圆与c轴的交点即为主应力得应点，从应力图上可按比例直接量得两个主应 力之值分别为：1OA 1 70MP a2OA 2 30MP a, 3 0最大主应力作用面与 x平面之夹角为（可由应力圆上得）:2 FCA1 90最大切力max CF 20MP（e ）应力圆与c轴的交点即为主应力的对应点,从应力圆上可按比例直接量得两个主应力之值分别为1 OA1 44.7MPa 3 OA 44.7MR主平面的方位，可由应力圆上量得：2 26.5 13.20（对应于主应力c i所在主平面）最大切力 max 40MPa