辽宁省铁岭市昌图县届九年级第三次模拟考试数学试题.docx
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辽宁省铁岭市昌图县届九年级第三次模拟考试数学试题
辽宁省铁岭市昌图县2019届九年级第三次模拟考试数学试题
学校:
___________姓名：
___________班级：
___________考号：
___________
一、单选题
1．﹣|﹣5|的倒数是（ ）
A．5B．C．﹣D．﹣5
2．下列运算中，正确的是（ ）
A．（x+1）2＝x2+1B．（x2）3＝x5C．2x4•3x2＝6x8D．x2÷x﹣1＝x3（x≠0）
3．如图，几何体的左视图是（）
A．B．
C．D．
4．第24届冬季奥林匹克运动会，将于2022年02月04日～2022年02月20日在中华人民共和国北京市和张家口市联合举行．在会徽的图案设计中，设计者常常利用对称性进行设计，下列四个图案是历届会徽图案上的一部份图形，其中不是轴对称图形的是（ ）
A．B．C．D．
5．某校射击队从甲、乙、丙、丁四人中选拔一人参加市运动会射击比赛，在选拔比赛中，每人射击10次，他们10次成绩的平均数及方差如下表所示：
甲
乙
丙
丁
平均数/环
9.5
9.5
9.5
9.5
方差/环2
5.1
4.7
4.5
5.1
请你根据表中数据选一人参加比赛，最合适的人选是（ ）
A．甲B．乙C．丙D．丁
6．一个圆锥的主视图是边长为4cm的正三角形，则这个圆锥的侧面积等于
A．B．C．D．
7．在一个口袋中有4个完全相同的小球，把它们分别标号为1，2，3，4，随机摸出一个小球不放回，再随机摸出一个小球，则两次摸出小球的标号之和为奇数的概率是（ ）
A．B．C．D．
8．如图。
边长为1的两个正方形互相重合,按住其中一个不动,将另一个绕顶点A顺时针旋转,则这两个正方形重叠部分的面积是（（ ）
A．B．C．D．
9．如图，在▱ABCD中，过对角线BD上一点P作EF∥BC，GH∥AB，且CG＝2BG，S△BPG＝1，则S▱AEPH＝（ ）
A．3B．4C．5D．6
10．如图，为等腰直角三角形，，，正方形的边长也为，且与在同一直线上，从点与点重合开始，沿直线向右平移，直到点与点重合为止，设的长为，与正方形重合部分（图中阴影部分）的面积为，则与之间的函数关系的图象大致是（）
A．B．C．D．
二、填空题
11．在函数y＝中，自变量x的取值范围是_____．
12．把一张对边互相平行的纸条折成如图那样，EF是折痕，若∠EFB＝32°，则∠D′FD的度数为_____．
13．已知关于x，y的方程组的解为，写出一次函数y＝﹣x+1和y＝﹣的图象交点P的坐标是_____．
14．如图，某扇形纸扇完全打开后，外侧两竹条AB，AC的夹角为120°，AB长为27厘米，则的长为_____厘米．（结果保留π）
15．已知关于x的不等式组的整数解共有5个，则a的取值范围是．
16．如图，△ABC中，BC＝4，∠BAC＝45°，以为半径，过B、C两点作⊙O，连OA，则线段OA的最大值为_____．
17．如图所示，已知：
点A（0，0），B（，0），C（0，1）在△ABC内依次作等边三角形，使一边在x轴上，另一个顶点在BC边上，作出的等边三角形分别是第1个△AA1B1，第2个△B1A2B2，第3个△B2A3B3，…，则第个等边三角形的边长等于__________．
三、解答题
18．先化简代数式1﹣÷，并从﹣1，0，1，3中选取一个合适的代入求值．
19．现今“微信运动”被越来越多的人关注和喜爱，某兴趣小组随机调查了我市50名教师某日“微信运动”中的步数情况进行统计整理，绘制了如下的统计图表（不完整）：
步数
频数
频率
0≤x＜4000
8
a
4000≤x＜8000
15
0.3
8000≤x＜12000
12
b
12000≤x＜16000
c
0.2
16000≤x＜20000
3
0.06
20000≤x＜24000
d
0.04
请根据以上信息，解答下列问题：
（1）写出a，b，c，d的值并补全频数分布直方图；
（2）本市约有37800名教师，用调查的样本数据估计日行走步数超过12000步（包含12000步）的教师有多少名？
（3）若在50名被调查的教师中，选取日行走步数超过16000步（包含16000步的两名教师与大家分享心得，求被选取的两名教师恰好都在20000步（包含20000步）以上的概率．
20．如图：
在平行四边形ABCD中，用直尺和圆规作∠BAD的平分线交BC于点E（尺规作图的痕迹保留在图中了），连接EF．
（1）求证：
四边形ABEF为菱形；
（2）AE，BF相交于点O，若BF＝6，AB＝5，求AE的长．
21．如图，OA，OB是⊙O的两条半径，OA⊥OB，C是半径OB上的一动点，连接AC并延长交⊙O于D，过点D作直线交OB延长线于E，且DE=CE，已知OA=8．
（1）求证：
ED是⊙O的切线；
（2）当∠A=30°时，求CD的长．
22．如图，大楼底右侧有一障碍物，在障碍物的旁边有一幢小楼DE，在小楼的顶端D处测得障碍物边缘点C的俯角为30°，测得大楼顶端A的仰角为45°（点B，C，E在同一水平直线上）．已知AB＝80m，DE＝10m，求障碍物B，C两点间的距离．（结果保留根号）
23．某批发商以70元/千克的成本价购入了某畅销产品1000千克，该产品每天的保存费用为300元，而且平均每天将损耗30千克，据市场预测，该产品的销售价y（元/千克）与时间x（天）之间函数关系的图象如图中的折线段ABC所示．
（1）求y与x之间的函数关系式；
（2）为获得最大利润，该批发商应该在进货后第几天将这批产品一次性卖出？
最大利润是多少？
24．在锐角△ABC中，正方形EFGH的两个顶点E、F在BC上，另两个顶点G、H分别在AC、AB上，BC=15cm，BC边上的高是10cm，求正方形的面积．
25．如图，抛物线y＝﹣x2+bx+c与x轴交于A（﹣1，0）和B（3，0），与y轴交于C点，点C关于抛物线的对称轴的对称点为点D．抛物线顶点为H．
（1）求抛物线的解析式．
（2）当点E在抛物线的对称轴上运动时，在直线AD上是否存在点F，使得以点A、C、E、F为顶点的四边形为平行四边形？
若存在，请求出点F的坐标；若不存在，请说明理由．
（3）点P为直线AD上方抛物线的对称轴上一动点，连接PA，PD．当S△PAD＝3，若在x轴上存在以动点Q，使PQ+QB最小，若存在，请直接写出此时点Q的坐标及PQ+QB的最小值．
参考答案
1．C
【解析】
【分析】
先化简绝对值，然后根据倒数的定义求解即可
【详解】
∵-|-5|=-5，
∴﹣|﹣5|的倒数是-，
故选C
【点睛】
本题主要考查了绝对值及倒数的定义．正数和0的绝对值是它本身，负数的绝对值是它的相反数；乘积为1的两个数互为倒数．0没有倒数．熟练掌握绝对值及倒数的定义是解题关键.
2．D
【解析】
分析：
根据完全平方公式、幂的乘方、同底数幂的乘法和除法计算法则分别进行计算即可得出答案．
详解：
A、原式=，计算错误；B、根据幂的乘方法则可得原式=，计算错误；C、根据同底数幂的乘法计算法则可得原式=，计算错误；D、根据同底数幂的除法计算法则可得原式=，计算正确；故选D．
点睛：
3．A
【解析】
【分析】
根据从左边看得到的图形是左视图，可得答案．
【详解】
解：
如图所示，其左视图为：
．
故选A．
【点睛】
本题考查了简单组合体的三视图，从左边看得到的图形是左视图，注意看不到而且是存在的线是虚线．
4．D
【详解】
A、不是轴对称图形，故此选项正确；
B、是轴对称图形，故此选项错误；
C、是轴对称图形，故此选项错误；
D、是轴对称图形，故此选项错误；
故选A．
5．C
【解析】
【分析】
先从平均数的大小确定出人选为丙和丁，再根据方差的大小进行确定即可得答案.
【详解】
∵，，，，9.5=9.5<9.6=9.6，
∴丙和丁的平均成绩比甲和乙的平均成绩高，
∴应该从丙和丁中选择一人参赛，
∵=5.1，=4.7，=4.5，=5.1，4.5<4.7<5.1=5.1，
∴丙的成绩最稳定，
∴最合适的人选是丙，
故选C.
【点睛】
本题考查了方差的意义．方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越大，表明这组数据偏离平均数越大，即波动越大，数据越不稳定；反之，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定．
6．C
【分析】
根据视图的意义得到圆锥的母线长为4cm，底面圆的半径为2cm，然后根据圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长，扇形的半径等于圆锥的母线长和扇形的面积公式求解．
【详解】
∵圆锥的主视图是边长为4cm的正三角形，∴圆锥的母线长为4cm，底面圆的半径为2cm，故圆锥底面圆的周长为4πcm，故圆锥侧面展开图的面积为S＝×4×4π＝8π（cm2）.故选C.
【点睛】
本题主要考查主视图、圆的周长公式和扇形的面积公式，解题的关键是得出圆锥的母线长和底面圆的半径.
7．B
【分析】
先画树状图展示所有12种等可能的结果数，再找出其中两次摸出的小球的标号的和为奇数的结果数，然后根据概率公式求解．
【详解】
画树状图为：
共有12种等可能的结果数，其中两次摸出的小球的标号的和为奇数的结果数为8，
所以两次摸出的小球的标号的和为奇数的概率为，
故选B．
【点睛】
本题考查了列表法与树状图法求概率：
利用列表法或树状图法展示所有等可能的结果n，再从中选出符合事件A或B的结果数目m，然后利用概率公式计算事件A或事件B的概率．
8．A
【解析】
【分析】
如图,首先运用勾股定理求出AC的长度,进而求出D`C的长度;求出△D`CE的面积,即可解决问题.
【详解】
如图,∵四边形ABCD为正方形,
∴AB=BC=1,且∠B=90°;∠D`CE=45°
由勾股定理得:
AC=
由题意得:
AD′=AB=1,∠AD′E=90°,
∴D'C=-1,∠D`EC=∠D`CE=45°,
∴D′E=D`C=-1,
∴S△D`EC==
∴阴影=
故选A.
【点睛】
此题考查旋转的性质，解题关键在于利用勾股定理进行计算
9．B
【解析】
【分析】
由条件可证明四边形HPFD、BEPG为平行四边形,可证明S四边形AEPH=S四边形PFCG.,再利用面积的和差可得出四边形AEPH和四边形PFCG的面积相等,由已知条件即可得出答案.
【详解】
∵EF∥BC，GH∥AB，
∴四边形HPFD、BEPG、AEPH、CFPG为平行四边形，
∴S△PEB＝S△BGP，
同理可得S△PHD＝S△DFP，S△ABD＝S△CDB，
∴S△ABD﹣S△PEB﹣S△PHD＝S△CDB﹣S△BGP﹣S△DFP，
即S四边形AEPH＝S四边形PFCG．
∵CG＝2BG，S△BPG＝1，
∴S四边形AEPH＝S四边形PFCG＝4×1＝4，
故选：
B．
【点睛】
此题考查平行四边形的性质，利用平行四边形的性质证明三角形的面积是解题关键
10．A
【分析】
此题可分为两段求解，即C从D点运动到E点和A从D点运动到E点，列出面积随动点变化的函数关系式即可．
【详解】
解：
设CD的长为x，△ABC与正方形DEFG重合部分（图中阴影部分）的面积为y,
当C从D点运动到E点时，即0≤x≤2时,
当A从D点运动到E点时，即2＜x≤4时，
由函数关系式可看出A中的函数图象与所求的分段函数对应．
故选：
A．
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